80 K脈管制冷機慣性管調相機理及優化研究

劉少帥張華張安闊陳 曦吳亦農

（1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093；2中國科學院上海技術物理研究所 上海 200083）

80 K脈管制冷機慣性管調相機理及優化研究

劉少帥1，2張華1張安闊2陳 曦1吳亦農2

（1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093；2中國科學院上海技術物理研究所 上海 200083）

液氮溫區脈沖管制冷機在高溫超導等領域的應用越來越廣泛。基于熱聲理論，本文采用DeltaEC軟件對純慣性管及慣性管加氣庫的調相能力進行模擬研究，建立了80 K溫區制冷機整機數值模型，分析了不同慣性管及氣庫組合方式對制冷機性能的影響。結果表明:純慣性管結構和單段慣性管加氣庫兩種方式可以達到較為接近的調相能力，采用雙段慣性管接氣庫方式可以提高制冷機性能，最低溫度可以達到48.8 K。最后搭建制冷機整機性能測試實驗臺對模擬結果進行了驗證。

脈管低溫制冷機；慣性管；熱聲學；制冷性能實驗

近年來，隨著脈沖管制冷機制冷性能的提高和外形尺寸的優化，脈沖管制冷機依靠其高可靠性受到越來越多的關注。在脈沖管制冷機的設計過程中，研究者發現在脈沖管熱端增加一個改變壓力波和質量流相位差的調相機構，可以提高理論制冷量及整機制冷效率。如何選擇合適的調相機構一直是研究者們所關心的重要問題［1-3］。

Radebaugh R等［4］提出的焓流調相理論指出，脈沖管冷端壓力波和質量流的相位差為0°時，制冷機理論制冷量最大；相位差為90°時，制冷效率最低。焓流調相理論［5］認為，基本型脈沖管制冷機中氣體與管壁換熱起到了調相作用，然而其調相能力較弱，因而制冷效果并不理想；Mikulin E I等［6］在其熱端增加一個小孔和氣庫，相當于增加了一個阻力元件，減小了冷端壓力波和體積流之間的相位差，使制冷效果得到一定的提升，卻并未得到顯著提高；Zhu SW等［7-8］提出的雙向進氣型調相機構將一部分壓縮機出口氣體直接引入到脈管熱端，進一步減小了冷端相位差，提高制冷效果。DaiW等［9］對比了純慣性管和慣性管接氣庫時的差異，結果表明慣性管接氣庫方式可以達到較好的制冷性能，純慣性管的制冷性能略差。Luo E C等［10］分別計算了層流和湍流狀態下，慣性管的調相性能，并與實驗結果對比，結果表明，湍流模型下計算的慣性管調相結果更為準確。Fang L等［11］從慣性管調相角度出發，對脈管制冷機進行分析研究。Hofmann A等［12］系統的研究了脈管制冷機內部相位特性，指出不同類型脈管制冷機的最優相位關系。聲功傳輸大小與壓力、質量流以及兩者之間相位差有關，回熱器中質量流和壓力波之間的相位差最小時，傳輸聲功最大，此時回熱器損失最小。當回熱器中間位置相位差為0°時，就要求回熱器熱端相位壓力波領先質量流，冷端相位壓力波落后于質量流［13］。在此基礎上，Schunk L O等［14］通過理論分析并結合實驗研究了慣性管的調相能力，并對千瓦級脈管制冷機應用時調相機構的選擇進行了研究；Lewis M A等［15］對比了斯特林制冷機和小孔型脈管制冷機整機相位關系，驗證了回熱器中的相位關系對實際制冷性能具有重要影響；胡劍英等［16］對慣性管的調相能力做了一系列的研究，并研究了超高頻下的調相能力。液氮溫區脈沖管制冷機具有十分廣泛的應用，專門針對液氮溫區慣性管型調相機構的研究相對較少。

為了研究了80 K溫區小制冷量下慣性管的調相能力及其應用，通過理論分析了慣性管內的流體波動壓力及流速的變化。結合課題組內已有的一臺80 K脈沖管制冷機結構，利用熱聲軟件對慣性管調相能力及對制冷性能的影響進行建模分析。另外，通過實驗對不同慣性管和氣庫組合方式以及純慣性管調相時的制冷性能進行驗證，不同的調相機構可以應用于不同場合。

1　數學模型

1.1幾何模型

慣性管型脈沖管制冷機的基本結構如圖1所示，包括回熱器熱端換熱器、回熱器、冷端換熱器、脈沖管、脈管冷端換熱器、慣性管及氣庫。其中慣性管由不同管徑及長度組合而成，圖示為兩段結構的組合調相方式。計算慣性管調相能力時僅考慮調相機構（慣性管Ⅰ、慣性管Ⅱ及氣庫）部分，將脈管熱端換熱器出口參數作為調相機構的入口條件；計算調相機構對整機制冷性能影響時，不考慮驅動源的影響，僅考慮進入回熱器的各參數（如PV功、入口壓比、溫度、頻率等）。

圖1　采用慣性管的脈沖管制冷機結構模型Fig.1 Schematic of the pulse tube refrigerator w ith inertance tube

1.2控制方程

慣性管是孔隙率為1的圓管，其內部工質為頻率較高的周期性壓縮和膨脹氣體，不考慮壁面換熱，其壓力和速度傳輸方程可以表示為［13］:

式中:ρ為氣體密度，kg/m3；U為體積流率，m3/ s；p為壓力，Pa；τij為粘性應力張量；Tf為流體溫度，K；ε為多孔介質孔隙率；ω為角頻率。

進而可以推導出慣性管進出口壓力和流速的表達形式為:

式中各參數的意義參見文獻［17］。

2　數值模擬

2.1慣性管調相能力對比

脈管制冷機設計過程中，首先需要確定制冷溫度及制冷量。制冷量等于冷端PV功減去脈管損失，對于80 K溫區而言，一般情況下制冷量等于冷端聲功的30%～40%。因此，選擇慣性管計算時，入口聲功需要作為確定參數之一。此外，慣性管內平均壓力以及壓比通常也作為固定的輸入參數，將入口聲功及調相角度作為橫縱坐標研究不同尺寸下慣性管調相能力。聲功及阻抗相位角關系式為:

采用熱聲軟件DeltaEC對慣性管型調相機構進行數值模擬［17］，包括慣性管和氣庫兩部分。

氣庫作為壓力容器，其作用是在慣性管的出口提供一個相對穩定的壓力環境。氣庫體積的大小決定了其穩壓能力，本文針對不接氣庫的純慣性管結構以及慣性管接較大體積氣庫（1 000 cm3）兩種情況分別進行建模分析。設定管內平均壓力3.2 MPa，氣體溫度293 K，壓力波振幅0.2 MPa。圖2給出了純慣性管型結構時，不同內徑及長度時調相能力的變化情況。氣庫對于調相機構的影響主要在于其容性作用，去掉了氣庫部分必然帶來調相阻抗中容性過小，其他部件不變的話，則總阻抗幅值及相位角都將減小。

從圖2中還可以看出，增加慣性管內徑可以增大其調相角度，隨著慣性管長度的變化，慣性管的調相能力是波動變化的，存在一定長度達到最大調相角度。其他結構尺寸及運行參數不變情況下，隨著慣性管內徑增大，調相角度增大，這是由于黏性阻力減小引起阻抗實部減小，感抗幅值增大使得阻抗虛部變大。對比圖2（a）和（b）可以看出，運行頻率對純慣性管調相機構具有很大影響，主要表現在頻率的變化帶來慣性管內聲感的大幅變化，一般運行頻率越高，所需慣性管的尺寸（長度和內徑）越小。

圖2　純慣性管型結構的調相圖Fig.2 Phase shift diagram of pure inertance tube

圖3　1 000 cm3氣庫下慣性管的調相圖Fig.3 Phase shift diagram of inertance tube w ith 1 000 cm3reservoir

氣庫體積大到一定程度其對制冷性能的影響就變得很小，通常小冷量下脈管制冷機氣庫體積不大于1 000 cm3，如圖3所示，計算了1 000 cm3氣庫下調相機構的調相能力變化情況。熱聲理論中，聲阻抗由聲阻、聲感和聲容組成。其中，聲感和聲容影響阻抗虛部變化，當氣庫體積達到足夠大時，慣性管中聲感對阻抗的影響很小，較大的聲容使得阻抗相位角增大。圖3中可以看出隨著管長的增加，管內阻力增大，調相角度減小；隨著長度增大，調相角度存在一個急劇減小的拐點。這是因為隨著管長的增加，阻抗實部值越來越接近虛部值，當阻抗實部占主導時，則表現為調相角度減小。同樣對比圖3（a）和圖3（b）可以發現頻率對慣性管調相有至關重要的影響。

2.2整機性能優化

上述模擬結果表明，通過改變慣性管和氣庫的尺寸以及運行參數，綜合選擇純慣性管結構或者結合一定體積氣庫的慣性管結構，作為不同制冷機所需調相機構。為了探究各種調相機構對于80 K溫區脈管制冷機制冷性能的影響，首先針對調相能力有限的單段慣性管進行整機數值模擬，慣性管內徑分別選取2 mm、3 mm、4 mm，計算隨著慣性管長度變化時，脈沖管制冷機在80 K溫區2 W制冷量時所需PV功變化。

圖4所示為計算結果，不同內徑下均存在最優慣性管長。為了更系統的研究慣性管組合方式的影響，分別選取6種情況下的慣性管及氣庫組合方式，并分別計算80 K制冷溫度2W制冷量時所需PV功。

圖4　慣性管尺寸與PV功Fig.4 Dimension of inertance tube vs.PV power

其中，D1、L1、D2、L2分別為第一段慣性管內徑、長度，第二段慣性管內徑、長度；Vr為氣庫容積；表1給出了幾種組合方式的慣性管尺寸和氣庫體積。其中，Case1和Case2為單段慣性管接較大氣庫的組合方式；Case3～Case5為雙段慣性管接氣庫組合方式，Case3為小內徑接小氣庫組合，Case4為中等內徑慣性管接中等體積氣庫組合，Case5為較大內徑慣性管接較大體積氣庫組合；Case6為純雙段慣性管不接氣庫組合方式。各Case對應的慣性管及氣庫尺寸均為一定參數下，優化后的最大調相角度對應的尺寸。圖5所示柱狀圖中給出了各組合方式下調相角度，其中Case4組合方式的調相能力最大，無氣庫組合方式Case6次之。可以看出無氣庫狀態下只要選擇合適的慣性管組合方式，也是可以在一定程度上滿足制冷機調相需求的。

表1　不同慣性管及氣庫組合調相方式Tab.1 Different cases of inertance tubes and reservoirs

圖5　不同Case的調相角度對比Fig.5 Com parison of phase angle of different cases

圖6所示為80 K溫區時幾種調相機構下制冷性能，慣性管是基于2 W冷量下入口參數進行選擇，幾種組合方式下制冷性能整體差異在15 W以內。其中Case1和Case2采用單段慣性管調相，調相角度和整機制冷性能都較差；Case3制冷性能較優，并且整體尺寸較小；Case4耗功最少，制冷性能最佳，且整體尺寸相對較小；Case5和Case6調相能力及制冷性能較為接近，Case5整體調相尺寸較大，性能也不是最理想狀態。Case6采取無氣庫組合調相方式，氣庫對于制冷機有補氣、穩定壓力及調節阻抗的作用，對于調相而言，無氣庫狀態下則需要較大內徑的慣性管，使得純阻力減小，慣性項增大，調相能力增加。雖然慣性管整體尺寸增大，但是省去了體積較大的氣庫，對制冷機的應用帶來很大的便利。

搭建制冷系統性能測試實驗臺，選取Case3～Case5三種慣性管和氣庫組合方式作為調相機構，進行相應性能測試實驗。

圖6　不同Case下制冷機制冷性能對比Fig.6 Comparison of cooling performance of PTR w ith different cases

3　實驗研究

3.1實驗系統

線性壓縮機驅動同軸脈沖管制冷機系統實驗裝置如圖7所示，該實驗裝置主要由制冷機系統、壓縮機運行參數測試系統、溫度及冷量測試系統等部分組成。制冷機系統包括線性壓縮機、脈沖管冷指及調相結構組成，系統內部充有高純氦氣作為制冷工質，線性壓縮機和實驗用80 K同軸脈沖管冷指均為課題組自行研制。壓縮機運行參數測量系統包括電參數測量、位移傳感器（測量壓縮機活塞位移）、壓力傳感器（測量壓縮機輸出壓力幅值）以及壓力波和位移相位測量，用于計算壓縮機輸出PV功，即進入脈沖管冷指所需功率。冷頭溫度采用四線制連接的標準PT100鉑電阻溫度計測量，制冷量測量依據熱平衡原理，在冷頭貼有加熱片，通過控制加熱片上電壓來控制附加在加熱片上的加熱量，從而控制制冷機的制冷量。該傳感器采用四線制測量方法，消除引線電阻，測量誤差在0.1 K以內。傳感器和冷端換熱器之間涂有導熱硅脂，保證兩者之間接觸可靠性。

3.280 K溫區不同調相機構制冷性能實驗

壓縮機出口的壓力波動幅值是影響脈管制冷機性能的主要因素之一。圖8所示為連管處波動壓力幅值的實驗與模擬值對比。模擬和實驗時分別固定制冷溫度為80 K，制冷量為3 W，慣性管采用Case4組合方式。由于模擬中忽略了同軸結構的彎折等壓力損失，因此壓力幅值較實驗值偏小。

圖7　實驗系統圖Fig.7 Schematic diagram of the experimental system

圖8　連管處壓力波變化Fig.8 Pressure wave at the position of connecting tube

圖9所示為Case1和Case3～Case5在輸入功率為100 W時的降溫特性曲線。從圖中可以看出，分別采用幾種組合結構的慣性管時，冷頭溫度均可在15 min之內降至80 K。其中Case4對應的最低溫度可以達到48.8 K。

圖9　不同Case下制冷機降溫特性Fig.9 Cooling down characteristics of the PTR w ith different cases

圖10所示為80 K制冷溫度時的實驗結果與模擬值對比，實驗結果與模擬值吻合較好。由圖10可知，相同制冷量下Case4作為調相機構時所需PV功最少，即制冷性能最優，Case3和Case5次之，Case1制冷性能較差，與模擬結果一致。表明與雙段慣性管接氣庫組合方式相比，單段慣性管的制冷性能最差。同樣，四種組合方式調相能力來看，也是Case4的調相能力最大，在一定條件下可以理解為調相角度越大，制冷性能越好。實驗中，對2 W制冷量下不同頻率對制冷性能的影響進行了研究，發現 Case4和Case5的最佳頻率分別為52 Hz和51 Hz，相差不多，而Case3作為調相機構時整機最優頻率卻是44 Hz。實驗中采用的直線壓縮機共振頻率在56 Hz左右，因此采用Case3調相時還存在不匹配問題。綜合考慮，脈沖管制冷機選取Case4作為調相機構，調相機構整體尺寸較小，能夠滿足應用需求，且整機制冷性能最佳。

圖10　不同Case下制冷機80 K溫區制冷性能對比Fig.10 Comparison of cooling performance of PTR w ith different cases at 80 K

4　結論

本文在熱聲理論基礎上，建立純慣性管結構以及慣性管接1 000 cm3氣庫的湍流數值模型，并在此基礎上對脈管制冷機接不同組合慣性管時的整機性能進行數值模型；搭建脈管制冷機整機性能測試實驗系統裝置，對不同調相機構組合方式進行實驗研究，得到如下結論:

1）一定結構尺寸下，采用慣性管接1 000 cm3氣庫作為調相機構時或者提高慣性管的運行頻率，可以更容易達到較大的調相角度；而在無氣庫狀態下，通過合理選擇慣性管內徑及長度，在一定程度上可以滿足調相需求；對于同樣的調相角度，采用純慣性管結構需要選擇更大尺寸慣性管。

2）氣庫體積一定時，相對內徑為2 mm和3 mm的慣性管，采用4mm慣性管內徑時，2W@80 K時所需輸入功率最小。在運行參數一定條件下，采用調相角度更大的Case4結構可以提高脈管制冷機性能。

3）實驗表明幾種不同組合調相方式制冷機的最低溫度在相差4 K左右，其中Case4對應的制冷溫度最低，為48.8 K。表明在本文對應的結構下，采用較大慣性管及氣庫的組合方式可以提高脈管制冷機性能。

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Zhang Hua，male，Ph.D./professor，Institute of Refrigeration and Cryogenics，University of Shanghai for Science and Technology，+86 21-55275542，E-mail:zhanghua3000@163.com.Research fields:system process of refrigeration and cryogenics，environmental friendly refrigerants.

Theory and Optim ization Study of Inertance Tube of 80 K Pulse Tube Refrigerator

Liu Shaoshuai1，2Zhang Hua1Zhang Ankuo2Chen Xi1Wu Yinong2

（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，

The pulse tube refrigerator working at liquid nitrogen temperature iswidely used in many fields，such as high temperature superconducting.Based on thermoacoustic theory，the phase shift ability of the inertance tube with/without reservoir is investigated using DeltaEC.A pulse tube refrigeratormodel is built to investigate the effect of different inertance tube on cooling performance.The simulation results show that the inertance tube without reservoir would has close phase shift ability to the single-segment inertance tube with a reservoir.The pulse tube refrigerator connecting with double-segment inertance tube and reservoir gives a better cooling performance，in which lowest temperature would reach 48.8 K.At last，the test system is built to verify the simulation results.

pulse tube cryogenic cryocooler；inertance tube；thermoacoustic；refrigeration performance test

About the

TB651+.4；TP391.9

A

0253-4339（2016）05-0100-06

10.3969/j.issn.0253-4339.2016.05.100China；2.Shanghai Institute of Technical Physics，Chinese Academy of Sciences，Shanghai，200083，China）

2016年1月12日

簡介

張華，男，教授，博導，上海理工大學能源與動力工程學院制冷與低溫工程研究所，（021）55275542，E-mail:zhanghua3000@ 163.com。研究方向:制冷低溫過程與系統，環保制冷劑。