方法的多樣性與優選

黃賀冉

在學習代數式求值內容時，有不少問題往往會有多種不同的解法，在解題后我們要多反思方法的優選.下面以一個問題進行說明.

題目 已知a-b=1，則代數式a2-b2-2b的值為_______________.

我仔細閱讀題目的條件，分析待求的問題，我想問題是求值，則意味著結果是常數，因此取特殊值法代入計算最快，因此有了解法一.

法一：取a=1，b=0，在取值時既要滿足題目條件，又要簡單易算，還要注意具有代表性.值得注意的是，為了防止漏解，不妨多取幾組數值代入驗證.

原式=12-0-0=1，從而得答案為1.

看到a2-b2，我立刻反應出a2-b2=（a+b）（a-b），于是我想試試利用平方差公式對上述代數式進行局部分解來解決，因此有了解法二.

法二： 原式=（a+b）（a-b）-2b，

因為a-b=1，

所以，原式=a+b-2b

所以，原式=a-b

所以，原式=1.

這種解法其實就是整體代入法.既然能整體代入，我又想能否嘗試一下“局部代入法”，因此有了以下解法三.

法三：因為a-b=1，

所以a=1+b，

故原式=（b+1）2-b2-2b

=b2+2b+1-b2-2b

=1.

解法三其實是所謂的消元法.這三種解法都可解決這個問題，但是為了在解題時更快速更準確，我們要從中優選，做其他題目也要優選，從而更加快速準確地解題.

教師點評：

上述黃同學的解法一從“代數式的值”的內涵入手，對題設中字母的取值進行了特殊化處理，給字母（元）進行特殊賦值，有利于快速求出答案，但是有時候容易漏解；解法二從因式分解的角度對所求代數式中的字母（元）進行整體代入，從而達到降次的目的，直至降為零次，則可求出其值；解法三由二元一次方程組的解法獲得啟發，對所求代數式中的字母（元）進行消元處理，從而將二元轉化為零元（即常數）.小黃同學能夠從多個角度對一個小問題進行處理，足以窺見其基本功的扎實，而且對諸方法進行比較和優選，可見其數學思維的深刻，這一點值得同學們很好地學習和借鑒.

（指導教師：張文明）