基于MATLAB的接閃桿高度設計程序

于 濤，來瑞鵬，肖 亮（天津市市政工程設計研究院，天津 300051）

基于MATLAB的接閃桿高度設計程序

于 濤，來瑞鵬，肖 亮（天津市市政工程設計研究院，天津 300051）

根據建筑物防雷設計規范，以滾球法為基礎，建立了單只接閃桿高度計算模型，并以MATLAB/GUIDE為平臺，開發了計算程序；對程序的算法及用戶界面進行了介紹，并通過實例演示說明了程序的使用方法。

防雷；滾球法；接閃桿；MATLAB/GUIDE

1 引言

在防雷設計中，單只接閃桿的高度是重要的設計參數之一。接閃桿太低則不能對被保護物進行有效的保護；接閃桿太高則會造成浪費。因此，有必要計算出接閃桿的最小高度。

本文以滾球法為基礎，對單只接閃桿的最小高度進行了數學建模，并以MATLAB/GUIDE為平臺，開發了計算程序，該程序采用模塊化結構，方便調試，易于擴展，并且具有友好的用戶界面，操作簡單。

2 數學模型

根據滾球法定義：選擇一個半徑為r的球體，沿著需要防護雷擊的部位滾動，如果球體只能觸及到避雷針或避雷針與地面，而接觸不到需要保護的部位，則該部位就在避雷針的保護范圍內[1]。

如圖1所示建立直角坐標系，設滾球半徑為r，滾球圓心R坐標為（r, r）。以R為圓心，r為半徑作圓，與x軸和y軸分別相切于G點和F點。直線段EP表示接閃桿，接閃桿頂點P位于圓弧PAG上。由滾球法定義可知，弧線PAG到地面為接閃桿PE的保護范圍。矩形ABCD表示被保護物，A點為被保護物上與接閃桿水平距離最遠的點，d為A點與接閃桿之間的水平距離，h為被保護物的高度。顯然，若A點位于接閃桿PE的保護范圍之內，則整個被保護物均位于接閃桿PE的保護范圍之內。當d一定時，若A點恰好位于弧線段PAG上，求得的接閃桿PE的高度為其最小值。設P點坐標為（x, y），A點坐標為（m, n）。滾球半徑r由防雷等級確定，第一、二、三類防雷的滾球半徑分別是30米、45米和60米[2]。

圖1 數學模型

A點和P點均在圓上，故有：

式中，0mr<<，0nr<<，0xr<<，0yr<<。

由（1）和（2）求得：

其中，

聯立式（3~6），并由用戶給出d、h和防雷等級，即可求得接閃桿最小高度y。

需要指出的是，d和h的取值有一定的范圍，若hr>，即被保護物高度大于滾球半徑，則單只接閃桿無法保護；若dm>，即接閃桿與被保護物距離太遠，則單根接閃桿無法保護。并且，當為第一類防雷時，d的取值應滿足以下要求[2]：

Ri為接閃桿接地裝置的沖擊接地電阻，單位為歐姆。h和d的單位為米。

求得接閃桿最小高度后，可以此為依據，設計接閃桿的實際高度，并進行保護范圍驗證[1]：

rx是在被保護物高度上，以接閃桿所在地為圓心的保護范圍半徑。y為接閃桿設計高度，r為滾球半徑，h為被保護物高度。顯然，當rx≥d時，整個被保護物位于接閃桿的保護范圍內。

3 程序設計

3.1 算法設計

考慮到計算程序的調試方便和今后的擴展，本文采用子程序調用形式，將整個計算程序模塊化。根據數學模型，接閃桿高度計算程序如下：

(1) 各參數初始化；

(2) 讀取被保護物高度h、接閃桿與被保護之間的水平距離d和被保護物的防雷等級，并由防雷等級確定滾球半徑。若為第一類防雷，根據式（7~8）驗證d是否滿足最小值的要求；

(3) 驗證h和d是否符合要求，若hr>或dm>，相應的給出警告并結束程序；

(4) 根據式（3～6）計算接閃桿最小高度；

(5) 由用戶給出接閃桿的設計高度，并根據式（9）驗證保護范圍；

(6) 結束。

綜上，程序流程圖如圖2所示。

圖2 主程序流程圖

3.2 用戶界面設計

MATLAB提供了用戶界面開發環境，即GUIDE（Graphical User Interface Design Environment）。程序代碼與用戶界面之間可進行數據的讀取和輸出，通過用戶界面可以更加方便的對程序進行操作[3]。

用戶界面上每一個變量的標簽應當與后臺程序相應的變量名稱相對應，為增加后臺程序的可讀性，方便今后對程序進行改進和擴展，可根據用戶界面上對變量的標注，對后臺程序的每一個變量進行注釋。

用戶界面應盡可能簡單明了，方便操作。為此，將輸入量和輸出量分為不同選項卡，并且根據功能不同，將用戶界面劃分為以下四個模塊：單只接閃桿最小高度、接閃桿與被保護物最小間距、被保護物最高點上保護半徑、警告。用戶界面如圖4所示。

4 實例演示

如圖3所示，設一排氣管AB高5h=米，排放爆炸危險氣體，且排放物達不到爆炸濃度。將此排氣管劃分為一類防雷建筑物，裝設獨立接閃桿PE對排氣管進行保護，且能保護到管口，即B點位置。

圖3 計算實例

使用接閃桿高度計算程序進行輔助設計，計算結果如圖4所示。計算步驟如下：

(1) 計算接閃桿與被保護物最小間距：輸入被保護物高度5米，選擇防雷分類為第一類，輸入接地電阻10歐姆，點擊“接閃桿與被保護物最小間距”模塊中的“OK”鍵，得到最小距離為4.2米。

(2) 計算接閃桿最小高度：輸入接閃桿與被保護物設計間距d=4.5米，點擊“計算接閃桿最小高度”模塊中的“OK”鍵，得到接閃桿最小高度8.6米。

(3) 根據接閃桿最小高度，確定接閃桿設計高度，并驗證保護半徑：輸入接閃桿設計高度y=9米，點擊“被保護物最高點上保護半徑”模塊中的“OK”鍵，得到排氣管管口高度的保護半徑為rx=4.8米，大于接閃桿與排氣管水平距離4.5米。

綜上，在排氣管水平距離為4.5米處裝設一只高度為9米的接閃桿對排氣管進行保護，該接閃桿可保護到排氣管的管口處。

Calculation Program for Height of the Lightning Rod based on MATLAB

According to the design rules of building protection against lightning, the calculation model of lightning rod is established based on the roll-ball method. The program for calculation is developed based on MATLAB/GUIDE. The algorithm and the user interface are introduced in detail, and an example is shown to demonstrate how to use the program.

Lightning protection; Roll-ball method; Lightning rod; MATLAB/ GUIDE

B

1003-0492(2016)01-0094-02

TP311