基于Matlab的動態潮流研究

婁劉娟金 光張 玲

（1.西安鐵路職業技術學院電氣工程系，西安 710014；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043；3.西安鐵路職業技術學院電氣工程系，西安 710014）

基于Matlab的動態潮流研究

婁劉娟1金 光2張 玲3

（1.西安鐵路職業技術學院電氣工程系，西安 710014；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043；3.西安鐵路職業技術學院電氣工程系，西安 710014）

電力系統潮流計算是電力系統分析中的最基本的一種計算，但是在電網各種運行方式中，節點注入功率的改變特別是節點注入停運將使系統節點有功、無功注入發生較大的變化，會使系統功率出現嚴重不平衡，從而使以往的潮流計算方法在這種情況下往往會出現收斂性差、計算結果與實際不符的情況。基于此，本文在Matlab運行環境下采用P-Q分解法與最優控制理論相結合進行動態潮流計算，克服了常規潮流算法中由平衡節點獨自承擔不平衡功率而導致潮流收斂性差、結果和實際不符的情況，并且與常規的動態潮流計算相比，提高了運行速度與準確率。

最優控制理論；動態潮流；P-Q分解法

電力系統潮流計算是電力系統分析中的一種最基本的計算。20世紀 50年代以來，當時的求解潮流計算的方法是以節點導納矩陣為基礎的逐次帶入法，到20世紀60年代出現了分塊矩陣法及牛頓—拉夫遜法。到20世紀70年代以來，又涌出了更新的潮流算法，B.Stott和O.Alsal在這期間提出了快速潮流分解法，又稱之為P-Q分解法［1-2］。至今為止，人們還在為研究潮流計算的新方法而不停地努力，本文將最優控制與P-Q分解法相結合對電力系統進行潮流分析，從計算結果來看，提高了潮流計算運行的準確性。

1 牛頓-拉夫遜法潮流計算

設有非線性方程組:f（x）=0，即

反復進行計算直到Xn適當的條件為止。這就是牛頓-拉夫遜法的基本原理［3］。

2 P-Q分解法潮流計算

在電力系統實際運行中通常網絡上的電抗遠遠大于電阻值，則系統母線電壓幅值的微小變化對母線的有功的改變量很小。同樣母線電壓相角的少許變化也不會引起母線無功的明顯變化。因此節點功率方程在用極坐標表示時，可以簡化為本文潮流計算采用P-Q分解法進行計算，可以減小運行時間。

3 最優控制理論

對一個受控的動力學系統或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優的控制方案，使系統的運動在由某個初始狀態轉移到指定的目標狀態的同時，其性能指標值為最優。這類問題廣泛存在于技術領域或社會問題中。

從數學上看，確定最優控制問題可以表述為:在運動方程和允許控制范圍的約束下，對以控制函數和運動狀態為變量的性能指標函數求取極值［4］。

4 基于電網頻率計算的動態潮流

4.1 基于最優控制理論的頻率計算的原理

當電力系統出現不平衡功率，系統中的發電機及負荷都會隨著系統頻率的變化而改變自身的運行狀態。一段時間以后系統會穩定到一個新的運行狀態。在功率出現擾動后系統的一次調頻的計算過程如下所述。

1）檢測到系統的不平衡功率

系統的不平衡功率是指，系統發生擾動后系統中發電機有功功率減去負荷有功功率和網損。 假設系統中不平衡功率為 Pacc，發電機和負荷的功率分別為 PG、PL，系統中的網損為 Ploss。則系統中不平衡功率為［5］

2）計算系統頻率修正量Δw

根據系統中發電機的轉動慣量計算不平衡功率引起的頻率偏差。當把全網發電機看作一臺等值機時，其轉動慣量為所有發電機組轉動慣量之和，根據轉子運動方程可以得到

3）計算發電機組有功功率的調節量和負荷的調節量

可以用式（4）計算各臺發電機組的有功功率調節量:

當計算系統中負荷的功率時可以通過式（5）來實現

4）根據系統的調節量判斷是頻率變化是否最優，如果最優終止計算，否者從新計算。

4.2 頻率計算在潮流計算中的應用

動態潮流計算主要研究系統的功率出現擾動后的一次調頻的過程。實質是求解一組聯立的非線性方程和微分方程。通常我們采用的是交替解法，也就是每次計算完潮流，得到系統的功率分布后，進行頻率計算。在下次計算前把由于頻率效應影響后新的不平衡功率也計算出來，以方便下次計算。直到最后頻率變化最優為止。

5 算例分析

圖1 動態潮流算例圖

1）穩態下潮流計算結果

表1 初始潮流計算結果

表2 平衡節點的功率

表3 PV節點功率

網絡總損耗:dS=0.055567+j1.909445

表4 頻率計算結果

2）調頻后潮流計算結果

表5 頻率調節后潮流計算結果

表6 平衡節點的功率

表7 PV節點功率

網絡總損耗:dS=0.053842+j1.899285

表8 頻率計算結果

3）Matlab運行環境下 P-Q分解法動態潮流計算結果

網絡總損耗:dS=0.051362+j1.865498

4）基于最優控制理論的P-Q分解動態潮流計算結果

表10 基于最有控制理論的P-Q分解動態潮流計算結果

5）結果比較

（1）潮流計算的結果可以看出，基于P-Q分解法的動態潮流計算可以根據系統中各個節點的功率對系統的功率進行有效地的調節，從而使系統中各個節點的電壓，頻率符合電力系統穩定運行的要求。

（2）基于最優控制理論的動態潮流計算比普通的P-Q分解法更精確，更能滿足電力系統潮流計算的要求。

6 結論

當電力系統中由于某中原因，受到擾動后，例如當一號節點的功率突增 0.645后，采用傳統潮流計算的系統的網絡損耗及頻率變動比采用動態潮流計算的網絡損耗和頻率變化大。其原因是在傳統的潮流算法中由于擾動而造成的不平衡功率基本上都是由平衡節點承擔，而采用動態潮流算法中不平衡功率均由具有有功功率調節能力的發電機及系統負荷的頻率調節特性所承擔。這樣比較實際的運行情況。且在調節過程中發現動態潮流計算的收斂迭代次數比普通潮流計算的迭代次數要少，并且將最優控制理論運用于動態潮流計算，提高了系統計算的精確度。

［1］秦桂芳.電力系統動態潮流綜述［J］.電氣開關，2014（4）：6-8，11.

［2］楊清，高雁.基于 PSASP的潮流計算及其應用［J］.電測與儀表，2010，47（S2）：78-81.

［3］孟祥萍，高嬿.電力系統分析［M］.2版.北京：高等教育出版社，2004：350-400.

［4］余長君.最優化及最優控制計算研究:精確罰函數途徑［D］.上海：上海大學，2014.

［5］孫宏斌，李欽，張明曄，等.基于動態潮流方程的連續潮流模型與方法［J］.中國電機工程學報，2011，31（7）：77-82.

Dynamic Power Flow Calculation on Matlab

Lou Liujuan1Jin Guang2Zhang Ling3
（1.The Department of Electrical Engineering of Xi'an Railway Technical Institute，Xi'an 710014；2.China Railway First Survey & Design Institute Group，Xi'an 710043；3.The Department of Electrical Engineering of Xi'an Railway Technical Institute，Xi'an 710014）

Power flow calculation is a basic calculation of the electrical power system analysis.The traditional load flow isn't easy to converge when a large unbanlance power exists which coursed by the change of node injection power，the result doesn't conform to the reality.For this，this article under the matlab environment using P-Q decomposition method and the optimal control theory to the combination of dynamic power flow calculation，it has surmounted the condition that flow convergence to be not good and result is inconsistent with reality which since balanced node undertakes unbalanced power alone in traditional load flow，compared with the conventional dynamic power flow calculation，it improve the speed and accuracy.

optimal control theory；dynamic load flow；P-Q decomposition method

婁劉娟（1987-），女，河南省周口市人，碩士研究生，助教，主要從事電力系統及其自動化及鐵道供電專業教學及科研。