有限差分強度折減法與邊坡安全系數和滑動面研究

李自揚

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有限差分強度折減法與邊坡安全系數和滑動面研究

李自揚

（四川省地質工程勘察院，成都 610072）

確定安全系數和潛在滑動面是邊坡穩定性分析的兩項重要內容，對其的研究主要有極限平衡法和強度折減法。極限平衡法由于能方便快捷搜索計算出所有潛在滑動面的安全系數而得到廣泛應用；而基于強度折減法的數值模擬卻能展現出邊坡在應力、應變、塑性區等方面更多信息，也越來越受到重視而進行了大量相關研究。基于有限差分強度折減法是確定邊坡安全系數和滑動面的一種新方法。通過簡單均質邊坡算例和實際復雜成層露天礦邊坡實例計算、對比驗證，該法是科學合理且可行的，可以作為類似工作的參考。

邊坡；穩定性；有限差分強度折減法；安全系數

邊坡穩定性分析是邊坡工程的重要內容，而其中潛在滑動面和安全系數的確定是兩項關鍵問題。邊坡穩定性分析方法主要有確定性方法和非確定性方法兩大類，前者包括工程地質法、模型試驗法、極限平衡法、極限分析法、數值模擬法以及可靠度分析法等，而后者是指各種以概率統計理論為基礎發展起來的模糊隨機分析方法。實際工程實踐中最常用的是極限平衡法與數值模擬法。

極限平衡法，即極限平衡條分發為當前最廣泛使用的邊坡穩定性分析方法，同時也被納入我國邊坡規范之中。但其也主要有以下兩點不足：不同的條分發法都或多或少存在條塊間受力的假設并簡化以及有的并不完全同時滿足力和力矩的平衡；另外其本質是一種剛體力學，不能反映邊坡的變形和應力應變等力學狀態。

數值模擬法，是近代由于計算技術的發迅速發展興起的方法。數值模擬法專注巖土領域的FLAC有限差分法；以及近來年迅速興起，在細微觀力學機理研究方面表現其突出優勢的離散單元法等。數值模擬法能夠有效克服極限平衡法的兩點不足，廣泛應用于研究彈塑性、動力非線性、多相耦合等基礎科研問題。但掣肘于計算軟硬件而需要大量計算時間，有待于進一步發展。

極限平衡法由于其力學機理明確及計算過程快而有極大優勢。很多商業軟件都能快速搜索出具體二維邊坡包括最危險滑動面在內的所有潛在滑動面以及整個邊坡剖面安全系數云圖，能給工程人員提供比較清晰而科學的參考。同時為克服常規搜索滑動面方法的不足，眾多學者在基于遺傳算法[1]、模擬退火算法[2]、自適應蟻群算法[3]、動態規劃法[4]、混沌優化法以及多種方法結合的聯合搜索法等滑動面搜索方法[5]方面進行了研究應用并取得了良好效果。然而傳統的極限平衡法不足之處主要體現在其首先假設滑動面，然后計算出其安全系數，這樣的結果可能與實際情況存在較大出入。

相比之下，數值模擬法，在這方面就表現略遜一籌。主要是諸多數值方法雖然能給出邊坡力學狀態等方面詳細信息但是基于此法的邊坡破壞判據尚不能統一，此外有的軟件雖然能夠基于強度折減法自動搜索求解出邊坡最小安全系數，若結合其它如剪應變、位移云圖也能夠比較準確確定最危險滑動面范圍。而實際工程中，不僅僅是最危險滑動面，其安全系數相近的較危險的滑動面范圍也具有重大現實意義而應該被明確[6]，即最好能給出關心區域的安全系數云圖。但同時基于強度折減的數值模擬法也有其獨特優勢：能根據剪應變、應變增量等與實際破壞形式符合的狀態量自動確定危險滑動面。

本文將基于有限差分強度折減法的動態求解過程，初探確定邊坡潛在滑動面和安全系數的新方法。

1 基本原理和方法

1.1 有限差分強度折減法原理

FLAC3D，即三維連續介質快速拉格朗日分析法，是一種廣泛應用于巖土工程領域的顯示差分程序。其核心包括離散模型、有限差分和動態松弛三部分，最適用于非線性、大變形及物理不穩定性等病態系統。通過FLAC3D分析問題的過程，可以看出，基于虛功原理、由應力和外力并利用動力方程分析求解靜力問題是其顯著特征。雖然計算過程中會產生較大節點不平衡力和速率，實際上一個合理安全的模型，其最終兩者都會趨向于一個相對極小的值，即模型最終處于“偽靜態”平衡的靜力平衡狀態[7]。

FLAC3D內置的基于強度折減法求解安全系數命令SOLVE FOS的過程不同于有限元的迭代法，FLAC采用的是一種動力的時步推進模擬法，因而除了能模擬出穩定的平衡狀態之外還有連續運動狀態，即現實中的不穩定狀態。這樣內置的SOLVE FOS流程總能得出一個安全系數的有效解。該法最大的優點就是過程完全自動化，只需要一句命令即可得出一個全局最小安全系數，并已被證明在網格劃分滿足精度要求的時候，其值是較為準確可信的。

該方法存在兩方面不足：一是耗時，對于稍復雜的模型少則幾小時，多則需要幾天時間，實際工程運用則更難；二是計算結果是全局最小安全系數，而實際整個邊坡中我們關心范圍的安全系數分布狀況。對于前者，主要是由于程序搜索安全系數范圍大、精度高（0.005），從而導致r（模型特征反應時步，即模型應力狀態得到一定擾動過后，重新計算恢復到初始狀態所需要的時步數）較大，而且循環次數較多。對此，眾多研究者偏向于自擬FISH語言控制程序進行計算，這樣效率可以得到大大的提高，但遺憾的是少見就程序控制中相關關鍵參數和機理能作進一步詳細解釋的文獻資料。對于后者，直接的解決方法就是求出邊坡的安全系數云圖，但相關研究文獻更是很少、很難見到。

1.2 邊坡失穩判據

數值模擬法所采用的本構方程會包含明確的屈服準則，工程實際中有的為安全起見，可以暫且保守認為屈服是不允許的，即若最終進入塑性狀態就認為該處巖土體破壞，但是關于整個邊坡是否會發生失穩破壞還需要進一步研究。雖然目前基于數值模擬法的邊坡失穩判據雖然尚未統一，但歸納起來主要有三類，即計算收斂判據，位移判據和塑性區判據。

眾多學者基于有限元法進行了大量相應研究。趙尚毅、鄭穎人[8]認為：塑性區從坡腳到坡頂貫通并不一定意味著邊坡破壞，其實必要條件，而不是充分條件。還需要看其是否有限制其進一步塑性流動的邊界條件，并結合計算是否收斂、平衡方程是否有解進行判斷。裴利劍等[9]認為：在網格精度比較合理時，三類邊坡失穩判據具有一致性和統一性，且迭代不收斂判據使用最為方便并真實可靠。陳力華、靳曉光[10]認為：對一般邊坡三種判據有較好的一致性，陡邊坡三種判據存在較大的差異，另外同時考慮張拉、剪切破壞的強度折減法在邊坡穩定性計算中才具有普遍的適用性。

其實邊坡的失穩是一個復雜的過程，其力學機理等尚存在一些不明之處。綜合對比分析，可以發現三類失穩判據宏觀原理上存在統一性，然而又在微觀精度上有一定的局限性。因此有必要進行具體問題，綜合分析，確定一個適應于具體工程的判據。夏世友[11]等認為聯合塑性區貫通和速度矢量圖可以較好判斷邊坡的實際狀態。本文將在此基礎上，結合算例和工程實際進行相關條件和參數進行進一步研究。

1.3 主要流程

結合FLAC3D一般分析流程、SOLVE FOS自動求解最小安全系數過程，本文的研究包含邊坡潛在危險滑裂面和安全系數的安全系數云圖求解新方法。

圖1 算例模型及監測點位置

該過程中特別引入了前期的檢驗環節，可以通過FLAC3D的SOLVE FOS有限差分強度折減法和極限平衡法的計算結果對比進行，以確保FLAC3D模型在網格精度（網格大小及網格分布）、材料參數等方面基本滿足要求。接下來的重要環節，就是根據SOLVE FOS的計算結果確定相關參數（N、F、v），然后根據所關心的安全系數范圍，確定F,基礎之上再確定精度（安全系數云圖中的增量）。其中節點變量用以每次更新賦值那些v>v（即介質處于持續運動狀態、處于不平衡的“失穩”狀態）的節點，最終以該變量作出節點云圖，即可理解為安全系數云圖。需要注意的是最終未能達到v的所有節點變量都賦值F并無實際意義，只是為了最終云圖表達更加清晰，以便進一步研究。

2 算例驗證

2.1 驗算模型與方案

首先在多臺階復合均質土坡中進行算例驗證。為研究折減過程中模型狀態變化，對如圖示4個特征點進行速度和位移監測。對比SOLVE FOS和極限平衡法計算結果，表明兩者安全系數相近（SOLVE FOS求解結果為1.312，相差＜0.05），結合節點速度云圖也可以發現最危險滑動面也非常吻合，綜合表明該模型滿足要求。結合SOLVE FOS結果確定相關計算參數（見表1）。為研究相關參數敏感性影響，擬定驗算方案（表1）。如果邊坡已經失穩（模型計算結果處于持續運動狀態），可以預見隨時計算步數的增加，速度（位移）會持續增加，所以只要兩者相匹配即可使所得的結果滿足要求。為研究是否存在局部不穩定現象，安全系數范圍取為1.1~1.6，精度（增量）為0.05。

表1 驗算方案設計

2.2 驗算結果

按照計算流程，對表2所示計算方案進行試算。由關鍵點監測結果可以看出：

表2 巖土物理力學參數表

折減系數增加到1.35時邊坡才開始出現持續運動的“失穩”現象，說明安全系數在1.3~1.35之間，計算數值和滑面位置都與極限平衡法的結果吻合較好；可見基于SOLVE FOS所得結果確定的相關計算關鍵參數敏感性較低，可以直觀確定；速率判據與特征點位移突變規律相一致，具有現實參考意義；單臺階破壞時滑動面是近似圓弧形，而多臺階復合破壞時，滑動面可能會出現折線形態。

為了進一步研究新方法所得的潛在滑動面和安全系數的合理性，特利用傳統極限平衡法（圓弧滑動面、簡化Bishop法）計算出對應典型畫面的安全系數及其分布范圍。通過對比結果說明了直接基于SOLVE FOS計算結果確定參數的科學合理性；新方法可以找到安全系數約為1.4的潛在的折線滑動面，相比全部圓弧滑面更具廣泛現實意義；新方法在均質土坡中是科學合理并可行的。

圖2 計算結果

（a.有限差分強度折減法安全系數云圖；b.有限差分強度折減法最終塑性區分布圖；c.極限平衡法安全系數在2.3以下所有滑動面及有限差分對應可能滑面的安全系數）

3 工程實例

工程實例來自于某露天礦邊坡，剖面地層信息見圖7所示，材料參數見表2。模型長×高為800m×400m，其中邊坡高220m；地層成層分布，包含多組巖土體，地質條件十分復雜。

自從基建期以來，該區上部軟土層（粉土、粉質粘土）已先后發生了兩次較大規模滑坡。經過削坡處理，軟弱層整體坡腳已降到20°以下，至此才確保邊坡現狀的基本穩定。然而經過鉆探發現下部仍存在軟弱層帶（破碎風化帶），該區邊坡穩定性還需進一步研究。

依據前文提出的思路和方法，對該剖面進行實例分析計算，由結果可以看出：

最小安全系數約為1.3，破壞區域位于軟弱層（破碎風化帶）分布高程范圍內，跨越兩個行車寬平臺；當折減系數達到2.1以上時，整個邊坡跨度范圍都出現了不穩定現象，圖2-a和圖2-b的范圍對應，說明速度達到限值、節點處于持續運動狀態時，邊坡也進入了塑形流動狀態；結合圖2-a和圖2-c可以看出圖2-a所確定的安全系數云圖比較合理；相比于圖2-c中搜索計算出的眾多潛在滑面，圖2-a中計算所得的復合滑動面更為科學合理，因為邊坡為成層邊坡，軟弱層的存在對邊坡穩定性有重要影響；如圖2-c所示，對于露天礦邊坡工程實際，可能存在局部單臺階小范圍的片幫，即安全系數很小（小余1.2），這對于露天礦是可以接受的。而從圖2-a中可以看出，由于其是連續介質并考慮到了變形，所以仍能計算平衡，即安全系數大于1.3；新方法在該邊坡實例中的計算結果是較為科學合理的，可以進一步研究運用。

4 結語

該文基于FLAC有限差分強度折減法初探出一種確定邊坡安全系數和滑動面的新方法，并通過簡單均質土坡試算以及實際工程露天礦邊坡實例應用的驗證，綜合分析可以得出以下結論：

1）強度折減法和傳統極限平衡法所得結果在一定精度條件下是一致的，證明了兩種方法是相通的；

2）數值模擬分析邊坡穩定性的三種判據是統一但是有先后的，實際運用中還應具體問題，具體綜合對比分析；

3）新方法確定的邊坡安全系數和滑動面與極限平衡法相互驗證，說明新方法是科學合理的；同時通過實例計算，證明在時間效率上也是可行的。

參考文獻:

[1] 彌宏亮. 遺傳算法在確定邊坡穩定最小安全系數中的應用[J]. 巖土工程學報，2003，25（6） : 671~675.

[2] 張浩. 邊坡最危險滑動面全局搜索的模擬退火算法及改進[J]. 吉林大學學報，2007，37（1） : 129~133.

[3] 陳昌富.自適應蟻群算法及其在邊坡工程中的應用[J]. 浙江大學學報，2003，37（5） : 566~569.

[4] 范鵬賢. 動態規劃法求解邊坡安全系數最小上限解[J]. 巖土工程學報，2007，29（3） : 467~470.

[5] 曹平. 復雜邊坡滑動面確定的聯合搜索法[J]. 巖石力學與工程學報，2010，29（4） : 814~821.

[6] CHENG Y M，LANSIVAARA T，WEI W B. Two-dimensional slope stability analysis by limit equilibrium and strength reduction methods [J]. Computers and Geotechnics，2007，34（3）：137~150.

[7] Itasca Consulting Group. FLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions） Mannual . 2008.

[8] 趙尚毅、鄭穎人. 有限元強度折減法在土坡與巖坡中的應用[J]. 巖石力學與工程學報，2004，23（19） : 3381~3388.

[9] 裴利劍等. 有限元強度折減法邊坡失穩判據的統一性[J]. 巖土力學，2010，31（10） : 3337~3341.

[10] 陳力華、靳曉光. 有限元強度折減法中邊坡三種失效判據的適用性研究[J]. 土木工程學報，2012，45（9） :136~146.

[11] 夏世友等. 有限差分強度折減法求解邊坡安全系數[J]. 武漢大學工程學報，2012，34（4） : 19~21.

Strength Reduction Finite Difference Method for Determination of the Safety Factor and Sliding Surface

LI Zi-yang

（Sichuan Institute of Geological Engineering Investigation, Chengdu 610072）

Safety factor and potential sliding surface are determined by limit equilibrium method and strength reduction method. Strength reduction finite difference method is a new method of determination of the slope safety factor and potential sliding surface. Calculation and correlation of simple homogeneous slope and complicated bedded slope indicate its rationality.

slope; safety factor; stability; strength reduction finite difference method

[P642.3]

A

1006-0995（2016）03-0431-04

10.3969/j.issn.1006-0995.2016.03.018

2015-07-27

李自揚（1982-），男，遼寧錦州人，工程師，主要從事工程地質相關工作