基于多目標差分進化算法的海上雷達部署優化的仿真分析

王君

（1.中國電子科學研究院，北京100041；2.電子科技大學，成都　611731）

基于多目標差分進化算法的海上雷達部署優化的仿真分析

王君1，2

（1.中國電子科學研究院，北京100041；2.電子科技大學，成都611731）

以最大化雷達組網靜態覆蓋能力與動態探測能力為優化目標，提出一種基于多目標差分進化算法的解決方案，并進行仿真實驗。將優化部署的仿真結果與隨機部署的仿真結果進行對比，對比結果表明，基于差分進化算法的部署優化方案具有較快的收斂速度，有效提高雷達組網的靜態覆蓋能力以及動態探測能力。

優化部署；海上雷達；差分進化算法；多目標優化

0　引言

雷達組網作為當前國內外在作戰中廣泛采用的反偵察、反干擾、反摧毀、反隱身技術措施［1］。雷達部署優化作為雷達組網系統研究的重要部分，是提高雷達組網作戰效能的前提和基礎。目前雷達組網優化部署研究采用的方法涉及遺傳算法、粒子群算法、模擬退化算法等［1-6］以及傳統的枚舉法等。

本文將著眼于海上雷達組網的部署優化問題，并基于差分進化算法，從雷達組網的靜態覆蓋能力與動態探測能力兩方面入手，建立相應的問題模型，做仿真驗證。將部署優化的仿真結果與隨機部署的仿真結果進行對比，進一步說明算法的有效性。

1　多目標海上雷達部署優化問題的基本描述

本文中，假定海上雷達監測的目標為海上目標，則監測區域可降維成二維平面。監測區域A在橫軸與縱軸方向步長均為1被離散化為M個柵格，可知每個柵格面積為1。

雷達在探測的過程中會受到噪聲、天氣條件等因素的干擾，所以雷達的作用距離是一個統計值。通常會講，當虛警概率（如10-5）和檢測概率（如80%）給定時，某一型雷達作用距離為多大［7］，而不是簡單給出某一型雷達的作用距離。

在此意義下的雷達探測距離方程［7］可表示為：

其中，RPd為一定條件下雷達的探測距離，Pt表示雷達的發射功率，Gt、Gr分別表示雷達發射天線與接收天線增益，σ為目標的雷達散射截面積（RCS），λ為雷達的工作波長，（SNR）Pd為信噪比，k為玻爾茲曼常數（1.38× 10-23）J/K），Bn為接收機噪聲帶寬。

本文中，假設雷達組網中所有部署的雷達型號一致，且均為x波段圓周掃描雷達，雷達探測半徑為r。

1.1海上雷達組網的靜態覆蓋能力模型

在監測區域A上部署的雷達節點ni，其坐標為（xi，yi）。監測區域A上的柵格點pj，其坐標為（xj，yj）。則柵格點pj到雷達節點ni的歐氏距離為：

本文建立了節點布爾覆蓋模型［8］，即當存在雷達節點ni，使得柵格點pj到其的距離d（ni，pj）小于雷達的探測半徑r時，則認為該柵格點被覆蓋，布爾覆蓋模型可表示為：

則海上雷達組網的靜態覆蓋率可被定義為被雷達覆蓋的監測面積與總面積的比值，部署優化的目標之一則是最大化雷達組網的靜態覆蓋率，即：

1.2海上雷達組網的動態探測能力模型

如上文提到的，雷達探測事件具有一定的概率特性。如果在一定范圍內的監測區域內，某些柵格點距離一臺或多臺雷達較近，則相應地被探測到的概率就較大；相反，如果某些柵格點距離監測區域內的所有雷達都較遠，則相應被探測到的概率就會較小，有可能成為探測盲區。

而上述布爾覆蓋模型只簡單反映了柵格點是否可以被覆蓋的特性，無法反映探測事件的不確定性，故引入文獻［9］中雷達在不同距離處的檢測概率計算模型：

式中，r（Pd0）表示在給定檢測概率為Pd0時雷達的最大探測范圍，r表示雷達的探測距離。該模型詳細的描述了雷達的虛警概率和雷達的最大探測范圍對雷達不同距離上的探測概率會產生定量影響。

根據上述的檢測概率計算模型，給定虛警概率Pfa以及約束檢測概率Pd0，可計算得出柵格點pj被雷達節點ni的檢測到的概率為Pd（ni，pj），則柵格點pj被K部雷達協同檢測到的概率為（在這里，假設每個雷達探測事件相互獨立）：

則海上雷達組網的動態探測能力可由柵格點被多部雷達協同檢測概率來描述，部署優化的目標之一則是最大化雷達組網的動態探測概率，即：

1.3多目標問題描述

多目標優化問題是指在滿足一定的約束條件下，同時對多個互相沖突的目標進行優化，最終求得問題的最優或次優解。

對于這樣的多目標問題，一般要把各個子目標函數統一轉換為最小值優化問題，一般的數學模型為：

式中：r是待優化目標的個數，多目標優化的目標即在X=（x1，x2，…，xn）滿足一定約束條件下，求f（x）的最優值。

對于雷達來講，靜態覆蓋能力與動態探測能力的刻畫存在一定的矛盾點。靜態覆蓋能力指的是雷達組網盡可能覆蓋大的面積，而動態探測能力則希望可以做到雷達組網對監測地區的重復覆蓋，以提高監測地區的檢測率，故在優化部署過程中，要對兩方面進行權衡。本文中，需要優化的目標函數由兩部分組成：

多目標優化問題因為其復雜性，通常情況下不存在唯一的全局最優解，而是一組優化域邊界上的解，這組解被稱為Pareto解，即非劣解。

本文將基于差分進化的思想設計海上雷達部署優化算法，獲取部署問題的Pareto解，進而確定雷達組網的部署位置。

2　多目標差分進化算法

差分進化算法是由Rainer Storn和Keneth Price 1995年提出的，旨在解決chebyshev多項式問題［10］，后經多項研究發現，差分進化算法也可作為解決復雜優化問題的有效技術。差分進化算法作為一種基于群體差異的啟發式隨機搜索算法，采用實數編碼、基于差分的簡單變異操作和一對一的競爭策略，具有原理簡單、受控參數少、魯棒性強等特點。其操作過程分為：初始化種群、變異操作、交叉操作以及選擇操作4個部分。

2.1約束條件

根據本文所研究問題的實際情況，對于海上雷達部署問題做以下假設：

（1）本文采用二維坐標進行實數編碼，故假設監測區域A為矩形區域；

（2）待部署雷達型號均為X波段圓周掃描雷達（X波段雷達可以很好的利用海上大氣波導效應［11］）且雷達的性能參數以及待部署數量已知；

（3）假設各個雷達系統中各設備之間能夠良好連接。

2.2多目標差分進化算法的關鍵操作

令xi（t）是第g代的第i條染色體，則：

其中，n是染色體的長度，M為群體規模，gmax是最大的進化代數［13］。本文中，變量為海上雷達的部署位置，用坐標（x，y）標識，假設部署的雷達數量為5，則n= 2×5=10，編碼方式如圖1所示。

圖1　染色體編碼方式

（1）初始化種群

在n維空間里隨機產生滿足約束條件的M條染色體：

（2）變異操作

差分進化算法通過差分策略進行變異操作，變異成分為父代（第g代）的差分向量。在父代群體中隨機選取3個個體變量（染色體）xp1、xp2、xp3且i≠p1≠p2≠p3，則常見的差分策略定義為：

式中：xi（g）表示第g代種群中的第i個個體（染色體）?？s放因子F的取值會影響算法的性能，若取值過大會使得算法收斂速度慢，但若取值過小會導致種群多樣性降低，算法易陷入局部最優的窘境［12］。

在變異過程中，還需要判定變異后的染色體的基因是否滿足約束條件，若不滿足約束條件，則變異后染色體基因會基于約束條件隨機重新生成。

（3）交叉操作

差分進化算法中的交叉操作是為了通過目標向量xi（g）與變異向量xi（g+1）的結合來提高種群的多樣性，具體操作如下：

其中，CR為交叉概率，CR∈［0，1］，rand1ij是在［0，1］之間的隨機小數，rand（i）表示［1，n］的隨?機整數。由此保證ui（g+1）至少從vi（g+1）中獲得一個分量，以產生新的個體。本文基于權衡種群的搜索能力和收斂速度［14］的角度，取CR=0.6。

（4）選擇操作

根據適應度函數f對種群進行選擇。通過比較目標向量與交叉變異產生的新向量的適應度函數，來決定哪個向量可以成為下一代成員：

適應度函數的選取與目標函數相關，本文基于Pareto弱支配理論對個體的適應度進行評估選擇。

重復執行（2）至（4）的操作，直至達到最大的進化代數gmax。

2.3多目標差分進化算法實現步驟

在培養學生自主學習能力的過程中，除了要更好地發揮學生的主體作用外，更為重要的就是要發揮教師的引導作用，改變傳統以灌輸式為主的教學方法，通過教師的有效引導，強化學生的自我意識和自主學習意識。比如筆者在培養學生自主學習能力的過程中，將布置式學習、探究式學習與學生自學進行了有效結合，使學生通過不同的引導方式，強化自身的主動性和創造性。再比如筆者還高度重視將課堂交給學生，但筆者更加重視對學生的引導，比如通過互動教學，將學生分成多個小組，在傳授基礎知識后，使學生之間能夠進行合作學習，并且對各個小組在互動之后形成的成果進行總結和分析，各個小組、所有學生都能夠吸收各自的互動學習成果，取得了很好的成效。

（1）初始化差分進化算法常量、待部署雷達數量、雷達相關參數（雷達探測半徑、虛警概率、檢測概率）等。

（2）將迭代次數置0，初始化種群個體。

（3）通過交叉變異操作，生成變異個體vi（g+1）以及生成個體uij（g+1）。

（4）進行選擇操作，根據目標函數重新計算個體的適應度值并進行比較，選擇相應的個體作為下一代。

（5）判斷迭代次數是否達到最大值，達到最大值則繼續執行步驟（6），反之則返回步驟（3）進行循環迭代。

（6）在最終得到的種群中，選擇適應度函數值最大的一個個體，作為該問題的解輸出。

3　仿真及結果分析

3.1仿真參數設置

仿真實驗參數如表1所示：

表1　仿真參數表

3.2差分進化算法優化結果

圖 2、圖 3是隨著迭代次數的增加，種群中Pareto解對應的目標函數f1、f2的均值變換趨勢圖。橫軸為迭代次數，縱軸為目標函數每一代的均值。通過圖中曲線可以看出，隨著迭代次數的不斷增加，目標函數值趨近于收斂，且在迭代初期目標函數值上升的很快。

圖2　目標函數f1變化趨勢圖　

圖3　目標函數f2變化趨勢圖

圖4　優化部署結果示意圖（max f1）　

圖5優化部署結果示意圖（maxf2）

圖4、圖5為優化部署結果示意圖，其中*代表雷達的部署位置，虛線圓圈為相應雷達的探測區域，實線矩形框代表監測區域。在最后一代種群中，選取目標函數f1值最大的一個個體，作為優化部署的一種方案，即為圖4所示；相應的，選取目標函數f2值最大的一個個體，作為優化部署的另一種方案，即為圖5所示。

3.3仿真結果對比分析

本文將基于差分進化算法的優化部署方案與隨機部署方案的仿真結果進行對比分析，如表2所示，其中隨機部署方案為進行多次隨機部署，將得到的目標函數值取均值：

表2　優化部署方案與隨機部署方案對比

從可以看出，基于差分進化算法的優化部署方案無論在靜態覆蓋能力方面還是動態探測能力方面均優于隨機部署方案，且優化算法的運行時間很短。由表2可知，差分進化算法可以在較短時間內得到一個相對優化的部署方案。

4　結語

本文建立了以最大化雷達組網的靜態覆蓋能力、最大化雷達組網的動態探測能力為目標的多目標優化問題模型，并相應地提出了解決該問題的差分進化算法。仿真結果表明，本文提出的求解機制可以有效提高雷達組網的靜態覆蓋能力以及動態探測能力，且算法具有較快的收斂速度，可以在較短時間內得到一個相對優化的解決方案。該方法已經在某仿真系統工作中得到應用。

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Optimal Deployment；Maritime Radar；Differential Evolution Algorithm；Multi-Objective Optimization

Simulation Analysis of the Deployment Optimization in Maritime Radar Based on Multi-Objective Differential Evolution Algorithm

WANG Jun
（1.China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100041；2.University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731）

Aiming at the objectives of maximizing the abilities of static coverage and dynamic detection of radar network，proposes and simulates a solution based on the multi-objective differential evolution algorithm.Through comparing the simulation result of optimal deployment with that of random deployment，it is found that the optimal deployment，which is based on differential evolution algorithm，has a faster convergence rate and is effective in improving the static coverage and dynamic detection of radar network.

王君（1992-），女，河北滄州，在讀碩士研究生，研究方向電子信息系統建模與仿真

2016-08-26

2016-10-20