考慮基礎柔性的隔振系統功率流特性分析

黃伍德，車馳東，陳光冶（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

考慮基礎柔性的隔振系統功率流特性分析

黃伍德，車馳東，陳光冶（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

根據艦船機械設備安裝特性及隔振要求，建立包含機械設備、隔振器和柔性基礎的數學模型并對其求解，得到隔振系統在簡諧激勵下的響應及傳遞功率流計算公式，討論了隔振系統中設備質量、隔振器剛度和阻尼、柔性基礎剛度和阻尼等參數對隔振能力的影響。理論表明，適當增大機械設備質量、隔振器阻尼及柔性基礎阻尼能提高系統隔振能力，較大的隔振器剛度不利于隔振，而基礎板柔性對隔振系統的影響與激勵頻率有關，并給出了柔性基礎隔振設計中參數選取的一般規律。

隔振；柔性基礎；功率流

0　引　言

對于民用船舶，振動與噪聲直接影響到船員的舒適性及機械設備的疲勞壽命，對于軍用艦船或潛艇，則直接影響到隱蔽性和作戰性能。隔振是降低機械設備通過基座傳遞結構噪聲的主要手段，艦船、潛艇等的動力機械設備大多是通過彈性支撐，如金屬橡膠隔振器安裝在彈性甲板或柔性梁板等非剛性基礎上，以對振源激勵向柔性基礎結構的傳遞進行隔離。傳統隔振分析中常把甲板等安裝基礎視作剛體［1］，但實際上基礎的剛度和質量均有限，這樣的簡化會一定程度上影響到隔振設計和效果，特別是在基礎板耦合共振階段。

評價隔振效果的指標主要包括力傳遞率、振級落差、插入損失和功率流傳遞率等，其中功率流將傳遞力和響應集中考慮，擺脫了力傳遞率和振級落差在效果評估上顧此失彼的局面，因此，功率流評估方法已成為分析柔性基礎隔振的重要工具［2-4］。

目前常見的對柔性基礎隔振分析的方法有理論、實驗和仿真等方法。童宗鵬等［5］對帶泵組浮筏隔振裝置的潛艇艙段建立有限元模型以分析各系統參數對隔振特性的影響，并做了艙段縮比模型水下試驗驗證，但該方法僅僅研究了一個特例，并未從理論上探尋柔性隔振的普遍規律；程廣利等［6］對基礎分別為固定剛體、懸浮剛體和漂浮剛體等情況的隔振效率進行研究，分析了 3 種情況對隔振效果的影響，但該模型并未涉及基礎本身的變形及振動耦合；李玉龍等［7］運用ADAMS 軟件與有限元軟件結合，仿真了柔性基礎上金屬橡膠隔振器的隔振情況，分析了不同參數對系統隔振性能的影響，但阻尼等計算參數或邊界條件難以確定，限制了單純的數值仿真的準確度；此外，行曉亮等［8］通過電-力-聲類比方法，建立了浮筏系統理論模型，并采用了導納形式的功率流方法對該模型進行分析。

為進一步探尋柔性基礎隔振規律，建立了圓形柔性基礎板-隔振器-機械設備的剛柔耦合隔振模型，根據諧波平衡原理得到系統受到簡諧外激力時的基于貝塞爾函數的響應，推導出通過隔振器傳入到柔性基礎的功率流或基礎的平均總動能，并以此為評價指標討論了設備質量、隔振器剛度和阻尼、柔性基礎剛度和阻尼等參數對隔振系統隔振能力的影響，以期為柔性基礎隔振優化設計提供參考。

1　柔性圓板基礎上隔振系統的數學模型

1.1模型描述

圖1 是設備通過減振器安裝在圓形柔性基礎上的示意圖，減振器通過其安裝金屬面板焊接或通過螺栓安裝在基礎板上。為對該模型進行理論分析，將其簡化為圖2 所示的模型，僅考慮能自由做橫向振動的底板，將其簡化為內、外徑為 a、b 的穿孔板，板厚為h；由于幾何、邊界和激勵等的對稱性，橫向振動的位移僅與半徑 r 有關；外徑處設為簡支邊界；考慮到減振器安裝金屬板剛度較大，內徑處邊界條件為徑向轉角為 0，剪力與隔振器的作用力平衡。對于振動問題，由于其振幅不大，可將減振器簡化為剛度系數為K，阻尼系數為的線性元件 C。機械設備看成集中質量M，并有外激勵 Fa·exp（jωt）作用在上面。

為進一步描述和求解該模型，建立單自由度 Ox 坐標以描述機械設備 M 的運動，建立坐標系 Orw 描述柔性基礎板的運動，其中x=x（t），

圖1　機械設備安裝示意圖Fig.1　Sketch map of mechanical device installation

圖2　柔性基礎隔振模型Fig.2　Model of vibration isolation system with flexible foundation

基礎板振動滿足振動方程：

機械設備 M 的運動滿足以下方程：

隔振器的作用力為：

1.2模型求解

因此方程（5）的解可表示為 waⅠ和 waⅡ的線性組合，和分別滿足下列方程：

由于基礎板是圓形的，采用極坐標形式，并考慮極軸對稱，將式（6）和式（7）改寫成：

方程（8）為零階柱貝塞爾方程，其解可表示為：

式中：A，B 為系數；J0（r），N0（r）分別為 0 階柱貝塞爾函數和零階柱諾依曼函數。

方程（9）為零階虛宗量柱貝塞爾方程，其解可表示為：

其中，G，H 為系數；I0（r），K0（r）分別為零階虛宗量柱貝塞爾函數和零階虛宗量柱諾依曼函數。

wa可表示為：

在外徑 r=b 處，位移和彎矩為 0，即

在內徑 r=a 處，徑向轉角為 0，橫向剪力與減振器內力平衡，即

將式（12）代入式（13）～式（16），可得

解線性方程組（17）～（20）可得 A，B，G 和H，代入式（12）得到 wa。

記基礎板內徑處輸入位移阻抗為：

根據諧波平衡原理，由外激勵為 F=Fa·ejωt，可設?、基礎板內徑處位移為，代入式（2）、式（3）和式（21）可得：

從而求得系統在外激勵 F=Fa·ejωt下的響應。

2　功率流分析

以通過隔振器傳遞到基礎板的功率流為評價指標來評價各因素對整個系統的隔振效率的影響；但當考慮基礎板阻尼時，傳遞到基礎板的功率流并不能直接反應基礎板的振動強度，為此，本文采用基礎板平均總動能來衡量隔振系統的隔振效率。

2.1傳遞到基礎板的功率流

傳遞到基礎板的瞬時功率流為：

平均功率流為：

其中 T=2π/ω為振動周期。將式（23）代入式（25）和式（26）可求得平均功率流

2.2基礎板平均總動能

取圓板上（r，r+dr）的一個面元，則該面元質量為 2πrdr·hρ，其平均振動動能為：

則整個圓板的平均總動能為：

將式（12）和式（27）代入式（28）可求得基礎板的平均總動能 Ek［10］。

3　頻譜分析

設定相關參數，并按上一節中方法求解傳入基礎板的功率流或基礎板總動能，并對結果進行分析。

3.1設備質量的影響

圖3 是機械設備質量取值不同時得到的功率流曲線，其中曲線 1～曲線 3 對應的設備質量依次遞增，從圖中可以看出，功率流曲線隨頻率增加而發生波動，交替呈現出多個峰值與谷值，變化規律較復雜，這由柔性基礎的耦合作用引起。在絕大部分頻段內，隨著設備質量的增加，傳遞到柔性基礎上的功率流逐漸減小。

圖3　不同設備質量下的功率流曲線Fig.3　Power flow curves with different equipment mass

3.2減振器剛度的影響

圖4 是隔振器剛度取值不同時得到的功率流曲線，其中曲線 1～曲線 3 對應的隔振器剛度依次遞增，從圖中可看出，在絕大部分頻段內，隨著隔振器剛度的增加，傳遞到柔性基礎上的功率流逐漸增大。

圖4　不同隔振器剛度下的功率流曲線Fig.4　Power flow curves with different isolator stiffness

3.3減振器阻尼的影響

圖5 是隔振器阻尼取值不同時得到的功率流曲線，其中曲線 1、曲線 2、曲線 3 對應的隔振器阻尼依次遞增。從圖中可看出，阻尼主要是在共振峰值附近起作用，在非共振頻段，阻尼影響不大。隨著隔振器阻尼的增加，傳遞到柔性基礎上的功率流也隨之增大。

3.4基礎板剛度的影響

圖6 是基礎板剛度取值不同時得到的功率流曲線，其中曲線 1～曲線 3 對應的基礎板剛度依次遞增。從圖中可看出，基礎板剛度對隔振系統共振頻率有直接影響，基礎板剛度越大，共振頻率越大，反之亦然。在大部分頻段，隨著基礎板剛度的增加，傳遞到柔性基礎上的功率流逐漸減小，較大的基礎板剛度有利于隔振設計，但需注意并非在所有頻段上都如此。

圖5　不同隔振器阻尼下的功率流曲線Fig.5　Power flow curves with different isolator damping

圖6　不同基礎剛度下的功率流曲線Fig.6　Power flow curves with different foundation stiffness

3.5基礎板阻尼的影響

當考慮到基礎板阻尼時，由隔振器傳遞到基礎板的能量一部分會被基礎板材料阻尼消耗掉，剩下的才是基礎板振動所具有的能量，因此，僅用傳遞到基礎板的功率流來衡量隔振系統隔振效率并不準確。為了更準確描述基礎板的振動強度，本文采用基礎板平均總動能作為評價隔振系統效率的指標。

圖7是基礎板阻尼取值不同時得到的基礎板平均總動能（以下簡稱總動能）曲線，其中曲線 1～曲線 3對應的基礎板阻尼依次遞增。從圖中可看出，隨著振動頻率的增加，總動能也隨之增加。隨著基礎板阻尼的增加，總動能逐漸降低，可見，增大基礎板阻尼有利于隔振設計。

圖7　不同基礎阻尼下的功率流曲線Fig.7　Power flow curves with different foundation damping

4　結　語

通過建立由柔性基礎板、隔振器及機械設備組成的耦合系統的模型，并分析了設備質量、隔振器剛度及阻尼、柔性基礎剛度及阻尼等參數對隔振系統隔振效率的影響，由各計算曲線分析可得以下結論：

1）機械設備的質量越大，傳遞到柔性基礎的能量越小，對系統隔振越有利；

2）隔振器剛度越大，傳遞到柔性基礎的能量越大，對隔振設計不利，應在保證靜力要求的前提下合理降低隔振器的剛度；

3）隔振器阻尼越大，傳遞到柔性基礎的能量越小，對系統隔振越有利，且隔振器阻尼主要在系統固有頻率附近起作用，能有效抑制共振處峰值；

4）在大部分頻段，基礎板剛度越大，傳遞到柔性基礎上的能量越小，適當增加基礎板剛度有利于隔振設計，但并非在所有頻段上都如此，因此在隔振設計時，應充分考慮外激勵頻率與基礎板柔性的影響；

5）基礎板阻尼越大，其總振動能量越小，越有利于隔振設計。

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Study on power flow characteristics of isolation system based on flexible foundation

HUANG Wu-de，CHE Chi-dong，CHEN Guang-ye
（School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

According to the installation standards and vibration isolation requirements of ship equipments，a mathematical model of vibration isolation system consisting of equipment，isolator and flexible foundation is developed and solved，and the response and power flow formula of the system under harmonic excitation are worked out.The effects that equipment mass，isolator stiffness and damping as well as flexible foundation stiffness and damping have on the performance of the isolation system is discussed.As theoretical results show，it enhances the performance of the system to properly increase equipment mass，isolator damping or flexible foundation damping；larger isolator stiffness is not beneficial to vibration isolation；the effect of flexible foundation stiffness is related to excitation frequency.General principles of the design of vibration isolation based on flexible foundation is put forward.

vibration isolation；flexible foundation；power flow

TB535+.1

A

1672-7619（2016）06-0070-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.014

2015-11-16；

2015-12-14

國家自然科學基金資助項目（51109131）

黃伍德（1993-），男，碩士研究生，研究方向為結構減振降噪。