基于時差頻差角度的低軌雙星動目標融合跟蹤方法

向張俊，郭福成，張　敏，劉　洋

(國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

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·工程應用·

基于時差頻差角度的低軌雙星動目標融合跟蹤方法

向張俊，郭福成，張敏，劉洋

(國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

針對低軌雙星時差頻差定位系統在對運動目標定位中忽略其運動速度會引起較大的定位偏差以及定位跟蹤的初值選取等問題，提出了一種對運動目標的雙星時差頻差信息融合主星的二維到達角(AOA)信息的融合無源跟蹤新方法。首先建立測量模型和等高程目標運動狀態模型，在此基礎上采用擴展卡爾曼濾波(EKF)方法對運動目標進行跟蹤定位。仿真分析表明，該方法可達到克拉美-羅下限(CRLB)，且收斂后對目標的速度和航向估計有較大的提高。

低軌雙星；時差頻差；測向；定位跟蹤

0　引言

雙星定位技術通過測量地面靜止輻射源的信號到達兩顆低軌衛星的時間差TDOA以及兩顆衛星相對于目標的運動而引起的到達頻率差FDOA[1-3]，可對該輻射源的位置進行精確的定位。由于其相對于三星定位系統少一顆衛星，且比單星定位系統定位精度高等特性，因此在航天電子偵察、監視、搜救等領域具有較好的應用前景。

但對于搭載在具有一定速度的運動平臺上(如戰斗機、預警機等)的運動輻射源來說，單個時刻的雙星時差頻差兩個觀測量理論上無法實現對輻射源位置和速度等參數的瞬時估計。文獻[4]指出當地面輻射源處于運動狀態時，忽略目標運動速度會給時差頻差定位結果造成較大的偏差，所以雙星時差頻差定位系統如果將運動輻射源當作靜止輻射源對其位置進行瞬時估計是不可靠的。在不增加觀測衛星數量的情況下對運動輻射源進行定位，一種解決方法是通過多次測量的時差頻差對運動輻射源的速度和位置進行跟蹤濾波。但由于雙星時差頻差定位系統是典型的非線性系統，需要采用非線性濾波器技術對目標的位置和速度進行定位跟蹤，存在收斂時間長和濾波初值不可靠帶來的濾波穩定性問題。文獻[5]提出了一種基于UKF的雙星時差頻差聯合定位跟蹤算法，以合適的星下點作為迭代初值，但并沒有給出初始點的具體方法，所以該方法如果星下點選取不合適，將會導致濾波發散，無法得到正確的位置和速度估計。本文針對雙星時差頻差定位的濾波初值選取和非線性問題，提出了一種在雙星時差頻差定位系統的主星上引入DOA信息的基礎上，利用EKF技術對地球表面等高程勻速巡航運動目標的融合跟蹤方法。仿真分析表明該融合方法的位置估計收斂速度遠優于僅用TDOA/FDOA的雙星跟蹤方法以及單星AOA跟蹤方法，對于準確獲取運動目標的運動狀態信息具有較重要的參考價值。

1　時差頻差測向跟蹤模型

雙星時差頻差測向定位系統由一顆主星S1和一顆輔星S2構成，如圖1所示，假設主星可以通過二維干涉儀或者陣列測得輻射源到達主星的二維AOA，同時還可聯合測得輻射源信號到達兩顆衛星的TDOA和FDOA。

圖1　時差頻差測向跟蹤場景

1.1運動模型

(1)

Fk=

(2)

(3)

1.2測量方程

假設k時刻在地心地固(ECEF)坐標系中輻射源目標E的未知坐標為uk，未知速度為vk，主星S1的已知坐標為s1,k，已知速度為v1,k，輔星S2的已知坐標為s2,k，已知速度為v2,k，于是得到式(4)～式(7)。

(4)

(5)

rk=‖uk-s2,k‖-‖uk-s1,k‖+drk

(6)

(7)

式中，rk=ctd,k，fk=fd,kc/f0；td,k和fd,k分別表示時差和頻差測量量；αk和βk分別表示k時刻主星測得輻射源E相對于主星S1的方位角和俯仰角。為簡化討論，本文假設方位角為測向線與ECEF坐標系的x軸的夾角，俯仰角為測向線與z軸的夾角；dαk，dβk，drk，dfk為相應的測量誤差，假設它們為相互獨立的高斯白噪聲；e1=[1,0,0]T，e2=[0,1,0]T，e3=[0,0,1]T為ECEF坐標系的坐標軸的方向矢量。

(8)

ECEF坐標系中的位置矢量uk與速度矢量vk和大地坐標系中的狀態矢量XG,k存在如下轉換關系[7]：

(9)

(10)

(11)

2　EKF跟蹤算法

由于輻射源的測量方程為非線性方程，所以低軌雙星時差頻差/測向定位系統對輻射源的跟蹤，需要采用非線性濾波器技術對輻射源的位置和速度進行多次濾波跟蹤。目前，工程上應用較為廣泛的非線性濾波器是EKF，它通過對非線性狀態及測量函數的泰勒展開式進行一階線性化截斷，將非線性濾波問題轉換為線性卡爾曼濾波，是一種次優濾波器[6]，其具有越靠近真實點截斷誤差越小的特點，所以濾波初值的精確性嚴重影響EKF濾波器的跟蹤性能。本節將介紹跟蹤濾波的濾波初值確定方法以及EKF非線性濾波實現。

2.1濾波初值選擇方法

考慮到TDOA與AOA的測量量與輻射源的速度無關，所以對輻射源初始時刻位置的估計可以采用AOA融合TDOA得到。根據文獻[7]，主星利用測向得到的指向輻射源的方向線與地球球面的交點可以確定輻射源的位置并求得定位誤差的協方差矩陣。假設起始時刻輻射源位于高程已知為H的地球表面上空，u0表示輻射源在ECEF坐標系中的位置矢量，于是可以得到：

(12)

將式(12)與式(4)、式(5)聯立，目標位置表示為：

(13)

式中，m0=[cosβ0cosα0,cosβ0sinα0,sinβ0]T，r1=‖u0-s1,0‖表示主星到輻射源之間的距離。將式(13)代入式(12)可得關于距離r1的一元二次方程：

(14)

(15)

式中，

(16)

(17)

(18)

更新協方差矩陣為：

(19)

(20)

2.2非線性濾波

由于測量方程是關于輻射源的狀態向量的非線性函數，EKF算法需要對測量方程在預測狀態點處求Jacobian矩陣，下面介紹測量方程的Jacobian矩陣的求法。根據文獻[8]和式(11)在預測點XG,k/k-1的Jacobian矩陣為：

(21)

得到初始化數據和測量方程的Jacobian矩陣后，便得可根據如下的EKF公式對輻射源目標進行濾波跟蹤[9]。

Step1:利用TDOA融合AOA的方法得到濾波初值XG,0，P0/0；

Step2:預測更新，即：

Step3:坐標轉換并計算觀測模型的Jcobian矩陣：

H_G, k=?HE(XE)/?XE|XE = XE,k/k-1?XE/?XG|XG = XG,k/k-1

Step4：測量更新，即：

重復Step2～Step4。

3　仿真分析

通過計算機仿真對提出的算法性能進行分析。假設雙星軌道高度為800km，星間距為90km；目標初始位置為(125.801°E，26.3358°N)，目標高程為1000m，運動速度為250m/s,航行為南偏東45°，觀測周期為1s，觀測時間為120 s，雙星定位系統中時差測量誤差為30ns,頻差測量誤差為1Hz，測向誤差為0.25°。仿真分析了AOA體制下的EKF算法，采用僅TDOA/FDOA體制下的EKF跟蹤方法以及本文的AOA融合TDOA/FDOA體制下的EKF的算法，對運動輻射源進行定位跟蹤性能，比較它們的位置估計誤差、航速估計誤差以及航向角估計誤差，并將AOA融合TDOA/FDOA的EKF跟蹤方法的位置估計誤差和速度估計誤差與其CRLB進行了比較，Monte-carlo仿真次數為200次，如圖2～4所示。

圖2　位置估計誤差

圖3　速度估計誤差

圖4　航向角估計誤差

從圖2可以看出,僅FDOA/TDOA雙星跟蹤方法位置估計收斂速度緩慢，經過120 s的時間累積仍然無法得到較精確的位置估計(這是由于時差頻差測量方程相對于位置參數的強非線性以及初始位置選取不準確而引起的)，而本文所提的TDOA/FDOA融合AOA的雙星融合跟蹤方法的位置估計相比雙星TDOA/FDOA跟蹤方法的收斂速度得到大幅提高，同時位置估計精度比單星AOA跟蹤方法和雙星TDOA/FDOA跟蹤方法都有大幅提升且能達到CRLB。從圖3和圖4可以看出,由于角度測量方程沒有速度參數，所以單星AOA跟蹤方法的速度跟蹤誤差較大。而本文所提的TDOA/FDOA融合AOA的融合跟蹤方法的速度估計和航向角估計精度比單星AOA跟蹤方法高，與雙星TDOA/FDOA的跟蹤性能相近。這是由于角度信息的引入并沒有增加與速度有關的測量量，所以本文方法相比TDOA/FDOA跟蹤方法對速度的跟蹤性能的改善并不明顯。仿真結果充分說明了本文所提融合跟蹤方法的優越性。

4　結束語

本文針對低軌雙星時差頻差定位系統在對運動目標跟蹤時存在收斂速度較慢以及跟蹤初值確定問題，提出了基于TDOA/FDOA融合AOA的低軌雙星融合跟蹤方法，首先利用AOA融合TDOA確定輻射源的初始狀態和初始協方差矩陣，然后利用EKF進行濾波跟蹤，仿真結果表明融合跟蹤方法在位置跟蹤方面性能遠優于單星AOA跟蹤方法和雙星TDOA/FDOA跟蹤方法，且位置跟蹤性能可以達到CRLB，在速度和航向角方面的跟蹤性能遠優于AOA跟蹤方法，但與TDOA/FDOA跟蹤方法相近。■

[1]Ho KC, Chan YT. Geolocation of a know altitude object from TDOA and FDOA measurements [J]. IEEE Trans. on Aerospace and electronic systems, 1997,33(3):770-783.

[2]郭福成，樊昀.雙星TDOA/FDOA無源定位方法分析[J].航天電子對抗，2008，24(6)：20-23.

[3]郭福成，樊昀.雙星時差頻差聯合定位方法及其誤差分析[J].宇航學報，2008，29(4)：1381-1386.

[4]Ulman RJ，Geraniotis E．Motion detection using TDOA and FDOA measurements[J]．IEEE Trans. on AES，Science (SOOl8-9251)，2001，37(2)：759-764．

[5]趙侃，漆德寧.基于UKF濾波的FDOA和TDOA聯合定位跟蹤算法[J]．計算機技術與發展，2012,22(5): 127-129.

[6]趙琳,等.非線性系統濾波理論[M].北京:國防工業出版社，2012.

[7]郭福成，樊昀,周一宇，等.空間電子偵察定位原理[M].北京：國防工業出版社，2012.

[8]羅鵬飛. 統計信號處理[M].北京：電子工業出版社.2009.

[9]何友，王國宏，陸大琻，等．多傳感器信息融合及應用[M]．北京：電子工業出版社，2007.

Tracking method of moving target fusion for low orbit dual-satellite based on TDOA/FDOA/AOA

Xiang Zhangjun, Guo Fucheng, Zhang Min, Liu Yang

(College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology, Changsha 410073,Hunan,China)

For the problem that TDOA and FDOA based on dual-satellite geolocation system, when the target is moving, the unknown velocity of the target leads to large localization errors and initialization problem of the tracker. The angle of arrival (AOA) measurement is introduced to improve the observability of dual-satellite system and proposes a target tracking method of hybrid TDOA/FDOA/AOA location system. Firstly, the measurement model and elevation target motion state model are established, and then the extended Kalman filter (EKF) is adopted to track the moving target. The simulation results prove that the hybrid TDOA/FDOA and AOA tracking method can achieve cramer-rao lower bound (CRLB) and obviously improve the accuracy of the velocity and location estimation．

low orbit dual-satellite；TDOA/FDOA；direction-finding；target tracking

2016-03-03；2016-04-07修回。

向張俊(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為無源定位。

TN97

A