空中的水龍頭

江蘇省常熟市外國語初級中學八（1313）班 趙筱薇

空中的水龍頭

江蘇省常熟市外國語初級中學八（1313）班 趙筱薇

這次春游，我們去了上海科技館參觀，展館里面有著許多新奇的事物：傾斜的房間、魚洗、三維動態成像、電磁炮……其中，我認為最引人注目的是懸于空中的水龍頭.其實這個設施的結構很簡單，在水龍頭下方有一根透明管子支撐著它，而周圍的水流又恰好擋住了這根管子，于是給人一種“天上水”的錯覺.那么在數學中是否也有這樣的“天上水”呢？我想到了曾經遇到的這樣一個問題：

圖1

如圖1，把三角形紙片ABC的3個頂點進行折疊，折疊后3個頂點沒有重合，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

這六個角看起來毫無聯系，怎么辦呢？

對于幾何問題中的角度求解，我們常選擇兩種途徑進行解決：利用內角或外角.

以內角為例，雖然題目不曾提到過，但顯然三角形紙片滿足“三角形的內角和為180°”.這根“透明管子”很好找，用手輕輕一碰即可觸摸到.因為折疊的關系，所以可得出∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.于是等量代換后可得到∠A′+∠B′+∠C′=180°.通過觀察可發現：∠7、∠8、∠9、∠10、∠11、∠12與∠A′、∠B′、∠C′恰好為三個三角形的九個內角，同時這六個角與∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的有機組合又恰好構成一個六邊形的六個內角，則問題便迎刃而解.解答如下：

因為∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，

所以∠A′+∠B′+∠C′=180°，

而∠A′+∠7+∠8=180°，

∠B′+∠9+∠10=180°，

∠C′+∠11+∠12=180°，

所以∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=540°-（∠A′+∠B′+∠C′）=360°.

因為六邊形的內角和為720°，

故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12）=360°.

其實，“透明管子”在數學學習中隨處可見，它就是問題的隱含條件.如果我們能好好利用這些條件，那么解題就會變得更加簡單快捷，我們就能夠創造出屬于自己的“天上水”了！

教師點評：利用隱含條件解題是近年來各類考試包括中考中的熱點問題.所謂隱含條件，就是在題目中未明確表達出來而客觀上已存在的條件.數學中的隱含條件往往是解決問題的關鍵，這些條件容易被大家忽視.趙同學從去上海科技館的一次社會實踐活動中的所見所聞聯想到了數學中的“天上水”，表明小趙注重生活與數學的聯系，善于挖掘問題中的隱含條件，從而順利解題.審題時，同學們應多揣摩、多思考，不能只看表象，應思考題設可能的衍生線路.解題時，同學們可從概念特征、數式特征、圖形特征等方面對隱含條件進行挖掘，逐漸尋找到問題的本質.

（指導教師：張文明）