一種基于噪聲連接分量的層次中值濾波算法

陳 宏 希

(蘭州石化職業技術學院電子電氣工程系　甘肅 蘭州 730060)

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一種基于噪聲連接分量的層次中值濾波算法

陳 宏 希

(蘭州石化職業技術學院電子電氣工程系甘肅 蘭州 730060)

針對椒鹽噪聲污染圖像的降噪，提出一種基于噪聲連接分量的層次中值濾波新算法。該算法首先根據椒鹽噪聲像素點的鄰接關系和分布特點，對噪聲定位圖像實施標記處理；然后通過計算各連接分量集合中元素的個數，將噪聲定位圖像分層，得到層次噪聲定位圖像；最后按照由低層到高層的順序，逐層對噪聲污染圖像進行標準中值濾波處理，最終得到濾波結果。將該算法與標準中值濾波、自適應中值濾波進行仿真對比實驗，并與其他類型中值濾波算法就指標PSNR(Peak Signal Noise Ratio)進行比較，均表明該算法降噪效果優良。

中值濾波椒鹽噪聲標記處理連接分量層次中值濾波

0　引　言

中值濾波器是最常見的非線性濾波器，它是圖基(Tukey)在1971年進行時間序列分析時提出來的。在數字圖像處理中，標準中值濾波器SMF(Standard Median Filter)對受脈沖噪聲污染圖像的降噪處理有比較好的效果，但同時也引起圖像邊緣、細線和拐角等重要細節信息的模糊，甚至丟失[1-3]?，F如今，針對標準中值濾波器存在的問題和不足，已有許多改進的中值濾波算法。如早期的加權中值濾波，就是以犧牲對噪聲的抑制來換取對圖像細節的保持。具體做法是給濾波器窗口中的每一個像素賦予不同的權重，再求中值。這個改進方法的特例就是中心加權中值濾波[3]。隨后出現的開關中值濾波算法，以及在開關中值濾波算法基礎上的各類改進算法等，對中值濾波器性能都有較大的改進[4]。開關中值濾波算法與標準中值濾波算法、加權中值濾波算法的最大不同就是，標準中值濾波和加權中值濾波是對圖像的所有像素逐一進行濾波；而開關中值濾波則是有所選擇，即僅對判定為噪聲的像素點執行中值濾波，對非噪聲(信號)像素點不做處理。自適應中值濾波器AMF(Adaptive Median Filter)對較高脈沖噪聲污染圖像有比較好的處理效果，得益于其中值濾波窗口可以自適應地變化大小[5]；改進的自適應中值濾波算法在改進濾波器窗口形狀的同時，還使用修正的均值作為輸出，仿真效果比自適應中值濾波器略有提升[6]。近幾年，模糊理論也被應用到中值濾波中。從相關參數指標而言，當脈沖噪聲相對較低時，其處理效果與自適應中值濾波相當，在處理較高脈沖噪聲污染圖像時有一定的優勢[7-10]。

本文提出一種基于噪聲連接分量的層次中值濾波LMF(Layered Median Filter)新算法。首先在受脈沖噪聲污染的圖像中判定每一個像素點是否為噪聲像素點，從而得到噪聲定位圖像；然后對噪聲定位圖像依照其像素間的鄰接方式進行標記處理，計算連接分量集合中的元素個數，按照元素個數從小到大的順序對噪聲定位圖像進行分層，建立與元素個數一一對應的層次噪聲定位圖像；接著，根據層次噪聲定位圖像提供的定位信息，按照從低層到高層的順序，對受噪聲污染的圖像逐層實施標準中值濾波，最終得到本文算法中值濾波結果。

1　椒鹽噪聲及噪聲定位圖像

脈沖噪聲的PDF可由下式給出[5]：

(1)

若Pa或者Pb為0，則脈沖噪聲稱為單極脈沖；若Pa和Pb均不為0，則脈沖噪聲稱為雙極脈沖。對于雙極脈沖，當Pa和Pb近似相等時，脈沖噪聲將類似于隨機分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒，故雙極脈沖噪聲也被稱為椒鹽噪聲。對于一個8位圖像，a=0對應圖像中的黑色，b=255對應圖像中的白色。

若灰度圖像被噪聲污染，則其部分像素點的灰度值就會發生改變。這些灰度值發生改變的像素點就是噪聲像素點，灰度值未發生改變的像素點為非噪聲像素點(信號點)。前面提及的開關中值濾波器就是通過噪聲分類器，將受噪聲污染圖像中的像素點劃分為噪聲像素點和非噪聲像素點(信號點)兩類，對噪聲像素點執行中值濾波處理，對非噪聲像素點不執行濾波處理。

噪聲定位圖像是一個與噪聲污染圖像大小相同的二值圖像。在噪聲污染圖像中，假定位置坐標為(x,y)的像素點是噪聲像素點，則在噪聲定位圖像中的同一位置處，即坐標(x,y)處的像素值就設定為1；若噪聲污染圖像中位置坐標為(x,y)的像素點是非噪聲像素點，則在噪聲定位圖像坐標(x,y)處的像素值就設定為0。

本文LMF算法對噪聲像素點的檢測選用簡單有效的極值判定法，即被椒鹽噪聲污染的灰度圖像中，灰度值為255或者為0的像素點被判定為噪聲像素點，其他灰度值的像素點為非噪聲像素點。故本文算法中，原始噪聲污染圖像中灰度值為255或0的位置，在噪聲定位圖像中的對應位置，其像素值都為1；其他位置像素值都為0。

2　像素連接分量及標記處理

2.1像素連接分量[2,5]

一個像素p的4鄰域是與該像素在水平和垂直方向直接相鄰的4個像素，記為N4(p)，如圖1(a)中陰影部分所示；一個像素p的8鄰域是與該像素在水平、垂直以及兩條對角線方向直接相鄰的8個像素，記為N8(p)，如圖1(b)中陰影部分所示。

若像素q滿足q∈N4(p)，則像素p和q稱為4鄰接；若像素q滿足q∈N8(p)，則像素p和q稱為8鄰接。像素p1和pn之間的一條路徑是由一系列像素p1，p2，…，pn-1，pn構成的，其中pk與pk+1是4鄰接或者8鄰接，1≤k

對于任意前景像素p，與其相連的所有前景像素的集合稱為包含p的連接分量。鑒于像素間有4鄰接和8鄰接兩種方式，連接分量也分為4鄰接連接分量和8鄰接連接分量。

2.2標記處理[3,5]

標記處理是二值圖像處理中的一種方法，它是針對前景像素，依據鄰接方式是4鄰接還是8鄰接，將前景像素分割為多個連接分量對象。標記處理的結果是標記矩陣，其中數值相同的像素點構成一個對象，各個連接分量對象使用不同數值做標記加以區分。圖2所示為一小幅面二值圖像實施標記處理的相關過程及結果，其中(a)執行4鄰接標記，結果是4個連接分量，(b)是4鄰接連接分量對應的標記矩陣；(c)執行8鄰接標記，結果是2個連接分量，(d)是8鄰接連接分量對應的標記矩陣。在Matlab中，標記處理可使用函數[L,num]=bwlabel(f,conn)來實現，其中L是標記矩陣，num是連接分量的對象數，f是輸入的二值圖像，conn取值4或者8，分別代表4鄰接和8鄰接，缺省值為8。

圖1　像素間的鄰接關系

圖2　連接分量

3　層次中值濾波

3.1噪聲定位圖像的分層處理

在噪聲定位圖像中，像素值為1的像素點的連接分量表明了噪聲點分布的形狀和大小。依據噪聲點分布的形狀和大小，使具有相同特征的噪聲定位圖像像素點位于同一個子噪聲定位圖像平面，即將噪聲定位圖像分解成若干個子噪聲定位圖像。每一個子噪聲定位圖像是噪聲定位圖像的子集，稱之為層次噪聲定位圖像。

本文依據4鄰接連接分量集合中元素的個數進行分層，集合元素個數為1的是第一層，集合元素個數為2的是第二層，以此類推。假定圖3中，(a)為噪聲定位圖像，其分層結果如(b)、(c)、(d)、(e)所示，共有24層。其中，第1、第3、第4和第24層為非0矩陣，是后續層次中值濾波的基礎；其他層為全0矩陣，即空白層，對濾波結果無貢獻，后續層次中值濾波中不使用，此處省略。

圖3　分層處理

3.2層次中值濾波

層次中值濾波就是依據層次噪聲定位圖像標識的噪聲像素所在位置點，對噪聲污染圖像實施中值濾波。

本文LMF核心算法如圖4所示，它采用雙層循環實現，其中外層循環由層次噪聲定位圖像的層數決定，屬于有限次數循環。

圖4　本文LMF算法執行流程圖

濾波處理從第1層開始，逐層進行，直到最后一層，空白層不做處理；內層循環則是在某一具體層內進行，屬無限次迭代循環。內層循環的終止條件是：本層最新的層次噪聲定位圖像中像素值全部為0，即本層無噪聲像素點，或者本層的層次噪聲定位圖像在連續兩次內層循環的處理結果無變化。在內層循環中，每執行一次層次中值濾波，就對噪聲污染圖像更新一次。

4　仿真實驗結果及比較分析

仿真實驗使用不同密度的椒鹽噪聲污染標準Lena圖像，然后使用本文算法與標準中值濾波、自適應中值濾波算法進行濾波處理。對結果作主觀視覺比較，并使用峰值信噪比PSNR和平均絕對值差MAE(Mean Absolute Error)作客觀指標評價，并與其他文獻就PSNR指標進行比對。PSNR和MAE的定義如下：

(2)

(3)

其中，Oij和Iij分別表示原始圖像的像素灰度值和受噪聲污染圖像經過處理后的像素灰度值；M和N分別為圖像的長和寬，對于Lena圖像，M=N=512；L是圖像灰度最大值，對于8位圖像，灰度級別有256級，故L取255。由式(2)和式(3)可知，PSNR越大，MAE越小，則算法的處理效果就越好。

仿真實驗分別對Lena圖像用噪聲密度從10%至60%、步進10%的椒鹽噪聲加以污染，然后分別進行標準中值濾波SMF(濾波窗口為5×5)、自適應中值濾波AMF(最大濾波窗口為7×7)和本文算法LMF(其中的標準中值濾波窗口為5×5)中值濾波。噪聲密度為40%和60%的仿真結果分別如圖5和圖6所示。由圖5可見，AMF和LMF處理效果相當，但都優于SMF。由圖6觀察，AMF優于SMF，但二者處理結果中依舊存在大量塊狀椒鹽噪聲，本文LMF算法處理效果明顯優于前兩者。

圖7為噪聲密度與MAE關系曲線，其數據來自本文仿真；圖8為噪聲密度與PSNR關系曲線，其數據來自本文仿真及部分參考文獻；表1為本文仿真與其他文獻方法中PSNR指標數據。若從關系曲線及表1分析，本文LMF方法整體上優于AMF和SMF方法，較其他文獻方法也有一定的優勢。

圖5　Lena圖像幾種不同算法濾波效果比較(噪聲密度40%)

圖6　Lena圖像幾種不同算法濾波效果比較(噪聲密度60%)

圖7　噪聲密度與MAE關系曲線

圖8　噪聲密度與PSNR關系曲線

算法椒鹽噪聲百分密度(%)102030405060AFMF[10]34.8631.6729.6828.2826.8125.60DWM[11]39.9436.1633.3231.4428.8625.45SAFA[12]37.032.631.029.027.626.0SFGF[13]31.1528.8627.1825.9924.7723.70SMF29.7029.3828.8928.4327.5025.08AMF39.0436.9034.3732.5630.7128.10LMF41.1837.3134.6832.7330.7828.74

5　結　語

本文提出了一種新的中值濾波算法，即基于噪聲連接分量的層次中值濾波算法。其核心思想是充分考慮椒鹽噪聲像素點的分布及鄰接特性，采用分層技術，逐層實施中值濾波處理。仿真實驗表明，本文算法相對其他算法有一定的優勢。本文算法的后續工作主要集中在兩個方面：一是算法的優化，旨在縮短運行時間，提高執行效率；二是算法的改進，爭取更好的濾波效果。

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A LAYERED MEDIAN FILTER ALGORITHM BASED ON NOISED PIXELS CONNECTED COMPONENT

Chen Hongxi

(DepartmentofElectronicandElectricalEngineering,LanzhouPetrochemicalCollegeofVocationalTechnology,Lanzhou730060,Gansu,China)

We proposed a new median filter algorithm, which is based on noised pixels connected components, to restore the images corrupted by salt-and-pepper noise. The algorithm first implements a labelling processing on noise positioning image according to the adjacency relations and distribution characteristics of salt-and-pepper noise pixels; then it layers the noise positioning image by calculating the number of elements in each connected components sets to obtain the layered noise positioning images; At last, according to the order of low-to-high layer, it carries out standard median filter processing on the noise-corrupted images layer by layer and finally gets the filtering result. Simulation contrast experiments are carried out on the proposed algorithm as well as on the standard median filter and adaptive median filter, and the proposed algorithm is also compared with other median filter algorithms in regard to the index of PSNR, all these demonstrate that the new algorithm is excellent in noise reduction effect.

Median filterSalt-and-pepper noiseLabelling processingConnected componentLayered median filtering

2015-05-20。2010年度甘肅省高等學?；究蒲袠I務費專項資金項目(甘財教[2010]176號)。陳宏希，副教授，主研領域：圖像處理，模式識別，專家系統。

TP391

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10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.071