分子流態下翅片管式熱沉傳輸幾率計算分析

李春楊，杜春林，孫玉瑋，柳曉寧，王晶，許忠旭，向樹紅

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

分子流態下翅片管式熱沉傳輸幾率計算分析

李春楊，杜春林，孫玉瑋，柳曉寧，王晶，許忠旭，向樹紅

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

目的 研究空間環境模擬器翅片管式熱沉傳輸特性，為進一步開展真空等效性分析等研究工作奠定基礎。方法 根據熱沉結構特點建立鏡面反射氣體輸運通道模型，采用蒙特卡羅方法，對該模型的傳輸幾率進行分析計算，并建立驗證模型，對計算結果進行驗證。結果 對于所選擇的翅片管式熱沉，其平面陣列的傳輸幾率為0.030 116 4，柱面陣列的傳輸幾率為0.017 988 6。結論 蒙特卡羅方法可以用于計算一定結構的翅片管式熱沉的傳輸幾率。通過傳輸幾率的計算，可以將熱沉等效為具有相應傳輸幾率的可透射平面，從而在保證模擬精度的同時大大簡化模擬計算強度，提高計算效率。

空間環境模擬器；熱沉；分子流；傳輸幾率

空間環境模擬器的主要功用之一是用來為航天器提供軌道條件下的真空和低溫模擬環境，真空環境由真空獲得系統維持，低溫條件則由通有低溫介質的熱沉來提供[1—2]。通常，對地球軌道的真空環境模擬主要依托外裝式低溫泵實現，低溫泵開口面積僅占總熱沉面積的一小部分，模擬器內的絕大多數氣體分子由發射表面到達低溫泵的吸附表面的過程可能經歷與熱沉的碰撞、吸附、解吸附過程。為了對空間環境模擬器內部的真空度空間分布進行模擬分析，進而開展真空等效性分析等進一步的分析工作，首先應就熱沉對于氣體分子的傳輸特性對進行準確的研究分析。文中主要針對目前最常用的液氮管+翅片結構熱沉進行研究，最終應用基于蒙特卡羅方法的MolFlow+軟件計算了熱沉的傳輸幾率。

1　翅片管式熱沉結構模型及傳輸特性

空間環境模擬器熱沉形式有多種，包括平板形、斜板形、人字形、凹槽形、以及異形管加翅片形[3—6]，近年又出現了蜂窩流道熱沉[7]。文中主要針對目前最常用的液氮管+翅片結構熱沉進行研究，假設構成各區域熱沉的結構單元尺寸參數一致，“平面熱沉結構”和“柱面熱沉結構”由熱沉單元按線性陣列和圓周陣列構成。熱沉單元及其構成的熱沉結構如圖1所示。

圖1 空間環境模擬器翅片管式熱沉結構模型Fig.1 The structure model of the finned tube heat sink

空間環境模擬試驗所需真空壓力通常低于6.5×10-3Pa，環境模擬設備的極限真空可達4.5×10-6Pa，在這樣的壓力條件下氣體流態大多處于分子流狀態。此時氣體分子與固體壁面碰撞之后再發射時遵循“余弦定律”，并在發射前被固體壁面暫時吸附，使得氣體分子與固體壁面之間可以進行充分的動量和能量交換[8]。

為了更好地研究分子流態下氣體分子的傳輸特性，1932年，克勞辛（P. Clausing）提出了傳輸幾率（又稱流導幾率、克勞辛因子，Clausing factor）的概念。傳輸幾率的物理意義是：在分子流條件下，落入管道入口的氣體分子能從管道出口逸出的概率[8—9]。假定有一真空元件，內壁既不吸附、也不脫附氣體，或者內壁的吸附-脫附處于平衡狀態，落入元件入口共 N個氣體分子，其中由出口逸出N·Pr個分子，N·(1-Pr)個返回出口，則Pr稱為此真空元件的傳輸幾率。

翅片管式熱沉單元結構之間的縫隙形成了空間環境模擬器內分子從試驗空間向外部空間（熱沉與容器壁間夾層等）的傳輸通道，同時也造成了熱沉區域特殊的傳輸特性。通過計算熱沉區域的通過幾率，可以準確刻畫熱沉區域的分子傳輸特性，進而為空間環境模擬器內部的真空度空間分布分析計算及真空等效性分析等進一步的分析工作奠定基礎。

傳輸幾率的計算方法主要有解析法，即求解克勞辛積分方程和蒙特卡羅方法?？紤]到熱沉元件結構的復雜性，而且克勞辛積分方程在求解復雜管路傳輸幾率時難以獲得解析解甚至數值解，因此，文中將使用基于試驗粒子蒙特卡羅算法（TPMC）的MolFlow+進行數值計算。

2　蒙特卡羅方法與其在真空技術中應用

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，是指一類以概率和統計理論為基礎、依賴重復隨機抽樣過程而獲得問題數值解的計算算法。其基本思想是：首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察，或抽樣試驗來計算所求參數的統計特征，最后給出所求解的近似值；而解的精度可用估計值的標準誤差來表示[10]。在真空技術領域中，特別是分子流狀態，微觀粒子在真空空間以及在真空與固體交界面上的運動是隨機現象（如真空中氣體分子的空間碰撞）。因此，蒙特卡羅方法在求解真空技術領域內某些問題時，發揮著巨大的作用[11]。

1960年，Davis首先將蒙特卡羅方法應用到了真空科技領域，用于復雜管路流導的計算，從而有效規避了求解克勞辛方程所帶來的復雜數學問題[12]。Bird[13]給出了用試驗粒子蒙特卡羅（Test Particle MC，TPMC）方法研究通過靜止圓管的自由分子流的方法。張波等[14]利用MC法對矩形、圓形和橢圓形截面管道的傳輸幾率進行計算。目前，蒙特卡羅方法在真空技術領域迅速發展，其應用已遍及真空鍍膜、真空泵結構設計與優化、真空系統設計，甚至拓展到真空學科與表面物理、氣體放電、化學物理等交叉學科，而且正不斷地觸及新的研究領域。

3　MolFlow+軟件及其計算正確性的驗證

MolFlow+是一款可在超高真空條件下計算復雜形狀容器內部穩態壓力的 Windows程序，其算法的核心即蒙特卡羅方法。

MolFlow+是基于試驗粒子蒙特卡羅（Test Particle Monte Carlo，TPMC）方法的超高真空（UHV）模擬程序。通過將真空元件描述為具有特定屬性的、二維多邊形構成的封閉空間，模擬分子流態下的氣體分子在空間內的運動規律，并追蹤虛擬試驗粒子在氣源與抽氣口之間的運動軌跡，從而計算真空元件的傳輸幾率（流導），并通過計算粒子與平面之間的碰撞（穿越）次數，表征真空元件內部的壓力分布[15]。

MolFlow+軟件的特點是可以在分子流條件下計算任意復雜三維幾何形狀容器內氣體的穩態壓力，其內核是蒙特卡羅方法（也可以選擇角系數法）。對于MolFlow+計算正確性，MolFlow+的開發者已經公開發表了相關論文，并依據 MolFlow+所計算獲得的直圓管道的傳輸幾率（克勞辛系數）與其他研究獲得的傳輸幾率結果對比，間接驗證了程序的正確性[16]。本研究也對MolFlow+軟件計算管道傳輸幾率的精確性進行了驗證[8,17]，見表1。

表1 利用MolFlow+計算管道傳輸幾率與其他研究傳輸幾率結果對比Table 1 The comparison of pipeline transmission probability with MolFlow+ and other research

從傳輸幾率計算的角度，由以上驗證結果可見，MolFlow+軟件具有較高的計算精度，計算結果與相關研究結果基本一致，說明MolFlow+具有較高的可靠性和計算準確性。

4　分子流態下平面熱沉傳輸幾率計算

4.1 計算模型

沿著氣體分子傳輸的方向（即垂直于熱沉平面的方向），建立一段氣體傳輸管路的計算模型，如圖2所示。

圖2 平面熱沉傳輸幾率計算模型Fig.2 Transmission probability calculation model of plane heat sink

管路總長度為 l，由“熱沉前管路”長度 l1、熱沉厚度 lHS和“熱沉后管路”長度 l2組成，即l=l1+lHS+l2（由圖1可知，lHS=36 mm），管路橫截面尺寸為a×b。為保證模型的的對稱性，盡量消除模型尺寸對傳輸幾率計算精度的影響。管路截面長度 a的取值為相鄰熱沉單元液氮管路軸線距離的整數倍，并使所建立的氣體傳輸管路側面與液氮管路軸線重合（如圖2所示）。

通常情況下，模擬計算傳輸幾率的條件是：入射分子的方向分布遵循余弦定律，且管路內壁均為漫反射邊界，即氣體分子與管路內壁碰撞之后再發射時也遵循余弦定律[16]。

如果按照上述條件設置計算模型的邊界條件，則計算出的傳輸幾率為整個管路的傳輸幾率（即管路前段、熱沉、管路后段，三段結構綜合作用之后的傳輸幾率），而并不是熱沉結構的傳輸幾率。這是因為部分落入管路入口的氣體分子，與管路內壁發生碰撞時遵循漫反射規律，所以部分分子有可能在尚未碰撞到熱沉之前，就已經折返回管路入口，如圖3實線所示。同樣，部分通過熱沉結構的氣體分子，由于與管路后段內壁發生碰撞之后，也可能重新返回到入口截面，如圖3虛線所示。

圖3 計算模型內壁為漫反射邊界時部分折返粒子軌跡Fig.3 Trajectories of the turn-back particles in the calculation model with diffuse boundary walls

綜合以上分析，為保證落入管路入口的氣體分子全部碰撞到熱沉，同時保證通過熱沉的分子全部逸出管路出口，則將管路的內壁設置為“鏡面反射邊界”條件，即管路的上、下、前、后內壁，對入射分子均為鏡面反射。這樣，雖然落入管路入口的氣體分子遵循余弦定律，入射方向并不相同，但所有分子均“沖向”熱沉，因此，在尚未接觸到熱沉之前，將不會有分子返回入口截面。同理，已經通過熱沉的分子也不會返回管路入口截面。熱沉傳輸幾率計算邊界條件見表2。

表2 分子流態下平面熱沉傳輸幾率計算邊界條件設置Table 2 Boundary conditions of transmission probability calculation with plane heat sink under molecular flow

4.2 計算結果

為驗證模型的正確性，通過改變模型的截面形狀和尺寸，利用 MolFlow+軟件，采用試驗粒子蒙特卡羅（TPMC）方法進行多次模擬計算，所得結果見表3。計算結果顯示，采用該模型情況下熱沉的傳輸幾率介于0.030 112 4～0.030 121 6之間。

表3 分子流態下平面熱沉傳輸幾率計算結果Table 3 Results of transmission probability calculation with plane heat sink under molecular flow

4.3 計算結果驗證

所建立的幾何模型中，前、后段管路的長度都可能對熱沉傳輸幾率的計算結果產生某種程度影響。因此，如果最大限度地縮短前、后段管路的長度，并直接計算整個管路的傳輸幾率，則計算值將越趨于熱沉結構的傳輸幾率。

按照表4設置邊界條件，使用MolFlow+軟件對不截面形狀、尺寸的幾何模型進行計算，所得熱沉傳輸幾率的計算結果見表5。

表4 驗證計算邊界條件設置Table 4 Boundary conditions of transmission probability calculation for verification

表5 驗證結果Table 5 Results of the verification calculation

經驗證，前后段管路壓縮后所獲得的熱沉傳輸幾率介于0.029 911 2～0.030 053 3之間。兩種方法所計算的熱沉傳輸幾率的數值相差很小，說明了計算方法的合理性。

最初建立的計算模型管路側面均設置為鏡面反射，以保證模擬運算中所產生的所有氣體分子均有機會“沖向”熱沉，并且保證“穿過”熱沉的分子均能夠逸出管路出口；驗證計算中盡管將管路模型的長度盡可能的縮小，但仍不能保證與管路側面碰撞的氣體分子在碰撞熱沉之前不返回入口，但顯然不能完全避免偏差的存在。因此，熱沉傳輸幾率取值為4.1節鏡面反射模型計算結果的平均值：0.030 116 4。

5　KM6柱面熱沉傳輸幾率計算

采用與平面熱沉計算相同的方法計算柱面熱沉的傳輸幾率，計算模型如圖4所示。

圖4 柱面熱沉傳輸幾率計算模型Fig.4 Transmission probability calculation model of cylindrical surface heat sink

邊界條件設置見表6。

表6 分子流態下柱面熱沉傳輸幾率計算邊界條件設置Table 6 Transmission probability calculation boundary conditions of cylindrical heat sink under molecular flow

使用 MolFlow+軟件計算熱沉的傳輸幾率，運算過程中截圖如圖5所示。計算過程中，模擬的粒子數>1.11×109次。通過計算，柱面熱沉的傳輸幾率為0.017 988 6。

圖5 柱面熱沉傳輸幾率計算截圖Fig.5 Screenshot of the cylindrical heat sink transmission probability calculation

6　結語

蒙特卡羅方法可以用于計算一定結構的翅片管式熱沉的傳輸幾率。通過傳輸幾率的計算，可以將熱沉等效為具有相應傳輸幾率的可透射平面，從而在保證模擬精度的同時大大簡化模擬計算強度，提高計算效率。該方法也可以為其他類似真空結構的分析計算提供參考。

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Calculation of Transmission Probability of the Finned Tube Heat Sink in Molecular Flow

LI Chun-yang, DU Chun-lin, SUN Yu-wei, LIU Xiao-ning, WANG Jing, XU Zhong-xu, XIANG Shu-hong
(Beijing Institute of Satellite Environment Engineering, Beijigng 100094, China)

Objective To study the transmission probability of the finned tube heat sink and set up the foundation of the future research such as the analysis of the vacuum equivalence of the space environment simulator. Methods Based on the structure of the heat sink, model of the transmission passage with total reflection passage walls was set up. Then the transmission probability was calculated by Monte Carlo method. A verification model was established to verify the calculation results. Results The transmission probability of the plane heat sink panel with the specific structure was 0.030 116 4, while that of the cylindrical one was 0.017 988 6. Conclusion Monte Carlo method can be used to calculate the finned tube heat sink. Through the calculation, the heat sink can be equalized as a penetrable surface which will greatly simplify the calculation of the whole vacuum simulator in further numeric analysis.

space environment simulator; heat sink; molecular flow; transmission probability

2016-08-22；Revised：2016-08-30

10.7643/ issn.1672-9242.2016.05.013

TJ04；TG172.4

A

1672-9242(2016)05-0081-07

2016-08-22；

2016-08-30

國防科工局技術基礎“十二五”科研項目（JSJC2013203B002）

Fund：State Administration of Science， Technology and Industry for National Defense（JSJC2013203B002）

李春楊（1972—），男，碩士，高級工程師，主要研究方向為空間環境模擬與試驗技術。

Biography：LI Chun-yang （1972—）， Male， Master， Senior engineer， Research focus: space environment simulation and test.