船體加筋板結構焊接變形和殘余應力熱彈塑性有限元分析

喻　琪，陳　震

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

船體加筋板結構焊接變形和殘余應力熱彈塑性有限元分析

喻琪，陳震

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

為提高焊接熱彈塑性數值模擬的效率，采用靜態子結構方法實現焊接熱傳導分析計算。根據船體加筋板結構的重復性和對稱性特點，將整個結構根據加強筋劃分為若干相同的靜態子結構，計算得到 1 條焊縫的溫度分布后，通過溫度場的鏡像和平移獲得整個結構的溫度場。以船體加筋板為例，采用靜態子結構方法并結合溫度場的鏡像和平移技術，計算分析船體加筋板的焊接溫度場和應力場結果。計算表明，該方法在保證計算精度的前提下，極大地提高了計算效率。

焊接數值模擬；靜態子結構；溫度場映射；船體加筋板；焊接變形

0　引　言

焊接是重要的材料加工方法，在船舶建造過程中廣泛應用。焊接引起的殘余變形和應力影響船舶建造的質量，預測焊接殘余變形和應力是開展船舶建造精度控制的重要基礎［1］。熱彈塑性有限元方法能動態追蹤焊接過程中應力應變過程和焊后的殘余應力與變形［2］，廣泛應用于各類典型接頭焊接問題的研究中。然而，高度非線性使得焊接數值模擬焊接過程極為耗時，難以適用于大型船體加筋板結構。為有效地減少熱彈塑性有限元法的計算時間，蔡志鵬等［3］在高斯熱源的基礎上提出了段狀熱源模型，在保證輸入功率相當的前提下，將焊縫分成若干段，每一段上同時作用高斯熱源，熱流密度沿焊縫方向分布均勻，垂直于焊縫方向則為高斯函數分布。相比于移動熱源 Zhen CHEN等，段狀熱源在保證一定計算精度的前提下可以有效地縮短計算時間。SHEN Jichao［4］將 Shell/Solid 模型應用于角接接頭的焊接模擬，對焊縫區域的 solid 和 shell 單元通過線性約束實現節點自由度的對應關系，由于大幅度降低了模型求解自由度，該模型在保證計算精度的同時有效地提高了計算效率。沈濟超等［5］采用分段移動熱源，在段內考慮時間效應，通過與試驗測量值對比驗證了該方法的高效性。

本文基于有限元分析軟件 Abaqus ，將各加筋板劃分為獨立的靜態子結構分別計算溫度場，通過溫度場映射有效提高溫度場計算效率。通過對典型船體加筋板結構的焊接數值模擬，驗證該方法的高效性和適用性。

1　問題的提出

以船體加筋板結構為研究對象，幾何尺寸如圖1所示，其中水平板尺寸為 2 000 mm×1 500 mm，厚度12 mm；腹板尺寸為 2 000 mm×150 mm，厚度 9 mm；面板尺寸為 2 000 mm×80 mm，厚度 11 mm。結構共包含 6 條角焊縫，均位于腹板和水平板交界處，焊角高度為 6 mm；每條焊縫焊接方向沿 y 軸正向，焊接順序為從左至右依次焊接，每條焊縫焊接完畢后均充分冷卻。

圖1　船體加筋板幾何尺寸Fig.1　Geometry of stiffened panel

采用順序耦合熱彈塑性有限元法模擬加筋板焊接過程，首先通過熱傳導分析獲得熱源作用下結構的溫度分布，然后將溫度場以外載荷的形式施加到有限元模型上，計算結構的應力應變響應。對于圖1 所示加筋板結構，完整結構熱彈塑性有限元模型的自由度數目多，對計算機資源要求高。根據船體結構重復性和對稱性的特點，采用靜態子結構方法和溫度場映射技術求解加筋板結構溫度場，可以有效提高計算效率。

2　靜態子結構方法與溫度場映射

2.1靜態子結構

焊接過程溫度場的特點是熱源附近和熱影響區局部區域溫度高、梯度大，隨著距熱源中心距離的增加，溫度迅速降低［6］。根據焊接過程溫度分布規律，在開展船體焊接過程溫度場分析時，將各加筋板劃分為獨立的靜態子結構分別進行計算。在進行子結構焊接過程溫度場模擬時，不考慮其他結構的影響。若子結構的劃分超過一定范圍，在其邊緣處溫度的差異很小，不足以引起結構應力應變響應的明顯差異。由于子結構模型自由度較完整結構大幅減少，溫度場分析計算耗時顯著降低。圖2 所示為船體加筋板結構 3 個靜態子結構 SS1，SS2 和 SS3 的劃分情況。

圖2　子結構和溫度場映射Fig.2　Substructures and temperature mapping

2.2溫度場映射

將船體加筋板整體模型劃分為若干個子結構，分別進行焊接過程熱傳導分析。根據船體結構的特點，若各子結構尺寸和焊接條件完全相同，則對應位置的節點溫度歷程相同；并且，子結構由于自身結構的對稱性，每條焊縫焊接完后均充分冷卻，則分別焊接子結構兩側焊縫時對應的溫度歷程關于腹板中面對稱。因此，各個子結構之間的溫度場分布具有平移復制的特點，單個子結構的溫度場具有對稱鏡像的特點。在計算得到一個子結構一條焊縫的溫度場后，可分別通過溫度場鏡像和平移（見圖2）得到其他焊縫和子結構的溫度場結果，進一步提高加筋板結構焊接溫度場模擬的計算效率。溫度場的鏡像和平移程序由 Python二次開發實現［9］。

3　有限元數值模擬

船體加筋板結構采用靜態子結構和溫度場映射方法進行焊接溫度場數值模擬，與完整結構相比可極大地節省溫度場計算時間。有限元計算流程如圖3 所示。

根據加筋板結構尺寸，建立有限元計算模型。采用 shell/solid 混合單元建模［4］，熱傳導分析 shell 單元采用四節點矩形單元 DS4，沿厚度方向設置 5 個截面積分點，焊角采用 solid 單元 DC3D8，solid 單元和 shell單元之間通過線性約束方程實現自由度約束。圖4（a）為完整結構的有限元模型，圖4（b）為溫度場分析所采用的靜態子結構有限元模型，在焊縫區域網格較密，最小單元尺寸為 5 mm×2.25 mm，在遠離焊縫區域網格尺寸逐漸增大，結構應力場分析和熱傳導分析網格劃分相同。焊接參數及材料屬性見文獻［7］，焊接采用 CO2氣體保護焊，焊接電流為 270 A，焊接電壓為 29 V，焊接速度 6.67 mm/s，熱效率為 0.8。材料為SM400A 船用鋼，楊氏模量、熱膨脹系數、比熱、熱傳導系數等物理量與溫度的關系如圖5 所示。

圖3　計算流程圖Fig.3　Flowchart of analysis

圖4　計算有限元模型Fig.4　FE model

圖5　材料屬性Fig.5　Material properties

熱彈塑性有限元計算采用瞬時移動熱源模型，熱輸入總能量包括母材表面施加高斯分布熱源和焊腳施加均勻分布體熱源兩部分，其中高斯面熱源的能量配比為 40%，均布體熱源為 60%［8］。高斯熱源的表達式為：

式中：Q 為高斯熱源總能量；ra為熱源半徑 6 mm；r 為焊件表面距熱源中心的距離。

溫度場計算的表面散熱系數為 33×10-6W/（mm2·℃），環境溫度為 20 ℃，焊接應力場計算中的邊界條件如圖4所示。

4　計算結果分析與討論

4.1靜態子結構與完整結構計算對比

為驗證子結構溫度場計算結果的準確性，對子結構 SS1 與船體加筋板完整結構焊接過程進行數值模擬。圖6 為子結構 SS1 的水平板邊緣（即直線 x=-750 mm 和 x=-250 mm 處）上表面溫度分布與完整結構相同位置的溫度對比圖。在焊接第 1 道焊縫 t=200 s 時，熱源經過的地方引起邊緣溫度值升高，而熱源未到達處保持室溫不變，且子結構 SS1 的自由邊緣x=-750 mm 處溫度分布與完整結構對應位置幾乎完全一致（見圖6（a））；焊接完畢并冷卻結束后結構的整體溫度接近室溫（見圖6（b））。

子結構 SS1 中的第 2 道焊縫焊接過程溫度場由第 1道焊縫溫度場鏡像獲得，而完整結構兩道焊縫均由瞬時移動熱源熱傳導非線性分析得到。在焊接第 2 道焊縫的過程中，選取對應加筋板 y=500 mm 橫截面水平板上的點 A，其溫度歷程如圖7所示。顯然，子結構通過溫度場鏡像映射得到的計算結果和全結構的計算結果非常接近，平均誤差為 1.3%，僅在焊接開始時的溫度值略有差異，但最大誤差不超過 7.5%。這是由于第 1 道焊縫結束后結構并沒有完全冷卻至室溫，而在對第 2 道焊縫進行溫度場鏡像映射時，給結構賦予了初始室溫，導致了差異的產生。

圖6　子結構邊緣溫度與完整結構溫度對比圖Fig.6　Temperature comparison between the edge of SS1 and overall structure

圖7　點 A 的溫度歷程曲線Fig.7　Temperature history of point A

采用子結構和完整結構進行加筋板焊接過程熱傳導分析，溫度場計算結果差別很小。由于結構響應分析均采用相同的完整結構模型，因此 2 種模型計算的焊接變形和殘余應力分析無明顯差異。

本文所有的計算均在 DELL Precision 1700 工作站（3.2 G CPU，8 G 內存）上進行，采用完整結構計算第 1 和第 2 條焊縫溫度場所用時間為 181.7 h，而采用靜態子結構計算 SS1 中第 1 條焊縫溫度場并結合溫度場映射方法得到第 2 條焊縫溫度場所用時間僅為 26.6 h，計算時間僅為原來的 14.6%，并且通過溫度場映射獲得其余子結構中焊縫的溫度場所用時間僅為 3.2 h，計算時間顯著減少。因此，采用靜態子結構和溫度場映射可以極大地提高計算效率。

4.2全結構焊接變形

圖8為船體加筋板結構焊接完成冷卻后的殘余變形云圖。由圖可見，水平板最大垂向變形出現在縱向自由邊界處，板格間呈瘦馬狀變形。

圖8　船體加筋板整體變形云圖Fig.8　Overall vertical deflection

圖9 顯示了船體加筋板典型縱向路徑 L1，L2，L3和橫向路徑 T1，T2，T3的位置，以下將通過這 6 條路徑上的變形和應力來分析加筋板的焊接變形和殘余應力特征。

圖9　縱橫路徑的位置示意圖Fig.9　Location of L1～T3

圖10 為焊接結束后，6 條縱橫直線位置上的面外變形圖。盡管結構中只有縱向焊縫，但整體結構縱向和橫向均發生了彎曲，這主要是由于焊接過程引起了縱橫 2 個方向材料收縮。圖10（a）為 T1～T3位置焊接面外變形，反映了加強筋之間的局部面外變形和結構整體變形的疊加現象；圖10（b）為 L1～L3位置加強筋沿焊縫方向的面外變形，3 根加強筋首尾端垂向位移差 ?d 依次增加，這是由于焊接順序不對稱引起了結構整體的扭曲。

4.3殘余應力

圖11 為加筋板在 T2位置處水平板中面縱向殘余應力分布圖。由圖可見，殘余拉應力集中分布在焊縫附近區域，其大小在材料的屈服極限左右；而在遠離焊縫處則迅速轉變為壓應力，分布均勻，大小約為-35 MPa，該壓應力容易引起板的屈曲。雖然 3 根加筋板焊接順序為自左向右依次進行，但縱向殘余應力分布無明顯焊接順序效應，殘余應力大小及分布主要取決于當前加強筋焊接熱輸入情況。

圖10　結構的面外變形Fig.10　Vertical distortion

圖11　水平板中面在 T2處的縱向殘余應力Fig.11　Longitudinal residual stress at middle surface of plate at T2

圖12（a）、圖12（b）和圖12（c）分別為 3 根加強筋依次焊接完畢后，T2位置處水平板的上表面橫向殘余應力變化情況。當第 1 根加強筋焊接完成時，橫向殘余拉應力在焊縫附近區域達到材料的屈服極限，在第1 和第 2 根加強筋之間水平板內均勻分布大小約為 50 MPa 的拉應力，靠近自由邊一側和第 2 根加強筋以外的水平板內應力幾乎保持為 0 不變，如圖12（a）。當第 2 根加強筋焊接完成之后，焊縫附近橫向殘余拉應力達到材料屈服強度，第 1 和第 2 根加強筋之間拉應力量值有所提高，達到約 75 MPa；第 2 和第 3 根加強筋之間水平板約 50 MPa，如圖12（b）。整個加筋板焊接完成之后，水平板內的橫向殘余應力基本呈對稱分布，如圖12（c）。

圖12　水平板上表面 T2處的橫向殘余應力分布圖Fig.12　Transverse residual stress at middle surface of plate at T2

5　結　語

1）通過靜態子結構方法有效地降低了熱傳導分析的自由度，實現焊接數值模擬中熱傳導分析，并將其應用于船體多筋加筋板的焊接殘余變形和應力的預報，在保證計算精度的同時，大幅度提高了計算效率。因此該方法可以應用于船體某些大型板架的焊接數值模擬。

2）船體板架的焊接會引起縱橫 2 個方向的收縮，使結構產生雙向彎曲，焊接順序不對稱還會引起板架的整體扭曲變形。

3）船體加筋板在焊縫附近，焊接縱向殘余拉應力大小約為材料屈服極限，在遠離焊縫區域殘余應力迅速降低并轉變為均勻分布的壓應力。在焊接結束后，加筋板的水平板中橫向殘余應力基本呈對稱分布，焊接順序對板架的殘余應力分布并無明顯的影響效應。

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Thermal elastic-plastic FEM analysis of welding deformation and residual stress of a stiffened plate structure in hull

YU Qi，CHEN Zhen
（School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

In order to improve the efficiency of thermal elastic plastic finite element method （TEP FEM），the static substructure method is adopted to fulfill heat transfer analysis of welding process.The overall stiffened plate structure is divided into several uniform static substructures according to its repeatability and symmetry.Heat transfer analysis of one substructure welding is implemented by means of TEP FEM and then the temperature fields of other substructure welding are obtained via mirroring and translation from the calculated results.The static substructure method is applied to the welding simulation of a stiffened plate structure in hull and good agreements of thermal and mechanical results are obtained.The efficiency of the proposed approach is proved extremely high compared with the existed method.

welding simulation；static substructure；temperature field mapping；stiffened plate structure；welding distortion

U661.4

A

1672-7619（2016）06-0047-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.009

2015-10-08；

2015-11-05

喻琪（1991-），女，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程結構焊接模擬研究。