粒子群算法在邊坡滑動面計算的可行解擬合修正★

邵 兆 通

(上海理工大學環境與建筑學院，上海　200093)

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·巖土工程·地基基礎·

粒子群算法在邊坡滑動面計算的可行解擬合修正★

邵 兆 通

(上海理工大學環境與建筑學院，上海200093)

通過采用基于擬合優化的邊坡滑動面粒子群算法，計算分析了無黏性土和黏性土邊坡的安全系數和滑動面，通過FLAC3D計算結果對比，指出擬合修正的粒子群算法具有足夠的精度和速度，對求解邊坡最優滑動面有一定的指導意義。

粒子群優化，邊坡穩定，滑動面，安全系數

0　引言

邊坡穩定分析是巖土工程中的經典課題，由于實際工程的條件復雜性，不能通過約定唯一的條件推導具體求解滑動面和安全系數的公式。許多學者針對粒子群算法求解邊坡穩定的滑動面問題進行了很多嘗試。謝百義等[1]提出非圓弧滑動面的向量表示方法，結合了粒子群優化算法和遺傳算法的優勢形成新算法以搜索臨界滑動面，該算法需要對可能出現的異常進行修正。陳云敏等[2]詳細論述了粒子群算法搜索臨界滑動面的原理，突出介紹了各條塊之間所需要滿足的約束關系，但并沒有介紹在PSO算法中如何滿足這些約束關系。楊善統等[3]基于變異和二次序列規劃對粒子群優化算法進行改進，搜索臨界滑動面，使粒子群算法更容易收斂于全局最優解，僅優化了算法，并沒有研究粒子的約束條件。李亮等[4]提出了一種不連續飛行粒子群優化算法求解復雜邊坡的臨界滑動面，能夠自動生成可行的滑動面，并利用Spencer法求解安全系數搜索臨界滑動面，但該方法會降低安全系數的收斂速度和精度。本文提出基于擬合優化的邊坡滑動面粒子群算法，既能夠保證粒子群算法的尋優能力，又能夠使生成的粒子均滿足邊坡滑動面約束條件，提高了滑動面的收斂速度和精度。通過無黏性土與黏性土邊坡的計算表明，該算法具有較好的收斂速度和精度。

1　滑動面擬合優化

粒子群優化算法在邊坡滑動面計算的應用中，粒子速度位置迭代需要滿足邊坡實際情況的約束條件，然而在粒子群算法的原理中，其速度僅與粒子的歷史最優位置、個體最優位置、慣性因子等有關，可以首先嚴格按照粒子群算法計算其速度和位置，如果粒子的位置不滿足邊坡的約束條件，就將其舍棄。這一過程將會背離粒子群算法中趨近最優解的原理，將大多數更優解舍棄。另一種方法是給定粒子速度時就約束其滿足計算邊坡滑動面的約束

條件。為了保證優化算法搜索的滑動面符合上凹形的約束條件，本文提出對粒子位置進行擬合以確保符合條件。

滑動面擬合示意圖見圖1。

(1)

使I取最小值即為最佳擬合，當n=2時，即為本文所采用的二次擬合方法。

可以看出:

(2)

式(2)是關于a0,a1，…，am的多元函數，問題轉化為求I=I(a0,a1,…,am)的極值問題。多元函數極值的必要條件為:

(3)

即：

(4)

用矩陣表示如下:

(5)

該方程組的系數矩陣是正定的，方程組具有唯一解，可以解出ak(k=0,1,…,m),則擬合多項式就是:

(6)

滑動面各點擬合的步驟如下：

1)根據(x1,y2,y3,…,yn-1,xn)求出n個滑動面點坐標。

2)列表計算:

3)寫出正規方程組，求出a0,a1,…,am。

在本實例中,m=2,n>m。條分段數一般大于2，取二次擬合曲線。粒子的二次擬合多項式解出后,將粒子的所有點移至擬合曲線上，如圖2所示，由于二次擬合曲線在定義域上任一點具有相同的凹凸性，所以在搜索滑動面時對粒子的所有變量按照工程實際意義進行點的二次擬合，判斷二次項的系數是否大于0即可。任何粒子在搜索過程中均做以上處理，可以保證所有粒子均符合約束條件而且不會破壞粒子群算法趨近最優解的趨勢。得到以上可行的任意滑動面后，可以采用Bishop法計算其安全系數,將該安全系數作為目標函數代入到粒子群算法中，通過一定的運算迭代，就可以得到最終符合條件的安全系數和滑動面位置。擬合優化的粒子群算法流程圖如圖2所示。

將本文提出的粒子群算法運用到邊坡滑動面計算的模型中，更新粒子的速度和位置時，需要首先更新粒子的x1，xn，然后更新x1和xn之間的變量。

2　算例

為了驗證算法的有效性及其在邊坡工程中的應用，運用提出的算法搜索邊坡最危險滑裂面。粒子群參數取值如下：每次試驗獨立運行50次;慣性權重ω為(0.9→0.4)[5];加速因子c1i=c2f=2.5,c1f=c2i=0.5;粒子群個數N=40，即有40個初始滑動面,迭代次數T=100。

2.1無黏性邊坡

針對無黏性土邊坡，本文采用文獻[3]的算例進行對比。圖3給出了一無黏性土邊坡算例，其安全系數具有解析解。

(7)

在該算例中,對比擬合優化的粒子群算法和普通粒子群算法能夠發現，搜索到的滑動面均趨近于邊坡傾斜面，安全系數均收斂于1。通過20次試驗平均值可以發現，擬合優化后的粒子群算法比普通粒子群算法的收斂速度明顯加快，普通粒子群算法所得出的收斂曲線具有兩次驟降，大約需要60次迭代才能收斂于理論值，而通過擬合優化后的粒子群算法只需要不到10次迭代就可以收斂于理論值，收斂過程中只有一次驟降，其收斂速度曲線見圖4。

以上結果表明，經過擬合優化后的邊坡粒子群算法能夠使邊坡滑動面計算趨于平穩化，并能夠快速收斂，使邊坡滑動面的約束條件與粒子群算法的尋優趨勢相結合。

2.2黏性邊坡

針對黏性邊坡，本文采用文獻[3]的算例進行對比。邊坡高度為20 m,坡角為45°。巖土體參數為：重度γ=25 kN/m3,黏聚力c=42 kPa,內摩擦角φ=17°，邊坡如圖5所示。

通過FLAC3D計算出該邊坡結果，安全系數為1.087，通過100次迭代，普通粒子群算法計算出的安全系數為1.102，擬合修正后安全系數為1.091，邊坡滑動面如圖6所示。

從上述結果中可知，粒子群算法能夠較為準確的計算出邊坡的安全系數與最危險滑動面，經過擬合修正的粒子群算法生成的滑動面與FLAC3D計算出的滑動面更吻合，普通PSO算法生成的滑動面與FLAC3D生成的滑動面產生了交叉。

3　結論與建議

本文通過對粒子群算法在邊坡滑動面計算中的應用進行研究，采用擬合優化來解決滑動面各點不滿足條件的問題，得出如下結論和建議：1)通過算例一對比，擬合修正的PSO算法在計算最危險滑動面時收斂速度更快。這是因為擬合算法能夠更好的保留PSO算法生成的粒子，而普通PSO算法生成的粒子往往不符合要求，大多數會舍棄。2)擬合修正的PSO算法能夠保證粒子群算法的最優解趨勢與滿足滑動面約束條件。擬合優化保證了粒子符合現行邊坡研究成果，而粒子群算法本身可以使目標函數Fs趨近于最小值。3)由于邊坡滑動面進行了擬合優化，相當于人為的加入多余約束，故擬合修正的PSO算法在迭代次數比較少時只是近似解，不是最優解，理論上需要多次擬合。

[1]謝百義,陳世鴻,李名標.邊坡非圓弧滑動面的PSO-GA組合搜索[J].武漢大學學報(理學版),2008,54(3):362-366.

[2]陳云敏,魏新江,李育超.邊坡非圓弧臨界滑動面的粒子群優化算法[J].巖石力學與工程學報,2006,25(7):1443-1449.

[3]楊善統,姜清輝,尹濤,等.邊坡臨界滑面搜索的改進粒子群優化算法[J].巖土工程學報,2015,37(8):1411-1417.

[4]李亮,遲世春,鄭榕明,等.改進的粒子群算法及其在土坡臨界滑動面搜索中的應用[J].防災減災工程學報,2007,27(2):153-158.

[5]Shi Y, Eberhart R. Empirical study of particle swarm optimization[A].Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation. Washington[C].1999:1945-1950.

Feasible solution fitted modifying of Particle Swarm Optimization in slope sliding surface computation★

Shao Zhaotong

(CollegeofEnvironment&Building,ShanghaiUniversityofTechnology,Shanghai200093,China)

Through applying the fitted optimized slope sliding surface PSO, the paper calculates and analyzes safety coefficients of the slope with and without lick soil. Through FLAC3Dcalculating results comparison, the fitted modifying PSO posses enough accuracy and speed, which has certain guiding meaning for solving optimal slope sliding surface.

Particle Swarm Optimization(PSO), slope stability, sliding surface, safety coefficient

1009-6825(2016)08-0072-03

2016-01-08

邵兆通(1990- )，男，在讀碩士

P642

A

★:國家自然科學基金青年基金資助項目“坡頂沉樁擠土效應及坡體變形細觀機理研究”(項目編號：51208301)