高速鐵路無砟軌道分段測量的數據處理研究

李陽騰龍，岑敏儀，馬國治

(1. 西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031； 3. 廣州鐵路職業技術學院軌道交通系，廣東 廣州 510430)

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高速鐵路無砟軌道分段測量的數據處理研究

李陽騰龍1,2，岑敏儀1,2，馬國治3

(1. 西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031；2. 西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031； 3. 廣州鐵路職業技術學院軌道交通系，廣東 廣州 510430)

為保障高速鐵路建設質量和運營安全，鐵路行業規范規定，上道檢測軌道的軌道幾何狀態測量儀需要通過標準軌道檢驗場進行技術認證。目前國內外關于標準軌道檢驗場的相關研究成果鮮有報道。本文針對高速鐵路無砟軌道每隔50～70 m分段測量模式，提出了顧及非重疊區測點的軌道分段測量數據平順連接方法，以重疊區軌道點的豎向和橫向偏差為測站修正模型的約束條件，分別建立了每個測站的軌道點修正模型，對每個測站所有軌道測點進行了修正，以提高調整后軌道點的精度。在參與標準軌道檢驗場建設的實踐中，采用精密機械量具進行了軌道點的更高精度測量，以比較評價新的分段連接方法和現有方法的測量結果。試驗表明，新方法調整后的軌道點不僅保持了現有方法提高重疊區測點精度的優點，而且還能使非重疊區測點的精度提高為現有方法的2.6倍。研究成果對相關技術標準、規范的制定和軌道幾何狀態測量儀的研發具有參考價值。

軌道分段測量；修正模型；重疊區與非重疊區；標準軌道檢驗場；平順性

隨著高速鐵路綜合技術的發展，軌道靜態檢測手段已從傳統手工檢測向三維精密檢測系統轉變[1-3]，軌道幾何狀態測量儀現已成為主要的上道檢測設備。為檢驗軌道幾何狀態測量儀的技術狀態和計量功能，《客運專線軌道幾何狀態測量儀暫行技術條件》[4]規定，要求軌道幾何狀態測量儀必須通過標準軌道檢驗場進行檢驗和分析。目前國內外關于建立標準軌道檢驗場的研究成果鮮有報道，如何使標準軌道檢驗場滿足無砟軌道檢測標準的要求、提高軌道檢測精度還有待進一步的探索研究。

《客運專線軌道幾何狀態測量儀暫行技術條件》要求標準軌道檢驗場按《高速鐵路工程測量規范》建立。高速鐵路無砟軌道的測量基準是CPⅢ控制網，它由軌道兩邊間隔50～70 m成對布設的控制點組成。《高速鐵路工程測量規范》[5]要求軌道幾何狀態測量儀檢測軌道時，全站儀設站間隔與CPⅢ控制點間隔一樣，相鄰測站檢測的軌道要求有6～10根軌枕的重疊區。分別由相鄰測站測量的重疊區軌道點會有2套坐標和高程，由于測量誤差的存在，它們之間存在差異。目前消除軌道重疊區測點坐標高程不符值的數據處理方法[6-7]包括：擴展法、平均值法、跳過重疊點法、不補償法和加權平滑法等。除擴展法外，其余的處理方法均只調整重疊區測點不符值，對非重疊區測點不作任何調整。擴展法則將重疊區測點坐標高程取平均，根據線性函數對重疊區前后軌道點坐標高程做一定程度的補償。補償區的軌道測點長度由重疊區軌道點坐標或高程不符值的一半與預設值的乘積決定。當軌道的重疊區較多時，擴展法會出現補償區長度不一或重復補償的現象[6]。全站儀的測量誤差，尤其是測量水平和垂直方向的系統性誤差，不僅會影響到重疊區的軌道點，也會影響到非重疊區的每一個軌道點。因此，為建立高精度的標準軌道檢驗場，不僅需要處理重疊區軌道測點坐標高程的不符值，也要修正非重疊區軌道點的坐標高程，才能提高標準軌道檢驗場軌道點的精度和可靠性。

一、軌道分段測量的數據處理模型

標準軌道檢驗場如圖1所示，沿線路中線方向依次設站Ai(i=1,2,…,n)，各測站觀測80 m左右的軌道點，相鄰測站觀測區域有10 m左右的重疊點。

圖1　測站分段測量示意圖

軌道分段測量，設測站Ai所測軌道點Q的橫向或垂向偏差修正模型為

(1)

測站Ai-1和測站Ai所測軌道點在重疊區的橫向或垂向偏差應該相等，由此列出誤差方程

(2)

對所有相鄰測站的重疊區軌道點橫向或垂向偏差的不符值列出的誤差方程式(2)，建立所有相鄰測站重疊區組成的誤差方程矩陣得

V=Sκ-l

(3)

式中

測站n個；軌道點r為測站A1、A2的重疊點；p為測站A2、A3的重疊點；q為測站Ai-1、Ai的重疊點；t為測站An-1、An的重疊點。

采用最小二乘平差，求得每個測站所測軌道點橫向或垂向偏差修正模型的待定參數κ。將參數κ代入式(1)求得重疊區與非重疊區軌道點調整后的橫向或垂向偏差。為敘述方便，把上述方法稱為軌道分段測量平順法(regularity for dealing with data of sectional measurement，RDDSM)。

若測量獲得的是軌道點坐標，可先對軌道點X和Y坐標求得其橫向和縱向偏差，然后按照式(1)—式(3)獲得調整后的橫向偏差。根據軌道點線路切線方位角再將調整后的橫向偏差投影到鐵路測量坐標系的X和Y軸方向，便可得到調整的軌道點平面坐標。

二、軌道檢驗場試驗驗證

為檢驗軌道分段測量修正模型的精度，以某段無砟軌道鐵路標準軌道檢驗場的高程測量為例。受篇幅所限，平面測量部分將另文介紹。

1. 檢測點布設

某標準軌道檢驗場無砟軌道長600 m，有直線、緩和曲線及部分圓曲線，其中圓曲線設計半徑1000 m，緩和曲線設計長70 m。在軌道上每間隔約4 m標記一對軌道點，共計141對，其中外軌道點記為Q0—Q140，內軌道點記為P0—P140。

為減小設站對中誤差，沿線路中線每隔約65 m埋設強制對中裝置——中線控制樁，共記10個，依次命名為A1—A10。在強制對中器盤面通過連接螺栓安放并固定全站儀。各測站中，全站儀由遠及近依次測量一定范圍內的軌道點，其中，斜距范圍為10.61～88.24 m，豎直角范圍為0°36′19.13″～1°7′35.55″，且相鄰測站搭接約10 m，如圖1所示。在過中線樁A2—A9且垂直線路方向的內軌(AN)和外軌(AW)上分別標記特殊檢查點，共計8對，依次記為ANj與AWj(j=2,3,…,9)。根據測量范圍劃分，8對特殊檢查點均處于非重疊區。

2. 檢核方案設計

為了準確地評價RDDSM法與現有方法在處理軌道搭接區測點數據上的差異，設計專用精密機械量具測量軌道檢核點到中線樁的高差，圖2為高差精密裝置。

高差精密機械測量時，在垂直線路中線方向上架設1.5 m長的平尺。平尺底端加裝升降支架調整水平，通過安放的合像水平儀檢測水平。若水平符合，則用游標卡尺測量軌道檢查點AWj(或ANj)到中線樁點的高差h，其中，曲線段時測量選取的軌道檢查點位于外軌，直線段時則位于高軌(即軌面水平值高的鋼軌)。根據中樁點高程可計算AWj(或ANj)的高程值。圖2中，平尺與外軌的接觸點A的高程即外軌檢查點AWj的高程；α為曲線段軌道超高引起的左右軌面傾角。

圖2　高差精密機械裝置

3. 試驗方案可行性分析

軌道高程測量采用光電三角高程測量，使用儀器的標稱精度：測角0.5″，測距1 mm+1×10-6D。根據《精密工程測量規范》(GB/T 15314—1994)[8]中四等角度測量標準，角度中誤差不超過2.82″；大氣折光系數k的中誤差取0.04[9-10]；測站儀器高量取誤差0.71 mm(單次量取誤差取1.0 mm，本次試驗兩次量取取均值)；棱鏡高為固定值，量取誤差0.1 mm。

檢驗場軌道點測量時，全站儀安置在中線樁的強制對中器上，用三角高程測量方法分別測量左右軌檢測點高程，如圖1所示。根據上述相應精度指標估算軌道點相對測站的高差中誤差范圍為0.73～1.40 mm，此誤差包含設站誤差和儀器測量誤差等。若不考慮儀器高和棱鏡高量取誤差，估算實測軌道點相對測站的高差中誤差約為0.15～1.21 mm。此誤差不包含設站誤差，可認為是僅含有偶然誤差的高差中誤差。

在過中線樁且垂直線路中線方向外軌(或內軌)上的特殊檢查點AWj(或ANj)，采用精密量具及游標卡尺(示值誤差0.01 mm)測量檢查點相對測站的高差，中誤差m<0.1 mm。由此可以認為通過精密機械量具測量的結果檢核算法的計算結果是可行的。

三、非重疊區檢核點實測結果及分析

目前，軌道幾何狀態測量儀所采用的軌道搭接段數據處理方法中除擴展法考慮部分非重疊區軌道點外，其余方法均只考慮調整重疊區軌道點，而非重疊區點不作任何處理。分析式(1)—式(3)可知，RDDSM法不僅對重疊區軌道點作了調整，非重疊區軌道點也作了調整，而且充分考慮了兩部分的平順性連接。因此，擴展法的調整程度和效果將介于RDDSM與其他幾種現有方法之間，故不進行擴展法的試驗分析比較。

在軌道檢驗場中線樁上分別設站實測軌道點。使用RDDSM和現有方法分別對三角高程測量得到的軌道點高程作修正，并取點AW2、AN3與AW4—AW9調整后的高程與精密量具測量的高程進行比較，其較差見表1。表中高程較差表示精密量具測量的高程與RDDSM和現有方法計算的高程較差。

不同方法得到的軌道檢查點高程均以測站高程為基準，故以精密機械量具測量的檢核點相對測站的高差為準，分別與RDDSM以及與現有方法結果做差，統計檢查點的高差中誤差(rmse1)，見表1。

(4)

式中，n=8；j=1,2,…,8；Δaij(i=1,2)分別表示非重疊檢查點j采用精密量具測量得到的高差，結果分別與RDDSM或現有方法調整得到的高差結果作差。

表1中mean、rmse2表示檢查點采用精密量具測量得到的高差與RDDSM(或者現有方法)調整得到的高差作差后的高差較差均值和含有偶然誤差的高差中誤差。

(5)

表1中，軌道檢核點的高差較差說明RDDSM調整后的結果更接近精密量具測量的值，且調整效果明顯優于現有方法。對比統計量高差中誤差rmse1。RDDSM調整后檢核點的精度0.57 mm明顯優于現有方法的點精度1.54 mm。rmse1包含了測量誤差(角度誤差、距離誤差)、測站誤差(儀器高、棱鏡高量取誤差)、球氣差等系統性和偶然性誤差，是實際軌道測量加權誤差最真實的反映。它說明RDDSM的調整能夠削弱或減小實際軌道測量中存在的不可避免的誤差影響，對實際工程中軌道點整體精度起到了實質性的提高和改善。

表1中RDDSM和現有方法得到的各檢核點高差較差的均值分別為0.13和1.42 mm，也說明RDDSM相對于現有方法而言，明顯削弱了測量數據中存在的系統性誤差。

在消除了系統誤差之后，得到了僅含有偶然誤差的高差中誤差，見表1中rmse2。在剔除系統性誤差后，RDDSM計算結果的內符合精度(僅含偶然誤差的高差中誤差rmse2)也高于現有方法的內符合精度。由于RDDSM將系統誤差和偶然誤差同時處理，并將其削弱和分配，使得調整后測量數據的傾向性明顯減小，故RDDSM的統計量rmse2精度相對rmse1并未發生較大的變化。

綜上所述，RDDSM處理后的非重疊區軌道點數據精度確實優于現有方法得到的軌道點精度。

四、重疊區軌道點實測結果與分析

軌道檢驗場中重疊區有8處，共計18對軌道重疊點。現對RDDSM調整前后的重疊點高程作統計，并按照雙觀測值之差統計軌道點調整前后的精度，結果見表2。其中，較差中誤差為

(6)

式中，m=18；j=1,2,…,18；δij(i=1,2)分別表示重疊區軌道點j在相鄰測站測量中采用/未采用RDDSM調整得到的高程較差(高差較差)。

表2中，單次觀測值中誤差為

(7)

對比RDDSM調整前后重疊點的較差中誤差rmse3可以發現，調整后的內、外軌軌道重疊點較差的精度有顯著提高，且相對于調整前分別提高了4.68和3.26倍。經過RDDSM的調整，重疊點單次觀測中誤差精度rmse4可達0.21 mm，說明RDDSM在處理重疊區軌道點時，與現有方法一樣都能顯著提高重疊點的精度。

五、結束語

根據鐵路行業規范的要求，需要建立標準軌道檢驗場對上道檢測軌道的計量工具軌道幾何狀態測量儀進行技術認證，以保證其軌道檢測的精確度。本文探討標準軌道檢驗場分段測量的軌道測點數據處理方法RDDSM，不僅消除了重疊區軌道點高程不符值，還修正了非重疊區所有軌道點的高程。通過標準軌道檢驗場專用機械設備的高精度試驗驗證，結果表明RDDSM更合理地考慮了非重疊區軌道點的調整，調整后不僅使重疊區軌道點的精度得到提高，而且還能使非重疊區軌道點高程精度顯著提高，且提高為現有軌道幾何狀態測量儀等數據處理方法精度的2.68倍。

此外，RDDSM還能解決在高鐵軌道鋪裝、維護和檢測中分段測量的軌道點坐標高程數據的平順連接問題，對軌道檢測設備研發、軌道測量數據處理算法優化以及相關測量規范的修訂或許也有參考價值。

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Study on Data Processing of Sectional Measurement of Ballastless Track in High-speed Railway

LI Yangtenglong,CEN Minyi,MA Guozhi

李陽騰龍，岑敏儀，馬國治.高速鐵路無砟軌道分段測量的數據處理研究[J].測繪通報，2016(10)：31-34.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0323.

2015-12-03

長江學者和創新團隊發展計劃(IRT13092)

李陽騰龍(1988—)，男，博士生，主要從事軌道檢測與測量數據處理研究。E-mail：yangtenglongli@163.com

岑敏儀。E-mail：swcmy@home.swjtu.edu.cn

P258

B

0494-0911(2016)10-0031-04