EDM電流對電動汽車電機(jī)軸承壽命的影響

朱顯輝， 武俊峰， 師楠， 韓龍， 李一丹

(1.哈爾濱理工大學(xué) 測控技術(shù)與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；3.黑龍江科技大學(xué)實(shí)訓(xùn)中心，黑龍江 哈爾濱 150022)

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EDM電流對電動汽車電機(jī)軸承壽命的影響

朱顯輝1，2， 武俊峰1，2， 師楠3， 韓龍2， 李一丹2

(1.哈爾濱理工大學(xué) 測控技術(shù)與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；3.黑龍江科技大學(xué)實(shí)訓(xùn)中心，黑龍江 哈爾濱 150022)

為研究不同轉(zhuǎn)速下放電加工電流對電動汽車驅(qū)動電機(jī)壽命的影響，基于電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的軸電壓模型，以彈性流體潤滑理論分析了載荷和車速對軸承各鋼球的油膜厚度和赫茲接觸面積的影響，以6006球軸承為例，計算了不同載荷和車速下軸承的等效電容值，建立了軸承放電加工電流的仿真分析模型，利用電流和赫茲接觸面積的比值給出了軸電流的表面電流密度，進(jìn)而對軸承電氣壽命進(jìn)行解析計算，最后，給出了電氣和機(jī)械老化應(yīng)力同時作用時軸承壽命的簡單分析方法。

電動汽車；電機(jī)軸承；壽命；EDM電流

0 引 言

電動汽車作為取代傳統(tǒng)燃油汽車的新型運(yùn)輸工具，不僅具有節(jié)能、高效、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，還應(yīng)具有傳統(tǒng)汽車的安全可靠、方便快捷的特點(diǎn)[1-2]。電機(jī)作為電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)的核心裝置，其壽命和可靠性對電動汽車的安全行駛有著重要的影響[3-4]。

軸承一直是電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)故障率較高的部件之一，各種應(yīng)力的老化作用是電機(jī)軸承失效的主要原因。電動汽車驅(qū)動電機(jī)一般采用變頻器供電，影響電機(jī)軸承失效的因素不僅包括機(jī)械老化應(yīng)力所導(dǎo)致的磨損和斷裂，電氣老化應(yīng)力產(chǎn)生的電蝕對軸承壽命的影響也很顯著，具體過程如下：PWM驅(qū)動電壓會在電機(jī)三相繞組中點(diǎn)和直流母線中點(diǎn)之間產(chǎn)生共模電壓，共模電壓通過電機(jī)的寄生電容耦合到轉(zhuǎn)軸上，形成軸電壓，若軸電壓超過油膜的擊穿閾值，就會在軸承的滾動元件和滾道處產(chǎn)生放電加工(EDM)電流[5-6]。EDM電流會破壞潤滑油膜的穩(wěn)定性，導(dǎo)致軸承溫度升高，降低軸承金屬材料的硬度，在滾道表面產(chǎn)生熔融甚至燒毀，從而降低軸承的壽命和可靠性[5]。

電動汽車工況復(fù)雜，軸承載荷變化大，轉(zhuǎn)速范圍寬。而且，采用電池供電，母線電壓的地處于懸浮狀態(tài)，EDM電流對電動汽車電機(jī)軸承壽命的影響也與傳統(tǒng)電機(jī)有所不同，這無疑增加了分析其軸承壽命和可靠性的難度。

本文以電動汽車電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的零序電流回路為基礎(chǔ)，基于彈性流體潤滑理論研究了速度、載荷對軸承各滾動元件與滾道之間的赫茲接觸面積和中心油膜厚度的作用效果，給出了不同工況下軸承電容的解析解，建立了電動汽車電機(jī)軸承EDM電流的等效簡化模型，依據(jù)電動汽車的行駛速度，對電動汽車電機(jī)軸承的理論壽命進(jìn)行了估算，在機(jī)械、電氣應(yīng)力同時作用的情況下，給出了一種簡單的軸承壽命分析方法。

1 軸電壓模型

本文在文獻(xiàn)[8-9]的基礎(chǔ)上，將電動汽車電機(jī)共模等效電路簡化為圖1所示。

圖1中，電機(jī)三相繞組的零序阻抗用Z0表示，直流側(cè)的等效中點(diǎn)用o′表示，電機(jī)三相繞組等效中點(diǎn)用o表示，b點(diǎn)代表轉(zhuǎn)軸，g點(diǎn)代表車體，Csf代表定子繞組和定子鐵心之間的寄生電容，Csr代表定子繞組和轉(zhuǎn)子之間的寄生電容，Crf代表轉(zhuǎn)子和定子鐵心之間的寄生電容，Cb代表一個軸承的寄生電容，CΔ代表減速器等傳動系統(tǒng)的寄生電容。Cin表示電源正、負(fù)極和車體之間的寄生電容。通過對等效電路的分析可知，軸電壓vbg的大小和電機(jī)繞組中點(diǎn)到直流母線中點(diǎn)之間的共模電壓voo′以及共模回路的寄生電容直接相關(guān)。

圖1 電機(jī)共模等效電路Fig.1 Motor common mode equivalent circuit

轉(zhuǎn)軸到車體的電壓vbg和繞組中點(diǎn)到車體的電壓vog滿足下式：

(1)

從式(1)可以看出，共模電壓對軸電壓具有決定性作用，較高的共模電壓會耦合出較大的軸電壓，也會增大放電加工電流的幅值，降低軸承的壽命。同時，定子繞組和轉(zhuǎn)子之間的電容、轉(zhuǎn)子和定子鐵心之間的電容及軸承電容等參數(shù)對軸電壓也有一定的影響。

vog和voo′滿足下式：

(2)

式中:Cog=Csf//[Csr+ (Crf//2Cb//CΔ)]。

由于電動汽車采用超級電容或蓄電池作為動力源，需要數(shù)量較多的單體進(jìn)行串、并聯(lián)，并且，電動汽車內(nèi)有限的空間導(dǎo)致直流電壓的正、負(fù)極和車體之間的距離較小，導(dǎo)致正、負(fù)極對車體的寄生電容Cin較大，一般可達(dá)到Cog的10倍左右，因此，可近似認(rèn)為vog≈voo′，則可利用式(1)對vbg和voo′進(jìn)行分析。

電容Csr和Crf的值可用平板電容的計算公式進(jìn)行解析計算，這里不再贅述，Cb和CΔ的值將在下一節(jié)進(jìn)行詳細(xì)分析。

2 軸承電容分析

電動汽車電機(jī)旋轉(zhuǎn)時，滾動元件與滾道的接觸面積和油膜厚度對軸承的電容具有顯著影響。上述兩個因素均與滾動元件和滾道的載荷有關(guān)，本文采用擬動力學(xué)對軸承的載荷進(jìn)行仿真分析。

2.1 滾珠載荷分析

以25 kW永磁電機(jī)的6006球軸承為例進(jìn)行研究，6006球軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子重力和單邊磁拉力Fig.2 Gravity and magnetic pull of rotor

滾動軸承涉及到的徑向載荷主要由轉(zhuǎn)子重力、單邊磁拉力和離心力組成，在分析每個鋼球的載荷時，假定接觸角α=0。為避免混淆，在研究膜厚等參數(shù)時，亦以圖2中的A、A1、A2和A3分別表示所涉及到的各鋼球，且位置和圖2所示一致。

對于球軸承，在轉(zhuǎn)速低于一定程度時，作用在鋼珠上的徑向載荷主要有兩部分，一部分是轉(zhuǎn)子的重力，另一部分是單邊磁拉力FM0，F(xiàn)M0可用下式計算：

(3)

式中:β代表永磁電機(jī)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；D代表定子內(nèi)圓直徑；lef代表定子有效繞組長度；δ代表單邊平均氣隙長度；e0=0.1δ代表偏心率；μ0代表真空磁導(dǎo)率；Bδ代表氣隙磁密。

圖2中，位于正下方的鋼珠A1所承受的載荷最大。A1鋼珠承受的載荷

Qmax=5(FM0+G)/11cosα。

(4)

在位置角σ處的鋼球承受的載荷

Qσ= Qmax[1-0.5ε(1-cosσ)]1.5。

(5)

式中ε為載荷分布系數(shù)。

鋼球的離心力

Fl=0.262ρD3Dpw(2πn/60)2。

(6)

式中：ρ表示鋼密度；D鋼球直徑；Dpw軸承節(jié)圓直徑；n軸承轉(zhuǎn)速。

利用式(3)～式(6)可以計算出6006軸承中每個鋼球所承受載荷的分布規(guī)律。

2.2 滾珠赫茲接觸面積分析

對滾動軸承而言，支撐載荷依靠的是滾道和滾動體之間的相互接觸。在載荷為零時，鋼球與軸承滾道為點(diǎn)接觸。在承受一定的載荷時，鋼球與軸承滾道的赫茲接觸面呈橢圓形。

利用軸承的尺寸參數(shù)計算得到各滾珠內(nèi)滾道接觸橢圓的長半軸ai、短半軸bi以及外滾道接觸橢圓的長半軸ao、短半軸bo，計算滾珠和內(nèi)、外滾道的接觸面積Si和So的等式如下

Si=πaibi，

(7)

So=πaobo。

(8)

利用上式可以得到不同區(qū)域內(nèi)鋼球和內(nèi)、外滾道之間的赫茲接觸面積Asi、Aso，如圖3所示。

圖3 鋼球的接觸面積Fig.3 Balls contact areas

由圖3可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，赫茲接觸面積也隨之增加。并且，A鋼球承受的載荷最小，其赫茲接觸面積Asi和Aso也最小，反之亦然。可見，在同一轉(zhuǎn)速下，隨著載荷的減小，赫茲接觸面積呈減小的趨勢。

2.3 滾珠最小油膜厚度分析

用下式來計算油膜厚度[10]：

h=2.69G′0.53U′0.67W′0.067(1-0.36e-0.73k)Rx。

(9)

式中：G′為材料參數(shù)；U′為速度參數(shù)；W′是載荷參數(shù)；k為橢圓率；Rx是鋼球與內(nèi)、外滾道的有效半徑。

用hib、hob分別表示鋼球和內(nèi)、外滾道之間的油膜厚度，按照圖2中對各鋼球的定義方法，可以得到各鋼球的中心油膜厚度。并且，當(dāng)轉(zhuǎn)速在0～104r/min間變化時，中心油膜厚度的計算結(jié)果在0.1～1 μm的范圍之內(nèi)。為清晰起見，僅給出部分轉(zhuǎn)速下鋼球和內(nèi)滾道之間的油膜厚度hib(各鋼球的hob與hib趨勢相同，但其值比hib略大)如圖4所示。

由圖4看出，在轉(zhuǎn)速增加時，中心油膜的厚度也隨之增加，并且在同一轉(zhuǎn)速下，隨著載荷的增大，中心油膜厚度呈減小的趨勢。

圖4 中心油膜厚度Fig.4 Central oil film thickness

2.4 軸承電容分析

忽略滾道和鋼球本身的阻抗，每個鋼球與內(nèi)、外滾道之間的電容呈串聯(lián)關(guān)系，以CA1、CA2、CA3和CA分別表示圖2中各鋼球與內(nèi)、外滾道之間總的等效電容，在不同的轉(zhuǎn)速下，各鋼球等效電容的數(shù)值變化情況如圖5所示。

圖5 各鋼球的電容Fig.5 Each ball capacitance

從圖5可以看出，隨著速度的增加，每個鋼球和滾道所形成的電容呈減小的趨勢，并且在同一轉(zhuǎn)速下，隨著載荷的減小，每個鋼球和滾道所形成的電容也呈減小的趨勢。

整個軸承電壓以式(1)描述的函數(shù)分壓，軸承的耦合電壓稱之為軸電壓。當(dāng)軸電壓低于油膜的閾值時，在鋼球和滾道之間產(chǎn)生容性耦合電流，此時由于通道較多，電流值一般比較小，對軸承可靠性的影響并不顯著；如果軸電壓超過油膜的閾值，會擊穿油膜并形成EDM電流，對軸承的壽命和可靠性產(chǎn)生顯著影響。

電動汽車行駛時，電機(jī)軸承油脂的厚度和空間分布不同，所以軸承的內(nèi)外滾道和鋼球之間的電容值并不是常量，而是隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載的變化而變化。在所考慮的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，載荷區(qū)正下方的鋼球和內(nèi)、外滾道的電容值最大。鋼球和內(nèi)外滾道的油膜厚度不同，其電容內(nèi)部電場也不同，如軸電壓超過油膜擊穿閾值，則油膜厚度小、電場強(qiáng)度大的通道最容易成為放電的通道。

從圖5還可以看出，在同一轉(zhuǎn)速下，因?yàn)殇撉駻1承受最大的載荷遠(yuǎn)大于A，導(dǎo)致A1的油膜厚度遠(yuǎn)小于A的油膜厚度，因此，CA1遠(yuǎn)大于CA的值。利用這個結(jié)論，可以對CΔ進(jìn)行推論，減速器一般由軸承和齒輪構(gòu)成，基于結(jié)構(gòu)的關(guān)系，電機(jī)的徑向載荷主要作用在電機(jī)軸承上，減速器軸承較小的徑向載荷導(dǎo)致油膜厚度較大，CΔ較小。為簡化分析過程，忽略CΔ對軸電壓的影響。

3 電動汽車電機(jī)軸承壽命解析計算

3.1 EDM電流密度

EDM電流損壞軸承的機(jī)理在于較大的電流在某一點(diǎn)產(chǎn)生高溫，導(dǎo)致軸承金屬表面的熔融，因此，需重點(diǎn)研究接觸面積的電流密度。

在電動汽車正常運(yùn)行時，可以近似認(rèn)為軸承總電容Cb和轉(zhuǎn)子到機(jī)殼Crf并聯(lián)后再和定子繞組到轉(zhuǎn)子電容Csr串聯(lián)承受共模電壓voo′，根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]給出的結(jié)論，Cb和Crf相比很小，因此在理論分析時，可以假定不同轉(zhuǎn)速下的軸承電壓基本不變。此時，由于軸承每個鋼球和內(nèi)、外滾道之間的等效電容是并聯(lián)的，電場強(qiáng)度最大的鋼球產(chǎn)生放電的幾率最大，在電壓基本不變的前提下，電場強(qiáng)度和油膜厚度成反比，電流密度和接觸面積成反比。可見，對電動汽車電機(jī)軸承可靠性而言，最薄弱的環(huán)節(jié)即是場強(qiáng)最大而接觸面積最小的鋼球區(qū)域，A1鋼球承受的載荷最大、膜厚最小，在不同的轉(zhuǎn)速下，其等效電容被擊穿的幾率最大，重點(diǎn)研究A1所形成的電容比軸承的總電容更有意義。一旦軸承電容被擊穿，電流幅值由電壓和接觸面積決定，接觸面積決定了EDM電流峰值。首先假定油膜的門限電壓是15 V/μm[11]，隨著轉(zhuǎn)速的升高，油膜厚度增加，和電容擊穿的原理相似，此時，擊穿油膜所需的電壓也較大。則A1鋼球擊穿電壓的趨勢和圖4相似。將軸電流仿真等效電路簡化為圖6所示。

vog和voo′的電壓波形是相似的，若母線電壓為300 V，鑒于共模電壓正負(fù)半周的對稱性，可用一個在正半周三電平的電壓源vog代替，電壓等級分別為150 V，50 V和0 V。當(dāng)軸承兩端電壓超過擊穿閾值時，K閉合，油膜擊穿電阻R1≈10 Ω，回路等效電路R2≈6 Ω[12]。反之，K斷開，R1≈10 MΩ，結(jié)合前文的計算，可得軸承電壓以及EDM電流如圖7所示。

圖6 軸承電流仿真模型Fig.6 Shaft current simulate model

圖7 不同轉(zhuǎn)速下軸承的電壓、電流值Fig.7 Shaft voltage and current at vary speeds

圖7只給出了3 000 r/min以下的電壓和電流值，由于轉(zhuǎn)速越高，油膜厚度越厚，越不容易被擊穿，因此在3 000 r/min以上時，軸承上分得的電壓幅值不足以達(dá)到油膜的擊穿閾值，亦不會產(chǎn)生EDM電流。

根據(jù)擊穿時的電流值，結(jié)合前文的赫茲接觸面積(重畫于圖8中下半部分)，利用電流值和赫茲接觸面積的比值，可以得到軸承電流的密度(EDM電流峰值和接觸面積之比)，如圖8中上部分曲線所示。

圖8 接觸面積和電流密度Fig.8 Contact areas and current densities

較高的轉(zhuǎn)速對應(yīng)著較大的膜厚，導(dǎo)致油膜的擊穿電壓也隨之升高。從圖8可見，隨著轉(zhuǎn)速的提高， EDM電流密度也隨之增大，并且，超過一定的轉(zhuǎn)速時，有可能不會出現(xiàn)油膜擊穿現(xiàn)象，此時軸承電壓不僅存在，而且其值也要高于低速時的軸電壓值，只是因?yàn)殡妷簺]有達(dá)到擊穿油膜所對應(yīng)的閾值，才沒有產(chǎn)生對軸承壽命損害較大的EDM電流現(xiàn)象。若由于其他因素，比如混入雜質(zhì)或滾道光滑度降低，也會導(dǎo)致油膜的擊穿現(xiàn)象，并且會產(chǎn)生更高的EDM電流密度，對軸承造成更大的損害。

3.2 基于工況的軸承壽命分析

電動汽車電機(jī)轉(zhuǎn)軸后一般帶有不同變比的減速器，即針對某一速度需求，電機(jī)可以有多種轉(zhuǎn)速與之匹配，因此，在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)對驅(qū)動電機(jī)軸承的壽命進(jìn)行分析更加具有普遍意義。

PWM供電的電機(jī)常以EDM電流密度作為度量是否會對軸承產(chǎn)生危害的標(biāo)準(zhǔn)。對造成軸承的過早損壞的EDM電流的臨界值，一直沒有確切的結(jié)論。采用下式對不同轉(zhuǎn)速下電動汽車電機(jī)軸承的壽命進(jìn)行計算[5]：

L=7 867 204×10(-2.17×J)。

(10)

式中:L表示考慮EDM電流時的軸承壽命，單位為小時；J表示EDM電流密度，單位為A/mm2。結(jié)果如表1所示。

對于一般的工業(yè)應(yīng)用而言，當(dāng)決定軸承壽命的主要因素是機(jī)械應(yīng)力、軸承材料、油、脂潤滑和使用環(huán)境等因素的時候，軸承的機(jī)械設(shè)計壽命通常是5～8年，而對電老化和機(jī)械老化同時存在時的軸承壽命尚無確切結(jié)論，因此，本文提出一種簡單方法對軸承的電氣壽命和機(jī)械設(shè)計壽命進(jìn)行分析，即在EDM電流發(fā)生時，并不預(yù)先設(shè)定對電機(jī)軸承壽命產(chǎn)生顯著影響的EDM電流密度閾值，而是直接以式(10)對軸承進(jìn)行電氣老化壽命計算，如果電氣壽命小于6.5年，既可按照電氣壽命來估計軸承的壽命，如果電氣壽命大于6.5年，則可以按照機(jī)械壽命估算軸承的壽命。

通過上述分析，可以得出以下結(jié)論：在轉(zhuǎn)速為2 000～3 000 r/min范圍時，電動汽車驅(qū)動電機(jī)軸承的EDM電流導(dǎo)致的電應(yīng)力在軸承的老化中占據(jù)了主導(dǎo)地位，此時軸承的壽命可用表1的結(jié)果進(jìn)行分析。在其他轉(zhuǎn)速范圍，可以按照6.5年計算。并且，當(dāng)電氣老化應(yīng)力占據(jù)主導(dǎo)地位時，軸承的壽命會顯著減小，因此，在對電動汽車進(jìn)行驅(qū)動設(shè)計時，應(yīng)盡量避開電機(jī)工作在電氣老化應(yīng)力占據(jù)主導(dǎo)地位的轉(zhuǎn)速范圍，以提高軸承的使用壽命和可靠性。

表1 不同轉(zhuǎn)速時軸承壽命

利用本文方法，不僅可對軸承電容進(jìn)行較為準(zhǔn)確的計算，也可在電動汽車的設(shè)計階段對驅(qū)動電機(jī)的壽命和可靠性進(jìn)行校核，有助于節(jié)約成本并縮短開發(fā)周期。

4 結(jié) 論

1)建立了電動汽車驅(qū)動電機(jī)的共模模型，分析了載荷和實(shí)際行駛車速對軸承每個滾動元件的赫茲接觸面積和油膜厚度的影響效果，對不同轉(zhuǎn)速下軸承的等效電容進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的計算；

2)構(gòu)建了簡單的電動汽車驅(qū)動電機(jī)軸承EDM電流仿真模型，對EDM電流密度值進(jìn)行仿真分析，并給出了驅(qū)動電機(jī)軸承壽命的理論計算結(jié)果，在當(dāng)前的技術(shù)水平下，討論了電、機(jī)械老化應(yīng)力同時存在時電動汽車驅(qū)動電機(jī)軸承壽命的簡單分析方法。

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(編輯：劉素菊)

EDM current influence on bearing lifetime of electric vehicles motor

ZHU Xian-hui1,2， WU Jun-feng1,2， SHI Nan3, HAN Long2, LI Yi-dan2

(1.School of Measurement-Control Technology and Communications Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150040,China; 2.School of Electrical and Control Engineering, Heilongjiang University of Science and Technology, Harbin 150022,China；3.The Engineering Training and Basic Experimental Center,Heilongjing University of Science and Technology,Harbin 150022,China)

To study the influence of electric discharge machining(EDM) current on electric vehicles(EVs) drive motor lifetime at different speeds，the elastic fluid lubrication theory was used to analyze the effects of load and speed on oil film thickness and hertz contact area of each ball based on shift voltage model of EVs drive system. In 6006 ball bearing case, the values of bearing equivalent capacitances were calculated at different loads and speeds.A simulation model was established to analyze the EDM current,and bearing surface current density was given by the ratio of current and hertz contact area.Analytical calculation of the bearing electrical lifetime was conducted. At last, a simple life analysis method of bearing was given with simutaneous action of electrical and mechanical stress.

electric vehicles; motor bearing; lifetime; EDM current

2015-01-20

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12543053)；國家青年科學(xué)基金(51107015)；黑龍江省自然科學(xué)基金(E201214)

朱顯輝(1975—) ，男，博士，講師，研究方向?yàn)殡妱悠囼?qū)動電機(jī)可靠性及電磁兼容；

朱顯輝

10.15938/j.emc.2016.10.002

TM 732

A

1007-449X(2016)10-0009-06

武俊峰(1959—) ，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轸敯艨刂啤㈩A(yù)測控制等；

師 楠(1982—) ，女，博士研究生，講師，研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電、電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度；

韓 龍(1978—) ，男，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)故障診斷與檢測；

李一丹(1964—) ，女，副教授，研究方向?yàn)殡姎鈧鲃蛹夹g(shù)等。