基于梯度和小波變換的水下距離選通圖像去噪

許廷發(fā)，蘇　暢，羅　璇，卞紫陽

(北京理工大學 光電學院 光電成像技術與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 100081)

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基于梯度和小波變換的水下距離選通圖像去噪

許廷發(fā)*，蘇暢，羅璇，卞紫陽

(北京理工大學 光電學院 光電成像技術與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 100081)

水體的散射效應、激光光斑、成像器件的非理想化等因素使得圖像出現(xiàn)大量無規(guī)律粒狀噪聲，它們增加了水下距離選通圖像的背景噪聲，模糊了目標輪廓，掩蓋了目標細節(jié)，降低了圖像的信噪比。針對上述問題本文提出了一種基于梯度和小波變換的去噪方法。首先對圖像進行余弦小波變換，得到不同頻率空間的圖像集。低頻空間引入新的圖像梯度強化方法以提高圖像的紋理信息量；對應非均勻性條帶的LH或HL空間做曲面擬合處理以消除非均勻性條帶的影響；在HH空間去噪過程中，低層空間做非局部均值處理以保留圖像相似信息，高層空間做分數(shù)階積分處理以保留圖像細節(jié)信息。最后小波逆變換得到結果圖像。從實驗水槽中采集水下圖像進行算法驗證，將改進方法與已有算法比對分析。實驗表明，本文所研究的水下去噪算法，能夠平滑噪聲且更大限度地保留圖像細節(jié)紋理，在客觀評價指標上提升了6%。

水下圖像；距離選通；圖像去噪；梯度變換；小波變換

1　引　言

江河湖海的水資源勘探及海防都需要水下高分辨力的成像設備。水下光電成像技術快速且分辨力高，是水下設備的技術支持。水下光電成像一般有照明系統(tǒng)，水體對照明光的后向散射會嚴重干擾光電探測器，使直接觀察目標的有效作用距離大大縮短。為此，人們提出6類改進的探測技術以提高水下光電成像的作用距離：距離選通光電成像技術、調制解調去除散射光技術、同步線掃描技術、結構光成像技術、偏振區(qū)分技術和多視角圖像構造技術[1]。其中，距離選通成像技術是目前水下最成熟有效的光電成像技術。然而，水下距離選通成像技術存在噪聲量大、對比度差、照明不均勻的問題，需要圖像后處理技術改善圖像質量[2]。其中一類是圖像復原技術，通常為盲復原法[3-4]。通過估計圖像的退化機制，計算退化模型，然后恢復圖像。目前水下圖像復原技術因為水下物理退化機制復雜，估計模型偏差大，測量工作量大，適應性差，難以廣泛應用。另一類是圖像增強技術，直接對圖像進行數(shù)學計算，依據(jù)需求有選擇地增強圖像，從而改善圖像質量，目前應用廣泛[5-7]，但是該過程中需要優(yōu)秀的圖像去噪作為支持。

常見的圖像去噪方法包括新數(shù)字濾波器去噪法[8]、基于小波變換的非局部層字典學習法[9]、非局部變分法[10]、小波閾值去噪法[11]、高斯擬合估計法[12]、梯度法[13]、多模型混合法[14]、其它字典學習法[15]等，它們對水下距離選通圖像針對性不強，直接使用去噪效果不明顯。本文針對水下距離選通成像的特點，提出一種基于梯度和小波變換的水下距離選通圖像去噪方法。首先對圖像進行余弦小波變換，得到不同頻率空間的圖像集；低頻空間引入新的圖像梯度強化方法以提高圖像的紋理信息量，對應非均勻性條帶的LH或HL空間做曲面擬合處理以消除非均勻性條帶的影響，在HH空間去噪過程中，低層空間做非局部均值處理以保留圖像相似信息，高層空間做分數(shù)階積分處理以保留圖像細節(jié)信息；最后小波逆變換得到結果圖像。將改進算法與對照組對比，去噪效果較好。

2　水下距離選通成像原理及圖像噪聲來源分析

2.1水下距離選通成像原理

水下距離選通成像系統(tǒng)以Nd∶YAG固體脈沖激光器作為照射光源。T0時刻激光發(fā)射入射光照明目標物體，由于ICCD探測器上的選通門關閉，水體的大量后向散射光不能進入探測器。探測完整目標所需時間ΔT，在激光脈沖寬度設置為稍大于ΔT時，T1時刻目標反射光到達探測器，選通門開啟ΔT時間，ICCD對探測目標完整成像，由此可屏蔽掉大部分水體后向散射光，增加水下光電成像系統(tǒng)的作用距離，如圖1所示。水下距離選通成像技術可以將成像設備的探測距離提升數(shù)倍，使水下成像技術的可行性得到提高。

圖1　水下距離選通成像原理 Fig.1　Principle schematic of the underwater range-gated imaging

2.2水的光學特性

海水中含有多種溶解物質和懸浮體，它們影響光的傳播性、準直性，從而影響水下成像質量。海水對可見光中波長范圍在450～550 nm的藍綠光光吸收最少，將該區(qū)間稱為水體光學窗口。水下距離選通成像選用藍綠光譜區(qū)的單色激光作為光源進行灰度成像。光在水中傳播時會發(fā)生散射，分為前向散射和后向散射，前者是光在傳輸方向上的散射，后者是與傳播方向相反的散射。前向散射使光的傳播范圍增大，使水下照明影響范圍更廣，但對準直性要求較高的距離選通成像系統(tǒng)不利，它提升了背景亮度，使目標與背景對比度下降。距離選通技術能夠濾除大量的后向散射光，但是依然會有部分散射光進入成像系統(tǒng)。后向散射效應會在像平面上產(chǎn)生附加噪聲，導致成像系統(tǒng)的信噪比下降，大大降低水下設備作用距離。

2.3水下距離選通成像系統(tǒng)缺陷

影響水下距離選通成像系統(tǒng)成像質量的因素不只有水的光學特性，還有成像系統(tǒng)或器件本身的工藝和性能參數(shù)。

(1)激光散斑:物體表面的粗糙顆粒使光波發(fā)生衍射形成“位相光柵”。入射光波相位發(fā)生變化在空間發(fā)生干涉，表現(xiàn)在圖像上，形成無規(guī)則分布的顆粒形狀的散斑圖像，使圖像出現(xiàn)噪聲，影響圖像分辨力。

(2)選通門控信號跳動:距離選通成像系統(tǒng)對選通門的控制有嚴格的要求。通過控制選通門開啟時間起點決定不同距離目標的探測，選通開啟起點時間會嚴重影響成像目標的清晰度。選通門開啟時間過短，目標信息接收不足，選通門開啟時間過長，后向散射光進入過高。

(3)像增強器的噪聲:像增強器中存在由熒光屏的低通性和電源紋波引起的光電噪聲，使圖像對比度降低，出現(xiàn)顆粒噪聲。

(4)CCD噪聲:CCD在電荷注入、轉移和檢測的過程中，都會帶有噪聲疊加。這些噪聲孤立不相關，分布具有隨機不確定性，對圖像的影響也是隨機性。

另外，系統(tǒng)的照明條件控制以及圖像的采集過程和傳輸過程，都會混入一定的噪聲，降低圖像的質量。

綜上所述，水下距離選通圖像顆粒噪聲明顯。水體的散射效應、激光光斑、成像器件的非理想化等，使得圖像出現(xiàn)大量無規(guī)律粒狀噪聲，它們增加了圖像背景噪聲，模糊了目標輪廓，掩蓋了目標細節(jié)，降低了圖像的信噪比。

3　基于梯度和小波變換的水下距離選通圖像去噪方法

基于上文分析，水下距離選通圖像降質原因復雜，很難得到完美的圖像退化模型，采用退化模板復原圖像的手段目前階段還存在很大難度。從實際效果出發(fā)，直接針對具體圖像本身進行相適應的去噪操作，能夠有效地提高圖像質量。目前已有很多圖像去噪的方法，但針對水下距離選通圖像，這些方法需要改進。本文提出一種基于梯度和小波變換處理水下降質圖像去噪的方法。

3.1改進的快速最小誤差曲面擬合法

噪聲點被認為是圖像矩陣中的一點異常值，使用曲面擬合可以很好地濾除該點。計算時，以圖像非均勻性條帶方向為基準，將圖像分成沿條帶方向的帶有區(qū)域重疊的一系列矩形圖像，如圖2所示。對每個矩形圖像進行最小誤差的多項式曲面擬合(SF)，重新得到新圖像，該圖像既實現(xiàn)了圖像非均勻性的矯正，又實現(xiàn)了噪聲的抑制。

圖2　曲面擬合示意圖 Fig.2　Schematic view of surface fitting

每個擬合矩形區(qū)域寬度為d，長度為L，為了使各擬合矩形之間平滑連接，在選擇每次擬合區(qū)域時，需要使前后兩個擬合區(qū)域進行寬度為Δd的區(qū)域重疊，一般Δd

(1)

式中，(x,y)是擬合區(qū)域像素的坐標位置，令

f(x,y)=xTAy。擬合過程是求出A的過程。直接進行最小二乘法的二維擬合：

(2)

(3)

式中，n是原圖像像素總數(shù)，zg是第g個的像素值大小。

上述式子需要解p×q個方程的線性方程組：

(4)

上述方程求解不易，可以對其進行每行像素的多項式擬合，然后對每列像素進行多項式擬合，共進行L+d個一元多項式擬合z=a0+a1x+…+apxp，利用計算的時間序列化，大大降低了計算的空間復雜度。在計算時只需要解一系列的一元線性方程：

(5)

式中，xi,i=1,2,…,n是原始圖像行或列的對應位置，zi,i=1,2,…,n是圖像原始行或列的值。

3.2非局部均值法

Buades[16]提出了非局部均值(NLM)的空間濾波器，在計算窗口Wa中使用一種添加像素權值的方法進行均值濾波。這種濾波器基于圖像窗口的相似性進行圖像處理，對加性噪聲處理效果較好。

該權值的計算方法是[17]，定義一個窗口Wb(n×n,Wb

圖3　非局部均值濾波原理 Fig.3　Principle of the non-local mean filter

得到一個系數(shù)kI，進而求得新的窗口Wa中心值P′：

(6)

(7)

(8)

式中，Gα(i,j)是對應窗口大小的標準差為α的高斯分布函數(shù)，×是對應像素相乘。

一般的加性噪聲表示為：

(9)

式中，M′是被噪聲污染的圖像，M是原始圖像，o是噪聲。

在加性噪聲圖像中，高斯加權歐式距離滿足M′與M的最大相關性：

(10)

式中，σ是噪聲標準差，可以很好地反映圖像之間的對應關系，在去噪過程中，能夠保留圖像原始的邊緣信息。

NLM方法同時考慮像素值得相似性與像素窗口的結構相似性，與單獨的比較像素值的均值濾波相比，更能準確地描述圖像的實際情況，在濾波過程中，能夠更好地保持圖像的結構特征，比如圖像紋理。

3.3改進的分數(shù)階積分法

分數(shù)階微分在圖像增強過程中加強圖像邊緣信息效果明顯，分數(shù)階積分(FOI)是分數(shù)階微分的逆運算，所以控制好分數(shù)階，能夠對噪聲明顯的圖像取得較好的去噪效果。

Grumwald-Letnikov定義分數(shù)階積分是將函數(shù)表示為位移加權求和的方式，經(jīng)過簡單的變換就可以表示成函數(shù)與權值算子的卷積形式，在處理頻域信息時經(jīng)過線性乘法就可以完成分數(shù)階積分。

利用整數(shù)階微分推導過程中的差分近似的方法，將函數(shù)f(x)在x附近的區(qū)域n等分，每份大小為h，利用累積的方式求解導數(shù)。將連續(xù)函數(shù)經(jīng)典的整數(shù)階微分推廣到分數(shù)，就可以求解分數(shù)階微分。函數(shù)f(x)的n階導數(shù)表示為：

(11)

如果n從整數(shù)變成了任意實數(shù)v，函數(shù)f(x)的v階導數(shù)表示為：

(12)

由v階導數(shù)表示可以推出v階積分表示形式，對原圖像Grumwald-Letnikov分數(shù)階積分[18]定義為：

(13)

任意信號f(t)經(jīng)傅里葉變換后所得函數(shù)F(ω)之間導數(shù)、積分有對應關系：

(14)

由分數(shù)階微分、積分可得，分數(shù)階積分函數(shù)被反映到各個頻率的信號有不同程度的衰減，由于有e指數(shù)的存在，它是一種隨著頻率和積分次數(shù)增加的非線性急速衰減過程。分數(shù)階積分算子在削弱信號高頻部分的同時，對其中的最高頻部分進行了非線性的保留，分數(shù)階積分算子在加強信號低頻部分的同時，對其中的最低頻部分也進行了一定的保留。這樣，經(jīng)過分數(shù)階積分算子在去除噪聲的同時一定程度上保留了圖像的邊緣和紋理等細節(jié)信息，從而使去噪后的圖像不會產(chǎn)生嚴重的模糊現(xiàn)象。

計算時，選擇模板W進行處理得到圖像I′：

(15)

模板W表示如圖4所示。

WnWnWn???W2W2W2W1W1W1Wn…W2W1W0W1W2…WnW1W1W1W2W2W2W2W2W2???WnWnWn

圖4分數(shù)階積分模板

Fig.4Temple of the fractional order integral

式中，s是歸一化常數(shù)。

3.4梯度強化的多尺度余弦小波去噪

上述3種方法各具特點，能夠對水下噪聲圖像起到明顯的去噪效果。由于水下噪聲圖像噪聲復雜，包含乘性加性等各種噪聲，所以，本文提出用離散余弦小波的方法將圖像的各個尺度信息分別采用不同的去噪方式處理，最終得到理想去噪效果。

小波變換能夠將圖像分解為方向和大小都不同的空間尺度信息，離散余弦小波變換能夠將圖像按照低頻信息LL、橫向高頻LH、縱向高頻HL、對角高頻HH四個維度進行逐層分解，如圖5所示，這樣的分解使得小波變換能夠對信號進行信息歸類。圖像經(jīng)過小波變換后，圖像的信號主要分布在低頻信息尺度空間中，高斯噪聲信息均勻分布在各個頻率尺度空間，且幅值信息在低頻空間相較于圖像信息很小，圖像的條帶信息集中分布在橫向或縱向高頻信息尺度空間，隨機噪聲在對角高頻尺度空間的幅值明顯。

圖5　離散余弦小波變換空間示意圖 Fig.5　Space schematic corresponding to the discrete cosine wavelet transform

對圖像進行多層小波分解，可以獲得不同尺度的圖像信息。對于LL空間，提高信息梯度，可以較大限度提高圖像信息的紋理，對于LH或者HL空間，空間對應非均勻性條帶信息較多，兩者中選擇垂直條帶方向的空間進行曲面擬合，可以消除條帶信息，同時，該空間的圖像尺寸遠比原圖小，大大提高曲面擬合速度。隨機噪聲在HH空間信息量大，且主要分布在低層中，對于該層空間使用不同尺度的非局部均值去噪方法，能夠保留圖像相似性的同時去除更多隨機噪聲，同時能夠大大提高運行效率。對于高層HH空間，圖像紋理信息較多，需要使用分數(shù)階積分的方法，去噪同時更多地保留圖像細節(jié)信息。對每層不同尺度離線余弦小波空間信息采用對應處理方法，最終得到理想去噪圖像。

DWT是離散余弦小波變換，IDWT是離散余弦小波逆變換，算法原理如圖6所示。

圖6中梯度強化算子采用公式如下：

(16)

式中，B是圖像背景亮度，通過大尺度均值濾波求得，C是圖像對比度，f是圖像像素值，M、N、t、β和k是系數(shù)根據(jù)情況調整，但一般β=0.107 5，k=2.127 7。

變換后的圖像I′表示為：

(17)

式中，dI是圖像梯度，dI是歸一化的梯度值。

圖6　本文提出的算法原理圖 Fig.6　Principle schematic of algorithm proposed in this paper

4　去噪實驗效果分析

實驗選取了一組從渾濁水體(衰減距離5～6 AL)的水槽中拍攝的15 m遠的靶標圖作為原始圖，并將原始圖像添加高斯噪聲和隨機噪聲(加性和乘性噪聲)，用于模擬更遠距離的水下退化圖像。使用i3-350的4線程CPU、4G內存的計算機，在MATLAB2012b的環(huán)境下進行多線程算法仿真實驗。對噪聲圖像分別進行快速最小誤差曲面擬合(SF)、非局部均值(NLM)、分數(shù)階積分(FOI)、雙邊濾波(BF)、三維塊匹配(BM3D)[19]的方法去噪處理，對比結果如圖9所示，然后從主觀、客觀和耗時3個方面進行評價。

4.1圖像客觀評價指標

(1)峰值信噪比

峰值信噪比(PSNR)反映兩幅圖像的相似程度，圖像的PSNR值越大，圖像越相似。將去噪圖像與原始無噪聲圖像對比，PSNR越大，說明圖像質量越好，其計算公式為：

(18)

式中，W和L分別是圖像行數(shù)和列數(shù)，A(i,j)和B(i,j)分別是參考圖像和去噪圖像在點(i,j)處的灰度值，N是圖像像素位數(shù)。

(2)通用質量評價指數(shù)(UIQI)

若兩幅圖像完全相同，則UIQI值為1，去噪圖像越接近原始圖像，UIQI值越接近1，去噪效果越好，其計算公式為：

(19)

4.2去噪效果對比

將經(jīng)過噪聲疊加的原始退化圖像分別按照前文方法處理，處理效果如圖9所示。從主觀和客觀兩個方面進行評價，結果顯示如下：

噪聲圖像的細節(jié)紋理信息基本上被掩蓋，觀察質量差。曲面擬合去噪效果良好，但是擬合使圖像過于模糊；非局部均值去噪方法受乘性噪聲影響過重，圖像噪聲依然明顯；分數(shù)階積分去噪效果較好，但是積分過程模糊了圖像邊緣及紋理；雙邊濾波有一定去噪效果，但是其保邊性對于噪聲嚴重的圖像去噪效果不佳；三維塊匹配法去噪的同時較好的保留圖像細節(jié)；本文方法充分考慮圖像信息與噪聲在小波空間的關系，對不同噪聲進行不同方式的去除，同時適當增強了圖像目標的梯度，保留圖像邊緣信息，圖像去噪效果較好。

為了更好地評價處理效果，畫出圖像的三維網(wǎng)格圖，如圖10所示。圖10中，(a)原始圖中各像素幅值過渡較為平滑，同時，在圖像紋理及細節(jié)上有一定的階躍信息；(b)噪聲圖中噪聲信號明顯，掩蓋了許多圖像細節(jié)信息；(c)曲面擬合結果圖像噪聲信號幾乎濾除干凈，但圖像梯度信息丟失嚴重，圖像細節(jié)紋理減少；(d)非局部均值處理圖像噪聲明顯抑制，圖像細節(jié)信息有保留；(e)分數(shù)階積分處理結果，圖像噪聲明顯抑制，圖像細節(jié)信息有保留；(f)雙邊濾波處理高噪聲圖像去噪效果差；(g)三維塊匹配去噪效果好，但平滑稍過度；(h)本文提出的小波處理結果圖像噪聲抑制明顯，圖像細節(jié)保留。

為了更直觀地解釋主觀評價結果，選取年齡在19～26歲的11個男生和4個女生作圖像評價，統(tǒng)計15人的評價數(shù)據(jù)取均值并向下取整給出主觀打分表，如表1所示。

表1　實驗各圖的主觀評價表

評分說明：

1～3差，對于噪聲抑制較差，對于細節(jié)/紋理保留較少，圖像平滑過度；

4～6中，對于噪聲有一定抑制，對于細節(jié)/紋理有一定保留；

7～10好，對于噪聲有抑制明顯，對于細節(jié)/紋理保留完好。

在客觀數(shù)據(jù)信息方面，表2、圖7和圖8顯示表明，本文提出的保留梯度信息的離散余弦小波多尺度去噪方法與對照組作比較，去噪、保留細節(jié)、還原圖像的效果最為優(yōu)秀，至少有5%的評價指標的提升，同時在耗時方面有較大優(yōu)勢。

表2　去噪方法效果評價指標

注：

方法A 快速最小誤差曲面擬合圖像去噪

方法B 非局部均值圖像去噪

方法C 分數(shù)階積分圖像去噪

方法D 雙邊濾波圖像去噪

方法E 三維塊匹配圖像去噪

方法F 本文圖像去噪處理方法

圖7　PSNR對比圖 Fig.7　Contrast diagram of PSNR

圖8　UIQI對比圖 Fig.8　Contrast diagram of UIQI

圖9　去噪實驗效果圖 Fig.9　Results of the denoising experiments

圖10　去噪實驗圖像三維網(wǎng)格圖 Fig.10　Three-dimensional grid map of denoising experiment images

5　結　論

本文首先討論了水下距離選通圖像噪聲的來源，水下距離選通圖像的質量不僅與水體對照明光和物體反射光的吸收、散射作用有關，還與成像系統(tǒng)有更為重要的關系，比如激光散斑、選通門控制信號、像增強器性能、CCD工藝等都會增加圖像的噪聲。根據(jù)這些因素總結水下距離選通圖像的噪聲特點，討論了幾種圖像去噪的方法，并根據(jù)幾種去噪算法的不足，結合小波能在不同空間尺度處理圖像的特點，改進了圖像去噪方法。低頻空間信息做梯度強化處理能提高圖像的紋理信息量，對應非均勻性條帶的LH或HL空間做曲面擬合處理能消除非均勻性條帶影響；低層HH空間做非局部均值處理能夠保留圖像相似性的同時去除更多隨機噪聲；高層HH空間，做分數(shù)階積分處理能夠在去噪的同時保留更多的圖像細節(jié)信息。本文最后從主觀評價和客觀指標對幾種圖像去噪方法的去噪效果進行了分析對比。實驗結果表明，基于梯度和小波變換的水下距離選通圖像去噪的方法相較于對照組，可以在去除噪聲的過程中更好地保留圖像細節(jié)信息，使圖像恢復得更好，峰值信噪比提高均幅達12%，通用質量評價指數(shù)提高均幅達6%。

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Underwater range-gated image denoising based on gradient and wavelet transform

XU Ting-fa*, SU Chang, LUO Xuan, BIAN Zi-yang

(Key Laboratory of Photoelectronic Imaging Technology and System of Ministry of Education,SchoolofOptoelectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)*Correspondingauthor,E-mail:xutingfa@163.com

For the scattering effect of water, the laser spot, and other non-ideal imaging device, the image appears a large number of irregular granular noise. All of them increase the background noise of underwater range-gated images, blurring the target profile, obscuring details of the target, and reducing SNR. A denoising method based on gradient and wavelet transform is proposed. Firstly, the cosine wavelet transform is used to decompose the noisy image into many different frequency space image sets. For low frequency space image, a new image gradient enhancement method is used to improve the whole image′s texture information. TheLHorHLspace images which have the information of non-uniform strips use the surface fitting method to eliminate the whole image′s non-uniform strips. In theHHspace denoising process, for the lower level space images, the non-local means method is used to preserve the whole image′s similarity information, and for the upper space images, the fractional integral method is used to preserve the whole image′s more details. Finally, the inverse wavelet transform is used to obtain the final image. Some contrast experiment are taken using underwater images from the long sink. The results show that the denoise method proposed in this paper can smooth the noise and preserve more texture of the image at the same time that comparing with other contrast methods. The objective evaluating index is improved by 6%.

underwater imaging;range-gated imaging;image denoising;gradient transform;wavelet transform

2016-01-22；

2016-02-28

國家國際科技合作專項資助項目(No.2014DFR1096)

2095-1531(2016)03-0301-11

TP751.1

A

10.3788/CO.20160903.0301

許廷發(fā)(1968—)，男，黑龍江肇東人，博士，教授，博士生導師，1992年、2000年于東北師范大學分別獲得學士、碩士學位，2004年于中國科學院長春光學精密機械與研究所獲得博士學位，2006年于華南理工大學電子與信息學院完成博士后工作，主要從事光電成像探測與識別等方面的研究。E-mail:xutingfa@163.com

Supported by International S&T Cooperation Program of China(No.2014DFR1096)