影響Czerny-Turner結構像散校正的因素

董科研，李欣航,2*，安　巖

(1.長春理工大學 空間光電技術研究所，吉林 長春 130022；2.長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022)

?

影響Czerny-Turner結構像散校正的因素

董科研1，李欣航1,2*，安巖1

(1.長春理工大學 空間光電技術研究所，吉林 長春 130022；2.長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022)

針對寬波段Czerny-Turner結構像散校正存在的問題，分析了影響光學系統像散校正的主要因素。基于發散光束照射平面光柵的像差理論，應用Matlab軟件模擬分析了光學系統產生像散的原因和相應抑制方法的不足。討論了了準直鏡離軸角與聚焦鏡離軸角的角度差值α和光學系統像散S之間關系，理論模擬了α取不同值時，寬波段C-T結構的全波段像散校正情況。為了驗證理論分析的正確性，設計了光譜段為900～1 700 nm的消像散型光學系統，利用光學設計軟件Zemax對該波段的光學系統進行了光線追跡和設計優化，并對設計結果進行處理和分析。結果顯示：隨著角度差值的逐漸增大，短波波段像散校正能力越來越強，像散校正能力提高了1.6倍左右；長波波段像散束縛能力越來越弱，像散校正能力平均降低了1.27倍左右。得到的結果表明：角度差值的合理選取可以為寬波段Czerny-Turner結構的像散校正提供理論指導。

光學設計；Czerny-Turner結構；像散校正；邊緣波段

1　引　言

Czerny-Turner(C-T)結構型光譜儀是采用平面光柵作為分光元件的光學儀器，能夠獲取物質的光譜信息，為物質檢測識別工作提供依據。C-T結構具有結構簡單、分辨能力高、色散均勻、有效避免二次和多次衍射等優點。在天文學、物理學、生物學和化學等基礎科學領域，光譜儀是常用的分析儀器；在工業和農業領域，光譜儀已經成為不可缺少的檢測設備；在藥物研制、環境保護和食品安全等領域，光譜儀可以實現在線實時的定性檢測[1-4]。

像散是C-T結構光譜儀的主要像差。目前，抑制像散的主要方法有超環面聚焦鏡[5]、自由曲面鏡[6]、傾斜柱鏡[7]、自由曲面柱鏡[8]、楔形柱鏡[9]、柱面反射鏡[10]、一階消像散方法[11]等。然而隨著光譜儀的設計波段加寬，這些光譜儀校正方法均存在一定的局限性，即邊緣波段像散的校正能力不足。為解決寬波段設計的難題，本文分析了結構中影響像散的主要因素，主要體現在準直鏡離軸角和聚焦鏡離軸角對系統的影響，從而為寬波段消像散光譜儀設計提供了理論依據。

2　像散理論

C-T結構的像散產生原因是光線離軸入射球面反射鏡(準直鏡和聚焦鏡)，導致子午光束和弧矢光束的會聚能力不同，使得子午焦點和弧矢焦點分開的距離，如圖1所示，成像光束在像面上形成一系列彌散斑。像散的存在不僅影響探測器對光束能量的接收，而且抑制光譜儀空間分辨率的提高，因此，分析C-T結構光譜儀的像散是十分必要的。

圖1　像散產生原理圖Fig.1　Production schematic of astigmatism

傳統C-T結構由狹縫、準直鏡M1、平面光柵、聚焦鏡M2和探測器組成，如圖2所示。其中α1為準直鏡離軸角，α2為聚焦鏡離軸角，i為平面光柵入射角，θ為平面光柵衍射角，σ為探測器傾角(探測器與垂直平面夾角)。光源發出的復色光通過狹縫進入光學系統，經準直鏡第一次成像。由于準直鏡離軸，導致弧矢像點和子午像點分開，根據細光束弧矢焦點和細光束子午焦點的位置公式，可以推導出準直鏡的弧矢像距ls1和子午像距

圖2　傳統C-T結構原理圖Fig.2　Schematic diagram of conventional C-T structure

lt1，即有：

(1)

其中:R1為準直鏡的曲率半徑，Lsc為狹縫與準直鏡之間的距離。

經準直鏡成像后的平行光束射向平面光柵，平面光柵在C-T結構中起分光作用，將入射的復色光分解為單色光譜。同理，可以推導出其弧矢像距ls2和子午像距lt2，即：

(2)

平面光柵分解后的單色光譜同時射向聚焦鏡，經離軸聚焦鏡成像，生成相應的弧矢像距ls3和子午像距lt3，即：

(3)

其中R2為聚焦鏡的曲率半徑。

經準直鏡、平面光柵和聚焦鏡成像后的光束，最終會聚在探測器上，形成一系列按波長排列的單色連續光譜。聯立式(1)、式(2)和式(3)，得到光學系統的弧矢像距Ss和子午像距St為：

(4)

(5)

令聚焦鏡離軸角與準直鏡離軸角的角度差值為α，即α=α2-α1，將α2=α+α1帶入式(4)和式(5)，可得：

(6)

(7)

由式(6)和式(7)可以看出，變量α和α1均影響弧矢像距Ss和子午像距St的大小。所以這里分別討論了α和α1影響像散S=Ss-St的校正情況。

在同一光學系統下，當R1，R2，Lsc，i，θ，α1為定值時，僅存在變量α影響Ss和St。顯然，cos(α+α1)越小，則Ss越?。沪猎酱?，sec(α+α1)越大，則St越大，故而Ss與St的差值減小，光學系統的像散校正能力增強；當R1，R2，Lsc，i，θ，α為定值時，僅存在變量α1影響Ss和St。同理，α1越大，cos(α+α1)越小，Ss越小，sec(α+α1)越大，St越大，故而Ss與St的差值減小，光學系統的像散校正能力增強。

可見，同一光學系統下，通過改變α和α1調整C-T結構的像散校正情況，可為后續的寬波段消像散型光譜儀設計提供理論依據。

3　像散校正分析

3.1平面光柵置于發散光路

平面光柵置于發散光路中，光束經過3次離軸反射式元件依次成像，生成相應的離散子午像距和弧矢像距。令Ss=St，可以推導出中心波長的零階消像散條件[12]。

(8)

通過式(8)可以有效消除C-T結構中心波長處的像散。隨后，D.R.Austin等[11]給出了子午像距Ss和弧矢像距St隨衍射角θ的變化關系，即一階消像散條件，通過此關系可以消除臨近中心波長一定范圍的像散。因此，在設計寬波段C-T結構時，需要了解一階消像散條件對邊緣波段的約束能力，從而進一步校正光學系統的像散。

3.2邊緣波段像散校正

聯立式(4)和式(5)得到光學系統的像散如下：

S(λ)=Ss-St=

(9)

圖3　平面光柵與聚焦鏡的幾何關系圖Fig.3　Geometric relations between plane grating and condensing mirror

根據圖3所示的坐標系，相應的矢量坐標如下：

AO=(Lgfsinθ,Lgfcosθ),

(10)

(11)

C2O=(-R2sin (θ-α2),R2cos(θ-α2)),

(12)

(13)

由矢量和AO+OC2+C2O′+O′A建立平面光柵與聚焦鏡的幾何關系，聯立式(10)～式(13)得到：

(14)

(15)

聯立式(14)和式(15)可得：

(16)

圖4模擬了C-T結構全波段像散隨波長變化的曲線，可表征光學系統的像散校正能力。模擬過程中，考慮離軸角對C-T結構成像質量的影響，設定準直鏡離軸角α1為5°～8°，其余的結構參數相同。圖4(a)、4(b)、4(c)、4(d)分別模擬了α取1°,2°,3°,4°，光譜覆蓋900～1 700 nm時的像散校正情況。通過觀察不同變化關系曲線，可以明顯看出α對像散校正能力的影響。

(a)α=1°

(b) α=2°

(c) α=3°

(d) α=4°圖4　900～1 700 nm全波段像散隨波長變化的曲線Fig.4　Astigmatism versus wavelength over full spectral range of 900～1 700 nm

較小邊緣波長到中心波長的波段定義為短波波段(900～1 300 nm)，中心波長到較大邊緣波長的波段定義為長波波段(1 300～1 700 nm)。對比圖4(a)～4(d)可知，當準直鏡離軸角α1相同時，隨著α的增大，短波波段的像散校正能力越來越強，長波波段的校正能力越來越弱； 當α相同時，隨著準直鏡離軸角α1和聚焦鏡離軸角α2的同時增大，邊緣波段的像散校正能力明顯減弱，不過全波段像散的變化趨勢相似，離軸角的增大對短波波段像散校正能力的影響較大。

4　實驗及結果分析

4.1設計實例

為了驗證準直鏡離軸角與聚焦鏡離軸角的角度差值α對C-T結構邊緣波段像散校正能力的影響，分別設計了相同結構參數下，α取不同值時的寬波段C-T結構光學系統，初始結構的基本參數如表1所示。

表1　寬波段Czerny-Turner結構基本參數

對比圖4的模擬結果可知，當準直鏡離軸角α1=6°時，短波波段和長波波段的像散校正情況合理，因此，這里取α1=6°進行實驗仿真和分析。根據初始的基本參數，用Matlab計算出C-T結構的其余參數，將其結果依次導入光學設計軟件Zemax中進行光線追跡和設計優化，初始參數和優化參數如表2所示。

表2　寬波段Czerny-Turner結構的設計參數

4.2結果分析

圖5給出了α分別取1°，2°，3°和4°時，C-T結構在全波段全視場的RMS值隨波長的變化曲線。對比圖4(a)～4(d)可知，一階消像散條件的像散校正能力有限，隨著光譜范圍的加寬，對邊緣像散的約束能力越來越弱；隨著聚焦鏡離軸角與準直鏡離軸角的角度差值α增大，短波波段的像散校正能力增強，長波波段的像散校正能力減弱。

(a) α=1°

(b) α=2°

(c) α=3°

(d) α=4°圖5　全波段全視場的點列圖Fig.5　RMS spot radii at all wavelengths in full fields of view

由圖5可以看出，中心波長處的RMS值不為零，設計結果依然存在一定的彌散斑，主要體現為由球差像差。由于彗差的存在，導致短波波段(900～1 300 nm)與長波波段(1 300～1 700 nm)的彌散斑尺寸不一致。若忽略球差和彗差對光學系統的影響，設計優化結果與理論模擬分析結果的變化趨勢基本一致。

為了更全面地說明α值對邊緣波段像散校正能力的影響，表3給出了中心視場處中心波長和邊緣波長的RMS值。

表3　中心視場處RMS值

為了橫向比較不同角度偏差下的像散校正能力，將邊緣波長與中心波長的RMS差值進行數據處理，即RMSabsolute(α)=RMSe(α)-RMSc(α)，采用相鄰α差值的RMSabsolute(α)比值進行比較分析。圖6給出了RMSabsolute(α)與波長的關系曲線。

圖6　RMSabsolute(α)隨波長的變化曲線Fig.6　RMSabsolute(α) versus wavelength in whole band

在比較分析過程中，定義相鄰α值下的RMSabsolute比值為δ，作為評價像散校正能力的標準，具體公式如下：

(17)

根據式(17)可以計算出不同情況下的δ值，比較δ1,δ2,δ3，短波波段的像散校正能力越來越強，像散校正能力平均提高了1.6倍左右；長波波段的像散校正能力越來越弱，像散校正能力平均提高了0.79倍左右，即降低了1.27倍左右。

5　結　論

本文基于發散光束照射平面光柵的像差理論，研究了寬光譜范圍下影響像散校正能力的因素，并分析了準直鏡離軸角與聚焦鏡離軸角的角度差值α和光學系統像散S之間的關系。理論模擬和設計仿真了相同結構參數下，光譜覆蓋900～1 700 nm的C-T結構的像散校正情況。實驗結果表明，一階消像散條件對寬波段C-T結構的像散校正能力有限，離軸角增大導致全波段校正能力減弱，邊緣波段的像散擴大明顯；準直鏡離軸角與聚焦鏡離軸角的角度差值α不同時，對邊緣波段像散的約束能力不同，且隨著α逐漸增大。短波波段的校正能力平均提高了1.6倍左右，長波波段的校正能力平均降低了1.27倍左右。這些結論為寬波段光譜儀的像散校正提供了有價值的參考。

[1]陳偉，鄭玉全，薛慶生. 機載寬視場大相對孔徑成像光譜儀[J]. 光學 精密工程，2015，23(1)：15-21.

CHEN W, ZHENG Y Q, XUE Q SH. Airborne imaging spectrometer with wide field of view and large relative-aperture[J].Opt.PrecisionEng.，2015，23(1)：15-21. (in Chinese)

[2]張晶，王淑榮，黃煜，等. 臨邊成像光譜儀的發展現狀與進展[J]. 中國光學，2013，6(5)：692-700.

ZHANG J, WANG SH R, HUANG Y,etal.. Status and development of limb imaging spectrometer[J].ChineseOptics，2013，6(5)：692-700. (in Chinese)

[3]崔繼承，唐國玉，撖芃芃，等. 用于腫瘤手術在線診斷的成像光譜儀的研制[J]. 光學 精密工程，2013，21(12)：3043-3049.

CUI J CH, TANG Y G, HAN P P,etal.. Development of diagnostic imaging spectrometer for tumor on-line operation[J].Opt.PrecisionEng.，2013，21(12)：3043-3049. (in Chinese)

[4]曹海霞，吳娜，馮樹龍，等. 單色儀與成像光譜儀的交互光譜定標[J]. 光學 精密工程，2014，22(10)：2586-2591.

CAO H X, WU N, FENG SH L,etal.. Cross-spectral calibration for monochromator and imaging spectrometer[J].Opt.PrecisionEng.，2014，22(10)：2586-2591. (in Chinese)

[5]MASAYUKI F，TAKEHIKO TAKENOUCHI，KEI-ICHI K. Highly efficient and aberration-corrected spectrometer for advanced Raman spectroscope[J].AppliedOptics，2002，41(22)：4655-4665.

[6]XU L，CHEN K X, HE Q SH,etal.. Design of freeform mirrors in Czerny-Turner spectrometers to suppress astigmatism[J].AppliedOptics，2009，48(15)：2871-2879.

[7]SUNG K, THOMPSON K P,ROLLAND J. Broadband antigmatism-corrected Czerny-Turner spectrometer[J].OpticsExperess，2010，18(22)：23378-23384.

[8]QU B X, GUO X,YU F H. Optimization of freeform cylindrical lens in Czerny-Turner spectrometer system to correct the astigmastism by using user defined error function[J].SPIE，2012,8416：84161I.

[9]XUE Q SH. Astigmastism-corrected Czerny-Turner imaging spectrometer for broadband spectral simultaneity[J].AppliedOptics，2011，50(10)：1338-1344.

[10]唐義，張止戈，陳延愛，等. 一種基于柱面反射鏡的紫外/可見光成像光譜儀[J]. 光學學報，2013，33(3)：0330004.

TANG Y, ZHANG ZH G, CHEN Y A,etal.. Designed of visible-ultraviolet cylinder mirror imaging spectrometer[J].ActaOpticaSinica, 2013，33(3)：0330004. (in Chinese)

[11]AUSTIN D R，WITTING T，WALMSLEY I A. Broadband astigmatism-free Czerny-Turner imaging spectrometer using spherical mirrors[J].AppliedOptics，2009，48(19)：3846-3853.

[12]BATE B，DOWELL M，NEWTON A C. Correction of astigmatism in a Czerny-Turner spectrograph using a plane grating in divergent illumination[J].J.Phys.，1970，E3(3)：206-210.

董科研(1980-)，男，吉林長春人，博士，副教授，主要從事激光通信及光學系統設計方面的研究。E-mail: dongkeyan@163.com

李欣航(1991-)，女，吉林長春人，碩士研究生，2010年于長春理工大學獲得學士學位，主要從事光學系統設計方面的研究。Email: 317554403@qq.com

(版權所有未經許可不得轉載)

Influence factors of Czerny-Turner edge band astigmatism correction

DONG Ke-yan1, LI Xin-hang1,2*, AN Yan1

(1.Institute of Space Photoelectric Technology, ChangchunUniversityofScienceandTechnology，Changchun130022,China；2.Opto-electronicsEngineerInstitute,ChangchunUniversityofScienceandTechnology，Changchun130022，China)*Correspondingauthor,E-mail: 317554403@qq.com

To improve the weak correcting capacity of a wide band Czerny-Turner structure, the influence factors on the astigmatism correction of an optical system were analyzed. The Matlab software was used to simulate and analyze the reasons that the astigmatism was produced and the traditional method could not suppress the astigmatism. Then, the dependence of the angle differenceαbetween the off-axis angle of collimator mirror and the off-axis angle of focusing mirror on the astigmatismSof the optical system was discussed. The astigmatism correction of wide band Czerny-Turner structure was simulated at differentαvalues. To verify the validity of the theoretical analysis, an astigmatic Czerny-Turner system ranging from 900 to 1 700 nm was designed, the Zemax was used to perform the ray tracing and optimal design and the design results were processed and analyzed. The simulation results demonstrate that the shortwave band astigmatism correction ability is getting stronger with increasing the difference angle, which may achieve about 1.6 times on increase. However, long wave band astigmatism correction ability is more and more weak, which may reduce about 1.27 times on average. It suggests that the reasonable selection of the difference angle can provide the theoretical guidance for correcting the astigmatism of wide band Czerny-Turner structures.

optical design; Czerny-Turner structure; astigmatism correction; edge band

2016-05-31；

2016-06-30.

長春市科技局科技支撐計劃資助項目(No.14DR003);校內青年科學基金資助項目(No.XQNJJ-2013-12);吉林省教育廳“十三五”科學技術研究項目(吉教科合字[2016]第368號)

1004-924X(2016)10-2384-08

O435.1；TH703

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2384