數字移相法測量無功功率的一種改進方法

張 凱，唐戈彥

（湖南省電力公司東江水力發電廠，湖南 資興 423403）

數字移相法測量無功功率的一種改進方法

張 凱，唐戈彥

（湖南省電力公司東江水力發電廠，湖南 資興 423403）

無功功率測量在電力系統中具有非常重要的作用。針對傳統數字移相法測量無功功率存在的不足，提出了一種改進方法，該方法首先構造一個FIR數字濾波器，同時根據當前頻率計算將電壓移相1/4周期需要平移的采樣點數以及需要補償的角度，然后通過構造的濾波器對經過采樣點平移的電壓進行移相，使電壓準確移相90°，接著將移相后的電壓采樣值和電流采樣點值進行點積計算瞬時功率，最后通過求該瞬時功率的周期平均值計算無功功率。本方法中FIR數字濾波器的參數預先做成表格，實際補償時可通過查表獲取相關參數，因而算法的實時性高，易于程序實現。實際應用結果表明，改進方法測量無功功率的效果明顯優于傳統數字移相法，且不受輸入信號頻率變化的影響。

無功功率測量；數字移相；FIR數字濾波器；角度補償

0 引言

電力系統運行時，電網需要提供兩部分電能：用于單向轉換成其他能量的有功功率和用于電磁場能量交換的無功功率。無功功率對供電系統和負荷的正常運行非常重要，但是，無功功率在電網中流動會引起供電電壓變化和輸電網絡損耗。因此，無功功率測量已成為電力系統中必不可少的環節，在發電廠進行無功調節更是不可或缺，這對提高電能利用效率和節約能源具有重要意義。而無功功率測量尤其是準確、實時、高效的測量一直是個難題。

目前，常用的無功測量方法主要有功率三角法、數字移相法、FFT法、Hilbert濾波器法、小波變換法、神經網絡法等［1-5］。但這些測量方法均沒有同時在準確度、實時性上達到最佳，都存在一定的局限性，如功率三角法求出的無功功率不具有方向性，失去了無功功率象限信息；數字移相法測量無功實現簡單、準確度好、實時性強，但在信號頻率變化時會出現移相誤差，雖可通過軟件同步采樣方法來減小誤差，但以犧牲實時性為代價；FFT和Hilbert濾波器法可得到較好的測量結果，但FFT計算量大且程序實現復雜，Hilbert濾波器設計較困難，同時兩種方法對硬件性能要求非常高，一般需要高性能數字信號處理器來實現；另外，小波變換和神經網絡算法復雜，計算量大，耗時長，工程實用化很難。

因數字移相法測量無功的方法簡單、實時性強、測量精度較高，且實施成本低，目前大多數電能計量儀表采用的仍然是這種方法，即把電壓移相1/4信號周期后與電流點乘并累計，通過計算電壓電流點乘的周期平均值即可求出無功功率［6-8］。

針對傳統數字移相法測量無功存在信號頻率變化及是否同步采樣會影響測量準確度的不足，本文提出了一種改進算法。該算法通過構造一個FIR數字濾波器產生小數相移，對經過整數個采樣點平移的電壓進行小數移相補償，使電壓準確移相90°，然后再計算瞬時無功功率，最后通過計算該瞬時無功功率的均值求出無功功率。采用改進數字移相算法測量無功的準確度明顯優于傳統數字移相法，且不受信號頻率變化的影響。

1 數字移相法原理

設在正弦電路中電壓、電流的瞬時值表達式分別為：

則瞬時功率p（t）為：

可見，瞬時功率中包含兩部分內容：瞬時有功功率Pp（t）和瞬時無功功率Pq（t）。

由（3）式可知，瞬時有功功率Pp（t）在一個周期內的均值與瞬時功率P（t）在一個周期內的均值是一致的，而瞬時無功功率Pq（t）的均值為零，因而不能直接通過計算瞬時功率均值的方法來求出無功功率Q。然而，瞬時有功與瞬時功率的關系可通過將（3）式中電壓u（t）或電流i（t）進行正余弦變換而調換，即變為瞬時無功功率Pq（t）在一個周期內的均值與變換后的瞬時功率P（t）在一個周期內的均值是一致的，而變換后的瞬時有功功率Pp（t）的均值為零，此時即可通過計算瞬時功率均值來求出無功功率。根據正弦余弦之間轉換關系sinφ=cos（90°-φ），可將電壓波形u（t）移相90°進行正余弦變換，然后再同電流i（t）相乘，此時瞬時無功功率的均值與瞬時功率的均值一致，從而可以通過計算此時瞬時功率的均值來求出無功功率。

移相后的瞬時功率P'（t）為：

根據（4）式，可以得到無功功率的計算公式為：

把上式寫成離散形式：

其中：Q表示無功功率，N為每周期的采樣點數，u（k）和i（k）分別為電壓和電流的第k個采樣點值。

以上（5）式和（6）式即為數字移相法測量無功的基本原理。由（6）式不難看出，當每個周期的采樣點數不是整數或N/4不是整數，則會產生移相誤差，進而產生無功測量誤差。即使在標稱信號頻率下能滿足N/4是整數的條件，然而當信號頻率變化時也同樣會產生較大的誤差。目前可采取如下幾種方法來減小誤差：①采用PLL倍頻技術，使采樣頻率一直為信號頻率的4n倍，然而增加了硬件投入，且鎖相倍頻電路復雜；②采用軟件準同步方法，精度非常高，但測量實時性大大降低。

2 改進的數字移相法

2.1 改進算法原理

針對傳統數字移相法測量無功功率存在的不足，本文提出了一種改進的數字移相算法，即當電壓移相的1/4信號周期不是采樣間隔的整數倍時，采用FIR數字濾波器產生小數相移，對經過整數個采樣點平移的電壓進行小數移相補償，使電壓準確移相90°，從而實現無功功率的準確測量。

改進算法實現無功準確測量的基本原理為：

（1）實時測量輸入信號頻率，由新的信號頻率fm計算周期點數N=fs/fm（其中fs為采樣頻率，N包括小數部分），同時改變無功計算時的電壓移相值N/4；

（2）將電壓移相分成整數移相（對應移相值整數部分）和小數移相（對應移相值小數部分）兩部分，整數移相通過直接對電壓平移整數個采樣點實現，平移的采樣點數即為移相值fs/（4fm）的整數部分［fs/（4fm）］，而小數移相則通過采用FIR數字濾波器產生小數相移，對平移后的電壓進行小數移相補償實現；

（3）將移相后的電壓與電流相乘計算瞬時無功功率，計算該瞬時無功功率的均值從而求出無功功率。

改進算法的關鍵在于采用FIR濾波器產生小數相移，對經過整數個采樣點平移的電壓進行小數部分移相補償，使電壓移相達到精確的90°，其中待補償的小數部分相位△φ與當前信號頻率fm的關系為：

其中：fs為采樣頻率，［fs/（4fm）］表示fs/（4fm）的整數部分。

2.2 FIR數字濾波器設計

FIR數字濾波器具有穩定性好、具有線性相位特性等優點，是實現小數移相最簡單有效的方法。為實現上述小數移相，可以通過一階單零點FIR濾波器來實現，其差分方程和原理框圖分別如下所示：

圖1 一階單零點FIR濾波器原理框圖

其中：x是輸入電壓，y是延遲后的輸出電壓，n是采樣序列，β是延遲增益。

對（8）式兩邊進行歸一化Z變換，則FIR濾波器的系統函數為H（z）=Y（z）/X（z）=1+βz-1。由于FIR的沖激響應是有限長的，則可以實現嚴格的線性相位。令z=ejω，這里ω為數字角頻率（ω=2πfm/fs），則系統函數的頻率響應為：

根據頻率響應得到FIR濾波器群延遲為：

由上式可以解出延遲增益β為：

其中D的求解，可依據群延遲的物理意義，其與待補償的小數部分相位△φ的關系為：

由于FIR濾波器存在非歸一化增益，相位補償后電壓幅度增加，且受頻率影響，為簡化計算過程，在最后計算瞬時無功功率均值時進行比差補償，實際補償時乘以濾波器增益的倒數，即：

2.3 建立FIR濾波器參數表

由以上濾波器設計可知，求無功功率之前需要計算FIR濾波器的延遲增益β和無功功率的增益補償系數A-1，這兩個參數可分別由（11）式和（13）式計算得到。由于（11）式和（13）式的計算過程較復雜，為簡化算法執行時的計算量，根據補償相位值與濾波器延遲增益和無功功率增益補償系數的對應關系，建立FIR數字濾波器的參數表，實際補償時根據需要補償的小數相位，查詢該參數表獲取FIR濾波器的參數。下面對參數表建立的具體過程進行說明：

（1）確立參數表需要支持的移相范圍。根據（12）式，可知群延遲D的取值范圍為［0，1），因此參數表必須支持最大一個采樣角的移相，即參數表需要滿足移相范圍 ［0，△φm），其中△φm為最大移相角度，△φm=2π fm/fs。

（2）確立參數表的大小。根據需要達到的移相分辨率δ和最大移相角度△φm確立參數表的大小M，M取值應滿足△φm/M≤δ，實際應用中M一般取128。

（3）建立參數表索引與延遲增益β和無功功率增益補償系數A-1之間的對應關系。參數表索引r依次取值0，1，2，…，M-2，M-1，其對應的移相角度依次為0，△φm/M，2△φm/M，…，（M-2）△φm/M，（M-1）△φm/M，然后每一個移相角度對應一個延遲增益β和一個無功功率增益補償系數A-1，即每一個表索引對應一個β和一個A-1參數。

（4）計算每個表索引對應的β和A-1參數值并存入相應的索引位置，具體如下：

1）根據采樣頻率fs、信號頻率fm和公式ω=2π fm/fs，計算得出數字角頻率ω；

2）根據每個表索引r對應的移相角度△φr=r△φm/M和公式（12），計算得到群延遲D的值，D=△φr/ω=r△φm/（Mω）；

3）將計算得到的ω和D代入公式（11）和（13），得出β、A-1的參數值；

4）為了方便計算，將β、A-1轉化成16位有符號整型數據，為兩參數選取計算量綱，所計算的數值乘以各自量綱；

5）將所得β、A-1參數存入參數表。

2.4 基于改進移相法的無功測量

基于上述所構造的FIR數字濾波器，前文（6）式描述的數字移相法測量無功的計算公式則相應地改為：

其中：Q表示計算得到的無功功率；A-1是無功功率的增益補償系數，由（13）式計算得到；N是每個周期內的采樣點數，N=［fs/fm］（［fs/fm］表示對fs/fm取整）；u（k）和i（k）分別為電壓和電流的第k個采樣點值；β是FIR濾波器的延遲增益，由（11）式計算得到；［fs/（4fm）］表示對fs/（4fm）取整。

3 實驗結果

該無功測量方法已應用于本廠電能計量儀表上，并且對其進行了基本誤差試驗和頻率影響量試驗。基本誤差試驗電流點為0.005 Ib、0.01 Ib、0.02 Ib、0.05 Ib、0.1 Ib、0.2 Ib、0.5 Ib、Ib、0.5 Imax、Imax（Ib為基本電流，Ib=5 A，Imax為最大電流，Imax=60 A），每個試驗電流點分別測試了1.0，0.5L、0.8C功率因數的誤差；在頻率影響量試驗中，測試頻率為45Hz、50Hz、55 Hz、60 Hz、65 Hz，每個試驗頻率點分別測試1.0，0.5L，0.8C功率因數的誤差。基本誤差和頻率影響量的測試結果分別如圖2和表1所示。

從測試結果可以看出，改進方法具有良好的無功測量精度，且基本不受頻率變化的影響。

圖2 基本誤差實驗結果

表1 頻率影響量實驗結果

4 總結

本文提出采用FIR數字濾波器對無功移相1/4周期進行小數部分相位補償，使數字移相達到精確90°，從而實現無功的高準確測量，該方法彌補了傳統數字移相法測量無功功率受頻率變化及是否同步采樣影響嚴重的問題。與傳統數字移相法測量無功相比，改進移相算法測量無功的準確度高，且基本不受頻率變化的影響。同時，FIR數字濾波器的參數預先計算好并做成表格，實際補償時通過查表獲取對應參數，這大大簡化了算法執行時的計算過程，有效提高了算法的執行效率。因此，該方法在高精度無功功率測量儀表的實際應用中具有一定的參考價值。

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TM933.3+7

A

1672-5387（2016）07-0016-04

10.13599/j.cnki.11-5130.2016.07.005

2016-05-16

張 凱（1982-），男，工程師，從事水電廠自動化專業技術管理相關工作。