有限元輔助設計優化模型試驗

金劍

（中鐵二院華東勘察設計有限責任公司，浙江 杭州310000）

有限元輔助設計優化模型試驗

金劍

（中鐵二院華東勘察設計有限責任公司，浙江 杭州310000）

鋼結構橋梁復雜關鍵節點的應力一直都是設計者們關心的問題，以西大盈港橋為工程背景，在常用的應力云圖定性比較分析的基礎上，引入統計學中曲線擬合優度檢驗的方法，利用ANSYS有限元軟件對實驗模型的尺寸大小和邊界條件等進行分析設計，找出影響模型試驗精度的主要因素，綜合考慮試驗經費、試驗器材以及應力真實程度等各方面因素，為優化模型試驗方案提供依據。

梁拱節點；模型試驗；有限元；邊界條件

0　引　言

斜跨拱橋作為一種新型拱橋，較一般類型拱橋在結構構造和受力上更為復雜，具有其獨特的一面，很多問題還有待解決[1]。比如其受力的關鍵節點：拱梁節點和拱腳部位等，連接是否安全可靠，傳力是否明確，受力是否合理，能否進一步優化改善等等，如何在資源有限的條件下盡最大可能的研究這些問題，為設計提供可靠的依據是工程師面臨的最大問題。

在有限元計算的基礎上通過模型試驗加以驗證是目前設計工作中常用的方法，但是模型尺寸、邊界條件以及試驗器材等都將影響模型試驗的精度，在有限的試驗經費條件下，如何優化設計模型試驗？本文以此為出發點，以西大盈港橋為工程背景，在常用的應力云圖定性比較分析的基礎上，引入統計學中曲線擬合優度檢驗的方法，利用ANSYS有限元軟件對實驗模型的尺寸大小和邊界條件等進行分析設計，找出影響模型試驗精度的主要因素，綜合考慮試驗經費、試驗器材以及應力真實程度等各方面因素，為優化模型試驗方案提供依據。

1　工程背景

西大盈港橋為上海青浦新城區城中西路延伸段（在青浦新城總體規劃中又稱——中央林蔭大道）的一個重要節點。該橋跨徑布置為9.18 m+ 45.9 m+76.5 m+58.14 m+12.24 m=201.96 m，拱肋采用圓形截面鋼管；主梁橋面寬26 m，采用扁平鋼箱梁；下部結構采用鉆孔灌注樁群樁基礎。主橋按公路-I級和城-A級雙控設計，單幅結構活載按單向近期三車道、遠期四車道取值，并設非機動車道與人行道。拱肋與主梁間采用固結的形式，拱肋大部分的縱向水平力由鋼箱梁平衡，橫向水平由鋼箱梁和拱腳系桿張拉達到平衡。拱腳和梁端處均設置支座，全橋共設置固定支座1個、單向活動支座1個、雙向活動支座10個[2]。兩側引橋直接架設在端橫梁的牛腿處，以平衡活載引起的部分上拔力。橋梁的立面和平面見圖1、圖2，效果圖見圖3。

圖1　西大盈港橋立面圖（單位：mm）

圖2　西大盈港橋平面圖（單位：mm）

圖3　西大盈港橋效果圖

主梁采用正交異性板流線型扁平鋼箱。梁寬26 m（不包括風嘴和吊耳），梁高1.8 m。斷面頂板厚12 mm（局部加厚至20 mm），車行道和非機動車道部分采用8 mm厚U型加勁，其余部分采用球頭扁鋼加勁；底板厚10 mm（局部加厚至18 mm），采用U型加勁和球頭扁鋼加勁；鋼箱梁外腹板厚12 mm（局部加厚至20 mm），內部設置兩道內腹板，間距為12.5 m，板厚為12 mm（局部加厚至20 mm）。箱梁橫隔板間距為3.06 m，除梁端支座處橫隔板板厚為20 mm外，其余一般橫隔板厚12 mm，構造示意見圖4。

圖4　鋼箱梁標準斷面圖

全橋拱肋A～F的軸線均為二次拋物線，共歸為四類拱肋線形。第一類（A、B拱）：矢高25.5 m、矢距49.309 m、矢跨比1/1.93；第二類（C、D拱）：矢高30.5 m、矢距68.672 m、矢跨比1/2.25；第三類（E拱）：矢高30.5 m、矢距68.850 m、矢跨比1/2.26；第四類（F拱）：矢高35.5 m、矢距95.070 m、矢跨比1/2.68。

2　模型尺寸選取

從模型試驗盡可能真實模擬實橋受力的角度出發，試驗模型大小的設計應盡可能與實橋一致，然而從青浦西大盈港橋的實際出發，一方面試件的范圍過大可能導致材料的極度浪費；另一方面模型過大也會對試驗儀器設備、試驗場地等硬件試件提出很高的要求。因此模型試驗的模型大小必須在實驗精度（盡可能與實橋一致）的基礎上，綜合考慮試驗經費、試驗器材、試驗可操作性等因素，尋找一個各方面都符合現有條件的平衡點。對于模型的邊界條件來說也存在著同樣的問題，實橋的有些邊界條件在試驗中必需付出很大的代價才能實現，而且也會對試驗的設計、操作、測量以及安全等方面帶來諸多問題。

為了更好地研究不同有限元模型之間的應力分析結果的相似程度，本文在常用的應力云圖定性比較分析的基礎上，引入統計學中曲線擬合優度檢驗的方法，為不同模型應力分布的相似性給出定量的評價。

擬合優度檢驗是對已制作好的預測模型進行檢驗，比較它們的預測結果與實際發生情況的吻合程度。通常是對數個預測模型同時進行檢驗，選其擬合優度較好的進行試用。常用的擬合優度檢驗方法有：剩余平方和檢驗、卡方檢驗和線性回歸檢驗等。剩余平方和檢驗是將預測的理論預測值與實際情況進行比較，求得它們的殘差平方和（SSE）、回歸平方和（SSR）、總平方和（SST）及擬合優度判定系數（R2）的值，希望SSE與SST的比值愈小愈好，判定系數（R2）愈大愈好[3]。

假設實際得到的一組數值為Yi，預測模型得到的數值為，則

從式（1）～式（4）可以看出，R2的取值范圍是0～1之間，當R2=1時表示兩者完全吻合，根據經驗R2值應在0.9以上。

將上述概念運用到本文，選取成橋狀態的荷載工況，利用ANSYS有限元軟件Shell181單元[4][5]建立了如下四個不同大小的模型：

模型A：鋼箱梁共24個節段，長73.44 m，梁寬26 m，拱肋長7 m，主梁兩端固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型B：鋼箱梁共12個節段，長36.72 m，梁寬26 m，拱肋長7 m，主梁兩端固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型C：鋼箱梁共6個節段，長18.36 m，梁寬9 m，拱肋長7 m，主梁三面固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型D：鋼箱梁共2個節段，長7.12 m，梁寬3 m，拱肋長7 m，主梁三面固定，在拱肋兩端施加荷載。

由于篇幅有限，在此只列出模型D的計算結果（見圖5）。

選取99個主要受力板件的應力關鍵點，將模型A計算結果作為實際情況，模型B、模型C和模型D作為預測模型，做擬合優度剩余平方和檢驗，R2計算結果如下：模型B的R2值為0.99，與模型A極為相似，隨著模型范圍的減小，R2值逐漸減小，模型C的R2值為0.94，模型D的R2值最小，為0.86。計算結果基本符合圣維南原理，即模型越大，邊界約束的影響越小。

雖然模型B和模型C的R2值都達到了0.90以上，但是模型的長度也達到18 m以上，寬度在9 m以上，而從焊接加工等工藝需要的角度出發，縮尺模型只能做到1：2的模型比例，模型長度也將達到9 m以上，寬度為4.5 m以上，從試驗的角度考慮，這樣的模型尺寸仍然過大。

圖5　成橋狀態拱梁外節點模型D局部應力云圖

為了減小邊界約束對實驗精度的影響，在模型D的基礎上，將拱肋上下兩端的荷載乘以一個荷載擴大系數，可以得到R2值和荷載擴大系數的關系：隨著荷載放大系數從0.95開始逐漸增大，R2值也隨之線性增大，當荷載放大系數為1.20時，R2值超過0.90，達到了0.91。說明模型D與模型A的偏差有一大部分主要集中在應力值大小上，可以通過增大荷載彌補，見表1。

表1　模型尺寸大小選取主要計算結果

因此，試驗最終采用了模型D的尺寸。同時通過分析建議在設計驗證拱梁外節點的安全系數的試驗工況時，對外荷載乘以1.2的荷載擴大系數。

3　模型邊界條件[4,5]

3.1位移邊界條件

以ANSYS有限元模型D為基礎，主要研究在成橋荷載工況下以下三種邊界約束情況：

（1）約束A：主梁三面固定，也即模型D；

（2）約束B：主梁兩端固定；

（3）約束C：主梁遠離拱肋一面固定；

（4）約束D：主梁底板除拱肋所在邊外三邊固定。

同樣的，選取99個主要受力板件的應力關鍵點，將模型A計算結果作為實際情況，約束A、約束B、約束C和約束D作為預測模型，做擬合優度剩余平方和檢驗，R2計算結果如下：約束D的R2值最高，達到了0.90。約束A與約束B的R2值次之，但數值較為接近，分別為0.86與0.87，而約束C的R2值最低，只有0.76，見表2。

表2　模型位移邊界選取主要計算結果

因此在試驗位移邊界的設計上，優先考慮約束D、約束A與約束B。從試驗本身安全的角度考慮，采取約束A的位移邊界條件：主梁三面固定。

3.2力的邊界條件

以模型D為基礎，位移邊界條件采用約束A（主梁三面固定），在保證節點所傳遞的不平衡力不變的前提下，通過改變拱肋下端受力，取消拱肋上端受力，設計了以下荷載工況，以考察單端施加荷載對拱梁外節點的影響。具體荷載工況如下：（1）荷載1-1：取消拱肋上端軸力；（2）荷載1-2：取消拱肋上端Y向剪力；（3）荷載1-3：取消拱肋上端Z向剪力；（4）荷載1-4：取消拱肋上端扭矩；（5）荷載1-5：取消拱肋上端Y向彎矩；（6）荷載1-6：取消拱肋上端Z向彎矩；（7）荷載1-7：取消拱肋上端力

同樣的，選取99個主要受力板件的應力關鍵點，以模型D的計算結果作為實際情況，荷載1-1、荷載1-2、荷載1-3、荷載1-4、荷載1-5、荷載1-6、荷載1-7作為預測模型，做擬合優度剩余平方和檢驗，R2值計算結果如下：在保證拱梁外節點傳遞不平衡力不變的基礎上，取消拱肋上端某一項荷載對拱梁外節點的受力影響很小，所有的荷載工況的R2值都達到了0.995以上，即使將拱肋上端力全部取消，R2值也有0.996。

由此可以得到：拱梁外節點的受力狀況主要取決節點所傳遞的不平衡力，節點所受的平衡內力對主要受力板件的應力大小及分布的影響幾乎可以忽略不計，因此試驗完全可以采用單端加載的方式。

為了進一步簡化試驗，在保證拱梁外節點不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz的前提下，設計了以下的荷載工況：（1）荷載2-1：取消拱肋上端力及下端Y向剪力；（2）荷載2-2：取消拱肋上端力及下端Z向剪力；（3）荷載2-3：取消拱肋上端力及下端扭矩；（4）荷載2-4：取消拱肋上端力及下端剪力和扭矩。

同樣的，以模型D的計算結果作為實際情況，荷載2-1、荷載2-2、荷載2-3、荷載2-4作為預測模型，做擬合優度剩余平方和檢驗，可以得到結論如下：在保證拱梁外節點不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz的前提下，取消拱肋下端某一項不平衡剪力或扭矩對拱梁外節點的受力影響很小，所有的荷載工況的R2值都達到了0.991以上，即使將拱肋下端的不平衡剪力和不平衡扭矩全部取消，R2值也有0.990。

由此可以得到：拱梁外節點的受力狀況主要取決節點所傳遞的不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz，不平衡剪力和不平衡扭矩對主要受力板件的應力大小及分布的影響較小，因此試驗采用拱肋下端加載的方式時，完全可以忽略這部分不平衡力，從而進一步簡化了加載方式和反力架的設計。

4　結　論

針對國內外對斜跨拱橋這一新型橋梁節點研究不足的情況，本文以上海青浦西大盈港橋為工程背景，利用大型有限元程序ANSYS，對該橋的拱梁外節點進行分析和研究，得到的主要結論和建議如下：

（1）在常用的應力云圖定性比較分析的基礎上，引入統計學中曲線擬合優度檢驗的方法，可以使原來只能定性判斷的計算結果，有了數理統計的精確性。

（2）利用ANSYS有限元軟件可以對實驗模型的尺寸大小和邊界條件進行分析充分設計分析，找出影響模型試驗精度的主要因素，忽略次要因素，為優化模型試驗方案提供依據，使模型試驗在有限試驗器材和試驗經費的條件下，精確安全可靠。

[1]秦譯豹,陳寶春,陳友杰.高性能鋼結構橋梁[A].中國公路學會橋梁和結構工程學會2002年全國橋梁學術會議論文集[C].北京:人民交通出版社,2002:781-786.

[2]金劍.西大盈港橋拱梁外節點受力性能分析[D].上海:同濟大學, 2010.

[3]吳鑑洪,朱力行.時間序列中向量自回歸模型的擬合優度檢驗[J].中國科學A輯:數學,2009,39(7):801-816.

[4]SAS IP,Inc.ANSYS APDL Programmer's Guide[Z].

[5]SAS IP,Inc.Guide to ANSYS User Programmable Features[Z].

U441

B

1009-7716（2016）04-0073-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.04.023

2015-12-25

金劍（1984-），男，浙江麗水人，工程師，從事橋梁設計工作。