基于DNA亂序編碼和混沌映射的圖像加密算法

周小安 李耀清

摘 要：為有效抵抗選擇明文攻擊，已知明文攻擊等密碼攻擊行為，改善加密結構，解決DNA編碼透明等加密問題，提出了DNA亂序編碼、基于多個一維Logistic混沌映射的按位抽取算法以及一種二維混沌置亂方法。利用混沌系統按本文相應算法產生的隨機矩陣，結合明文圖像矩陣進行DNA亂序編碼，并用二維混沌置亂進行加密圖像的比特級置亂來代替DNA堿基對互補替換。實驗結果及安全分析表明，該算法具有良好的加密結構可有效抵抗各種密碼攻擊行為。

關鍵詞：圖像加密； DNA序列；混沌系統；圖像置亂

中圖分類號：TP391.9 文獻標志碼： A

Image encryption Algorithm based on DNA out-of-order encoding and chaotic mapping

ZHOU Xiao-an1，LI Yao-qing1，2

（ 1.College of Information Engineering ，Shenzhen University ，Shenzhen Guangdong 518000，China；

2.Shenzhen KeyLaboratory of Wireless Broadband Communication and Singal Processing，Shenzhen Guangdong 518057，China）

Abstract：This paper introduced a new image encryption algorithm based on DNA out-of-order encoding and chaotic mapping.First， generate four random matrices by using two separate Logistic maps in a certain way.Second a DNA matrix is obtained by out-of-order encoding the original image under one of the random matrix，and produce a new random DNA sequence matrix by using DNA standard code for another random matrix.Then perform the DNA sequence addition operation to add these DNA matrix.Finally， perform the scrambling to the result of the added matrix by using the rest of the two-dimensional random matrix instead of DNA sequence complement operation. Experimental results and security analysis show that the encryption algorithm have good encryption schemes that can resist the plaintext attacks.

Key words： image encryption； DNA sequences； chaotic systems； image scrambling

0 引言

近幾年隨著互聯網的發展，通過互聯網來傳輸各類數據正在成為時尚首選。特別地，圖像作為優秀的信息載體，在使用者對圖像信息具備著豐富高效感知能力的同時，更進一步呈現出數據量大、冗余度高的特點。時下，正有大量的數字圖像在借助互聯網實施傳輸傳播，但由于互聯網的廣闊開放性，傳輸的數據很容易被截取、捕獲。圖像加密逐漸成為學術界研究熱點[1-3]。

1963年美國著名氣象學家Lorenz，無意間發現混沌現象后，學術界對混沌現象的研究便從未停歇。相繼出現了混沌同步[4]、混沌控制[5]等領域內的代表性研究成果。這些成果已清晰表明混沌系統可提供顯示的遍歷性、偽隨機性、對初始條件的極端敏感性、長期不可預測等特點都非常適合于應用在密碼系統中[6-9]。

許多研究人員將不同領域的知識引入密碼學中，以期設計出在性能上顯著優越的加密系統。使用生物DNA序列并行計算的特點對圖像編碼、運算，并結合混動理論對圖像進行加密是一種新的加密方法[10-13]。但由于一些算法的結構缺陷，例如：單一的DNA編碼方式、僅僅關注混沌系統維數及復雜度的提高而未能改進完善加密結構等。這些基于DNA編碼及混沌的加密算法已陸續獲證指出存在不同程度的安全問題[14-18]。

具體地，文獻[17]（詳見3、4節）提出：文獻[16]的加密系統加密后圖像是不可逆的，即擁有

密鑰的解密機不能正確解密密文圖像，且文獻[16]中的一維Logistic映射產生的互補矩陣可由全零灰度的明文矩陣代入求得，進而文獻[18]探討生成了一種改進的DNA混沌加密方式來加密圖像。但通過本文分析及實驗驗證，由于文獻[18]使用單一的DNA編碼方案，且在DNA加法及互補運算中使用的均是由同一個秘鑰產生的矩陣，而DNA編碼后的運算實質為二進制之間的位計算，故可通過選擇明文攻擊以及邏輯函數之間的運算法則，將不再需要密鑰即可攻破加密系統，捕獲得到明文圖像。本文在第5節給出了研究證明。

混沌系統可見于加密系統的主要貢獻是其產生的偽隨機序列，如果沒有良好的算法結構去抵抗密碼攻擊，攻擊者很可能直接破解出該隨機序列，而不必關注混沌系統是否足夠復雜。本文設計了一種新的加密結構：使用兩個一維Logistic映射通過本文算法產生4個加密矩陣，進行DNA亂序編碼、DNA加法以及二維混沌圖像置亂。經實驗分析，利用Logistic混沌映射之間的按位抽取算法同樣可產生多個具有隨機特性的加密矩陣，提高了加密系統的加密效率；使用混沌系統進行DNA亂序編碼實現了DNA編碼過程的加密，從而解決了加密系統編碼透明的問題，提高了加密系統的抗攻擊能力。經現實安全性分析可知，該算法能夠抵抗選擇明文攻擊等密碼攻擊行為。

5 結束語

利用DNA亂序編碼解決了加密系統編碼透明的問題，提高加密系統的抗攻擊能力。將明文圖像的信息熵作為秘鑰，配合混沌秘鑰，不僅可有效防止攻擊者利用特殊明文矩陣進行選擇明文攻擊，對于解密機而言信息熵作為校驗數據，可用于監測通信是否正常，明文是否被修改等。二維混沌置亂依賴于兩個Logistic映射產生的混沌序列，不要求被置亂圖像大小，且置亂效果更具有隨機性，保密性較強。經各項安全性試驗分析，該加密算法擁有良好的加密結構，安全性較好，可有效抵抗選擇明文攻擊等密碼攻擊行為。由于算法基于二進制層面進行編碼，結合生物DNA工程，也可引申用于非圖像類數字信息大批量的存儲加密中。

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