實物期權在海上風電投資決策中的應用

張曉陽，孫　燕

（中國海洋大學工程學院，青島 266100）

實物期權在海上風電投資決策中的應用

張曉陽，孫燕

（中國海洋大學工程學院，青島 266100）

本文根據海上風電項目的特點，將實物期權方法應用到其投資決策中，建立了基于實物期權的投資決策基本框架。分析了不同實物期權類型，建立了基于布萊克-舒克思模型的延遲實物期權定價模型和基于二叉樹的成長實物期權定價模型。案例分析表明，實物期權方法可以避免決策失誤，選擇有價值的優質項目，為海上風電項目的投資決策者提供新的投資決策思路。

實物期權；海上風電項目；布萊克-舒克思模型；二叉樹模型

隨著海上風電技術的不斷成熟，海上風電行業在新能源的發展中開始占據一席之地。與陸上風電相比，海上風電具有年平均發電量大、不占用土地資源、靠近電能需求大的東南沿海地區、輸電成本低等優勢，發展前景廣闊［1］。但海上風電項目的投資具有不可逆、初始投資成本高（約為陸上發電的2～3倍）、不確定性大等特點，使海上風電項目的投資決策變得復雜，從而制約了海上風電的發展［2］。使用傳統的現金流貼現DCF（discounted cash flow）法，對此類項目進行投資決策和經濟性分析時，難以體現不確定性因素和管理靈活性給項目帶來的價值，易造成錯誤的決策。目前海上風電項目實行分地區上網電價政策和特許權招標制度確定海上風電的電價，投資者為了獲得項目壓低投標報價，不利于海上風電的健康發展。因此，無論是海上風電項目的投資者還是政策的制定者，都亟需一套行之有效的經濟性評價方法。

在不可逆且不確定性大的投資項目中，DCF法忽視了不確定性和管理靈活性帶來的機會價值，具有較大的局限性。由于傳統投資決策方法在運用中存在的這些缺陷，Myers［3］最早將“實物期權”RO（real options）引入到這種不可逆的投資項目中，提出決策的靈活性在不確定的環境下增大了項目的價值，之后實物期權投資決策方法在學術界被廣泛討論［4-5］。實物期權后來逐漸被應用于企業價值評估［6］，房地產項目投資決策［7］，以及可再生能源發電項目投資決策［8-10］等領域。隨著海上風電的發展，各國學者對海上風電的發展前景進行了研究和展望［11-12］，進行了不同層次的經濟性分析和評價［2，13］，并對海上風電的風險進行系統評價［14-15］。但多數經濟評價仍采用DCF法，計算出項目凈現值NPV（net present value）、內部收益率、投資回收期等指標，雖然一些文獻對項目進行風險分析，但沒有將其考慮到投資決策中，對投資決策的幫助不大。因此，本文通過對實物期權方法的研究，將其運用到海上風電的投資決策中，對海上風電項目的科學決策和健康發展都有一定的價值。

1　基于實物期權海上風電項目投資決策模型

1.1基于實物期權的投資決策框架

應用實物期權方法進行海上風電項目的投資決策，可按以下框架進行，流程如圖1所示。

步驟1了解現時海上風電項目的電價政策和市場電價，對投資中涉及的電價和成本進行預測，估算出投資價值和投資成本，利用DCF法計算出項目NPV。

步驟2分析該項目的不確定性因素和管理上可采取的靈活程度（管理層對項目的延遲、擴張、放棄是否具有決定權），找出項目包含的實物期權。

步驟3根據不同的實物期權類型，結合海上風電項目的實際情況，利用相關實物期權價值模型計算項目中包含的實物期權價值C。若可根據實際情況分析出項目的主要風險影響因素為其中一個或兩個，則可采用數值方法、解析式法和隨機規劃方法；若涉及的因素較復雜，無法找出重要影響因素，運用上述方法會產生維數災難，則需要考慮運用蒙特卡洛模擬的方法建立實物期權價值模型。

步驟4根據步驟1和步驟3得出的NPV和期權價值C，利用公式

獲得項目的擴展凈現值ENPV（extended net present value），即考慮了投資靈活性的NPV，按照一定的決策條件對項目進行投資決策。

圖1　投資決策流程Fig.1　Flow chart of decision-making in investment

1.2海上風電項目資產價值模型

2014年6月，我國出臺海上風電上網電價政策，對于2017年之前建成投產的項目，合同期內海上風電的標桿電價為0.85元/（kW·h），對于招標項目在合同期內采用中標電價結算，合同期之后項目結束之前采用市場電價結算。海上風電項目是可再生能源發電，具有節能減排的經濟效益，我國引入碳排放交易機制適合海上風電項目，可獲得部分收益［16］。此外，在全國出臺海上風電鼓勵政策之后，各省市政府出臺地方性鼓勵政策，如除本次國家發改委出臺的海上風電上網電價標準外，上海市此前已經出臺了當地對于海上風電上網電量給予獎勵的政策。該政策規定，根據海上風電上網電量對項目投資主體給予0.2元/（kW·h）的獎勵，獎勵時間為連續5 a。這種地方性的海上風電上網電價補貼、獎勵政策，勢必將成為國家海上風電電價政策的重要補充。

根據以上海上風電項目的背景，不包含靈活性價值的海上風電項目價值V由4部分組成：合同期內以合同電價定價的收益、合同期之后運營期結束前以市場價定價的收益、碳排放交易收益和地方政策補貼收益。因此，資產價值現值模型為

式中：p1為項目合同價；p2為決策當年的市場電價；p3為地方政策補貼價格；p4為碳排放交易價格；h為海上風電項目年平均發電小時數；M為總裝機容量；t1為海上風電項目建設期；t2為項目合同期；t3為項目補貼持續時間；TN為海上風電項目建設期和運營期之和；a為通貨膨脹率，在電價采用市場價格的部分應考慮通貨膨脹率；i為期望收益率。

通過運用資產價值模型，可計算項目在0時刻投資的項目NPV為

式中：V0為0時刻項目資產價值；I0為0時刻項目初始投資成本；D為項目運營成本；ct為單位運營成本。

1.3海上風電項目中實物期權類型

海上風電項目施工技術和管理并不成熟，不確定性較大。若政策規定獲得開發權的項目兩年之內進行開發建設，投資者具有等待投資前景明朗再進行投資建設的權利，即延遲期權。海上風電已經成為全球風電產業發展的潮流，一些企業在特許權招標項目中先以較低的投標價中標，為打開未來的海上風電市場做出早期戰略投資，則該企業擁有成長期權。現階段是海上風電發展的重要階段，未來的發展具有較大的不確定性，因此在項目投資決策階段要充分考慮改變項目運營規模的投資靈活性，為企業爭取更大的價值，即改變運營規模期權，包括收縮和停啟期權、放棄期權。海上風電項目是復雜的大型建設項目，投資回收期長，分多個階段，且每階段具有不同類型期權，期權價值不是每個期權價值相加，具有復雜性，同時擁有多個期權即組成復合實物期權。

2　海上風電實物期權定價模型

實物期權的定價模型主要有離散和連續模型。離散模型主要分析方法是數值方法；連續模型主要由解析式法、隨機線性規劃法和蒙特卡羅模擬方法構成。Fischer等［17］提出了連續時間的布萊克-舒克思期權定價模型B-S模型（Black-Scholes model）；Cox等［5］提出了離散時間的二項式定價模型。關于實物期權的定價，Merton［18］指出實物期權可以按照期權定價模型進行估價。本文分別根據B-S模型和二叉樹期權定價模型討論海上風電項目中的延遲實物期權定價和成長實物期權的定價，為項目投資決策提供量化模型。

2.1各不確定因素描述

2.1.1風險識別與分析

海上風電項目的不確定性較大，因此其投資決策的影響因素也很多，主要包含以下幾個方面：政策風險、經濟風險、自然風險和技術管理風險。這幾方面的風險對項目投資決策的影響通過風電價格、風能發電量、投資成本、運營成本等因素表現出來。風險影響因素分析如圖2所示。

圖2　風險影響因素分析Fig.2　Analysis of risk factors

風險影響因素層B是A的主要因素，各種風險影響因素在決策中的直接表現形式是風電價格、風能發電量、投資成本和運營成本的變動。對于海上風電項目，海上風能資源豐富，平均年發電量較穩定。海上風電項目的運營成本主要是設備維護費用，年平均運營成本可以根據以往數據進行預測。由圖1可以看出初始投資成本和上網電價受風險因素影響較多，因此本文主要分析初始投資成本和上網電價對投資決策的影響。

2.1.2初始投資成本I

海上風電項目初始投資成本主要由風機設備、基礎建設、電網接線、安裝及其他費用構成。其中風機設備和樁基費用占到初始投資的60%左右［2］。我國海上風電尚處于發展階段，建設技術的研究并不完善，因此未來較長一段時間內風機設備成本和基礎建設成本均有下降的趨勢，這種價格的變動可用幾何布朗運動來描述，即

式中：t為決策期內的任意時刻；It為t時刻投資的初始投資成本；dzt為維納過程增量；αI為投資變動的瞬時期望漂移率；σI為投資變動的波動率。

2.1.3上網電價pt

我國對于海上風電項目實施標桿上網電價政策，但目前出臺的政策只規定了2017年投運項目的標桿電價，之后國家會依據海上風電的發展狀況調整相關政策，政策的變動仍有較大的空間。一些特許權招標項目的招標電價也具有較大的不確定性。由于幾何布朗運動過程與在股票市場觀察到的價格軌跡呈現了同樣的曲線，所以在B-S定價模型幾何布朗運動是最常用的描述股票價格的模型。海上風電的電價也可以在股票市場中找到具有相同損益的金融產品，因此假設上網電價服從幾何布朗運動，即

式中：pt為t時刻的上網電價；dzp為維納過程增量；αp為上網電價變動的瞬時期望漂移率；σp為上網電價波動率。

2.2延遲實物期權定價模型

由于初始投資成本I和上網電價pt均服從幾何布朗運動，且根據資產價值現值模型和不確定因素分析，海上風電項目資產價值的變動主要由初始投資成本和上網電價的變動引起，因此海上風電項目總資產價值也符合幾何布朗運動，即

式中：Vt為t時刻的海上風電項目標的資產價值；α為海上風電項目標的資產價值的瞬時期望漂移率，即價值增長速度的期望值；ω為延遲投資給整個可再生能源發電項目投資造成的報酬虧空率；σ為海上風電項目標的資產價值增長的瞬時標準差，即價值的波動率；dzV為維納過程增量。

由伊藤定理，得到期權價值C滿足偏微分方程

式中，r為無風險利率。

標的資產價格服從幾何布朗運動，海上風電項目投資決策的權利并非可交易的金融期權，因此也不具備套利的條件，符合無套利原則，因此可以基于B-S模型得到方程的解析解，即

式中：N（d1）、N（d2）為標準正態分布概率函數；T為可延遲投資決策的時間。

2.3成長實物期權定價模型

假設風電公司取得并建成第1期海上風電項目之后才可以進行第2期項目的投資建設。第1期項目建設時間為T（與延遲實物期權中的延遲投資決策時間一樣，都表示實物期權的有效期），初始投資為I1，項目自身價值V0可根據上文的投資價值模型得出。第2期項目的增加投資為I2，增加價值為S。假設第1期項目的價值在Δt時間內以一定的概率p上升到μV0，或以一定的概率1-p下降到dV0（d為在Δt時間內項目價值下降幅度），其中T=nΔt，則每一階段的項目價值如圖3所示。

圖3　資產值二叉樹模型Fig.3　Binary tree model of asset values

根據資產值二叉樹模型，在nΔt時間后，即T時刻，項目價值會有n+1種情況出現，則T時刻包含投資靈活性的項目總價值F=max｛Fn，i｝，其中i=1，2，…，n。第1期項目在T時刻建設完成時，可以進行第2期項目的投資建設，則第1期項目價值（包含成長期權）的n+1種情況變為

式中，μ為在Δt時間內項目價值上升幅度。

已知項目在T時刻n+1種資產價值變動情況，根據期權二叉樹模型［5］，可以倒推出第1期項目期初時該項目的成長期權價值，如圖4所示。

圖4　期權值二叉樹模型Fig.4　Binary tree model of option value

期權價值計算過程如下。

T時刻，已知

則根據二叉樹定價原理，有

式中，p=（1+r-d）/（μ-d）。

則在（n-1）Δt時刻，可得出n種情況的資產價值，繼續倒推得出（n-2）Δt時刻n-1種情況的資產價值。以此類推可推出項目在初始時刻項目的總價值F0，該結果也可用數學公式［19］表達為

式中，L=I2-S。

由于ENPV=F0-I0-D，結合式（1）和式（3），可得期權價值為

式（10）～式（15）構成了成長實物期權定價模型。

2.4投資決策標準

傳統的投資決策方法以項目的NPC作為投資決策標準：當NPV＞0時，項目可行，反之，項目不可行。當引入實物期權方法之后，投資項目的價值分為項目靜態價值（即NPV）和投資靈活性價值（即實物期權價值C）之和，可稱為ENPV。海上風電項目的內部變量，包括海上風電項目的管理成本、施工單位的施工工期和成本等因素，決定了項目的靜態價值；海上風電項目的外部變量，包括煤電上網電價、風電上網電價、海上風力的間歇性、利率、波動率等因素，決定了項目的投資靈活性價值。由于內部變量和外部變量的弱相關性，基于實物期權方法的海上風電項目的投資價值為兩部分的代數和。

因此根據實物期權投資決策方法，單個項目可行性的投資決策標準為：ENPV≥0，則項目可行；反之，項目不可行。多個項目的擇優決策標準：選擇ENPV的價值大的項目作為優選項目；若項目的ENPV的價值相近，則對項目不同因素進行敏感性分析或仿真度分析，進行進一步比較。

3　案例分析

3.1基本數據

某海上風電項目位于上海市沿海海域，該風電場風能資源較豐富，經過一年的風速測試，計算出年平均等效滿負荷發電小時數為3 178 h，總裝機容量為50 MW，建設期為t1=2 a，初始投資為7.18億元，假設合同電價p1=0.61元/（kW·h），合同期t2=12 a，決策年當年的電價p2=0.5元/（kW·h），上海市對于海上風電項目經營期前5 a的補貼價格p3=0.2元/（kW·h），t3=5 a，該項目可通過碳排放交易獲得部分收益p4=0.04元/（kW·h），項目建設運營期TN=22 a，期望收益率為10%，無風險利率參考5 a以上的國債利率，取r=5%。運營成本可參照已有項目進行預測估計。

3.2計算項目的總資產價值

根據相關數據，得出項目的現金流量如表1所示。

表1　項目現金流量表Tab.1　Statement of project cash flow

根據上文給出的總資產價值現值模型計算資產價值為

項目經營期成本和NPV分別為

3.3海上風電項目中的實物期權類型及期權定價

由于海上風電項目中不同情況下包含不同的實物期權類型，因此分析以下不同情況。情況1，根據相關政策要求，取得該海上風電規劃區域兩年之內對海上風電進行建設，則項目的投資決策期為兩年，則該項目中包含一個延遲實物期權；情況2，根據該海上風電項目投資者與政府的約定，取得項目開發權之后需立即投資開工建設，但完成該項目后，可獲得第2期項目優先開發權，對打開海上風電市場極為有利，則該項目中包含成長實物期權。

3.3.1延遲期權（情況1）

模型求解：若根據傳統投資決策方法，該項目的凈現值NPV=-8 558.04萬元＜0，因此該項目將被放棄，但根據國家海上風電項目的政策，取得該海上風電規劃區域兩年之內對海上風電進行建設，因此該項目可延遲項目建設時間，以求項目在兩年之內不確定因素更加明朗，可將此種靈活的投資決策看做一個看漲期權，根據第2.2節延遲實物期權定價模型得

則延遲期權價值C=16 727.20萬元。

該項目的擴展凈現值為

ENPV=NPV+C=8 169.16＞0

若根據DCF方法，項目的NPV＜0，會放棄該項目。但根據實物期權決策標準，項目的擴展凈現值大于0，項目可行，將實物期權引入到海上風電投資決策中，增加了項目靈活性價值，不會因為投資決策失誤而放棄發展前景廣闊的優質投資項目。

表2　不同延遲時間下的延遲期權價值Tab.2　Delayed option value with different delay time

結果分析：若項目的延遲投資時間是不確定的，則項目的期權價值變化如表2所示，結果顯示項目期權價值和擴展凈現值隨著等待時間的延長而增長，這和期權價值理論分析結果是一致的，延遲時間越長不確定性越大，由此帶來的期權價值也會增加。但實際的海上風電投資項目的許可證有效期一般受政策約束，因此投資者應該充分把握延遲時間，增加項目期權價值。

影響項目投資決策的因素除了延遲時間，還有考慮重要風險因素的項目價值波動率σ和初始投資成本，其對項目擴展凈現值的影響如圖5和圖6所示。

圖5　期權價值C隨σ變動曲線Fig.5　Change of option value C withσ

圖6　擴展凈現值隨I變動曲線Fig.6　Change curve of ENPV with I

圖5和圖6表明資產波動率的增大和初始投資成本的降低會增加延遲實物期權價值，相應地會增加擴展凈現值的價值，如果在其他條件相同的情況下，波動率大的項目、初始投資成本降低概率大具有更大的潛質和期權價值。若根據DCF法，項目NPC是確定的，則會忽略成本下降和項目價值波動率帶來的不確定性價值。

3.3.2成長期權（情況2）

模型求解：根據上海市政府對于該項目的要求，只有該項目建設完成，才有機會進行相關海上風電項目的投資開發，因此該項目還具有一個成長期權價值。根據二叉樹定價模型計算成長期權價值，其中 μ=1.25，d=0.8，S=111 370萬元，I2=96 070萬元。其二叉樹模型如圖7和圖8所示。

圖7　資產現值二叉樹模型（單位：萬元）Fig.7　Binary tree model of cash equivalent value（unit：104yuan）

圖8　項目總價值二叉樹模型（單位：萬元）Fig.8　Binary tree model of the project’s total value（unit：104yuan）

根據二叉樹期權定價模型可得出項目總價值（包含NPC）F=95 138.51萬元，成長期權價值C=95 138.51-81 455.45=13 683.06萬元，項目的擴展凈現值ENPC=5 125.02萬元＞0。因此該項目可行。

若項目的NPC不變，則項目的成長期權價值和后期項目的項目價值和初始投資之差有關，其變化如圖9所示，當S-I2=9 367萬元時，項目的擴展凈現值為0，所以只要第2期項目S-I2＞9 367萬元，項目可行；隨著第2期項目收益的增加，項目擴展凈價值增加。

圖9　擴展凈現值隨后期收益變動曲線Fig.9　Change curve of ENPV with variation of the late incomes

3.4案例小結

本章節通過實例分析了如何將實物期權方法應用到海上風電項目的投資決策中。案例分析表明，對于存在延遲期權的海上風電項目，許可證有效期越長，項目價值波動率越大，期權價值越大；降低初始投資成本可有效增加項目的投資潛力。對于存在成長期權的項目，即使當前時刻NPV＜0，只要后期項目收益達到臨界值，使ENPC＞0，就可以投資該項目，為后期打開海上風電市場進行初期投資。

通過以上案例對于延遲實物期權和成長實物期權分析可知，對于發展前景廣闊的海上風電項目，引入實物期權方法，可以增加項目的投資靈活性價值，避免因傳統投資方法失誤而錯失優質項目。

4　結語

本文建立了將實物期權方法應用到海上風電項目投資決策的應用框架，分析了當前形勢下項目中的實物期權類型，并建立海上風電項目中延遲實物期權和成長實物期權定價模型。理論分析和案例分析表明，實物期權理論應用在海上風電項目投資決策問題上，具有較充分的可行性。

實物期權法雖然可以彌補傳統DCF法在海上風電項目投資決策中的不足，但由于其定價的復雜性，目前在工程項目決策中的應用仍然較少。今后的研究思路可以將實物期權投資決策方法和決策支持系統結合起來，既能科學決策，又能為投資決策者提供科學實用的決策支持體系。

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Application of Real Options to Decision-making in Offshore Wind Power Investments

ZHANG Xiaoyang，SUN Yan
（College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

Based on the characteristics of offshore wind power projects，real option is introduced into the decision-making in investment.After the analysis of different types of real options，a defer real options pricing model based on Black-Scholes model and a growth real option pricing model based on binary tree are set up.Case studies indicate that the real option method is useful in avoiding the mistakes in decision-making and choosing valuable projects，which can provide reference for investors from a new perspective.

real options；offshore wind power project；Black-Scholes model；binary tree model

F224；F407.61

A

1003-8930（2016）10-0098-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.10.017

2015-05-26；

2016-01-16

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（2014AA052002）；國家自然科學基金資助項目（51307023）；新世紀優秀人才支持計劃資助項目（NCET-13-0129）

張曉陽（1992—），女，碩士研究生，研究方向為工程項目投資融資決策。Email：zhufu20100925@163.com

孫燕（1975—），女，博士，副教授，研究方向為工程項目投資融資決策。Email：seusy@163.com