基于時(shí)域介電譜法分析油紙絕緣變壓器極化等效電路弛豫支路數(shù)

林朝明蔡金錠

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108；2.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000）

基于時(shí)域介電譜法分析油紙絕緣變壓器極化等效電路弛豫支路數(shù)

林朝明1,2蔡金錠1

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108；2.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000）

評(píng)估變壓器油紙絕緣時(shí)，無論采用時(shí)域方法還是頻域方法，都需要先建立變壓器的油紙絕緣等效電路。基于電介質(zhì)極化原理，變壓器油紙絕緣等效電路大多采用擴(kuò)展德拜模型，但往往很難直接確定該模型中弛豫機(jī)構(gòu)的個(gè)數(shù)。本文提出了一種利用時(shí)域介電譜法確定弛豫機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)的方法，即通過對(duì)變壓器油紙絕緣去極化電流微分運(yùn)算，得出時(shí)域介電譜，則譜線的峰點(diǎn)個(gè)數(shù)即為弛豫機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)，從而建立變壓器油紙絕緣擴(kuò)展德拜等效電路模型。本文詳細(xì)介紹了時(shí)域介電譜的分析方法，并給出了實(shí)例驗(yàn)證該方法在確定變壓器油紙絕緣等效電路模型中得可行性和合理性。

時(shí)域介電譜；等效電路；電力變壓器；油紙絕緣

極化/去極化電流測(cè)量方法是一種基于介質(zhì)響應(yīng)理論的無損絕緣老化狀態(tài)評(píng)估方法，可以確定變壓器絕緣的電導(dǎo)率及含水量。然而，要得到變壓器絕緣介質(zhì)的介電參數(shù)以及老化程度，則需要先建立變壓器絕緣的等效電路模型。

電介質(zhì)在外加直流電壓時(shí)，會(huì)出現(xiàn)兩種介電現(xiàn)象：電導(dǎo)和極化。電導(dǎo)是由于載流子即電子和離子的不斷移動(dòng)而形成的；極化則是由于電介質(zhì)內(nèi)部偶極子沿電場(chǎng)方向定向移動(dòng)而形成的[1]。當(dāng)撤去外加電壓后，偶極子松弛返回到原始狀態(tài)。因此，可以采用一電阻R與一電容C串聯(lián)來等效電介質(zhì)的極化松弛過程，τ=RC表示電介質(zhì)的極化時(shí)間常數(shù)。油浸式變壓器的絕緣主要有紙板、油、撐條等部分，屬于復(fù)合型電介質(zhì)，會(huì)出現(xiàn)不同部分的不同時(shí)間常數(shù)的極化松弛過程，故變壓器等效電路的模型普遍采用擴(kuò)展德拜模型，即多條 RC支路串、并聯(lián)構(gòu)成的等效電路，其模型如圖1所示。圖中Rg是絕緣電阻，Cg為絕緣的幾何電容，它等于真空幾何電容與無損極化等效電容之和。

圖1 變壓器絕緣等效電路圖的擴(kuò)展德拜模型

從圖1可看出，擴(kuò)展德拜模型的RC支路數(shù)并沒有確定給出，這是由變壓器絕緣結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性決定的，然而求解絕緣介電參數(shù)時(shí)必須先確定絕緣等效電路，這使得大多研究者都是采取“假設(shè)逼近”的方法，即先假設(shè) RC支路數(shù)求得介電參數(shù)，再利用這些參數(shù)仿真絕緣的極化去極化電流，若和實(shí)際極化去極化電流相比，誤差不大，則認(rèn)為假設(shè)合理；若誤差太大，則重新假設(shè) RC支路數(shù)，重復(fù)上述過程，直至仿真結(jié)果與實(shí)際相差不大為止。在文獻(xiàn)[2]中張濤等研究油紙絕緣變壓器的介電參數(shù)時(shí)，假設(shè)擴(kuò)展德拜模型有6條RC支路，求解絕緣的介電參數(shù)；文獻(xiàn)[3-4]的作者在研究變壓器絕緣等效電路時(shí)，分別假設(shè)擴(kuò)展德拜模型有4條和3條RC支路，同樣沒有給出假設(shè)的理由，而是以計(jì)算結(jié)果仿真值與實(shí)際值比較，來說明假設(shè)的正確性。

本文提出了一種利用時(shí)域介電譜建立變壓器絕緣等效電路的方法，通過解析時(shí)域介電譜，給出了模型建立的理由，擺脫了“假設(shè)逼近”的方法，使絕緣等效電路模型更具有合理性。

1 時(shí)域介電譜方法105

95年前Pellat提出介電極化衰減函數(shù)為exp(-t/)τ的形式，它描述了德拜型弛豫，τ為弛豫時(shí)間[5]。一般，變壓器絕緣介質(zhì)中存在多種不同的極化響應(yīng)，其等效電路采用擴(kuò)展德拜模型，故采用τ不同的多個(gè)指數(shù)項(xiàng)的和為衰減函數(shù)。近年來，在處理介電譜數(shù)據(jù)時(shí)廣泛采用：

形式的衰減函數(shù)，其中0＜α≤1[6]。因此，變壓器絕緣介質(zhì)極化的衰減函數(shù)為

變壓器絕緣去極化電流可描述為[7]

式中，N表示弛豫機(jī)構(gòu)的個(gè)數(shù)；Bi表示第i個(gè)弛豫機(jī)構(gòu)作用所占的比重；t為變壓器絕緣弛豫的時(shí)間；iτ表示第i個(gè)機(jī)構(gòu)的弛豫時(shí)間常數(shù)，規(guī)定排列順序?yàn)棣羒為微觀動(dòng)力學(xué)的標(biāo)志，稱為線型參數(shù)。

由式（2）可看出，去極化電流id包含了不同弛豫機(jī)構(gòu)的衰減信息，可以用來計(jì)算介電響應(yīng)應(yīng)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)值，從而建立介電響應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

利用式（2），對(duì)去極化電流id進(jìn)行微分，并乘以相應(yīng)的去極化時(shí)間，可得

為時(shí)域微分線型函數(shù)。則式（4）可寫成：

式（5）對(duì)變量x求導(dǎo)，可得

由式（7）可知，當(dāng)x=1時(shí)，φ(x,α)有惟一的極大值φ（1,α）=α/e ，且φ（0,α）=φ(∞,α)=0。若以log x為橫坐標(biāo)，則譜線函數(shù)值為最大值一半時(shí)，譜線寬度最大只有2.44639，這說明時(shí)域譜線很窄。在時(shí)域測(cè)量中最小采樣時(shí)間為10-5s，而持續(xù)觀察105s時(shí)，t的變化范圍覆蓋10個(gè)數(shù)量級(jí)，則相互疊加的譜線很容易分開。故式（6）等號(hào)右邊為若干個(gè)可分離的時(shí)域譜線的疊加，其中時(shí)域譜線峰的個(gè)數(shù)就等于變壓器絕緣等效電路弛豫機(jī)構(gòu)的個(gè)數(shù)。因此對(duì)變壓器絕緣進(jìn)行極化去極化測(cè)試，得到去極化電流，根據(jù)式（6）微分得到時(shí)域介電譜線，依據(jù)峰的個(gè)數(shù)即可確定絕緣等效電路中 RC支路數(shù)，建立變壓器絕緣等效電路的擴(kuò)展德拜模型。

當(dāng)時(shí)域譜線函數(shù)值為最大值一半時(shí)，譜線的寬度較大時(shí)，稱該譜線為強(qiáng)譜線，反之，稱其為弱譜線。當(dāng)弱譜線臨近強(qiáng)譜線時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)譜線覆蓋弱譜線的現(xiàn)象，此時(shí)可采用二次微分的方法，進(jìn)一步減小譜線寬，消弱相鄰兩譜線的影響。

由式（2）得

定義：

為時(shí)域二次微分線型函數(shù)。則式（8）可寫成：

當(dāng)函數(shù)值為最大值一半時(shí)，二次微分線型函數(shù)譜線寬度為 0.737，小于時(shí)域微分線型函數(shù)的2.44639。

下面利用Matlab/Simulink仿真來說明該方法的可行性。

假設(shè)擴(kuò)展德拜模型的弛豫機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)即 RC支路數(shù)為6，利用Matlab/Simulink對(duì)該電路在2000V直流電壓下充電 2000s后放電，得到去極化電流，再根據(jù)式（4）和式（8）得到去極化電流一次和二次微分時(shí)域譜線，如圖2所示。

圖 2中縱坐標(biāo)都表示去極化電流的微分變化率。曲線 1為去極化電流一次微分的介電譜線曲線2為去極化電流二次微分的介電譜線從圖中曲線2能夠很清晰地看出譜線有6個(gè)峰，則對(duì)應(yīng)該電路弛豫機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)為6。

圖2 去極化電流一次和二次微分時(shí)域譜線

如果從上述擴(kuò)展德拜模型電路中任取 5條 RC支路數(shù)組成新的模型電路，再重復(fù)上述過程，得到的去極化電流微分時(shí)域譜線，其峰點(diǎn)個(gè)數(shù)仍為 5。若再修改5條RC支路參數(shù)值后再仿真，同樣可得到極化電流一次和二次微分時(shí)域譜線，如圖3所示。

圖3 去極化電流一次和二次微分時(shí)域譜線

在圖3中縱坐標(biāo)都表示去極化電流的微分變化率。曲線1和曲線2分別表示去極化電流的一次微分曲線和二次微分曲線。對(duì)比兩曲線可知，曲線 1中的峰點(diǎn)個(gè)數(shù)不明顯難以判斷，因此必須通過時(shí)域二次微分運(yùn)算，減小譜線的線寬，使得被隱藏的峰點(diǎn)能夠顯露出來，這也說明了二次微分介電譜的方法比一次微分在判斷峰點(diǎn)個(gè)數(shù)上具有明顯優(yōu)勢(shì)。由曲線2，可以看出有 5個(gè)峰點(diǎn)，則擴(kuò)展德拜模型中有5條弛豫支路。

另外，如果對(duì)弛豫機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)為3、4、7等擴(kuò)展德拜模型也進(jìn)行了Matlab/Simulink仿真，同樣可得到去極化電流微分譜線峰點(diǎn)的個(gè)數(shù)與弛豫機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，由于篇幅限制，不再贅述。

2 實(shí)例仿真分析

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，采用回復(fù)電壓法計(jì)算出一臺(tái)220kV變壓器絕緣等效電路擴(kuò)展德拜模型的參數(shù)，見表 1，現(xiàn)利用該等效電路來驗(yàn)證本文方法的可行性和準(zhǔn)確性。

表1 變壓器絕緣等效電路的擴(kuò)展德拜模型參數(shù)

在文獻(xiàn)[8]中，油紙絕緣變壓器是在2000V的直流電壓下極化 2000s后，再將其短路，測(cè)得去極化電流并按式（4）和式（8）得到去極化電流一次和二次微分時(shí)域譜線，如圖4所示。

圖4 去極化電流一次和二次微分時(shí)域譜線

在圖4中縱坐標(biāo)都表示去極化電流的微分變化率。曲線1為去極化電流一次微分后得到的曲線，其函數(shù)的峰點(diǎn)位置及個(gè)數(shù)并不是很明顯，即出現(xiàn)弱譜線臨近強(qiáng)譜線的現(xiàn)象，此時(shí)采用二次微分時(shí)域譜的方法，即按照式（10）進(jìn)行二次微分后，減小了各個(gè)譜線的寬度，最后疊加得到曲線 2，此時(shí)在曲線2圖中的6個(gè)峰點(diǎn)清晰可見，則峰點(diǎn)的個(gè)數(shù)就等于油紙絕緣等效電路弛豫機(jī)構(gòu)的個(gè)數(shù)。結(jié)果與文獻(xiàn)[8]等效電路是一致的。

現(xiàn)選取一臺(tái)油紙絕緣電力變壓器，其基本參數(shù)見表 2。現(xiàn)按上述分析方法來確定該變壓器擴(kuò)展德拜等效電路模型的極化支路數(shù)。

表2 油紙絕緣變壓器基本信息

首先應(yīng)用去極化電流測(cè)試方法[9-10]，測(cè)量獲得該臺(tái)變壓器的去極化電流如圖5所示。

圖5 T1變壓器測(cè)量獲得的去極化電流

然后應(yīng)用式（2）、式（4）和式（10）以及利用Matlab/Simulink對(duì)去極化電流進(jìn)行微運(yùn)算，獲取去極化電流一次和二次微分譜線如圖6所示。

圖6 T1變壓器去極化電流一次和二次微分譜線

圖6中橫坐標(biāo)表示時(shí)間（s）、縱坐標(biāo)都表示去極化電流的微分變化率。由于一次微分曲線無法明確判斷出峰值點(diǎn)數(shù)，需再經(jīng)過二次微分后，從二次微譜線中可以清晰可見：二次微分譜線中最多只有5個(gè)峰點(diǎn)，則可表明T1變壓器擴(kuò)展德拜等效電路模型的極化支路數(shù)有5條。根據(jù)極化支路數(shù)，我們就能夠準(zhǔn)確地構(gòu)建油紙絕緣變壓器擴(kuò)展德拜等效電路，為變壓器的絕緣老化評(píng)估奠定理論基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

在變壓器絕緣介質(zhì)響應(yīng)建模中，還存在著無法準(zhǔn)確確定擴(kuò)展德拜模型弛豫支路數(shù)的問題。本文通過將李景德教授提出的時(shí)域微分法引入到變壓器絕緣介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)中，得到去極化電流的一次和二次微分方程。通過理論分析和模擬仿真證實(shí)了，由去極化電流的一次譜線或二次微分后譜線呈現(xiàn)出的峰點(diǎn)數(shù)就是油紙絕緣變壓器的極化（弛豫）支路數(shù)。由此，可以確定或構(gòu)建油紙絕緣變壓器擴(kuò)展德拜等效電路模型，它為今后準(zhǔn)確評(píng)估油紙變壓器絕緣狀況奠定前提理論基礎(chǔ)。

此外，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)強(qiáng)譜線與弱譜線的峰值點(diǎn)相鄰靠得太近時(shí)，可能會(huì)使去極化電流一次微分譜線的峰值點(diǎn)被覆蓋，造成在一次微分譜線上無法確切判斷出峰值點(diǎn)數(shù)。在這種情況下，需要對(duì)去極化電流再進(jìn)行二次微分運(yùn)算，來減小各譜線的線寬，使得被隱藏的峰點(diǎn)在二次微分譜線上更能凸顯出來。

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Analyzing Relaxation Branches of Oil-paper Insulation Polarization Equivalent Circuit of Transformer based on Time Domain Dielectric Spectrum

Lin Chaoming1,2Cai Jinding1
(1.Fuzhou University College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou 350108; 2.Fujian College of Water Conservancy and Electric Power, Yong’an, Fujian 366000)

Assessment of transformer oil paper insulation, both time domain method and frequency domain method need to build oil-paper insulation equivalent circuit of transformer.Based on the principle of dielectric polarization, the oil-paper insulation equivalent circuit of transformer is mostly used the extended debye model, but it is always difficult to directly determine the number of the relaxation mechanism in the model.In this paper, the time domain dielectric spectroscopy is used to determine the number of relaxation mechanism, namely the time domain dielectric spectroscopy is gained by the differential operation of depolarization current.It is concluded that the number of peak point of the spectral lines is the number of relaxation mechanism, so as to establish the extended debye equivalent circuit model of oil-paper insulation transformer.This paper introduces the method of time domain dielectric spectroscopy in detail, and gives the examples to demonstrate that the method which is used to determine equivalent circuit model of oil-paper insulation transformer is feasibility and rationality.

time domain dielectric spectroscopy; equivalent circuit; power transformer; oil-paper insulation

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61174117）

林朝明（1983-），男，福建三明人，工程碩士專業(yè)研究生，講師，主要研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備故障診斷和配網(wǎng)規(guī)劃等。