主動補償式超低干擾力矩氣浮轉臺的設計

劉延芳，劉興富，齊乃明，張　劉

(1. 哈爾濱工業大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 上海微小衛星工程中心，上海 201210；3. 吉林大學 儀器科學與電器工程學院，吉林 長春 130061)

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主動補償式超低干擾力矩氣浮轉臺的設計

劉延芳1*，劉興富2，齊乃明1，張劉3

(1. 哈爾濱工業大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 上海微小衛星工程中心，上海 201210；3. 吉林大學 儀器科學與電器工程學院，吉林 長春 130061)

由于微納衛星反作用飛輪的輸出力矩與氣浮轉臺的干擾力矩屬于同一量級，故無法直接采用氣浮轉臺實現微納衛星姿態動力學仿真及姿控系統的地面試驗驗證。為了解決這一問題，設計并研制了主動補償式超低干擾力矩氣浮轉臺。對氣浮轉臺的干擾力矩進行分析，提出了3種減小干擾力矩的方法： 通過優化設計，降低了黏滯阻尼力矩； 通過配置斜向節流孔，并單獨供氣，產生大小可調的主動渦流以抵消氣浮軸承的固有渦流，從而降低渦流力矩； 利用氣浮軸承的擺動特性實現高精度平衡調節，減弱了重力誘導力矩。最后，設計了微小力矩測量裝置，測量了剩余干擾力矩并基于測試結果來指導渦流力矩和重力誘導力矩補償過程。測試結果顯示：氣浮轉臺實現的干擾力矩小于5×10-5Nm，小于反作用飛輪的最小輸出1×10-4Nm，滿足微納衛星姿態動力學及控制的地面驗證需求。

微納衛星；氣浮轉臺；干擾力矩；主動補償

1　引　言

轉臺可實現單個或多個自由度的姿態運動，被廣泛應用于航天器慣導等敏感器標定和姿態運動仿真等領域[1-2]。其中，氣浮轉臺具有微摩擦、高精度、低噪聲等優點，成為航天器姿態控制系統及反作用飛輪等關鍵部件的地面仿真驗證的重要手段[3-5]。

干擾力矩作為氣浮轉臺的重要技術指標，一般可達到1×10-3Nm[6-7]。2003年霍尼韋爾空間實驗室研制的MCS/LOS氣浮轉臺的不平衡力矩為1.33×10-3Nm[8-11]；NASA研制衛星編隊仿真系統中氣浮轉臺的干擾力矩為5×10-3Nm[12-16]；徐開等[17]研制的小衛星姿態模擬器俯仰軸干擾力矩約為5×10-4Nm。然而，微納衛星轉動慣量較小，姿控所采用的反作用飛輪的最小輸出力矩為1×10-4Nm，飽和力矩為1×10-3Nm。減弱或補償氣浮轉臺的干擾力矩，成為微納衛星姿態動力學仿真及姿控系統的地面試驗的新課題。

氣浮轉臺的干擾力矩根據成因可分為阻尼力矩、不平衡力矩、渦流力矩等[18-20]。加工及裝配誤差是造成渦流力矩的主要因素，人們從狹縫寬度、氣膜厚度、節流孔孔徑誤差、位置誤差、方向誤差等方面進行了大量仿真分析[21-25]；并采用微克計測力或陀螺測轉速的方式進行了試驗驗證[20-21]。然而，通過提高加工精度來降低干擾力矩的效果有限，而且隨著對加工精度要求的提高，成本急劇增加。相比而言，通過被動或主動補償降低干擾力矩具有明顯優勢。文獻[19]通過調整姿態對常值干擾力矩進行補償，但該方法不適用于同時具有重力干擾力矩的情況。文獻[26]采用供氣孔獨立供氣的方式補償供氣孔加工誤差及球窩安裝誤差引起的渦流力矩，但當氣浮軸承結構比較負載(如“T”型軸)、節流孔數量比較多時，每個氣孔的設計實現比較復雜。

本文為了實現微納衛星的姿態動力學及姿控系統的地面試驗驗證，設計了主動補償式超低干擾力矩氣浮轉臺。在氣浮軸套上，除了傳統的實現承載的節流孔外，同時配置了逆時針和順時針兩組斜向節流孔，并通過單獨供氣產生大小可調的主動渦流，用于抵消由于加工裝配誤差造成氣浮軸承的固有渦流。同時，配置了高精度的力矩測量裝置，用于監測補償后剩余的干擾力矩。綜合高精度的平衡調節和水平度調節，從渦流力矩、重力誘導力矩、黏滯阻尼力矩等方面對干擾力矩進行控制，從而實現了單軸氣浮臺綜合干擾力矩不大于5×10-5Nm的技術指標，滿足微納衛星姿態動力學仿真及姿控系統的地面試驗驗證的應用要求。

2　干擾力矩分析

超低干擾力矩氣浮轉臺的主要功能是承載微納衛星模擬器，提供超低干擾單自由度自由轉動，實現微納衛星姿態動力學仿真及姿控系統的地面試驗驗證。其核心技術指標是干擾力矩不大于5×10-5Nm。為了實現這一指標要求，首先對氣浮軸承的主要干擾力矩(重力誘導力矩、黏滯阻尼力矩和渦流力矩)進行分析，用于指導氣浮軸承的設計。

2.1重力誘導力矩

重力誘導力矩主要是由轉臺不水平和不平衡引起的。如圖1所示，以過氣浮軸及其上負載合質心P且垂直氣浮軸回轉軸的平面為基準平面x-O-z，以基準平面與回轉軸的交點為坐標原點O，以回轉軸為O-y軸，垂直基準平面向上為正方向，以基準平面與過O的當地水平面的交線為O-z軸，通過右手坐標系確定O-x軸，從而確定基準坐標系O-xyz。以過O點的當地水平面為參考平面x0-Oz0，以過O點的當地鉛垂線為O-y0軸，O-z0軸與Oz軸重合，通過右手坐標系確定O-x0軸，從而建立參考坐標系O-x0y0z0。軸承的不水平度通過基準平面與參考平面的夾角表示，記為g；質偏距記為r，方向角為y；氣浮軸及其上負載的總質量記為m。

圖1　重力誘導力矩示意圖Fig.1　Diagram of moment induced by gravity

重力mg可以分解為法向力FN、徑向力Fr和切向力Ft。切向力產生干擾力矩，可以表示為[27]:

Tg=mgrsinγsinψ.

(1)

因此，重力誘導力矩是回復力矩，當質偏方向滿足：

ψ=kπ+0.5π,k∈N,

(2)

時，重力誘導力矩最大。γ為小量時，最大重力誘導力矩近似為:

圖2　重力誘導力矩隨偏心距和水平度的變化規律Fig.2　Effect of eccentricity and the levelness on moment induced by gravity

(3)

因此，最大重力誘導力矩與質偏距和不水平度成正比，如圖2所示。通過平衡調節和水平度調節可以減小該項干擾力矩。

2.2黏滯阻尼力矩

空氣的黏滯阻尼引起的切應力可以近似為：

(4)

其中:μ為空氣黏性系數，V為相對運動速度，n為相對厚度，這里為氣膜厚度。氣浮軸承采用“T”型軸，如圖3所示，包含止推軸承和徑向軸承。

圖3　氣浮軸承結構示意圖Fig.3　Framework of air bearing

兩部分的黏滯阻尼力矩分別為[28]：

(5)

(6)

因此，“T”型氣浮軸的黏滯阻尼力矩為：

(7)

軸承黏滯阻尼力矩隨軸套的內徑和外徑的變化關系如圖4所示。黏滯阻尼力矩隨外徑和內徑的減小而減小，其中隨外徑的變化更明顯。然而，軸承的承載能力隨外徑減小而減小，但卻隨內徑減小而增加。同時，從式(7)可以看到，一旦完成氣浮軸承的設計，黏滯阻尼力矩只會隨著工作的轉速變化，沒有調節和補償的手段。因此，在滿足軸承的承載能力和加工工藝等要求時，應盡可能減小內徑和外徑，從而減小黏滯阻尼干擾力矩。

圖4　黏滯阻尼力矩隨氣浮軸套內徑和外徑的變化Fig.4　Effect of internal and external diameters of air bearing sleeve

2.3渦流力矩

渦流力矩主要由加工裝配誤差引起的切向氣流產生[21-29]。理論上，如果加工精度能夠得到保證，渦流干擾力矩可以降低到2×10-4Nm[21, 28-29]，但由于對加工裝配工藝的苛刻要求，很難實現。根據工程經驗，高精度的單軸氣浮轉臺的綜合干擾力矩可以達到10-4Nm，除去阻尼力矩和重力誘導力矩，渦流力矩的量級在0.5×10-5～5×10-5Nm。其中常值渦流力矩部分在加工裝配完成后，只與供氣壓力有關，可以采用一定的手段進行補償。

3　干擾力矩作用下軸承的擺動特性

在干擾力矩的作用下，軸承動力學方程為：

(8)

將式(1)和式(7)代入式，并假設小角度擺動時，得到:

(9)

式中:

(10)

(11)

(12)

(13)

顯然，在干擾力矩的作用下，軸承表現出振蕩衰減的運動特性，通過測量振蕩周期，根據:

(14)

計算得到質偏為:

(15)

在沒有渦流力矩時，振蕩的平衡位置反方向即為質偏方向。渦流力矩導致平衡位置與質偏方向存在偏差。如圖5所示，質偏方向誤差隨著質偏的減小急劇增加，同時從式(10)可以得到，質偏方向誤差與渦流力矩成正比。因此，平衡調節需要在渦流補償后進行。

圖5　質偏方向誤差隨質偏距的變化Fig.5　Relation between error of centroid direction and eccentricity

4　主動補償式ABT的設計實現

主動補償式ABT的總體設計如圖6所示，其核心部分為：(1)為了補償渦流力矩，設計斜向節流孔，并單獨供氣，產生主動渦流抵消氣浮軸承固有渦流；(2)設計微小力矩測量裝置，實現轉臺剩余干擾力矩測量。

圖6　主動補償式氣浮臺總體結構示意圖Fig.6　Framework of active air bearing table

4.1氣浮軸系

主動補償氣浮軸承結構如圖7所示，為了實現對渦流力矩的主動補償，在氣浮軸套的B-B截面處增加了2組調節節流孔，分別實現順時主動針渦流和逆時針主動渦流。兩組節流孔分別采用單獨的氣路和氣腔供氣，且供氣壓力可調。通過選擇開啟順時針渦流供氣管路或逆時針渦流供氣管路，并調節供氣壓力，可實現不同大小和方向的主動渦流。當主動渦流與原軸承的渦流大小相同、方向相反時，可以實現對氣浮軸承渦流力矩的補償。加工完成的氣浮軸和氣浮軸套如圖8所示。

圖7　主動補償式氣浮軸承結構示意圖Fig.7　Framework of active air bearing

(a)氣浮軸　　　　(b)氣浮軸套(a) Air bearing shaft　　(b) Air bearing sleeve

4.2微小力矩敏感器布局

氣浮轉臺的平衡調節和主動渦流的調節都需要測量剩余干擾力矩，因此，在轉臺上設計了一套微小力矩測量裝置，如圖9所示。

微小力矩測量裝置采用平衡法測量氣浮軸承干擾力矩：干擾力矩驅動氣浮軸旋轉，并帶動柔性探針作用于力敏感器，力敏感器產生阻力阻止氣浮軸轉動，并達到平衡，根據力敏感器示數和安裝參數可計算出干擾力矩大小(此方法雖然無法測量黏滯阻尼力矩，但由于黏滯阻尼力矩在完成軸承加工后無法補償或調節，并不影響通過該方法完成平衡調節和渦流力矩補償)。

圖9　微小力矩測量裝置Fig.9　Constitute of micro-moment measurement device

由于采用力敏感器精度高、量程小，為了避免超量程造成損壞，設計了雙重保護。(1)柔性探針接觸力敏感器后發生彎曲，隨著被測力矩的增加，彎曲變形增大，當變形達到一定程度時，柔性探針從力敏感器上劃過，避免了作用于力敏感器的載荷過大。(2)氣浮軸到柔性探針之間的力矩作用通過角接觸軸承傳遞，通過改變調節螺母的預緊力可以改變軸承內環和外環之間的摩擦力矩，當被測力矩超過角接觸軸承的摩擦力矩時，角接觸軸承內環和外環相對轉動，角接觸軸承施加到柔性探針上的力矩達到峰值，不再增加。

為了避免軸承正常使用中力敏感器對轉動造成的限制，設計了力敏感器脫離裝置。裝配完成后的微小力矩測量裝置如圖10所示。

(a)測量狀態 　　　(b)脫離狀態(a) Contact state 　 (b) Detachment state圖10　微小力矩測量裝置測量和脫離狀態Fig.10　States of contact and detachment of micro-moment measurement device

4.3微小力矩測量精度分析

如圖9所示，微小力矩測量中，力臂為柔性探針與力敏感器的作用點到氣浮軸的回轉軸之間的距離，設為L；力敏感器測量得到的力值記為F，則測量得到的力矩為：

T=FL,

(16)

力臂L通過游標卡尺測量，測量誤差ΔL小于0.02 mm。力敏感器選用微弱力敏感器UL(A)-10GR，量程為10g，即98.07 mN，測量精度為滿量程的0.1%，即0.1 mN。根據誤差傳播公式：

(17)

力矩測量的相對誤差為：

(18)

根據設計實現結果，L+ΔL=(10.3±0.02) mm。因此，力矩測量量程9.84×10-4Nm，滿量程測量精度為0.22%，即2.20×10-6Nm，精度滿足測量要求。

5　干擾力矩補償與結果

5.1渦流力矩主動補償

渦流力矩與負載無關，因此，渦流力矩的補償針對裸軸進行。由于裸軸加工精度高，不考慮不平衡導致的重力干擾力矩。因此，在完成裸軸水平度調節后，直接通過微小力矩測量裝置測量渦流力矩。首先在不開啟主動渦流供氣時，判斷固有渦流的方向，然后開啟與之相反的主動渦流供氣。在不同的主供氣壓力下，剩余渦流力矩隨主動渦流供氣壓力的變化關系如圖11所示。

固有渦流力矩(主動渦流供氣壓力為零時)隨供氣壓強增大而增大，且渦流力矩變化率也變大。因此，在滿足承載能力需求時，供氣壓力不宜太大。隨著主動渦流供氣壓力的增加，可以有效抵消固有渦流力矩。然而，補償之后剩余渦流力矩仍較大，這主要是由于在軸承設計時，對斜向節流孔產生的渦流大小估計得偏大，導致加工成后主動渦流補償能力不足。同時，實驗中發現，由于“T”型軸的角剛度偏弱，主動渦流供氣壓力過大時，容易導致軸承鎖死，因此，正常使用中主動渦流供氣壓力不宜過大。試驗結果同時為主動補償式氣浮軸承的改進設計提供了參考，進一步的優化改進：(1)增加主動渦流節流孔的偏置距離；(2)增加主動渦流節流孔的數量；(3)主動渦流節流孔布局在靠近止推面的位置，避免增加主動渦流供氣壓力時，由于“T”型軸角剛度弱而鎖死的現象。

圖11　渦流力矩補償結果Fig.11　Compensated vertex moment

5.2重力誘導力矩補償

平衡調節裝置如圖12所示。平衡調節充分利用前文分析的氣浮軸的擺動特性：首先，通過轉臺支腳的調平機構將轉臺水平度調出-5° 的水平傾斜度；其次，利用讓氣浮軸小角度擺動，并通過圓光柵記錄擺動角度；根據記錄數據，確定擺動平衡方向，從而確定質偏方向，并利用式(15)計算質偏量；最后，計算確定配重移動距離，并完成配重位置調節。重復上述過程，直至計算出的質偏量優于2 mm。完成平衡調節后，將氣浮轉臺調至水平狀態，水平精度優于2″。

圖12　平衡調節裝置Fig.12　Balance adjustment system

5.3測試試驗結果

完成主動渦流力矩補償和重力誘導力矩補償后，在主供氣壓力和主動渦流供氣壓力都為0.3 MPa時，對氣浮轉臺干擾力矩經行了測試。微小力矩測量裝置測得干擾力矩為2.3×10-5Nm。但該測量為靜態測量，無法考慮黏滯阻尼力矩。為此，在轉臺自由轉動過程中，利用速率陀螺測量記錄轉臺轉速，通過差分法計算角加速度并進一步估算干擾力矩。測量得到的角速度和干擾力矩如圖13所示。干擾力矩的波動主要是由差分計算引起的，干擾力矩平均值為3.1×10-5Nm，標準差為1.5×10-5Nm。兩種測量差異主要原因是陀螺差分測量得到的干擾力矩中耦合了黏滯阻尼力矩，同時也引入了陀螺的漂移誤差干擾。

圖13　陀螺差分測量得到的干擾力矩Fig.13　Disturbance torque measured by rate gyroscope

5.4大角度姿態機動試驗

基于超低干擾力矩氣浮轉臺搭建的微納衛星姿控半物理仿真系統如圖14所示，主要包括氣浮轉臺、微納衛星模擬器、地面控制臺等3個分系統。

圖14　微納衛星姿控半物理仿真平系統結構圖Fig.14　Char of hardware-in-loop simulation platform for attitude control system of micro- and nano-satellites

利用微納衛星姿控半物理仿真系統，對大角度姿態機動進行了仿真試驗，對陀螺測量精度、反作用飛輪的執行能力及控制算法性能等綜合考核測試。姿態機動采用PID算法，姿態初始角度為3.317°，目標角度為180°，采用‘S’型路徑規劃，最大角速度為1.5°/s，最大角加速度為0.1°/s2，控制周期為100 ms。規劃路徑、實際響應及跟蹤誤差如圖15所示，姿態角速度的響應如圖16所示。衛星模擬器的實際姿態角很好地跟蹤了規劃軌跡，跟蹤誤差為±0.2°。最大跟蹤誤差出現在初始加速段和最終減速段，勻速段的跟蹤誤差小于0.05°。從角速度的響應曲線也可以看出，加速段和減速段角速度響應存在滯后，同時加速段和減速段結束時，角速度響應存在超調，最大跟蹤誤差小于0.1°/s，勻速段的跟蹤誤差小于0.03°/s。上述試驗數據表明，在干擾力矩補償后，反作用飛輪具有足夠的執行能力實現微納衛星大角度快速姿態機動，超低干擾力矩氣浮轉臺應用于微納衛星姿態動力學及控制地面具有一定的可行性。上述試驗結果為微納衛星姿控系統改進設計提供依據。

圖15　姿態角及姿態角速度跟蹤響應Fig.15　Response of attitude position and velocity

6　結　論

本文在對氣浮轉臺的干擾力矩進行分析的基礎上，設計并研制了主動補償式超低干擾力矩氣浮轉臺。通過優化設計，降低了黏滯阻尼力矩；通過配置斜向節流孔，并單獨供氣，產生大小可調的主動渦流，用于抵消氣浮軸承的固有渦流；利用氣浮軸承的擺動特性實現了高精度平衡調節，減弱了重力誘導力矩；設計了微小力矩測量轉置，用于測量剩余干擾力矩并指導渦流力矩和重力誘導力矩補償過程。試驗測試結果表明，最終達到的干擾力矩小于5×10-5Nm，與理論分析結果一致，滿足微納衛星姿態動力學仿真及控制系統地面試驗驗證需求。

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劉延芳(1986-)，男，河南葉縣人，博士后，講師，碩士生導師，2014年于哈爾濱工業大學獲得博士學位，主要從事航天器機電一體化及其地面試驗技術、航天器及其結構動力學與控制、智能材料及智能結構動力學建模及控制。E-mail: lyf04025121@126.com

劉興富(1990-)，男，山東濰坊人，碩士，研究實習員，2013年于哈爾濱工業大學(威海)取得學士學位，2015年于哈爾濱工業大學取得碩士學位。主要從事空間機構設計，空間飛行器地面物理仿真試驗。

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Design of supper low disturbance torque air bearing table with active compensation

LIU Yan-fang1*, LIU Xing-fu1, QI Nai-ming1, ZHANG Liu2

(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China；2.ShanghaiEngineeringCenterforMicrosatellites,Shanghai201210,China;3.CollegeofInstrumentationandElectricalEngineering,JilinUniversity,Changchun130061,China)*Correspondingauthor,E-mail:lyf04025121@126.com

As the output moments of reaction wheels for micro-satellites and nano-satellites are the same as the disturbance moment of an Air Bearing Table (ABT), the attitude dynamic simulation and ground test of the micro-satellites and nano-satellites can not be implemented directly by the ABT. To solve the problems, an active compensation ABT with a supper low disturbance moment was designed and developed. The disturbance moment of the ABT was analyzed and three kinds of methods to reduce the disturbance moment were proposed. Firstly, the viscous damping moment was reduced by optimizing design; Then, the vertex moment was reduced by setting sloping slant orifices to generate an active vertex to balance the inherent vertex of the air bearing, and to reduce the inherent vertex moment. Finally, the swing characteristics of air bearing was used to implement high precise balance adjustment and to reduce the gravity induced moment. A measuring device of micro-moment was designed and the remaining vertex moment was measured and the measuring results were used to direct the compensation of the vertex moment and gravity induced moment. Experimental results indicate that the disturbance moment of the ABT is smaller than 5×10-5Nm, which is less than the minimum output moment(1×10-4Nm) of the reaction wheel. Obtained results satisfy the requirements of the ground simulation of attitude dynamics and the control of micro-satellites and nano-satellites.

micro-satellites and nano-satellite; air bearing table; disturbance torque; active compensation

2016-03-25；

2016-05-07.

微小型航天器技術國防重點學科實驗室開放基金資助項目(No. HIT.KLOF.MST.201507)；中央高校基本科研業務費專項基金資助項目(No. HIT.NSRIF.201622)

1004-924X(2016)10-2432-10

V448.22；V474

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2432