1.2 m微晶主鏡的新型支撐

邵　亮，趙勇志，明　名，呂天宇，劉昌華, 王洪浩

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

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1.2 m微晶主鏡的新型支撐

邵亮*，趙勇志，明名，呂天宇，劉昌華, 王洪浩

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

針對1.2 m微晶主鏡, 提出了基于6套柔性切向桿機構的側向支撐與基于18點半柔性Whiffletree機構的軸向支撐相結合的新型主鏡支撐方案，用于保證該主鏡在較大溫差范圍以及不同俯仰角度下始終保持良好的面形精度及較高的系統剛度。 分析了該機構的工作原理，實驗測試了主鏡的面形精度及支撐系統的模態。機構分析表明該支撐方式可有效保證主鏡定位精度和面形精度，并具有熱解耦能力；有限元分析確認系統具有良好的支撐性能；面形精度檢測得出主鏡光軸垂直面形精度RMS達15.25 nm，光軸水平面形精度RMS為20.75 nm，模態測試則獲得主鏡支撐系統的一階固有頻率為60.3 Hz。實測結果驗證了該新型主鏡支撐系統具有良好的面形保持能力及支撐剛度，分析結果與實測結果符合度較好，主鏡光軸垂直和水平狀態面形精度RMS的相對誤差分別為14.0%和17.8%，一階固有頻率相對誤差為10.8%。得到的結果驗證了有限元建模及分析的可信性，支撐系統設計方案的合理性及相關理論推導的正確性。

微晶主鏡; 主鏡支撐；面形檢測；模態測試；有限元分析

1　引　言

為提高探測能力和觀測分辨力，現代地基光電望遠鏡逐步向大口徑方向發展。作為光電望遠鏡主光學系統的關鍵元件，主鏡的面形精度、定位精度及支撐剛度直接影響望遠鏡的成像質量[1-3]。對于1～2 m級口徑望遠鏡主鏡，國內外研究多采用浮動式被動支撐方案[4-6]，其側向支撐采用推-拉平衡重結合定位機構方式，軸向支撐采用機械式Whiffletree機構或推-拉平衡重結合定位硬點方式。平衡重機構將明顯導致支撐系統剛度下降[7]，而傳統的機械式Whiffletree機構無法實現主鏡與支撐點間的熱解耦及靜摩擦力釋放[8-9]。

為滿足主鏡支撐性能要求，1.2 m微晶主鏡采用6套柔性切向桿側向支撐結合18點半柔性Whiffletree軸向支撐的被動式支撐方式。通過機構原理分析，該支撐系統可有效保證主鏡定位精度和面形精度，并具有熱解耦能力。利用Ansys軟件對支撐系統進行了有限元分析確認；系統完成裝調后，對主鏡面形精度及支撐系統模態進行檢測，檢測結果說明支撐系統可滿足主鏡支撐要求；分析與實測結果符合度較好，體現了有限元建模及分析的正確性，也印證了該支撐系統設計方案的合理性及相關理論推導的正確性。

2　主鏡支撐方案

2.1主鏡基本參數

主鏡選用微晶玻璃(Zerodur)材料，其膨脹系數低的特性可有效降低自身熱變形影響。主鏡采用平凹鏡設計，外徑為Φ1 230 mm，內徑為Φ250 mm，邊緣厚度為160 mm，總重為395 kg。主鏡支撐系統要求主鏡面形精度RMS≤λ/30(λ為激光干涉儀檢測用激光波長，其值為632.8 nm)，一階模態頻率高于50 Hz，重力作用下主鏡與鏡室間相對竄動小于50 μm。

2.2支撐原理及分析

根據Hall提出的經驗公式可知，主鏡軸向支撐面形精度與主鏡軸向支撐點數量相關[10]：

(1)

式中:N為支撐點數量，DG為主鏡外徑，tA為主鏡厚度，ρG為主鏡材料密度，EG為主鏡材料楊氏模量，δ為支撐系統預期得到的主鏡面形精度。將式(1)轉化為公制單位，可估算出18點軸向支撐面形精度為10.95 nm，滿足支撐要求。

主鏡支撐機構應滿足靜定支撐原理，以保證主鏡定位精度：

(2)

式中:F為系統自由度總數，n為部件數，g為節點個數，fi為第i個節點的自由度。每組支撐機構形成1個約束關系，由軸向及側向支撐組成的主鏡支撐系統恰好需6組支撐機構對主鏡進行約束[11]。

根據式(1)可知，支撐系統通過適當擴展支撐點數量，可提高主鏡支撐面形精度。對于軸向及側向支撐，支撐機構每組擴展支撐點之間微位移應滿足[12]：

(3)

根據式(3)，每組支撐機構及擴展支撐點之間通過位移關系形成1個約束關系。由軸向及側向支撐組成的支撐系統通過6組支撐機構，可滿足式(2)所述靜定支撐原理，以實現支撐系統對于主鏡的定位精度要求。

(a)支撐系統 　　　(b)模型簡化 (a) Support system　　　 (b) Model simplification圖1　支撐原理圖Fig.1　Schematic diagram of support

為方便討論，將主鏡光軸方向定義為UZ軸方向，主鏡徑向分別為相互垂直的UX、UY方向，RZ、RX、RY分別為繞3個坐標軸的旋轉方向。

軸向支撐采用3組半柔性Whiffletree機構逐級擴展為18個等力支撐點方式對主鏡3個自由度約束(UZ，RX，RY)，如圖1(a)。半柔性Whiffletree機構具體形式為：采用兩級擴展形式，第一級為等長擺臂，第二級為等邊三角形力擴散器；區別于傳統球鉸連接，擺臂通過柔性膜片結合球鉸形成半柔性十字鉸鏈連接力擴散器；支撐點處采用軸向柔性細桿機構替代傳統球鉸，利用其軸向剛性實現對主鏡軸向定位，側向柔性實現支撐點與主鏡徑向解耦。側向支撐采用的6套柔性切向桿機構呈對稱方式排布，如圖1(a)所示。切向桿機構在主鏡徑向及軸向方向均采用柔性鉸鏈，其軸向柔鉸可實現支撐點與主鏡軸向解耦。每對相互對應平行的切向桿機構包含一個用于分散作用力的虛約束，3對切向支撐結構可約束主鏡3個自由度(RZ，UX，UY)[13-14]。

柔性側向支撐為整個支撐系統剛度最為復雜的環節，有必要進行相應分析。側向支撐可簡化為如圖1(b)所示的彈性系統。實際設計中連桿部分抗彎強度遠高于柔鉸部分，因而側向支撐彈性變形環節主要體現在扭矩導致柔鉸的彎曲變形以及切向拉/壓力導致的連桿及柔鉸沿切向拉/壓變形。在受到Y方向重力G作用時，主鏡將出現沿重力方向的微量位移d，每套側向支撐機構受到切向力Fi，以及平行于光軸方向扭矩Mi，其材料楊氏模量E；設切向連桿長度L1，截面積A1，柔鉸處長度L2，寬度b，厚度t，即截面積A2=bt，有：

(4)

其中：i=1，2……6；j=1，2。

設重力G作用下，切向桿變形導致主鏡微量位移為d1，柔鉸變形導致主鏡微量位移為d2，根據疊加原理，有：

d=d1+d2,

(5)

支撐機構不發生彈性變形的理想狀態下，根據支撐原理，有：

(6)

主鏡自重作用使得側向支撐機構發生微量彈性變形時，式(6)所述關系仍近似成立。

單獨考慮連桿變形導致主鏡微量位移d1時，在2、3、5及6號側向支撐處，有：

(7)

將式(7)帶入式(4)，并與式(6)聯立得：

(8)

單獨考慮柔鉸變形導致主鏡微量位移d2時，可將其彈性變形可視為蓄能過程，有：

(9)

由于連桿兩端均使用相同柔鉸，式(9)可轉化為：

(10)

根據圖1所示幾何關系，發生微量變形時，有：

(11)

將式(11)帶入式(4)及(10)，解得：

(12)

(13)

將式(8)及式(13)帶入式(5)，可得此狀態下主鏡沿重力方向微量位移的表達式為：

(14)

設KY為Y方向等效彈性系數，有：

G=KYd,

(15)

結合式(14)、(15)，可得：

(16)

同理可推得X方向等效彈性系數，且發現X與Y方向等效彈性系數有：

KX=KY.

(17)

可知，側向支撐不同方向剛度對稱一致；將相應設計參數帶入(14)，可預估在重力作用下主鏡將出現10 μm量級平移，說明所設計側向支撐滿足主鏡定位要求。

在熱變形過程中，軸向支撐利用細桿機構徑向柔性實現與主鏡熱解耦；側向支撐6套切向桿機構具有相同的熱致伸縮量，可將主鏡與鏡室間徑向熱變形差異轉化為主鏡繞光軸方向的微量轉動，從而釋放主鏡與鏡室因徑向熱膨脹不一致而產生的熱應力，實現側向支撐與主鏡熱解耦[15]。主鏡與側向支撐間熱膨脹相對變化如圖2所示。

圖2　側向支撐熱變形Fig.2　Schematic diagram of lateral support thermal deformation

為便于討論，設支撐機構與鏡室熱膨脹系數α相同；由于主鏡微晶材料熱膨脹率(0.02×10-6)遠小于支撐及鏡室材料熱膨脹率(如45#鋼為11.59×10-6)，可忽略主鏡自身熱膨脹；設主鏡外徑為R，側向支撐長度L。圖2中，⊙1代表主鏡，⊙2代表環境溫度未發生變化時主鏡室，⊙3代表溫度變化t℃發生熱變形的主鏡室；O為主鏡中心，A點為側向支撐與主鏡連接點位置，B點為側向支撐與鏡室連接點位置；AB為其1套側向支撐機構，A′B′為該側向支撐機構熱變形后相應狀態及位置。

假設側向支撐點A斷開，由于主鏡熱膨脹與鏡室一致，熱變形后側向支撐為A″B′，有：

A′B′=A″B′,

(18)

圖2中，根據熱膨脹關系可知：

(19)

根據圖2幾何關系，有：

(20)

由于∠A″BA′為微小量，有：

(21)

主鏡繞光軸微量旋轉：

∠AOA′=sin∠AOA′=AA′/R,

(22)

將式(18)～(21)帶入式(22)可得：

(23)

通過分析可知，當環境溫度發生變化時，主鏡通過微量旋轉可釋放與側向支撐間熱應力；由于軸向支撐柔性細桿機構的運用，可有效釋放主鏡繞光軸微量旋轉帶來的影響。

3　主鏡支撐方案

利用ANSYS軟件建立1.2 m微晶主鏡及支撐系統模型，如圖3所示。主鏡利用板單元建立沿徑向截面，通過旋轉掃掠成實體單元。該建模方式沿半徑節點分布逐漸稀疏，為提高分析的準確性，面形精度統計結果采用節點加權方式，權值為節點所對應位置的歸一化半徑長度。

圖3　有限元模型示意圖Fig.3　Scheme of FEA model

3.1重力變形

主鏡支撐系統受重力作用，光軸由天頂至指向水平時，支撐導致的面形精度影響曲線如圖4所示。分析結果表明：重力作用下支撐系統引起的主鏡鏡面變形RMS值最小為2.99 nm，最大為11.05 nm。

圖4　重力變形Fig.4　Gravitational deformation analysis results

3.2熱變形

熱分析以20 ℃為參考溫度，環境溫度為-40 ℃時主鏡面形云圖如5(a)所示，主鏡面形精度RMS=49.98 nm，此時像差主要為離焦，其對面形精度RMS值的影響為49.70 nm。在主光學系統中，主鏡離焦可通過調焦環節消除，不會對系統成像質量造成影響，因而主鏡實際面形精度需通過剔除離焦后進行評定。圖5(b)所示為環境溫度為-40 ℃時去除離焦后主鏡熱變形云圖，此時支撐系統導致的主鏡面形精度影響RMS=0.67 nm。圖5(c)、(d)所示分別為環境溫度80 ℃時主鏡面形云圖及該溫度下去除離焦后主鏡熱變形云圖，其面形云圖分別與圖5(a)、(b)相比,分布一致，高低方向相反，相應的面形精度RMS統計值基本一致。

(a)-40 ℃熱變形云圖　(b)-40 ℃去除離焦后云圖 (a)Thermal deformation pattern at -40 ℃　(b)Deformation pattern after defocussing rejection at -40 ℃

(c)80 ℃熱變形云圖　　(d)80 ℃去除離焦后云圖 (c)Thermal deformation pattern at 80 ℃　(d)Deformation pattern after defocussing rejection at 80 ℃

(e)熱變形曲線(e) Curve of thermal deformation圖5　熱變形分析結果Fig.5　Thermal analysis results

環境溫度由-40～80 ℃變化時，支撐系統導致面形精度影響計算結果如圖5(e)所示。熱分析結果表明支撐系統具有良好的熱解耦能力。

3.3裝配影響分析及綜合估算

由于安裝及機械加工誤差的存在，不同部件連接面存在微量間隙及傾斜，裝調過程中鎖緊部件之間連接面時將產生裝配應力。安裝誤差及裝配應力會明顯的導致鏡面變形，影響支撐效果。安裝誤差通過修改模型支撐節點位置實現；連接面微量間隙及傾斜鎖緊時產生的應力通過采用幾何關系換算并施加強制位移的方式模擬。考慮安裝誤差及應力的不確定性，仿真過程施加約束及作用力應具有一定隨機性，通過多次運算(30次)進行統計的方式得到主鏡面形精度影響。表1所示為有限元仿真計算對支撐系統實際裝調中可能出現的安裝誤差及裝配應力導致主鏡面形精度影響的分析結果。

表1　安裝誤差及裝配應力影響

表1中，第12項為考慮到安裝誤差、裝配應力及重力綜合作用，主鏡光軸指向天頂面形精度影響；第13項為光軸指向水平綜合面形精度影響。

對于支撐解耦的主鏡支撐系統，其熱變形、加工殘差、重力變形、安裝誤差及裝配應力對主鏡的面形精度影響相互獨立，即各種影響共同作用下主鏡面形精度RMS值的平方等于各種影響單獨作用下的主鏡面形精度RMS值的平方和[16]。根據熱分析可知，支撐系統具有良好的熱解耦能力，熱變形影響可忽略不計；主鏡精磨后可能達到面形精度λ/60級別(10.55 nm)；通過表1可預測支撐系統在安裝誤差、裝配應力及重力綜合作用下的面形精度影響；可估算主鏡最終面形精度在光軸垂直及水平時RMS值分別為13.11 nm和17.05 nm。

3.4模態分析

實際裝調過程中，利用18枚均布的M16螺釘將鏡室安裝面固連于四通安裝面，通過安裝面間靜摩擦和螺旋副間軸向鎖緊連接實現主鏡支撐系統定位。對有限元模型進行模態分析時，結合實際定位方式，對鏡室安裝面相應節點進行全自由度約束。仿真后得到支撐系統的前六階頻率如表2所示。前六階模態振型計算結果表明主鏡支撐系統具有良好的支撐剛度。

表2　主鏡振型分析結果

4　檢測實驗

主鏡面形精度檢測實驗主要設備包括：激光干涉儀、補償器以及主鏡。激光干涉儀發射球面波，經補償器投射到非球面主鏡；激光由主鏡反射經補償器再次回到干涉儀中并形成干涉條紋，并轉化為反映主鏡面形精度的云圖。主鏡光軸垂直及水平時檢測實驗示意分別如圖6(a)、(b)所示。

(a)垂直檢測(a) Vertical measurement scheme

(b)水平檢測(b) Horizontal measurement scheme圖6　主鏡面形精度檢測示意圖Fig.6　Scheme of mirror surface distortion measurement

4.1面形精度檢測

主鏡精拋后，面形精度RMS=11.10 nm，其面形云如圖7(a)所示。完成裝調后進行檢測，光軸指向天頂主鏡面形精度RMS=15.25 nm，面形云如圖7(b)所示；光軸指向水平主鏡面形精度RMS=20.75 nm，面形云如圖7(c)所示。

(a)精拋檢測云圖 (a) Result after polishing

(b)垂直檢測結果　　　(c)水平檢測結果(b)Vertical measuring result　(c) Horizontal measuring result圖7　主鏡面形精度檢測Fig.7　Measurement for RMS of primary mirror

4.2模態檢測實驗

利用模態分析儀對主鏡支撐系統進行模態檢測，將8個三向加速度傳感器均布在主鏡背面，如圖8(a)所示，圖8(b)為模態檢測結果。主鏡前6階模態及振型如表3所示，需要說明的是：由于支撐系統的對稱性，使得兩個傾斜(RX，RY)模態極為接近，由于分析軟件算法局限僅辨識出合成結果；兩個平移(UX，UY)模態也出現類似情況。

(a)傳感器布置　　(b)模態檢測結果 (a) Sensor arrangement　(b) Modal measuring result圖8　模態測量實驗Fig.8　Modal measuring experiment

表3　主鏡模態測量結果

4.3檢測結果分析

對比面形精度實測及有限元分析結果，二者存在的差異在光軸指向天頂及水平狀態分別為14.0%和17.8%，說明文中分析及有限元仿真具有可信性，同時也驗證了支撐系統設計方案的合理性。

在模態檢測中，實測值與分析值存在的差異反映了由于支撐系統部件材料屬性差異、連接方式簡化、安裝誤差及裝配應力等原因使得支撐系統的實際剛度與有限元模型存在著一定的差異(10.8%)。主鏡支撐系統一階固有頻率實測值60.3 Hz，滿足風載、外界振動等因素對于主鏡支撐系統要求[17]。

5　結　論

本文所述的1.2 m微晶主鏡采用了由柔性切向桿側向支撐和半柔性Whiffletree軸向支撐組成的被動式支撐方案。通過機構原理分析，該支撐系統可有效保證主鏡定位精度和面形精度，并具有熱解耦能力；有限元仿真分析結果表明支撐系統很好的主鏡面形精度保持能力、熱解耦能力及較高的剛度；具體計算結果表明：主鏡光軸指向天頂及水平時面形精度RMS分別為13.11 nm及17.05 nm；支撐系統一階固有頻率計算值為66.8 Hz；另外，支撐系統熱變形對鏡面面形的干擾極小。

對主鏡面形精度及支撐系統模態進行實驗檢測的結果表明：主鏡光軸指向天頂及水平時測得面形精度RMS分別為15.25 nm及20.75 nm，支撐系統一階固有頻率實測值為60.3Hz。實測結果說明了有限元分析過程的可信性和理論分析的合理性，驗證了文中所研究的支撐方案適合于1.2 m微晶主鏡。文中相關研究可為類似的1～2 m級主鏡被動式支撐的設計和分析提供借鑒和實踐依據。

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邵亮(1982-)，男，吉林樺甸人，碩士，助理研究員，2006年于中國科學技術大學獲得學士學位，2009年于中科院南京天光所獲得碩士學位，主要從事大型鏡面支撐系統設計和仿真分析工作。E-mail：shaol@ciomp.ac.cn

趙勇志(1979-),男，山東泰安人，博士，副研究員，2001年于吉林大學獲得學士學位，2012年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事大型光電經緯儀結構設計。E-mail：zyz0715@sohu.com

(版權所有未經許可不得轉載)

Novel support for 1.2 m Zerodur primary mirror

SHAO Liang*，ZHAO Yong-zhi，MING Ming，Lü Tian-yu，LIU Chang-hua，WANG Hong-hao

(Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)*Correspondingauthor,E-mail:shaol@ciomp.ac.cn

For a 1.2 m Zerodur primary mirror, an effective primary mirror support system was proposed. A lateral support based on 6 sets of flexible tangent link structures and an axial support based on 18 sets of semi-flexible Whiffletree structures were combined to ensure the primary mirror to maintain good surface figure accuracy and system stiffness at a larger temperature range and different elevation angles. The working principle of the system was analyzed and the surface figure accuracy of the primary mirror and modal of the support were tested. The analysis for system structure indicates that the support system ensures the positioning accuracy and surface figure accuracy of the primary mirror and its thermal decoupling ability is verified by support principle deduction. The finite element analysis (FEA)on the statics distortion and thermal distortion of the mirror surface shows that the system has excellent structural rigidity. The surface figure accuracy tests indicate that the RMS values of mirror optical surface distortion at the optical axis in vertical and horizontal states are 15.25nm and 20.75 nm respectively. Furthermore, the first natural frequency of support system is measured to be 60.3 Hz at modal tests. As comparing FEA simulation results with measurement results.It shows that relative errors of the mirror optical surface distortion are 14.0% and 17.8% separately at different elevation angles, and that of the first natural frequency is 10.8%. Due to the approximate results between simulations and measurements, it demonstrates that the design scheme and principle deduction of primary mirror support system are reasonable, and the FEA modeling is creditable.

zerodur primary mirror； primary mirror support;surface figure test;modal test; Finite Element Analysis(FEA)

2016-01-03；

2016-02-20.

中國科學院青年創新促進會基金(No.2016198)

1004-924X(2016)10-2462-09

TH751

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2462