基于支持向量機的水下航行器操縱運動在線建模

杜　偉，徐　鋒，肖　濤，楊路春，王明劍，杜秀群

（武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205）

基于支持向量機的水下航行器操縱運動在線建模

杜偉，徐鋒，肖濤，楊路春，王明劍，杜秀群

（武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205）

本文對水下航行器的操縱運動在線建模進行研究。使用增量式最小二乘法辨識得到了 MARIUS AUV的水動力導數。為了提高辨識精度，使用積分型辨識樣本結構進行輸入輸出樣本對的構造。基于約束模試驗獲取的水動力導數，進行操縱運動仿真，得到縱向速度、橫向速度、搖首角速度和舵角等樣本參數。通過試驗水動力導數和辨識得到的水動力導數對比，表明辨識算法的有效性。該研究對水下航行器操縱運動的在線建模和控制應用具有重要意義。

系統辨識；水下航行器；水動力導數；操縱仿真

0　引　言

系統辨識與自航模試驗相結合的系統辨識方法在近年來得到廣泛研究，用以對海洋運載器進行動力學建模。近幾十年以來，提出了多種系統辨識算法，傳統的辨識方法包括最小二乘法、卡爾曼濾波法、預報誤差法等。然而，對初值的依賴性是這些傳統方法的一大缺陷，并限制了其應用。因此，一些不依賴于初值的新型辨識方法得以提出，包括頻域辨識法、人工神經網絡和支持向量機（Support Vector Machines，SVM）。

支持向量機首先由 Vapnik 于 20 世紀 90 年代提出，它基于結構風險最小化原則，主要用于處理小樣本問題，在解決分類和回歸問題方面具有良好性能，已在模式識別、控制應用和系統辨識等領域得到廣泛應用。羅偉林等［1］首先使用最小二乘支持向量機（Least Square SVM，LS-SVM）對船舶操縱運動進行辨識建模，對 Abkowitz 模型中的水動力導數進行辨識，隨后張心光等［2］使用 ε-SVM 完成了相同的工作，徐鋒等［3］使用最小二乘支持向量機對水下航行器的非線性動力學進行了辨識建模研究。

雖然支持向量機通常用來處理離線的批處理問題，但實際上也可用于處理參數的在線辨識問題。常用的在線算法包括增量式最小二乘支持向量機和滑動窗模式的最小二乘支持向量機。由于最小二乘支持向量機的求解可以轉換為線性方程組，在線最小二乘支持向量機可以通過核函數矩陣的轉換進行推導。徐鋒等使用增量式最小二乘法對船舶和水下航行器的水動力導數進行辨識［4-5］，劉勝等［6］使用滑動窗模式的最小二乘支持向量機對船舶橫搖運動進行建模。

本文以 MARIUS AUV 為研究對象，使用增量式最小二乘支持向量機對其水動力導數進行在線辨識。首先，通過約束模試驗和經驗公式對其數學模型中的水動力導數進行計算，基于這些水動力導數進行操縱運動仿真以獲取樣本數據。然后，基于積分型辨識樣本結構構造輸入輸出樣本對。最后，對最小二乘支持向量機進行推導，并用來對樣本數據進行分析和水動力導數的在線辨識。

1　MARIUS AUV 的操縱運動數學模型

為描述水下航行器的運動特征，需要建立 2 個參考坐標系。一個是慣性坐標系 G-xyz，另一個是運動坐標系 O-xbybzb。2 個坐標系如圖1 所示。

圖1　水下航行器的坐標系統Fig.1　Coordinate systems for underwater vehicles in maneuvering motion

通常情況下，需要考慮水下航行器的六自由度運動，但在弱機動條件下，水下航行器的六自由度運動可以分解為水平面運動和垂直面運動。本文僅考慮水平面運動。基于剛體動力學，水面運動的動力學方程可表示為：

其中：m 為水下航行器的質量；Iz為慣性矩；xG，yG為重心坐標；XH，YH，NH為作用于艇體的流體動力和力矩；XP，YP，NP為螺旋槳的推力和力矩；Xδr,Yδr,Nδr為舵力和力矩；u, v, r 為水下航行器的縱向、橫向速度和搖首角速度；為縱向、橫向加速度和搖首加速度。

其運動方程可表示為：

式中：Ψ 為首搖角。

流體動力和力矩通過泰勒級數展開，對 MARIUS AUV，流體動力和力矩 XH，YH，NH可表述如下［8］：

舵力和力矩可表述如下［8］：

基于文獻［8］，螺旋槳的推力模型如下：

為執行操縱運動仿真，需要獲取所有的水動力導數。文獻［8］基于約束模試驗給出了部分水動力導數，剩余的水動力導數包括 Y'r|r|和 N'r|r|可通過經驗公式估算。基于文獻［9］給出的估算公式計算如下：

式中：F0，F2和 F3分別為縱剖面關于 Z 軸的 0 階、2 階和，3 階靜矩；L 為艇體長度。

MARIUS AUV 的物理參數和水動力導數分別如表1和表2 所示。

表1　MARIUS AUV 的物理參數Tab.1　Physical parameters of MARIUS vehicle

表2　MARIUS AUV 的水動力導數（×10-5）Tab.2　Hydrodynamic derivatives of MARIUS AUV（×10-5）

2　增量式最小二乘支持向量機

支持向量機包括標準型和改進型，最小二乘支持向量機即是改進型的一種。在本節將通過核函數矩陣的遞推對增量式最小二乘支持向量機進行推導。

對于給定的輸入輸出樣本集［x，y］，最小二乘支持向量機可以轉化為求解以下線性方程組［1-3］：

在求解式（7）后，可得到回歸公式如下：

對于參數辨識問題，通常采用線性核函數，即K（x,x'）=（x·x'）。

對于增量式最小二乘支持向量機，辨識樣本隨著時間遞增。隨著時間的更新，每次增加在樣本集｛x,y｝中加入一個新的樣本。因此，樣本集可以表示為時間步 t 的函數，即｛x（t），y（t）｝，其中，x（t）=［x1，x2，…，xt］，y（t）=［y1，y2，…，yt］，核函數矩陣Ω、拉格朗日乘數 α 和偏置 b 均可表示為時間 t 的函數，可表述如下：

重寫式（8）如下：

假設Γ（t）=Ω/t+C-1I，同時考慮到 e 也隨著時間變化，式（7）可表示為：

從式（10）可得到：

假設 P（t）=Γ（t）-1，并在式（12）兩端同乘以eTP（t），可以得到：

把式（11）代入式（13）得到：

求解式（14）得到：

把式（15）代入式（12），可得到：

從式（15）和式（16）不難發現，增量式最小二乘支持向量機的求解關鍵在于求解 P（t）。如果樣本數目足夠大，通過求解的逆矩陣以求解 P（t）的難度較大。因此，必須通過矩陣轉換理論對 P（t）的求解進行轉換。

在 t 時刻，核函數矩陣式 t×t 方陣，表示如下：

通常情況下是將總分離效率當作分離器性能衡量指標，但是也因為這樣會受到較大的局限性，總分離效率會受到多種原因的影響，例如分離器結構、顆粒以及氣體性質或者運行條件等。

在時間步 t+1，新樣本（xt+1，yt+1）加入樣本集，樣本數目變為 t+1。因此，Γ（t）變為

對比Γ（t）和Γ（t+1），可表示如下：

式中：W（t+1）=［k（x1,xi+1）,...,k（xi,xi+1）］T,w（t+1）= k（xt+1,xt+1）+1/C 。

結合式（19）和式（20），P（t+1）可以求解如下：

總結以上推導過程，增量式最小二乘支持向量機算法可表示如下：

步驟 1 設置初始樣本數目，t 必須大于 2；

步驟 3 采集新樣本（xt+1，yt+1），使用式（21）計算；

步驟 4 基于式（15）和式（16）計算 bt+1和 αt+1；

步驟 5 更新時間步 t 到 t+1，重復 步驟 3。

3　結果和分析

3.1操縱運動仿真

為驗證提出的參數辨識算法，使用 4 階龍格庫塔法進行 10°/10° Z 形試驗的操縱運動仿真。仿真時間步長設置為 0.1 s，仿真時間為 300 s。仿真結果如圖2所示。

圖2　10°/10°Z 形仿真試驗Fig.2　10°/10° zigzag test in horizontal plane

3.2樣本對構造

設置采樣間隔為 0.5 s，可以得到 601 個樣本。基于積分型辨識樣本結構，可以得到 600 個樣本對。輸入輸出樣本對可表示如下［7］：

3.3參數辨識

基于參數的可辨識性理論［10］，慣性水動力導數不參與辨識，可通過理論計算和約束模試驗得到。因此，共有 17 個水動力導數參數辨識。

考慮到增量式最小二乘支持向量機在處理小樣本數據方面的優越性，從 600 個樣本對中等間隔選取 100個樣本對作為辨識樣本。在辨識過程中，設置初始樣本數目為 5，圖3～圖8給出了各水動力導數的在線辨識結果。從圖中可以看出，當樣本數目超過 20 時，所有的水動力導數已經基本收斂于試驗值。

圖3　Xu∣u∣，Xvv，Xrr的在線辨識結果Fig.3　On-line identification results of Xu∣u∣，Xvv，Xrr

圖4　Xδrδr，Xvr，Yr的在線辨識結果Fig.4　On-line identification results of Xδrδr，Xvr，Yr

圖5　Yv，Yrrr，Yδr的在線辨識結果Fig.5　On-line identification results of Yv，Yrrr，Yδr

圖6　Yv∣v∣，Xr∣r∣，Nr的在線辨識結果Fig.6　On-line identification results of Yv∣v∣，Xr∣r∣，Nr

圖7　Nv，Nrrr，Nδr的在線辨識結果Fig.7　On-line identification results of Nv，Nrrr，Nδr

圖8　Nv∣v∣，Nr∣r∣的在線辨識結果Fig.8　On-line identification results of Nv∣v∣，Nr∣r∣

4　結　語

本文以 MARIUS AUV 為研究對象，對其水平面操縱運動中的水動力導數進行了在線辨識。使用新型的積分型辨識樣本結構進行了樣本對的構造，辨識得到的水動力導數均能很好的收斂于試驗值。這表明所提出的增量式最小二乘支持向量機和積分型辨識樣本結構的有效性。本方法可應用于水下航行器操縱運動的精確建模。

［1］LUO Wei-lin，ZOU Zao-jian.Identification of response models of ship maneuvering motion using support vector machines［J］.Journal of Ship Mechanics，2007，11（6）: 832-838.

［2］ZHANG Xin-guang，ZOU Zao-jian.Identification of Abkowitz model for ship manoeuvring motion using ε-support vector regression［J］.Journal of Hydrodynamics，Ser.B，2011，23（3）: 353-360.

［3］XU Feng，ZOU Zao-jian，YIN Jian-chuan，et al.Identification modeling of underwater vehicles' nonlinear dynamics based on support vector machines［J］.Ocean Engineering，2013，67:68-76.

［4］XU Feng，ZOU Zao-jian，YIN Jian-chuan.On-line modeling of ship maneuvering motion based on support vector machines［J］.Journal of Ship Mechanics，2012，16（3）: 218-225.

［5］XU Feng，ZOU Zao-jian，YIN Jian-chuan.On-line modeling of AUV's maneuvering motion in diving plane based on SVM［C］.// Proceedings of the Twenty-second （2012）International Offshore and Polar Engineering Conference，2012，（6）17-22.

［6］劉勝，楊震，船舶橫搖運動實時在線預報方法［J］.電機與控制學報，2011，15（10）: 82-8794.

［7］XU Feng，CHEN Qing，ZOU Zao-jian，et al.Modeling of underwater vehicles' maneuvering motion by using integral sample structure for identification［J］.Journal of Ship Hydrodynamics，2013，18（3）: 211-220.

［8］SILVESTRE C，PASCOAL A.Control of an AUV in the vertical and horizontal planes: system design and tests at sea［J］.Transactions of the Institute of Measurement and Control，1997，19（3）:126-138.

［9］施生達，潛艇操縱性［M］.北京: 國防工業出版社，1995.

［10］羅偉林，李鐵山，鄒早建，船舶操縱運動建模中的參數可辨識性問題［J］.大連海事大學學報，2009，35（4）: 1-3.

Online modeling of underwater vehicles' maneuvering motion by using support vector machine

DU Wei，XU Feng，XIAO Tao，YANG Lu-chun，WANG Ming-jian，DU Xiu-qun
（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China）

This document presents the online maneuvering modeling for underwater vehicles.The hydrodynamic derivatives of MARIUSAUV are identified by using the incremental support vector machines.Besides，to improve the identification precision，integral sample structure for identification is applied for the construction of the in-out sample pairs.The data samples，i.e.，surge velocities，sway velocities，yaw rates and rudder angles，are generated from the maneuvering simulation by using the hydrodynamic derivatives which are obtained from captive model tests.The comparison between the experimental hydrodynamic derivatives and the identified hydrodynamic derivatives demonstrates the validation of the parametric identification algorithm.This research is of great significance for underwater vehicles' on-line maneuvering modeling and control application.

system identification；underwater vehicles；hydrodynamic derivatives；maneuvering simulation

U661.33+1

A

1672-7619（2016）06-0081-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.016

2016-01-27；

2016-03-15

國家自然科學基金資助項目（51279106，50979060，51509193）

徐鋒（1983-），男，博士，高級工程師，研究方向為潛艇總體。