考慮軌道集膚效應的地鐵牽引供電系統故障測距方法

賈明澤

（北京交通大學電氣工程學院，北京 100044）

考慮軌道集膚效應的地鐵牽引供電系統故障測距方法

賈明澤

（北京交通大學電氣工程學院，北京 100044）

近些年來，地鐵牽引供電系統的穩定運行以及故障時的快速處理顯得越來越重要，這就要求牽引網一旦發生故障能夠準確的故障定位。本文在總結現有方法的基礎上，著重分析了集膚效應對故障測距的影響，得出了故障電流時間常數與軌道單位電感與電阻的關系，基于以上分析，提出了在考慮集膚效應影響下，通過含有遺忘因子的最小二乘法的系統辨識得到軌道阻抗參數，然后采用模擬退火—最小二乘混合測距法完成測距。并通過Matlab/Simulink中搭建的仿真模型故障數據與某市的實測故障數據驗證了方法的可行性以及準確性。

牽引供電；集膚效應；最小二乘法；故障測距

隨著軌道交通的快速發展，牽引供電系統的安全可靠越來越引起人們的關注。距統計廣州地鐵 2號線從2003年開通至2009年間發生1500V饋線開關跳閘38次，造成多起旅客滯留事件，其中多為車輛問題造成的瞬時性故障，對接觸網（軌）的燒熔為日后故障埋下隱患［1］但因未造成停電事故，傳統的人工尋線對此類故障效果不大，因此通過故障信息實現快速準確的自動故障定位計算不僅可以保障地鐵運行的快速恢復，更可以盡早發現隱患，提高了其日后的運行可靠性。現有的地鐵故障測距算法的研究都是借鑒已有的電力系統輸電線路故障測距的方法。輸電線路的故障測距方法按提取信號的不同分為基于工頻量和基于行波的故障測距兩類［2］。基于工頻量的故障測距方法又可分為單端法、雙端同步法、雙端不同步法。借鑒這些方法，在地鐵牽引供電系統中，研究人員提出了基于軌電位的微分方程法［3］、基于SCADA的區段定位法［4］、基于貝瑞龍模型的電壓分步法以及基于回路電壓的最小二乘法等算法［5］等。

這些算法在不考慮集膚效應對線路參數影響下仿真驗證可以實現精度較高的故障測距，但當考慮集膚效應時，由于以上算法中都使用了接觸網和走行軌的阻抗參數，而這些參數在短路過程中由于受集膚效應的影響，變化很大，造成測距方法誤差增大、甚至失效。因此，必須針對地鐵的以下幾點特殊性，考慮故障測距問題:①接觸軌和走行軌橫截面積大且形狀不規則，磁導率高，決定了線路參數受集膚效應影響大，線路參數難以測定；②線路結構復雜，道岔、道轍魚板尾連接等阻抗不連續點多，無法使用行波測距法；③地鐵供電系統中設置了大電流脫扣保護、電流增量保護、鋼軌電位限制器等復雜保護控制，動作迅速，可用暫態數據較少。基于以上三點本文提出在考慮集膚效應的影響下，使用遞推最小二乘法辨識線路時間常數，結合時間常數與軌道參數的關系，得到故障距離的雙端同步故障測距方法。

1 牽引供電系統故障介紹及軌道集膚效應的分析

1.1 牽引供電系統故障介紹

地鐵牽引供電系統主要包括牽引變電所和牽引網兩部分組成，地鐵牽引網在絕大部分情況下采用雙邊供電或大雙邊供電［6］。

由現場的運行經驗，牽引供電系統的故障主要有過電壓故障、短路故障、過負荷故障。最常見且危害最大的是短路故障［7］。短路故障一般可分為金屬性故障和非金屬性故障，其中金屬性故障更為常見，且多為瞬時性故障，重合閘一般成功，但接觸線線面會出現拉弧燒傷痕跡，增加了日后運行的磨損與斷線的可能性［1］。

1.2 軌道集膚效應的分析

導體中有交流電或者交變電磁場時，導體內部的電流分布并不均勻，這種現象稱為集膚效應［9］。集膚效應對軌道阻抗的暫態變化起決定性的作用。因此，集膚效應對故障測距的影響不能忽略。考慮集膚效應的軌道阻抗計算可以使用有限元法，但計算量大且計算復雜，本文使用鋼軌的等周長圓柱模型［9］，研究表明［3-10］對短路故障電流正弦擬合分析得到故障電流初始變化與 10～25Hz的交流電流近似相等，且等周長圓柱在短路電流頻率大于5Hz時的阻抗頻率特性與鋼軌基本重合。因此使用等周長模型計算的暫態阻抗較為準確。

軌道的阻抗包括內阻抗和外電感，外電感與三軌及走行軌的位置距離有關，內阻抗采用等周長圓柱模型來計算接觸軌與走行軌的阻抗得到公式［9］

式中，ω為角頻率；R2為等效圓柱體半徑；σ為電導率；μ為磁導率。

由公式可知阻抗與頻率、軌道等周長模型的半徑、電導率、磁導率有關，模型的半徑在鋼軌型號一定時為一個定值，鐵軌在電流為500～800A時會出現磁飽和現象，列車運行電流2000A左右，頻率主要以 0～2Hz的低頻為主，而短路電流很快上升到大于800A，即正常運行與短路時可把鐵軌的磁導率看作定值［11］。導體的電導率與導體的溫度有關［12］，如下

式中，σ20為 20℃時的電導率；T為溫度；α為電阻率溫度系數，這里取鐵的α值0.00651，牽引供電系統導體變化范圍一般在15～65℃。定義單位導體電感與電阻之比為導體的時間常數。則由上式可得圖1。

圖1 不同頻率下時間常數與溫度的關系

可知溫度對導體的時間常數的影響很小，可認為相同電流頻率不同溫度下的電導率近似相等。因此在鋼軌型號固定后，由式（1）可知，鋼軌的電阻電感近似主要受流過導體的導體的頻率影響，計算結果見表1。

表1 軌道頻率與電阻電感的關系表

可見隨著頻率的增大，電感逐漸減小，電阻逐漸增大，時間常數逐漸減小，分別對電感、電阻與導體的時間常數做曲線擬合，得到電阻、電感與時間常數的關系式，擬合結果為

在極短的時間內可認為時間常數變化很小，鑒于以上分析，再考慮集膚效應的影響下，通過求1ms內單位導體的時間常數，即可求對應時刻的導體的單位阻抗，使準確測距成為可能。

2 測距算法的分析

由上節分析可得準確的辨識時間常數是故障測距成功的基礎，系統參數模型的辨識方法根據工作原理可分為最小二乘法、梯度矯正法和極大似然法三種方法。其中最小二乘法原理簡明、收斂較快、易于理解、易于編程，在系統參數估計中已被廣泛應用。考慮到應用于故障測距的系統識別算法處理數據較大且為軌道的阻抗參數在短路過程中為變化的，因此使用了帶遺忘因子的遞推最小二乘法（forgetting factor recursive least square）。在慢時變系統中帶遺忘因子的最小二乘法可以克服數據飽和現象，在遞推最小二乘法中，取性能指標為

式中，λ為遺忘因子。由上式推導含有遺忘因子遞推最小二乘參數估計的公式為

初值為

式中，α為充分大的正實數；ξ為零向量。

圖2 牽引網短路故障示意圖

對應于圖2中發生短路故障，分別由牽引變電所兩側的電壓電流數據計算沿線電壓分布，得到的故障點處電壓相等，即

式中，Δt為采樣周期。而Rjin、Ljin、Ryuan、Lyuan分別為故障點到近端牽引所的三軌的單位電阻和電感以及故障點到近端牽引所的三軌的單位電阻和電感，lf為故障點距近端牽引所的距離，lall為兩牽引所的距離。對式（6）做變換得

令

則上式變為

利用采樣所得數據，運用 FFRLS對上式中 a，b，c，d進行參數辨識，由

得到近端與遠端的三軌時間常數，代入由上節得到的阻抗與時間常數的近似擬合曲線得到采樣時刻故障點兩側的單位阻抗值。但這一數值由于是通過參數辨識后代入擬合函數得到，使得計算阻抗與實際阻抗存在誤差。為實現準確測距，故障點兩側的導體阻抗值設為在包含計算阻抗值的一定范圍內，即

模擬退火算法具有良好的全局尋優能力，能夠克服最小二乘算法對初值敏感的問題，但在搜索后期效率較低導致搜索的精度和穩定性均不高［13］。而最小二乘算法在初值良好時收斂速度及其精度都非常高，可以彌補模擬退火算法的缺點。因此，結合模擬退火算法全局尋優能力與最小二乘法在初值良好時快速收斂能力［14］，可實現兩者的互補。由上文可知，通過參數辨識可得某一時刻的導體的阻抗值，在一個極小時間段內（取1ms），認為阻抗不變，通過對上式在前式約束條件下的基于模擬退火和最小二乘的混合優化算法即可得到故障測距的結果。綜上所述，故障測距算法具體流程如下:

1）采集故障點兩側的電壓電流值，計算電流變化率，初始化時間t為零。

2）將 1）中的數據送入基于 FFRLS參數辨識方法中，得到故障后保護動作前任意時刻三軌的阻抗計算值。

3）判斷t到t+1s內是否保護動作，若保護動作則跳至6）。若未動作則取t到t+1內的電壓、電流與電流變化率與的計算阻抗值。帶入不等式，得到約束條件。

4）利用模擬退火法搜索新狀態，作為最小二乘法的初值。

5）運用最小二乘法計算，若收斂，則將得到故障距離lf存入數組L中，返回3），若不收斂則返回4）。

6）對所得的數組L中數據求均值，作為故障測距的結果返回。

3 算法的仿真和實例驗證

3.1 算法的仿真驗證

為驗證本文所提出的測距算法，使用 Matlab/ Simulink搭建雙邊供電的直流牽引系統模型。采用1500V三軌供電，考慮與故障點距離最近的4個牽引變電站，牽引變電站間距離為 3km，牽引變電站采用24脈波整流電路，采用文獻［13］的數據，三軌外電感0.724mH/km、走行軌外電感為0.602mH/km，為模擬內阻抗，設置仿真中的阻抗為時變阻抗，參考表1中的數據與實際的故障發生后近端電流正弦擬合后頻率較大的結論，故障點到近端和遠端牽引所阻抗隨時間變化的關系設為

式中，t為時間，s；電阻單位為Ω/km，電感的單位為mH/km。采用前文所提算法對不同故障距離，不同短路阻抗的故障測距結果見表 2，其中誤差百分比為誤差占牽引所距離全長的百分比。

表2 不同短路電阻、不同故障距離的故障測距結果

（續）

3.2 算法的實例驗證

本文采用某市五號線的一次實際短路故障驗證算法的可行性，故障為高架段隔音板脫落搭接在接觸軌和接地扁鋁上，導致1500V接觸軌對接地扁鋁短路。圖3所示為故障后兩側牽引所跳閘開關的錄波波形，近端大電流脫扣保護動作，遠端ΔI保護動作。

圖3 某市1500V接觸軌對地短路跳閘開關錄波波形圖形圖

實際故障距離近端牽引所 1109m。距離遠端牽引所 2499m，將故障錄波的數據，送入本文測距算法做的Matlab程序，計算故障點距離近端1127m，誤差18m，誤差長度占全長的0.6%，基本準確實現測距的要求。

4 結論

1）介紹了直流牽引供電系統的故障分類，分析了集膚效應的影響因素，計算得到不同頻率下軌道的電感和電阻與軌道值，通過擬合得到阻抗與時間常數的關系。

2）通過 FFRLS實現了對時變的電阻電感的參數估計，利用擬合曲線，得到了使用優化算法的故障測距的初值與變量上下限。

3）通過模擬退火—最小二乘混合算法進行故障測距，仿真顯示該測距方法不受故障距離與短路電阻的影響，有較好的測距精度。結合實例再次驗證了算法的可行性。

［1］喻展.地鐵 1500V直流開關跳閘故障處理［J］.都市快軌交通，2010，23（2）：106-108.

［2］胡婷，游大海，金明亮.輸電線路故障測距研究現狀及其發展［J］.電網技術，2006，30（S1）：146-150.

［3］張勛.DC1500V牽引供電系統故障測距研究［D］.成都：西南交通大學，2014.

［4］楊莉莉.DC1500V三軌供電系統直流饋線保護研究［D］.成都：西南交通大學，2008.

［5］王曉凱.城市軌道交通供電直流側短路故障定位的研究［D］.北京：北京交通大學，2014.

［6］黃德勝，張巍.地下鐵道供電［M］.北京：中國電力出版社，2010：117-118.

［7］韓妮樂，于勉.直流牽引供電系統短路故障淺析［J］.科技資訊，2013（8）：148.

［8］喻樂.城市軌道交通供電系統建模與直流饋線保護的研究［D］.北京：北京交通大學，2012.

［9］魯小兵，周文衛，王元貴.基于集膚效應的地鐵短路時間常數研究［J］.電氣化鐵道，2012（4）：41-43，47.

［10］周文衛.DC1500V牽引供電系統故障測距研究［D］.成都：西南交通大學，2014.

［11］孔瑋.城市軌道交通直流牽引系統故障分析及若干問題的研究［D］.北京：華北電力大學，2005.

［12］李國欣.直流牽引回流系統分析及軌電位相關問題研究［D］.北京：中國礦業大學，2010

［13］李海鋒，梁遠升，王鋼，等.基于模擬退火-最小二乘混合的故障測距新方法［J］.電力系統及其自動化學報，2008，20（3）：36-40.

［14］梁遠升，王鋼，李海鋒.基于粒子群-最小二乘混合算法的參數自適應故障測距方法［J］.電力系統保護與控制，2009，37（4）：16-22.

Fault Location Method for Metro Traction Power Supply System Considering the Skin Effect of Orbit

Jia Mingze
（School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044）

In recent years，stable operation and the rapid processing of the fault of traction power supply system is becoming increasingly important，which requires the traction network can be accurately located.On the basis of summarizing the existing methods，this paper analyzes the effect of skin effect on fault location .The relationship between fault current time constant and the orbital unit of inductance and resistance are obtained.Based on the above analysis，Under consideration set effects of skin effect，by containing forgetting factor least square method of system identification track impedance parameters are obtained.Then the simulated annealing the least-squares mixed ranging method measurement algorithm are presented in this paper.And the fault data of simulation model built by Matlab/Simulink and actual fault data in a city is performed to verify the feasibility and accuracy of the method.

traction power supply； skin effect； least square method； fault location

賈明澤（1990-），男，山東省濟南市人，碩士研究生，主要研究牽引供電系統保護與控制。

甘肅省電力公司重點科技項目（2013101003）