莫爾條紋測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)研究

孫麗麗, 房鑫盛, 張家禎, 隗群梅

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院, 山東 青島　266580)

?

莫爾條紋測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)研究

孫麗麗, 房鑫盛, 張家禎, 隗群梅

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院, 山東 青島266580)

根據(jù)莫爾條紋移動(dòng)距離與光柵移動(dòng)距離之間的線(xiàn)性關(guān)系,利用自制的莫爾條紋實(shí)驗(yàn)裝置,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了金屬絲楊氏模量的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，介紹了實(shí)驗(yàn)原理和方法，并進(jìn)行了測(cè)量。該實(shí)驗(yàn)的測(cè)量原理簡(jiǎn)單、儀器制作方便、測(cè)量結(jié)果可靠。對(duì)楊氏模量測(cè)量的新方法研究有一定的指導(dǎo)作用。

楊氏彈性模量； 莫爾條紋； 光柵

微小長(zhǎng)度的測(cè)定及位移的精確測(cè)量在高精度檢測(cè)、機(jī)械加工和其他領(lǐng)域有著非常重要的應(yīng)用,由于莫爾現(xiàn)象對(duì)細(xì)微位移、轉(zhuǎn)動(dòng)和形變極其敏感[1-2],并且具有位移高倍率放大的光學(xué)特性,可對(duì)長(zhǎng)度或位移量進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量和控制。隨著光刻技術(shù)和光電子技術(shù)水平的提高,莫爾條紋技術(shù)獲得了較快的發(fā)展,其在位移測(cè)量、數(shù)字控制和運(yùn)動(dòng)比較等方面也有著日益廣泛的應(yīng)用，莫爾現(xiàn)象理論廣泛地應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)和測(cè)量等領(lǐng)域[3-5]。

本文利用硫酸紙打印的光柵產(chǎn)生莫爾條紋,首先通過(guò)螺旋測(cè)微器對(duì)其進(jìn)行定標(biāo),然后再利用莫爾條紋移動(dòng)距離與光柵移動(dòng)距離之間的線(xiàn)性關(guān)系,實(shí)現(xiàn)位移放大,從而進(jìn)行金屬楊氏模量的測(cè)量。

1　實(shí)驗(yàn)原理與方法

1.1莫爾條紋的原理

莫爾現(xiàn)象是發(fā)生在兩個(gè)或多個(gè)具有重復(fù)性結(jié)構(gòu)的圖案重疊區(qū)域、在重疊區(qū)域會(huì)出現(xiàn)明暗相間、清晰可見(jiàn)而在源圖案中并不存在的條紋,該條紋被稱(chēng)為莫爾條紋[6]。兩塊參數(shù)相近的透射光柵以小角度疊加,產(chǎn)生放大的光柵,如圖1所示。

設(shè)兩片光柵之間的夾角為θ,光柵常數(shù)為n,莫爾條紋寬度為m,有

(1)

當(dāng)θ較小時(shí),有

(2)

圖1　莫爾條紋示意圖

1.2楊氏模量的測(cè)量原理

設(shè)均勻金屬絲原長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面為S,當(dāng)它的兩端受到拉力作用時(shí),長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了ΔL。根據(jù)虎克定律,金屬材料在彈性形變范圍內(nèi),拉伸應(yīng)力F/S和拉伸應(yīng)變?chǔ)/L成正比,即有

(3)

式中比例系數(shù)E稱(chēng)為金屬絲的楊氏模量,N/m2[7]。

金屬絲的伸長(zhǎng)量ΔL轉(zhuǎn)化為莫爾條紋位移量b的測(cè)量[8]，ΔL=a則有：

(4)

(5)

2　實(shí)驗(yàn)方法

2.1莫爾條紋的定標(biāo)

定標(biāo)儀器由螺旋測(cè)微器、位移光柵和指示光柵(由硫酸紙打印的相同光柵)等組成,如圖2所示。

圖2　定標(biāo)實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)選擇了0.04、0.05、0.06 cm 3種不同光柵距的莫爾條紋,其中0.04 cm與0.06 cm的莫爾條紋夾角相近,而0.04 cm比0.05 cm莫爾條紋的夾角大。測(cè)量數(shù)據(jù)如表1和圖3所示。

表1　莫爾條紋標(biāo)定過(guò)程數(shù)據(jù)

圖3　位移光柵移動(dòng)距離與莫爾條紋移動(dòng)距離關(guān)系

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:位移光柵移動(dòng)距離與莫爾條紋移動(dòng)距離的呈線(xiàn)性關(guān)系,擬合系數(shù)R2都接近1,由此可知莫爾條紋的定標(biāo)線(xiàn)性度較好。

因?yàn)槟獱枟l紋清晰度與光柵常數(shù)n的大小存在關(guān)系,即在其他條件相同的情況下,光柵常數(shù)n越小,則莫爾條紋越清晰；綜合清晰度以及線(xiàn)性度兩方面考慮,最終選定光柵常數(shù)n=0.04 cm,放大系數(shù)為7.65的光柵進(jìn)行楊氏彈性模量的測(cè)量。

2.2楊氏彈性模量的測(cè)量

2.2.1莫爾條紋法測(cè)金屬絲的楊氏模量

圖4　楊氏彈性模量測(cè)量裝置實(shí)物圖

表2　測(cè)量金屬絲直徑數(shù)據(jù)表　mm

表3　莫爾條紋金屬絲伸長(zhǎng)量的測(cè)量數(shù)據(jù)

注：金屬絲原長(zhǎng)度L=550.8 mm,金屬絲直徑d=0.596 mm,儀器的極限誤差為0.1 mm。

楊氏彈性模量E的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度[9]為

2.2.2拉伸法測(cè)同一種金屬絲的楊氏模量

拉伸法[10-12]測(cè)同一種金屬絲的楊氏模量數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，其他數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表4　拉伸法測(cè)金屬絲楊氏模量數(shù)據(jù)表

表5　其他物理量的測(cè)量數(shù)據(jù)表

注：D為平面鏡與標(biāo)尺間距離，l為光桿桿后足到前足的垂直距離。

各數(shù)據(jù)代入拉伸法的計(jì)算公式，有

不確定度為

2.2.3兩種方法測(cè)量結(jié)果的比較

兩種計(jì)算方法得出的楊氏模量的相對(duì)誤差為

3　結(jié)論

(1) 以上兩種計(jì)算方法得出的楊氏模量的合成不確定度分別為2.6%和1.2%,均小于5%,兩種測(cè)量方法得出的結(jié)果相對(duì)誤差為0.76%,證明了莫爾條紋法可行。

(2) 與拉伸法相比,莫爾條紋法在較小的放大倍數(shù)下就可以達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?且該儀器裝置簡(jiǎn)單、易于搭建、經(jīng)濟(jì)節(jié)省,實(shí)驗(yàn)過(guò)程安全、操作簡(jiǎn)單方便。

(3) 學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)儀器的制作,不斷地遇到問(wèn)題、解決問(wèn)題,達(dá)到了激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)業(yè)能力的教育目的。

References)

[1] 李向榮.基于莫爾條紋法的船體扭轉(zhuǎn)角測(cè)量技術(shù)研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2008,29 (10):2211-2215.

[2] 李田澤.使用莫爾條紋技術(shù)測(cè)量物體表面的輪廓及形變[J].上海計(jì)量測(cè)試,2001,28(4):25-26.

[3] 何春娟,劉絨霞,曹磊. 莫爾條紋技術(shù)在微小位移測(cè)量中的應(yīng)用[J]. 西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2005,25(6):565-567.

[4] 李豐麗,鐘金剛. 位移的莫爾條紋測(cè)量技術(shù)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2002,19(3):30-33.

[5] 曹?chē)?guó)容,董榮生,王正嶺.莫爾條紋在微小振動(dòng)測(cè)量中的應(yīng)用[J].激光雜志,2004 ,25(2):64-65.

[6] 徐海英,繆長(zhǎng)宗,陳慧琴. 莫爾條紋應(yīng)用的初探[J].南京工程學(xué)院學(xué)報(bào),2006,4(1):60-65.

[7] 李書(shū)光.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M] .北京:科學(xué)出版社,2011:13.

[8] 葉大梧,李龍林,王小勇.基于莫爾條紋的測(cè)距實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)[J],大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2008,21(4):59-62.

[9] 臧慕文.分析測(cè)試不確定度的評(píng)定與表示(Ⅱ)[J].分析試驗(yàn)室,2005,24(11):74-79.

[10] 車(chē)東偉,姜山,張漢武，等.靜態(tài)拉伸法測(cè)金屬絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)探究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013,26(2):33-35.

[11] 高海林.拉伸法測(cè)金屬楊氏模量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù),2006,4(4):65-68.

[12] 竇金蘭,王新春,沈家旺，等.對(duì)靜態(tài)拉伸法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)及誤差分析[J].楚雄師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012,27(6):31-35.

Experimental study on using Moiré fringe to measure Young’s modulus

Sun Lili, Fang Xinsheng, Zhang Jiazhen, Wei Qunmei

(College of Science,China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China)

Based on the linear relationship about the moving distance between the moiré fringe and the grating, the measuring experiment of mental wire’s Young’s modulus has been designed and implemented by using homemade Moiré fringe experimental apparatus. The experiment has been proved that it can use the simple measuring principle,convenient instruments and can obtain reliable measurement results. It has a certain guiding role to new method of Young’s modulus measurement research.

Young’s modulus of elasticity; Moiré fringe; grating

10.16791/j.cnki.sjg.2016.10.018

2016-04-06

教育部高等學(xué)校教學(xué)研究項(xiàng)目(DWJZW201522hd);山東省本科高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目(SY-B201413)； 中國(guó)石油大學(xué)(華東)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(20141245)

孫麗麗(1994—)，女，山東青島，本科生，主要從事光學(xué)特性研究與應(yīng)用

隗群梅(1977—)，女，湖北天門(mén)，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)槲锢韺?shí)驗(yàn)管理與研究.E-mail：dywqm_1@sina.com

O4-33

A

1002-4956(2016)10-0068-03