基于ILOS的欠驅船舶循跡控制*

瞿 洋 徐海祥1, 余文曌1, 聞 青

(高性能船舶技術教育部重點實驗室1) 武漢 430063) (武漢理工大學交通學院2) 武漢 430063)

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基于ILOS的欠驅船舶循跡控制*

瞿 洋2)徐海祥1,2)余文曌1,2)聞 青2)

(高性能船舶技術教育部重點實驗室1)武漢 430063) (武漢理工大學交通學院2)武漢 430063)

欠驅船舶循跡控制已成為國內外船舶運動控制的難點.為了消除緩變環境載荷對船舶位置所產生的橫向偏離，在line-of-sight(LOS)引導系統中加入積分操作，提出了一種改進后的integral line-of-sight(ILOS)引導律；并通過Lyapunov穩定性分析保證了其穩定性.為了達到恒定航速和期望首向的控制目標，船舶縱向和首向分別采用PI控制器和自動首向控制器.數值仿真驗證了所提出的ILOS引導律的有效性.

循跡控制；ILOS引導律；PI控制；自動首向控制

0 引 言

循跡控制是一個比較寬泛的概念，已在輪式機器人，水面船舶和飛行器上得到廣泛應用[1-4].船舶循跡控制要求船舶沿某一條預定路徑以恒定的航速前進，在工程船舶中應用較廣.在船舶循跡控制中，LOS引導律往往會被用于產生當前船舶所需的首向角，見圖1.由于船體受到風浪流等載荷的作用，運用傳統LOS引導律的欠驅動船舶將會偏離預定的路徑.該橫向偏離通常被稱作橫向偏差，其大小與船舶執行機構配置、環境載荷大小和方向，以及路徑的曲率大小有著直接關系[5].

圖1 欠驅動船舶循跡控制原理圖

欠驅船舶是指船舶執行機構的配置或者能力無法同時滿足縱向、橫向和首向的控制要求，通常只需要滿足縱向和首向的控制要求.對于橫向控制無法滿足的欠驅船舶，運用傳統LOS引導律將會產生明顯的橫向偏差，并且橫向偏差會隨著載荷的增加而增大.為了盡可能減小橫向偏差，部分學者并沒有在傳統LOS引導律中加入積分操作，而是在控制器的設計過程中加入積分操作，以此抵抗環境載荷的影響.Fossen等[6]利用傳統LOS引導律，在兩輸入的反步積分控制器設計過程中加入積分操作，論證了該反步積分控制器在循跡控制中的可行性.Breivik[7]詳細地描述了傳統LOS引導律在直線、圓弧和一般路徑下的應用方式，并在反步積分控制器設計過程中加入了積分操作.徐海祥等[8]利用傳統的LOS引導律，將執行機構的動態響應考慮到操縱方程中，使得控制輸出更加平滑.但是，在控制器設計過程中加入積分操作的做法無法從根本上解決橫向存在偏差的問題.目前，更好的做法是在LOS引導律中加入積分操作，即ILOS引導律.B?rhaug等[9]針對受流載荷的欠驅動水面船舶，提出了一種ILOS引導律，論證了該ILOS引導系統的穩定性.Caharija[10]在B?rhaug的基礎上，將這種ILOS引導律推廣到六自由度操縱的水下機器人，并更加詳盡地論述了該ILOS引導系統對相關參數的要求.Fossen[11]對比分析了傳統ILOS和B?rhaug提出的ILOS的優缺點，并提出了一種基于船舶航速的ILOS引導律，避免了B?rhaug提出的ILOS對參數的苛刻要求.由于船舶航速的緩變，Fossen提出的ILOS引導律會受到航速的影響.

針對現有幾種ILOS的不足之處，本文在B?rhaug和Lekkas的研究基礎之上，提出了一種改進后的ILOS引導律，使得ILOS對參數的選擇更加簡便和靈活.同時，Lyapunov穩定性分析保證了該ILOS引導律的穩定性.

1 傳統LOS引導律

由于橫向偏差的大小會受到路徑曲率的影響，在變曲率的路徑下不會收斂到一個穩定狀態.這里，用曲率恒定的直線路徑來避免以上問題.船舶在直線路徑下的LOS引導律見圖2.圖中右手坐標系XppYpp的Xpp軸與直線軌跡重合，并沿著直線路徑的前進方向，(xp,yp)為坐標系XppYpp原點，(x,y)為船體坐標系原點.

圖2 直線路徑LOS引導律

在坐標系XppYpp下，船舶的位置可以表示為

(1)

由于坐標系XppYpp原點(xp,yp)在直線軌跡上運動，因此

(2)

式中：函數arctan2為函數arctan的廣義形式,且α∈(-π,π].將式改寫成如下的一般形式.

(3)

(4)

船舶的運動學方程可表示為

(5)

(6)

對式(4)求導，并將式(2),(3),(5)和(6)代入得

(7)

(8)

將式(8)代入式(7)可得

(9)

對于系統，文獻[12]已論證了穩定點ye=0具有半全局一致漸進穩定性(uniform semiglobal exponential stability, USGES).

2 ILOS引導律

當環境載荷引起的船舶橫向偏差比較明顯時，LOS引導律就需要考慮漂角的影響，通常的做法是：(1)估計或者直接測量漂角的大小[13-14]；(2)運用ILOS引導律.

2.1 ILOS引導律研究現狀

為了消除漂角的影響，可直接在航向角中加入積分操作，較為直接的ILOS引導律可以寫為

(10)

(11)

式中：kp和ki大于零，且ki的選取需要恰當，以避免過強的積分操作引起較大的超調量和較長的收斂時間.

為了使ILOS引導律相關參數的選取更有依據，B?rhaug提出了如下的ILOS引導律

(12)

(13)

式中：參數σ和前向距離Δ的選取需要滿足穩定性的要求.

為了避免ILOS引導律對參數的苛刻要求，Lekkas提出了一種基于航速的ILOS引導律

(14)

(15)

其穩定性分析見文獻[5].

2.2 改進ILOS引導律

為了使ILOS引導律參數的選取更加簡便和靈活，提出如下的ILOS引導律

(16)

(17)

式中：參數k滿足如下條件.

(18)

式中：Ud為期望航速.為了進一步改善積分效果，避免較大的超調量，可取如下的時變參數k2.

(19)

式中：kmax和kmin分別為k2的最大和最小值；ρ為收斂速率.當橫向偏差ye較大時，k2較小，積分作用較弱；當橫向偏差ye較小時，k2較大，積分作用較強.

將式(16)代入式(7)得：

(20)

取如下的Lyapunov函數.

(21)

對式(21)求導，并帶入式(17),(18)和(20)：

(22)

3 控制器的設計

對于欠驅船舶，需要滿足縱向和首向的控制要求，縱向和首向的控制目標可以表示為

(23)

(24)

3.1 縱向PI控制

定義如下的縱向速度偏差.

eu=u-ud

(25)

縱向PI控制為

(26)

(27)

3.2 自動首向控制

欠驅船舶的首向控制通常用到如下的野本方程：

(28)

(29)

(30)

(31)

式中：λ>0.新的滑模面可寫為

(32)

自動首向控制為

rr=r-s

(33)

(34)

式中：Kd>0,且γ≥bmax.

4 實驗仿真

仿真用船模為挪威科技大學的Cybership 2.為了檢驗控制器的魯棒性，用三自由度操縱運動方程來表征船模的真實運動，船模縱向用PI控制器，首向用基于野本方程的自動首向控制器.表征船模真實運動的三自由度操縱數學模型，模型主尺度及模型水動力導數見文獻[8].ILOS引導律、控制器及環境力等參數的設定值見表1.直線路徑過固定坐標系原點且α=π/4.

表1 相關參數設定值

仿真結果圖3顯示船模在PI控制器和自動首向控制器的作用下，能夠很好地跟蹤設定的直線路徑.圖4展示了基于野本方程的自動首向控制器在控制前期反應迅速，在200 s后能夠很好的跟蹤期望首向，在400 s后船舶首向趨于恒定.為了檢驗改進ILOS的效果，文中將傳統的LOS引導律，改進后的ILOS引導律以及B?rhaug和Lekkas提出的ILOS引導律進行了對比.在風和流的作用下，圖5說明船模在缺少積分作用的LOS引導律引導下，其橫向會存在恒定的偏差，而ILOS引導律能夠解決這一問題；并且改進后的ILOS引導律相較于其他的ILOS引導律，其對應的橫向偏差無超調量，在收斂速度上也具有很大優勢.圖6展示了通過PI控制器控制船模的縱向速度，船模相應的航速能夠達到期望值，從而也反映了式所設定的縱向期望速度的合理性.

圖3 船舶運動軌跡圖

圖4 船舶實際首向角和所需首向角圖

圖5 LOS及不同ILOS引導律下的橫向偏差對比圖

圖6 船舶航速圖

5 結 束 語

在緩變環境載荷的作用下，由傳統LOS引導律引導的欠驅船舶會存在恒定的橫向偏差.為了抵消環境載荷對船舶位置的影響，進一步減小橫向偏差，文中在傳統LOS引導律中加入積分操作，提出了一種改進后ILOS引導律.同時，文中采用PI控制器和自動首向控制器分別滿足欠驅船舶縱向和首向的控制要求.通過對比不同ILOS引導律引導下的橫向偏差，改進后的ILOS引導律在收斂速度和超調量方面具有明顯的優勢.

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Integral Line-of-sight Guidance for Path Following of Underactuated Marine Surface Vessels

QU Yang2)XU Haixiang1,2)YU Wenzhao1,2)WEN Qing2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

The control of path following of underactuated marine surface vessels has become a difficult problem. In order to eliminate the constant offsets introduced by the slow-varying environmental loads, an integrator is added into the line-of sight (LOS) guidance law. In this paper, a new integral line-of-sight (ILOS) guidance law is proposed and the stability of this ILOS guidance law is guaranteed by Lyapunov theory. In order to obtain the constant cruising speed and the desired heading angle given by ILOS, the surge control and yaw control use PI controller and heading autopilot controller respectively. In addition, the validity of the proposed ILOS guidance law is demonstrated by the simulation.

path following; ILOS guidance; PI controller; heading autopilot controller

2016-07-24

*國家自然科學基金項目資助(61301279,51479158)

U675.91 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.015

瞿洋(1991- )：男，碩士生，主要研究領域為船舶運動控制