飛輪組件微振動對高分辨率光學衛星光軸的影響

李　林，王　棟，徐　婧，譚陸洋，孔　林，程　龍，賈學志，楊洪波

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所,吉林 長春 130033；2.中國科學院大學,北京 100039;3.長光衛星技術有限公司，吉林 長春 130033)

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飛輪組件微振動對高分辨率光學衛星光軸的影響

李林1,2，王棟1,3*，徐婧1,3，譚陸洋1,2，孔林1,3，程龍1,2，賈學志1,3，楊洪波1

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所,吉林 長春 130033；2.中國科學院大學,北京 100039;3.長光衛星技術有限公司，吉林 長春 130033)

為了研究高分辨率光學衛星星上飛輪的微振動對衛星成像質量的影響，分別建立了飛輪擾動模型和整星結構動力學模型。 首先，對飛輪組件系統進行了地面擾動測試，對實測擾動數據的分析表明，飛輪組件在與轉速相關的一階頻率50 Hz處產生一次諧波，在190 Hz與280 Hz左右存在與轉速無關的一系列峰值。然后，對整星進行了單位正弦激勵，獲得了光軸角位移響應，并對其與飛輪實測擾動數據進行了集成分析。分析結果表明：整星在50～80 Hz和230～280 Hz的角位移響應有較多的諧振響應頻率成分，沿光軸方向和垂直光軸方向整星光軸的角位移最大諧振響應幅值分別為2.718″、2.739″，在245 Hz左右存在較多幅值為0.5″量級的諧波。分析顯示飛輪組件微振動對高分辨率光學衛星成像質量影響較大，得到的結果可為整星系統的優化設計和隔振補償措施提供參考依據。

高分辨率光學衛星；飛輪；微振動；光軸；角位移 ；像質

1　引　言

航天器系統的高質量、高分辨成像已得到世界各國越來越多的關注，目前空間光學遙感器研制已進入亞米級時代。美國2008年發射的商業遙感衛星GeoEye-1的地面分辨率為0.41 m，印度2006年發射的遙感二號衛星的地面分辨率為0.8 m，法國2011年發射的Pleiades-1衛星地面分辨率為0.5 m[1-2]，我國于2014年發射了高分二號衛星,其分辨率優于1 m，標志著我國也進入亞米級分辨率衛星研制階段。

隨著光學衛星分辨率的不斷提高，空間光學相機的指向精度要求也越來越高，其對星上活動部件在軌正常工作所引起的微振動也越來越敏感。這些振動雖然不會造成衛星結構的破壞，但會影響高分辨率衛星的指向精度和穩定度，微振動對光學相機成像質量的影響已經成為研制高分辨衛星不可跨越的關鍵技術問題[3-5]。

飛輪是現代高穩定度高精度航天器常用的姿態控制執行部件[6]。受轉子動靜不平衡、驅動電機誤差、軸承缺陷等因素的影響，飛輪正常工作時會產生復雜的諧波擾動及噪聲，這使得飛輪成為星上最主要的擾動源之一。為了抑制飛輪的擾動,國外一般對飛輪進行隔振設計，這一技術手段是保證航天器具有高精度的有效措施，Chandra X-ray觀測平臺上使用一種六自由度隔振平臺對每個飛輪進行單獨隔振，這一平臺還將在JWST上得到應用[7-8]。目前，國內微振動試驗與測量還處于起步階段[9]，相關研究人員關注較多的是飛輪擾動或者是隔振平臺各自獨立的動力學特性，尚未考慮飛輪與飛輪支撐結構的相互耦合對成像的影響，文獻[10]測量了飛輪/控制力矩陀螺造成的擾動影響，并總結了典型微振動源的主要擾動成分，文獻[11]采用集成模型法得到光學系統像移量，并提出了動態光學系統成像評價指標。

由于飛輪組件的微振動對高分辨率衛星成像質量影響比較復雜，涉及飛輪自身結構、光學系統等，僅從理論上進行建模分析很復雜，且效率低下。本文以某高分辨率光學衛星為研究對象,針對星上主要姿控部件——飛輪對衛星成像質量的影響展開研究，建立了飛輪組件擾振模型，通過試驗測試飛輪組件正常工作時的擾動力/力矩，經FFT變換，分析得出飛輪組件6個方向擾動力/力矩瀑布圖和飛輪各諧振點的頻率；建立出某高分辨率衛星整星動力學模型，由MSC.Patran&Nastran分析出飛輪組件單位正弦激勵下的整星光軸角位移，最后將飛輪地面實測擾動文件與飛輪組件單位正弦激勵下整星光軸角位移響應文件進行集成仿真分析，得出飛輪組件擾動對該型號光學衛星整星光軸的影響。本文所研究飛輪組件對高分辨光學衛星整星光軸的影響，將為衛星的控制分系統設計、結構分系統設計和整星的微振動抑制等提供性能指標要求與約束條件，為整星設計提供一定指導。

2　飛輪組件微振動特性研究

2.1飛輪組件擾振機理分析

基于角動量守恒原理，動量飛輪組件通過電機驅動飛輪加速轉動或減速轉動實現力矩的輸出，從而改變星體姿態。在動量飛輪執行動作時，受飛輪不平衡、軸承不完美與電機瑕疵等因素影響，除了輸出期望的有效動量外，還將輸出一系列的擾動力與擾動力矩，飛輪擾動的頻率成分不僅包含自身轉速，還包含一系列的諧波成分。通常，飛輪的擾動來源可歸為兩種：1)主動擾動力，由于旋轉產生的，主要包括飛輪的動不平衡、滾動軸承和電機擾動等；2)結構擾動力，主動擾動力引起的動量輪內部結構響應形成的對動量輪外部的擾動力。上述兩類擾動力及其關系見圖1。

圖1　飛輪擾動機理Fig.1　Flywheel disturbance mechanism

2.1.1飛輪主擾動

飛輪所有的不平衡都可歸結為轉子質量的質心偏心，其模型如圖2所示。

圖2　飛輪轉子質心偏心模型Fig.2　Flywheel rotor eccentric mass center model

設轉子質量為m，偏心距為e，轉子偏心質量集中于C，轉子角速度為w,考慮阻尼作用，其軸心O′的運動微分方程用式(1)表示：

(1)

式中：k為轉子的支撐剛度；c為支撐結構的阻尼系數。

式(1)的特解為：

(2)

(3)

(4)

由式(2)可知，x和y方向的振動為幅值大小相同，相位相差90°的簡諧振動，因此其軸心軌跡為圓，而實際情況下，轉子軸的各向彎曲剛度有差別，特別是由于各向支撐剛度不同，因而轉子對平衡質量的響應在x和y方向上不僅幅值不同，相位相差也不為90°，故其軸心軌跡是橢圓[11]。

由上述分析可知，轉子質量不平衡的主要振動特征為：

1) 轉子的穩態振動是一個與轉速同頻的強迫振動，振動幅值隨轉速按振動理論中的共軸曲線規律變化，在臨界轉速處達到最大值，因此，飛輪轉子不平衡的突出表現為一倍頻振動幅值大。

2) 轉子軸心軌跡是圓或者橢圓。

3) 當飛輪轉速穩定時，其相位穩定。

4) 在一階臨界轉速內，轉子振幅對轉速變化很敏感，轉速下降，振幅明顯下降。

由于實際飛輪轉子系統受一些非線性因素影響，其振動系統并非為完全線性系統，因此飛輪的典型不平衡振動頻譜圖中，除轉速頻率成分在總振幅中占有絕對優勢外，常會出現較小的高次諧波。

2.1.2飛輪組件結構擾動

當飛輪安裝在衛星結構艙板上時，由于艙板具有一定的柔性，會導致邊界條件出現微小改變,從而導致飛輪結構模態發生一定的變化。此時，當飛輪的主要擾動源作用在飛輪結構上后，將在這個彈性系統上產生響應，主要表現為非轉動部件配合的松動，進而形成對外界的擾動力/力矩。圖3所示為飛輪組件結構系統示意圖，坐標系的原點在飛輪幾何中心，三軸指向相對于飛輪初始位置保持不變，系統中飛輪的運動可看作是一個理想平衡的飛輪在繞轉軸旋轉，用飛輪質心偏離其幾何中心的位置和距離表示靜態不平衡和動態不平衡的影響，軸承的柔性和阻尼的影響用一個線性彈簧和阻尼代表，設飛輪工作過程中松動部分的質量為M，其對應的剛度和阻尼分別為kf,cf。

圖3　飛輪彈性振動彈簧—阻尼器模型Fig.3　Elastic vibration spring-damper model for flywheel

為表征靜態不平衡，將飛輪看作由兩部分組成的，其一為嚴格的軸對稱部分，距飛輪轉軸rs處的點質量ms，其慣量積為零，帶來動態不平衡；其二為兩個沿旋轉軸方向相距2h的點質量md，它們的連線與轉軸共面，且距離轉軸均為rd，k和c分別為軸承支持剛度和阻尼。

設轉子+Z向端徑向位移為x1，y1；轉子處徑向位移為x2，y2；轉子-Z向端徑向位移為x3，y3；忽略松動部分軸向的微小擺動，其垂向位移為y4，則系統的運動微分方程用式(5)表示：

(5)

式中：c為旋軸自身阻尼系數；k為剛度系數；u為不平衡量；Px1,Py1,Px3,Py3為支撐結構油膜力；kf,cf分別為地面對于支撐結構的阻尼和剛度系數，當基礎發生松動時，可以表示為

(6)

由式(5)、(6)可知，飛輪轉子的工作過程是一個帶有分段線性剛度和阻尼的非線性振動系統，飛輪轉子呈現出的特性非常復雜。

2.2飛輪擾振地面測試

當飛輪轉速在一個特定范圍內(接近飛輪組件的自然頻率)時，將激勵結構自身的一階模態，從而使擾動信號在頻域出現極大的能量集中與放大，且飛輪微振動頻率與CCD的成像曝光頻率接近時，將引起空間相機或整星結構在自由空間產生結構微振動與視軸的微振動，導致成像的扭曲、模糊，最終影響成像質量。這對于采用TDICCD進行推掃成像的現代空間光學相機而言具有很大的影響。因此必須測量飛輪擾動特性并開展相應的結構動力學分析。

2.2.1飛輪擾動地面測試過程

試驗測試過程中將飛輪與支架的裝配組合體安裝于氣浮平臺的測力臺上，飛輪支架結構與星上部件相同，它們通過標準聯接力矩擰緊螺釘與飛輪相連，在超凈環境實驗室進行擾動測試，組件的測試現場如圖4所示。分別測試飛輪在X向、Y向、Z向的擾動力與擾動力矩特性。測試過程為：飛輪由零轉速加速至指定轉速，保持20 s后再減速至零轉速，單次測試時間共計60 s，傳感器采樣頻率為5 kHz，采用型號為HR-FP3402型石英6分力測力臺。

圖4　飛輪擾動地面測試現場Fig.4　Setup of flywheel disturbance test

2.2.2飛輪擾動地面測試數據分析

飛輪擾動地面測試時典型的時域響應曲線如圖5(彩圖見期刊電子版)所示。

圖5　飛輪地面測試典型時域響應曲線Fig.5　Typical time domain response curve of wheel ground test

衛星在進行對地推掃成像時要保持姿態穩定，而飛輪的工作轉速是恒定的，因此若要分析飛輪擾動，需截取其穩定轉速時的響應特性。截取飛輪在不同轉速時達到轉速穩定后的擾動力輸出時域曲線，經過FFT變換并繪制的瀑布圖曲線如圖6所示(彩圖見期刊電子版)。

(a) X向擾動力瀑布圖(a) Waterfall graphic of X-disturbance force

(b) Y向擾動力瀑布圖(b) Waterfall graphic of Y-disturbance force

(c) Z向擾動力瀑布圖(c) Waterfall graphic of Z-disturbance force

(d) X向擾動力矩瀑布圖(d) Waterfall graphic of X-torque disturbance

(e) Y向擾動力矩瀑布圖(e) Waterfall graphic of Y-torque disturbance

(f) Z向擾動力矩瀑布圖(f) Waterfall graphic of Z-torque disturbance 圖6　飛輪擾動力(力矩)瀑布圖Fig.6　Waterfall graphic of disturbance force/torque for flywheel components

圖6中，坐標軸單位分別為頻率(Hz)、電機轉速(Hz)、頻域分量幅值(N或N·m)，其中X向與Y向均為動量飛輪的徑向方向，Z向為動量飛輪的軸向。飛輪轉速測試范圍為0～3 000 r/min(即0～50 Hz)。根據瀑布圖可知，飛輪組件各方向諧振點的大致頻率，如表1。

表1　飛輪擾動諧振點頻率

據表1可得，飛輪組件在與轉速相關的一階頻率50 Hz處產生一次諧波，此外，在190 Hz與280 Hz左右存在與轉速基本無關的一系列峰值，它們是由于擾動激勵導致飛輪組件結構模態的放大而產生的諧振現象，說明目前的飛輪支架結構對飛輪的擾動輸出具有一定的放大作用，結構設計的剛性仍需改進。

3　整星微振動結構動力學分析

3.1整星微振動力學模型

通常可用有限元法進行整星結構響應分析，有限元法描述的衛星動力學模型用式(7)表示：

(7)

根據模態分析理論，引入坐標變換x=Φξ可對式(7)進行解耦，將振型矩陣對質量歸一化后用式(8)表示：

(8)

(9)

其中，I是單位矩陣，Ω和Z分別是固有頻率矩陣和阻尼矩陣，y是和姿態相關的結構響應，βu和βw分別是控制和擾動輸入的參與因子,Φ為振型向量。

3.2整星微振動有限元模型

為進行基于地面測試飛輪擾動的整星結構動力學分析，建立了整星有限元模型。其中，整星坐標系的定義為：X軸指向衛星飛行方向，Z軸與相機光軸平行并指向地心，Y軸由右手定則確定。

整星有限元模型利用MSC/PATRAN進行處理，MSC/NASTRAN作為解算器。采用集中質量點模擬飛輪，利用MPC與飛輪支架有限元模型進行聯接，最終與載荷板相連，模型邊界條件為無約束，用以模擬整星在軌自由狀態。按照飛輪的實際安裝方向，在飛輪質心處分別施加對單一飛輪測試得到的擾動力或擾動力矩，進行正弦頻響分析，在相機主鏡中心建立考察點MPC，計算其角位移結果，整星有限元模型如圖7所示(彩圖見期刊電子版)。

圖7　整星有限元模型Fig.7　Finite element model of whole satellite

通過對整星模型進行單位正弦頻率響應分析，可以得到主鏡考察點的角位移響應結果，將此結果生成Report文件并存儲，以便后續飛輪實測擾動對相機成像質量的影響分析。

4　飛輪地面實測擾動對角位移的影響分析

飛輪微振動對某高分辨率相機成像影響的分析流程如圖8所示。將地面實測飛輪擾振力/力矩文件與飛輪單位正弦激勵整星光軸角位移REPORT文件進行集成分析，經MATLAB處理得到飛輪微振動對某高分辨率光學衛星光軸角位移影響的瀑布圖，如圖9所示。

圖8　飛輪微振動對光學衛星成像影響分析流程Fig.8　Analysis process of influence of micro-vibration of flywheel on imaging quality of satellite

由圖9可知，整星的角位移響應在50 Hz～80 Hz、230 Hz～280 Hz處有較多的諧振響應頻率成分，且在不同飛輪轉速下均有諧振響應，只是部分飛輪轉速下響應較小；在沿光軸方向，整星光軸的角位移最大諧振響應位于243 Hz、2 600 r/min處，幅值達2.718″，同時243Hz左右存在較多幅值為0.5″量級的諧波，在42 Hz、2 600 r/min處，角位移幅值為1.669″；在垂直光軸方向，整星光軸的角位移最大諧振響應位于245 Hz、2 600 r/min處，幅值達2.739″，同時245 Hz左右存在較多幅值為0.5″量級的諧波，在44 Hz、2 600 r/min處，角位移幅值為2.617″。

由以上分析可得出以下結論，飛輪微振動對該高分辨率光學衛星的成像質量有較大影響，建議對該衛星結構進行進一步優化設計,同時，對飛輪進行減振設計，對光學載荷進行隔離設計。

(a)繞光軸方向角位移瀑布圖(a) Waterfall graphic of angular displacement around-optical axis

(b)垂直光軸方向角位移瀑布圖(b) Waterfall graphic of angular displacement along vertical-optical axis圖9　光軸角位移瀑布圖Fig.9　Angular displacement waterfall graphics

5　結　論

本文針對某高分辨率光學衛星面臨的飛輪組件微振動對成像質量的影響問題，建立了飛輪組件的擾動模型和整星結構動力學模型，對飛輪組件系統進行地面擾動測試，對整星進行單位正弦激勵，獲得光軸角位移響應，最后，將其與飛輪組件的實測擾動數據進行集成分析。結論如下：飛輪工作過程中轉子受非線性因素影響，在轉速頻率成分外會出現較小的高次諧波；飛輪組件正常工作引起支撐基礎松動時，轉子的工作過程是一個帶有分段線性剛度和阻尼的非線性振動系統；飛輪組件在與轉速相關的一階頻率50 Hz處會產生一次諧波，在190 Hz與280 Hz左右存在與轉速無關的一系列峰值，這些位置將作為后續減振設計的重點關注頻率點。集成分析表明,整星在40 Hz～50 Hz、230 Hz～280 Hz的角位移響應有較多的諧振響應頻率成分，沿光軸方向和垂直光軸方向整星光軸的角位移最大諧振響應幅值分別為2.718″、2.739″，在245Hz左右存在較多幅值為0.5″量級諧波；該飛輪微振動對此高分辨率光學衛星的成像質量有較大影響，建議對整星結構進行進一步優化設計，對飛輪進行隔振或者對光學載荷進行隔離設計。

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導師簡介:

楊洪波(1963-)，男，黑龍江人，研究員，博士生導師，先后負責并承擔國家重大及“863”的工程項目分系統5項，在機械設計與仿真應用方面具有較高的學術和應用水平。曾任中科院長春光機所CAD技術研究室主任，曾在美國匹絲堡大學作高級訪問學者。發表學術論文30余篇，獲授權專利2項。主要研究方向：光機熱集成仿真技術的研究開發與應用、計算機輔助工程技術、光機電一體化技術。E-mail: yanghb@vip.163.com

李林(1989-)，男，湖北十堰人，博士研究生，2013年于中國科學院大學攻讀碩士學位，2015年提前攻讀博士學位，現在為中國科學院長春光學精密機械與物理研究所在讀博士研究生，主要研究方向為航天器結構設計與優化分析、微振動技術。E-mail:ucas_lilin@163.com

(本欄目編輯：馬健)

(版權所有未經許可不得轉載)

Influence of micro-vibration of flywheel components on optical axis of high resolution optical satellite

LI Lin1,2, WAND Dong1,3*, XU Jing1,3,TAN Lu-yang1,2, KONG Lin1,3,CHENG Long1,2，JIA Xue-zhi1,3，YANG Hong-bo1

(1.Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China;2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China;3.ChangGuangSatelliteTechnologyLtd.,Co..Changchun130033,China)*Correspondingauthor,E-mail:simest@163.com

To explore the influence of micro-vibration of flywheel components on the imaging quality of a high resolution optical satellite, a flywheel component disturbance model and a whole structure dynamic model of the satellite were established. The ground disturbance of flywheel components was tested, the analysis of the measured data shows that there is series of first harmonics at the first order frequency 50 Hz, and a series of peaks independent on rotation speeds around the 190 Hz and 280 Hz. Then, the unit sine excitation was performed on the satellite, the angular displacement response of the optical axis was obtained. The integration of the angular displacement response and the flywheel measured disturbance data was analyzed. The results show that there are a lot of angular displacement harmonic response frequencies in 50 Hz-80 Hz and 230 Hz-280 Hz, the maximum angular displacement resonance amplitudes are 2.718″ and 2.739″ along the optical axis direction and the vertical direction, and 0.5″ magnitude harmonic amplitude is around 245 Hz. It concludes that the flywheel micro vibration has a great influence on the imaging quality of high resolution optical satellites and the results provide important

for system optimum design and vibration isolation.

high resolution optical satellite; flywheel; micro-vibration; micro-vibration optical axis; angular displacement; image quality

2015-12-01；

2016-02-19.

國家863高技術研究發展計劃資助項目(No.2012AA121502)

1004-924X(2016)10-2515-08

V423.4；V416.21

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2515