一類奇異二階微分方程的正解

張環環

（西北民族大學 數學與計算機科學學院，甘肅 蘭州 730030）

一類奇異二階微分方程的正解

張環環

（西北民族大學 數學與計算機科學學院，甘肅 蘭州 730030）

在涉及相應線性微分方程第一特征值的條件下，通過構造一個適當的積分算子和特殊的錐，利用錐上的不動點理論，研究了一類奇異積分邊值問題，允許非線性項在端點處具有奇性的情況下，得到了其正解的存在性。

正解；奇異邊值問題；錐；不動點定理

常微分方程非局部邊值問題的研究是研究微分方程理論及其應用的重要方向之一。非局部邊值問題主要包括多點邊值問題和積分邊值問題。帶有積分邊界條件的常微分方程邊值問題起源于對熱傳導和化學工程等問題的研究［1-3］。帶有積分邊界條件的邊值問題包括兩點、三點、m-點等非局部邊值問題，關于這類問題正解的存在性、多解性及唯一性，得到了廣泛的關注［4-7］。文獻［6］利用錐中嚴格集壓縮算子的不動點指數理論，研究了Banach空間中一類二階微分方程積分邊值問題正解的存在性。文獻［4-5，7］在相應線性方程第一特征值的條件下，利用相關的不動點理論得到了某些微分方程正解存在性的較優結果。

近年來，對于奇異多點邊值問題正解的研究引起了人們的廣泛關注［1-3，6］。但以往所研究的非線性項f（t，x）關于t在端點0，1處具有奇性的情況，或者對非線性項 f（t，x）添加了較強的條件限制［2-3，8-9］。本文在相應線性方程第一特征值的條件下，利用錐拉伸壓縮不動點定理研究非線性奇異微分方程積分邊值問題