模糊數學在超聲波檢測中的應用研究

吳波

（上海眾材工程檢測有限公司，上海市 201209）

模糊數學在超聲波檢測中的應用研究

吳波

（上海眾材工程檢測有限公司，上海市 201209）

在對傳統超聲波透射法檢測灌注樁樁身質量的判定方法進行總結與分析的基礎上，利用模糊數學理論，將模糊數學中的綜合評價方法應用到樁基質量評價中，對超聲波透射法檢測結果中波速、波幅和波形等參數采用模糊綜合分析；對樁身整體質量的評定采用多級模糊綜合判定法，對樁身質量等級做出合理的判定；并通過實測數據，給出了灌注樁質量等級模糊綜合評定的具體計算分析過程。最后，將文中的超聲波透射法檢測灌注樁樁身質量研究成果應用到工程實際中。通過這些實際應用證明了此研究成果的可行性。應用該方法還可以轉化成計算機程序，具有廣泛應用前景。

超聲波透射法；灌注樁樁身質量；混凝土強度；可靠度；模糊數學；綜合判定

0　引言

近年來，我國工程建設事業正蓬勃發展，灌注樁也隨之得到廣泛采用，已經成為我國工程建設中最重要的一種基礎形式。其質量也直接關系到整個工程的安危。灌注樁基礎通常在地下或水下，屬于隱蔽工程，它具有工序繁雜、技術要求高、施工難度大等特點，很容易出現質量問題。因此，對灌注樁基礎工程進行超聲波檢測的研究尤為重要。

南京水利科學院羅騏先［1］早年曾提出一種判斷缺陷的方法，即“概率法”，此方法經多年實踐已經作為判斷缺陷的基本方法列入各類超聲波規程中。該方法粗略認為，正常混凝土的聲學參數是符合正態分布的；缺陷是由過失誤差引起，它的聲學分布不符合正態分布［2］［3］。

湖南大學吳慧敏等（1984）［4］在對鄭州大橋灌注樁的超聲波透射法檢測結果的判定過程中，提出了一種判斷樁內缺陷的方法，以“聲參數-深度”曲線相鄰兩點之間的斜率與聲參數差值之積為判斷依據，簡稱“PSD判據”。該方法認為缺陷處波速明顯變小，即聲時明顯變大，與相鄰正常測點對比，形成一突變。

巫英凱、黃永萊、王根清等（1992）［5］在中國水利學會第二屆混凝土無損檢測學術會議上提出了“基樁混凝土無損檢測-超聲波脈沖NFP法”。

廣州建科院陳如桂（1993）［6］提出了“逆概率解釋法”，它在概率法和PSD判別法的基礎上以隨機函數為前提，在有干擾的基礎上分離有用的強弱異常，進一步克服傳統方法中錯判和漏判缺陷的缺點。

福建省建筑科學研究院葉健（1999）［7］提出了“聲波透射法樁基檢測技術中聲測管距真實管距求解及CBV判據”。

河南交通基本建設質量檢測監督站閻光輝（2001）［8］提出了“PSD、V、A綜合判斷法”，其分別將PSD、V、A判據，根據工程經驗進行細化，再加以綜合考慮。

南京水利科學研究院宋人心等人（2006）［9］提出了“灌注樁聲波透射法缺陷分析方法——陰影重疊法”，將加密對測和斜測的檢測結果標示于檢測剖面圖上，可以更直觀地分析判斷缺陷的范圍。

在灌注樁的超聲波透射法檢測中，如何利用檢測的混凝土聲學參數去發現樁身缺陷、評價樁身混凝土質量，從而判定樁身的完整性是檢測的最終目的。判斷樁身質量的多個聲學參數都各有特點，但均有不足，在實際應用中須以波速、波幅判據為主的綜合判定法對混凝土質量合理判斷。上海市工程建設規范《建筑基樁檢測技術規程》（DGJ08-218-2003）［10］中還指出：超聲波透射法宜結合低應變、高應變、鉆孔取芯等方法綜合評定樁身質量。但目前對檢測結果的綜合評判還處于主觀綜合的階段，人為主觀性較強。如何降低綜合評判過程中的人為主觀性，形成一個數值化、科學化的評判過程呢？本文將系統工程中常用的模糊數學理論應用到對樁身質量的綜合判定中來，建立起對樁身質量合理評判的模糊綜合判定模型。

1　綜合評判法

1.1評判模型

1.1.1一級綜合評判模型［11］

式中

這里bj是r1j，r2j，…，rnj的函數，也就是評判函數。這個模型采用實數加乘，這樣比∨和∧運算結果精細，也更貼近實際情況。

該模型中因素集U=｛u1，u2，…un｝是由被評判對象的各因素組成的集合；判斷集V=｛v1，v2，…vm｝由評語集合組成；單因素判斷，即對單個因素vi的評判，得到V上的模糊集（r1j，r2j，…，rnj），所以它是從U到V的一個映射f∶U→F（U）。

ui|→（rj1，rj2，…，rim）；由模糊映射f可以確定一個模糊關系R∈μn×m，稱為評判矩陣R。

它是由所有對單因素評價的F集組成的。

由于各因素地位未必相等，所以需對各因素加權。用U上的F集A=｛a1，a2，…an｝表示各因素的權數分配，它與評判矩陣R的合成，就是對各因素的綜合評判。這就是本文所采用的綜合評判模型。

1.1.2多級綜合評判模型［11］

如果評判對象的有關因素很多，如本文對樁身質量綜合評判中，就包括強度、完整性、承載力等方面，而這些方面自己又包含很多影響因素，很難合理地定出權數分配，即難以真實地反映各因素在整體中的地位，所以須采用多級評判模型。

上式為二級評判模型，如果因素過多，可以再將每一類按其某種屬性繼續分類，進行三級或更多級評判。模糊評判的一般過程如圖1所示。

1.2單根樁樁身的超聲波檢測結果模糊綜合評判模型

1.2.1建立評判因素集

U=｛u1，u2，…un｝，ui是對超聲波檢測結果判定有影響的因素。超聲波檢測中比較容易獲得且目前判斷中常用的參數是波速、波幅及實測波形圖等。其中，波速測試值最為穩定，可靠性也最高，測試值與混凝土強度有一定相關性，因此是綜合判定的主要參數；波幅測試值雖沒有波速穩定，但它對樁身混凝土缺陷很敏感，也是一個很重要的參數；波形能夠反映聲波傳播路徑上的能量衰減，且測試時容易獲得，因此可作為一個參考參數。本文在對超聲波檢測數據判定中U取為：

1.2.2建立評語集

V=｛v1，v2，…vn｝，vi是對各因素的評價。本文在參照規范中對超聲波檢測樁身質量分類的基礎上，將超聲波檢測結果的評價定義為：

1.2.3權重集

A=｛a1，a2，…anai=1，目前確定指標權重的方法大致可分為兩類：主觀賦權法和客觀賦權法。這兩種賦權方法各有優缺點，而目前關于權重的具體確定方法有數十種之多，例如專家估測法、加權統計法、頻數統計法、模糊協調決策法、模糊關系方程法、層次分析法等，其中又沒有一種公認的完全合理的賦權方法。筆者認為對權重的選取應結合實際情況和現場經驗，按照各因素現場檢測結果的準確性和重要性賦予其合適的權重，具體計算方法見下文。

1.2.4隸屬度的計算

聲波和波幅的隸屬度是由檢測結果采用隸屬函數計算得出的，而波形須主觀判別，所以要求由專業檢測人員賦值評判。

1.2.5建立評判矩陣R

其中rij，表示第i種因素的第j個評價指標隸屬度，即波速、波幅及波形對于優良、合格、較差和不合格四個類別的隸屬度。

1.2.6模糊數學方程

建立超聲波檢測結果的模糊評判方程，采用一級評判模型進行計算，即：B=A×R。

1.2.7貼近度計算及識別原則

對超聲波檢測數據的結果分級置于對等地位考慮，可采用海明貼近度進行計算。海明貼近度：

對于識別原則，因本文檢測結果屬群體模型識別，因此采用擇近原則進行計算。

擇近原則［11］：設Ai，B∈F（U）若存在i0，

1.3隸屬函數的確定

1.3.1各因素隸屬函數

由于對超聲波檢測結果中各參數F統計缺少足夠的數據，因而采用一些已有的F分布［11］，這些F分布在其他領域已經得到廣泛應用。對于選擇的已有隸屬函數，須根據長期經驗積累，在今后的應用過程中逐步修改完善，以使它更加貼近客觀實際。

1.3.2對于具體單樁隸屬函數的確定

（1）根據規范及現場實測經驗對波速評語集的隸屬函數進行確定，波速的數值計算法中以波速的均值與2倍的波速標準差之差作為判斷樁身有無缺陷的標準。這一方法以與概率特定值相對應的置信區間來表示的，如設置信區間為［vm-2σ，vm+2σ］，則落在區間內的概率為95.45%，而會有4.55%的落在區間外，因此可以將遇到4.55%的小概率事件視為異常。對于波速隸屬函數的區間劃分以此為依據，在模糊交叉的區域，適當放寬置信區間。

（2）對于波幅隸屬函數的確定，根據規范和實踐經驗，可采用波速中確定隸屬函數區間的辦法，適當放寬波幅模糊交叉區域的值。

（3）實測波形是采用多位現場檢測技術人員及專家評判打分的辦法來確定的，其隸屬度結果可以根據具體的波形分析打分得出。

1.3.3權重的確定

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）［11］［12］［13］是由美國運籌學T.L.Saaty教授于70年代提出的一種定性分析與定量分析相結合的決策方法，它將決策者對復雜對象的決策思維過程定量化，通過一系列數學運算，得出不同的權重，為最佳方案的選擇提供依據。其基本思路是：

（1）首先根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解為不同的元素，按照元素之間的相互關系，將元素按不同的層次分類，從而形成一個多層次的結構。

（2）在每一層次中，分別以其臨近上一層的每個元素為準則，以有關該問題的現存信息及決策者對問題認識的深刻程度為基礎，對該層元素兩兩比較，根據所比較的兩元素的重要性程度，按照標度定量化，形成判斷矩陣。

（3）通過計算矩陣的特征值和特征向量，得到相應于的特征向量，即為該層元素對于該準則的權重，然后對判斷矩陣進行一致性檢驗，檢驗合格后可用臨近上層元素的權重加權平均，得出該層元素的組合權重。

（4）沿著梯階層次向下逐層重復這個計算過程，最下面一層元素的組合權重就反映了最下層所列方案對于總體目標的權重，即綜合優先度，從而通過計算得出各個元素的權重。

層次分析法考慮了定性和定量的結合，從系統內部與外部的相互關系，將各種因素用梯級階層結構形式表達出來，以進行評價分析，它適用于解決多準則、多層次、多目標問題。但由于其沒有考慮到人為判斷的模糊性，因此本文進一步采用模糊層次分析法（FAHP）［14］對判斷矩陣權重進行計算。

FAHP分析法的數學模型［14］：在模糊層次分析法中，對各因素進行兩兩比較判斷，將一個因素比另一個因素的重要程度定量表示，則得到的模糊判斷矩陣為：

其中，mii=0.5，mij+mji=1；i=1，2，…，n。為了使兩因素間的相對重要程度能定量描述，采用0.1～0.9標度法給予數量標度（見表1）。

依據上面的數字標度，各因素互相比較可得到模糊互補判斷矩陣。徐澤水在《模糊互補判斷矩陣排序的一種算法》［15］一文中推導出了求解模糊互補判斷矩陣權重的一種通用公式。該公式充分包含了模糊一致性判斷矩陣的優良特性及其判斷信息，計算量小且便于計算機編程實現，為實際應用帶來了極大方便。該求解模糊互補判斷矩陣權重的公式如下：

表1　0.1～0.9標度法一覽表

由該式得出的權重的合理性，可以采用模糊矩陣的相容性來驗證，當偏移過大時表明此決策依據不可靠。

矩陣A與B的相容性指標：

設：W=（W1，W2，…，Wn）T是模糊判斷矩陣A的權重向量，令：

則稱W*=（Wij）n×n為矩陣A的特征矩陣。

對于決策者的態度α，當相容性I（A，W）≤α時，認為判斷矩陣為滿意一致性。α越小，一致性要求越高，Saaty根據經驗推斷α=0.1時［13］，即相容性臨界值為0.1時，可以通過一致性的檢驗。

對于實際計算中，一般由多個專家給出同一因素集上兩兩比較判斷矩陣：

本文對于超聲波檢測結果的因素集中的三個因素之間的權重分配，采用了超聲波檢測領域的專業技術人員根據0.1～0.9標度法對其兩兩比較判斷，得出權重模糊互補矩陣M=（mij）3×3。以下選取兩名專業人員的評判結果進行運算，這兩名專業技術人員得出的權重互補矩陣如下：

計算權重向量：

W1=（0.416，0.317，0.267）；

W2=（0.4，0.35，0.25）。

M1的特征矩陣結果為：

M2的特征矩陣結果為：

計算M1于的相容性I=0.084＜所以這幾個矩陣是通過滿意一致性檢驗的。因此可以得到最終的權重向量W=（0.408，0.334，0.258）。

2　具體計算

以工程現場超聲波檢測結果中具有代表性的樁為計算示例，采用一級綜合評判模型（公式1）進行具體計算分析。灌注樁SN25-1樁長36.0 m，樁身混凝土強度C25，檢測測點間距為0.25 m，在澆注的混凝土達到28 d齡期后對其進行檢測。1-3剖面管距900 mm，v=1.01 292 335。表2為其波速、波幅的統計結果表。

表2　1-3剖面波速、波幅的統計結果表

現有的超聲波檢測結果分析軟件可以根據規范中的方法進行波速和波幅的判斷，并計算出PSD值。根據分析軟件自動計算的結果，本文選取了一些處于臨界值附近，或已發現有異常的測點采用模糊綜合判定法進行計算。下面具體列出了采用模糊綜合判定法計算該剖面5.25 m、18.00 m兩個測點處的計算過程及分析結果。

（1）5.25 m處剖面波速為3.99 km/s、波幅為97.01 dB，其波形圖如圖2所示，具體計算如下：

圖2　波形圖（一）

該波形波幅整體偏低，根據檢測專業技術人員對其打分得到波形u3=（0，0.4，0.6，0），通過隸屬函數計算：

波速隸屬度：u1=（0，0.17，0.83，0）；波幅隸屬度：u2=（0，1，0，0）。

因此得出：

權重為：

A=（0.408，0.334，0.258）

評判計算：

B=A×R=（0，0.45925，0.54075，0）

貼近度計算：N（B，D1）=0.5；N（B，D2）=7296；N （B，D3）=0.7704；N（B，D4）=0.5。

其中，N（B，D2）=max｛N（B，D1），N（B，D2），N （B，D3），N（B，D4）｝，所以B與D3貼近度最大，該剖面為較差。

（2）18.00 m處剖面波速4.05 km/s、波幅96.71 dB，其波形圖如圖3所示，具體計算如下：

圖3　波形圖（二）

該波形的后續波形有缺陷，根據檢測專業技術人員對其打分得到波形u3=（0，0，0.7，0.3），根據隸屬函數計算：

波速隸屬度：u1=（0，1，0，0）；波幅隸屬度：u2= （0，1，0，0）。

因此得出：

權重為：A=（0.408，0.334，0.258）評判計算：

B=A×R=（0，0742，0.1806，0.0774）

貼近度計算：N（B，D1）=0.5；N（B，D2）=0.871；N （B，D3）=0.667；N（B，D4）=0.5387。

其中，N（B，D2）=max｛N（B，D1），N（B，D2），N （B，D3），N（B，D4）｝，所以B與D2貼近度最大，該剖面為合格。

本文選取的幾個點是一些可以通過原有判據發現的異常點，或者是波幅和波速均在原有判據臨界值附近的點，通過幾種單因素判據會出現判斷結果不一致的情況，造成工程技術人員對檢測結果難以定論。而采用模糊數學綜合判定的方法可以有效地結合波速、波幅和實測波形的檢測結果，使判定更合理、更科學。

3　結　語

本文的模糊綜合判定法，對一些質量較好的點的判斷與原有判據的判定結果并無差別，但對于一些異常點或處于臨界值附近的點，模糊判據的優勢得以體現，它綜合考慮了幾種參數，且將原有主觀的判斷數值化，判斷過程更加科學化。當然模糊數學的計算方法對于權重的如何分配是很重要的，對于不同的工程，應根據其工程技術人員或專家的分析選取適合其工程特點的權重。

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TU473.1+6

A

1009-7716（2016）07-0316-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.07.094

2016-04-25

吳波（1984-），男，江蘇泰興人，碩士，工程師，從事巖土工程技術應用研究工作。