基于魯棒滑模控制的水下航行器運動控制仿真研究

何晉秋，佘瑩瑩（武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北　武漢 430205）

基于魯棒滑模控制的水下航行器運動控制仿真研究

何晉秋，佘瑩瑩（武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢 430205）

基于水下航行器六自由度空間運動模型，研究應(yīng)用非線性魯棒滑模控制方法的自動操縱控制方案。對水下航行器在分離式尾舵且首舵收回狀態(tài)下的操縱控制方案進(jìn)行仿真試驗，通過數(shù)值仿真分析驗證所提出算法的有效性。

水下航行器；收放式首舵；分離式尾舵；非線性魯棒滑模控制算法

0　引　言

水下航行器的空間運動本質(zhì)上是剛體的三維空間運動。結(jié)構(gòu)合理、性能優(yōu)良的操縱裝置將極大地影響航行器的運動特性。分離式尾升降舵的左、右舵由各自的液缸驅(qū)動，兩舵可按各自的指令轉(zhuǎn)動。當(dāng)一舷尾升降舵發(fā)生事故后，在采取降速、操縱首升降舵等挽回措施的同時，可以操縱另一舷的尾升降舵進(jìn)行挽回。同時在正常航行時，可以用分離式尾升降舵的左、右舵轉(zhuǎn)差動舵角，產(chǎn)生橫傾力矩，對航行器的橫傾進(jìn)行控制。首升降舵安裝在航行器的的首部，可有效改善水下航行器的操縱性能，減少高速航行的水下航行器噪聲。

本文針對高維多輸入具有強(qiáng)非線性且高度耦合的分離式尾舵和收放式首舵水下航行器操縱控制系統(tǒng)，研究基于非線性魯棒滑模控制方法的自動操縱控制方案。在水下航行器六自由度空間運動方程［1］基礎(chǔ)之上，提出非線性魯棒滑模控制算法。將所設(shè)計的滑模控制器與水下航行器動態(tài)相連接，構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，數(shù)值仿真結(jié)果驗證所提出的算法可以有效解決分離式尾舵且首舵收回狀態(tài)下的水下航行器的操縱控制問題。

1　分離式尾舵水下航行器在首舵收回時的數(shù)學(xué)模型

水下航行器水下運動是多姿態(tài)的三維空間運動，對分離式尾舵收放式首舵操縱控制技術(shù)進(jìn)行研究，通過計算機(jī)仿真要對其進(jìn)行比較準(zhǔn)確的描述和對運動狀態(tài)及控制效果進(jìn)行動態(tài)仿真研究，其關(guān)鍵技術(shù)是建立仿真數(shù)學(xué)模型。

為完整地描述水下航行器的動力學(xué)與運動學(xué)特性，需要建立定系和動系 2 個坐標(biāo)系。定系 E-ξηζ 是坐標(biāo)系原點固定于水面上或水中某一定點的右手直面坐標(biāo)系。Eζ 軸正向指向地心，Eξ 和 Eη 軸在同一水平面內(nèi)，Eξ 軸正向為水下航行器的基準(zhǔn)方向，Eη 軸正向按右手系確定；動系 o-xyz 是固定于水下航行器上的右手直角坐標(biāo)系。xoz 平面與中縱剖面相重合，xoy 平面與基面相平行，yoz 平面與中橫剖面平行。ox 軸向船首為正，oz 軸向下為正，oy 軸向以右舷為正。上述關(guān)系如圖1 和圖2 所示。

圖1　固定坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系Fig.1　The fixed coordinate system and ship coordinate system

圖2　歐拉角Fig.2　Euler angles

水下航行器的空間位置和姿態(tài)由動系原點在定系中的坐標(biāo)值［ξ0，η0，ζ0］T和動系相對于定系的 3 個歐拉角 ξ2=［φ，θ，ψ］T來描述。φ，θ，ψ 分別為水下航行器的橫傾角、縱傾角和偏航角。

因此水下航行器在水中的六自由度的一般運動由狀態(tài)向量 x=［x1T,x2T］T來描述：x1=［u,v,w,p,q,r］T，x1中各量分別為水下航行器的縱向速度、橫向速度、垂向速度、橫傾角速度、縱傾角速度和回轉(zhuǎn)角速度；x2=［φ,θ,ψ,ξo,ηo,ζo］T，x2中各量分別為水下航行器的橫傾角、縱傾角、首向角以及在定系中的位置坐標(biāo)。

由上可知，x1描述了水下航行器相對于動系的平動速度和旋轉(zhuǎn)速度，而 x2則描述了其相對于定系的位置和姿態(tài)。

水下航行器在動系和定系的平動速度之間存在如下的坐標(biāo)變換 T1：

注意到 T1-1=T1T，故 T1正交。

水下航行器在動系和定系中的旋轉(zhuǎn)速度之間有如下坐標(biāo)變換 T2：

本論文使用的運動仿真數(shù)學(xué)模型見參考文獻(xiàn)［1］中潛艇六自由度空間運動方程。

水下航行器運動關(guān)系式如下：

在本研究中將上述圍殼舵水下航行器動力學(xué)模型中的首舵舵角恒設(shè)為 0，以此表述首舵收回時的水下航行器動態(tài)。盡管首舵設(shè)定為 0 和首舵完全收回時的動態(tài)有差異，而該影響會反映在水下航行器的其他水動力系數(shù)的相應(yīng)改變上，然而這種水動力系數(shù)值的變化不大，影響較小，因此將首舵舵角恒設(shè)為 0 的近似處理方式合理。本研究中的仿真和控制器設(shè)計均基于該假設(shè)。

2　非線性魯棒滑模控制算法

水下航行器在水下的空間運動具有 6 個自由度，包括沿軸向的 3 個線位移和繞軸的 3 個角位移。可以通過方向舵、首尾升降舵、均衡水箱和發(fā)動機(jī)等設(shè)備來實施水下航行器操縱。但每種操縱動作都會對水下航行器運動的各個自由度產(chǎn)生不同程度的影響，水下航行器將產(chǎn)生明顯的升沉運動，嚴(yán)重影響水下航行器的戰(zhàn)斗使命。滑模控制方法的優(yōu)點在于可以采用不準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，可以計入不確定干擾作用的影響，同時還可以用來消除非線性和耦合的影響。因此用滑模控制方法來設(shè)計水下航行器定深定向運動狀態(tài)下的運動控制器較為合適。

基于系統(tǒng)的狀態(tài)變量定義系統(tǒng)的滑模面如下：

水下航行器功能子系統(tǒng)的動態(tài)模型可描述為：

其中 δf 應(yīng)該解釋為一個非線性函數(shù)，它刻畫了子系統(tǒng)的外干擾與未建模動態(tài)。那么反饋控制算法將包含 2 個部分：

其中名義控制部分為

這里的 K 為反饋增益矩陣。

將上述表達(dá)式代入系統(tǒng)動態(tài)方程得到閉環(huán)動態(tài)為：

因此反饋增益矩陣 K 可以通過極點配置方法來確定。

經(jīng)推導(dǎo)非線性魯棒滑模控制算法為：

其中 C 為滑模面的系數(shù)矩陣。

因此引入邊界層厚度 φ 的非線性魯棒滑模控制算法為：

綜上所述，非線性魯棒滑模控制算法為：

3　水下航行器非線性魯棒滑模控制系統(tǒng)設(shè)計

由于滑模控制器設(shè)計時對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型要求比較寬松，也就是說對系統(tǒng)攝動或外部干擾的要求并不苛刻，這樣在水下航行器運動控制系統(tǒng)設(shè)計時模型的處理就方便多了，特別是各耦合項和非線性項均可以歸入不可測干擾內(nèi)，從而多變量系統(tǒng)的設(shè)計問題就可以分解為各個相對獨立的功能子系統(tǒng)的控制設(shè)計問題了，各子系統(tǒng)的控制算法如下：

水下航行器航向控制子系統(tǒng)的控制算法可以寫為：

水下航行器橫傾控制子系統(tǒng)的控制算法可以寫為：

水下航行器潛浮控制子系統(tǒng)的控制算法可以寫為：

4　首舵收回情況下的分離式尾舵獨立控制數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

應(yīng)用所提出的非線性魯棒滑模控制器，在 Matlab與 Simulink 環(huán)境中進(jìn)行仿真。

假設(shè)水下航行器的基準(zhǔn)航速 u0=14 kn，水下航行器的初始深度為 100 m，水下航行器在初始時刻橫傾角為 3°，轉(zhuǎn)首角速度為 0.5°/s。滑模控制器的切換增益設(shè)為 η=0.01，邊界層厚度設(shè)為 φ=0.1。應(yīng)用所提出的非線性魯棒滑模控制器，在 Matlab 與 Simulink 環(huán)境中進(jìn)行仿真。圖3～圖11 給出了水下航行器定深直航過程中的狀態(tài)曲線。

由圖11可知，在經(jīng)過較短的時間后，水下航行器深度恢復(fù)到初始深度，轉(zhuǎn)首角速度穩(wěn)定在 0°/s，并保持定深航行。

圖3　縱向速度歷時曲線Fig.3　The curve of Longitudinal velocity

圖4　橫向速度歷時曲線Fig.4　The curve of transverse velocity

圖5　垂向速度歷時曲線Fig.5　The curve of vertical velocity

圖6　橫傾角歷時曲線Fig.6　The curve of heeling angle

圖7　縱傾角歷時曲線Fig.7　The curve of trim angle

圖8　首向角歷時曲線Fig.8　The curve of heading angle

圖10　橫向位移歷時曲線Fig.10　The curve of lateral displacement

圖11　深度歷時曲線Fig.11　The curve of depth

5　結(jié)　語

基于水下航行器空間運動數(shù)學(xué)模型，針對分離式尾舵且首舵收回情況下的水下航行器動態(tài)過程中存在的強(qiáng)耦合和非線性特點，研究了非線性魯棒滑模控制方法的自動操縱控制方案。基于 Matlab 數(shù)值計算軟件，設(shè)計完整的空間運動六自由度水下航行器動力學(xué)模型仿真模塊。對水下航行器在分離式尾舵且首舵收回狀態(tài)下的操縱控制方案進(jìn)行仿真試驗。數(shù)值仿真結(jié)果驗證了該設(shè)計方法的有效性，設(shè)計出的分離式尾舵且首舵收回情況下的水下航行器操縱控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)水下航行器的定深直航，控制效果良好。

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Non-linear robust slide-model control for underwater vehicle

HE Jin-qiu，SHE Ying-ying
（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China）

Based on the standard six-degree of freedom space motion equation，a non-linear robust slide-model control protocol is proposed for the underwater vehicle with retractile fore hydroplane and separate helm.The simulation results verify the efficiency and feasibility of the proposed method.

underwater vehicle；retractile fore hydroplane；separate helm；non-linear robust slide-model control protocol

U661

A

1672-7619（2016）06-0092-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.018

2015-12-25；

2016-02-02

何晉秋（1965-），女，高級工程師，從事船舶控制技術(shù)研究。