河北省縣區農業投入產出彈性的空間計量分析

崔永福　王俊鳳

摘要：為探究基于空間相關效應的省域縣級農業投入產出彈性，本研究選取河北省146個縣、縣級市及市轄區，利用2004年和2013年的截面數據，采用農業產出均值的專題地圖、全局莫蘭指數（Morans I）、空間聯系的局域指數（LISA）分析了各縣區農業產出的空間分布模式；采用空間誤差沖擊模型（sEM），估算了研究區農業的投入產出彈性。結果表明：河北省縣區農業產出無論整體還是局部都存在著顯著的空間自相關性，區域空間關聯性和異質性非常明顯；農業產出的計量模型顯示，研究區域農業產出的空間分布特征時，空間效應的作用不容忽視，對農業產出彈性最大的是土地，農業資本和勞動投入彈性較小。

關鍵詞：河北省；縣區；農業投入產出；彈性；空間計量

中圖分類號：F223+F320 文獻標識號：A 文章編號：1001-4942（2016）04-0167-06

京津冀協同發展已上升為國家戰略，農業產業協同是其中一個不可或缺的因素。河北省作為環京津中的農業大省，研究其農業投入產出的現實情況則成為研究京津冀農業協同發展的重要前。國內關于農業投入產出及其彈性的研究多基于國家及省域層面，如：彭克強等基于1978～2010年相關指標的時序數據，對中國農業投入產出關系進行協整分析和格蘭杰因果檢驗；張文紅通過構建西部農業投入產出的指標體系和建立西部農業投入產出效率的綜合計量模型，研究了西部農業投入產出之間的相關關系和聯動效應；陳健芬則以溫州為例對我國沿海發達地區財政農業投入產出的彈性進行了分析。

關于農業的空間計量分析，國內也進行了一些研究，主要有：曾國平等對我國農業區域經濟發展的空間計量分析發現，我國省際農業生產效率存在顯著非隨機性的空間自相關和空間異質性，農業發展呈現出空間集聚現象，農業從業人員、化肥等投入要素對農業生產效率的空間影響作用巨大，而土地、農機投入等的空間作用仍不明顯。許標文利用2001～2010年福建省縣域數據，構建包含非農部門技術擴散的農業技術進步模型，并利用空間面板數據對福建省縣域農業技術進步進行實證分析，發現福建省縣域農業技術具有明顯的空間相關性，隨農業技術資本的積累而呈現逐漸減弱的趨勢，技術資本投資影響農業部門對非農部門技術擴散的吸收能力，是農業技術在縣域空間上擴散的主要媒介。吳玉鳴對我國農業生產要素的投入產出彈性進行了測算，發現我國省域農業產出存在明顯的空間依賴性，勞動和資本是我國省域農業產出最主要的決定因素，農業生產要素投入處于規模報酬遞減階段。

以上研究多集中于效率或農業財政等方面，利用空間計量工具的研究也多集中于省域或一個省的地市域，有關縣域農業投入產出彈性的研究尚未見諸于文獻，而縣區作為經濟相對獨立的中微觀區域單位，很有研究的必要。本文以河北省縣區的農業產出及投入產出彈性作為研究內容，選擇2004和2013兩年的截面數據進行分析和對比，以期為河北省乃至京津冀的農業發展提供決策參考。

1 模型與樣本數據

1.1 空間自相關性檢驗模型

一般給出Morans I統計量[式（1）]和LISA[式（2）]來衡量全局和局部空間自相關。

式（1）和（2）中，n為區域空間樣本數，X_i和X_i分別是屬性X在空間單元i、j的取值，X是空間單元某一屬性的平均值，W_ij是相鄰權重，S²為樣本的方差。Morans I統計量的取值在-1和1之間，小于0表示負相關，等于0表示不相關，大于0表示正相關，越接近1或-1表示相關性愈強。

1.2 農業生產函數的空間計量經濟模型

新古典增長模型認為，經濟增長主要由勞動和資本兩個要素內生決定，技術進步外生地發揮作用。依據吳玉鳴的研究，假定各個區域的農業產出水平Y主要由勞動投入L、土地S和資本投入K決定，一個包含了三種要素投入的科布一道格拉斯型區域農業生產函數的基本模型為：其中，Y_i為i區域農業經濟產出；A_i為i區域農業技術水平，定義為全要素生產率，即產出中扣除投入要素以外的所有因素的作用；L_i為i區域的農業勞動投入量；S_i為i區域的農業土地投入量；K_i為i區域的農業資本投入量；e^εi為隨機干擾項，衡量其他未觀測到的因素對區域農業產出的影響；α為勞動的產出彈性，β為土地的產出彈性，γ為資本的產出彈性。

將式（3）兩邊取對數得：lnY_i=lnA_i+αlnL_i+βlnS_i+γlnK_i+ε_i（4）

區域農業生產函數的基本模型（4）式可表示為全要素生產率和勞動、土地、資本要素投入，其農業產出的差異可分解為全要素生產率差異和要素稟賦差異，但該式并未考慮區域農業產出行為之間的空間聯系。為了準確地估算各要素對區域農業產出的影響和貢獻，農業生產函數模型必須將這種普遍存在的空間相關性考慮進去。當把空間聯系考慮到區域農業生產行為中去時，本區域的農業產出不僅受本區域農業投入的影響，還可能受到鄰近地區農業產出的溢出作用。這樣，本地農業產出不僅是當地農業投入也是鄰近地區農業產出的函數，這就是區域農業生產函數的空間滯后模型（SLM）：

lnY_i=InA_i+αlnL_i+ρWlnY_i+βlnS_i+γlnK_i+ε_i（5）

式（5）中，W為空間權重矩陣，空間滯后變量WlnY_i是地理上鄰近的各區域農業產出變量的加權求和，其參數ρ度量了地理上鄰近區域的農業產出空間外部溢出效應。由于空間滯后模型（5）式只考慮了決定區域農業生產函數的農業勞動、土地和農業資本投入三個重要變量及其鄰近區域的農業產出溢出效應，沒有考慮遺漏的或未觀察到的其他一些影響農業產出變量（如政策、技術、氣候等）的作用，而被忽略掉的這些農業變量在地理上還可能存在著空間相關性，并對農業產出發揮著不可忽視的效應。因此，本文以存在于誤差擾動項中的空間依賴性來測度鄰近地區農業產出行為的誤差沖擊對本地區農業產出行為的影響，建立了描述空間上相關的誤差項發揮作用的區域農業生產函數的空間誤差沖擊模型（SEM）：

lnY_i=lnA_i+αlnL_i+βlnS_i+γlnK_i+ε_i

ε_i=λWe_i+μ_i（6）

其中，W為空間權值矩陣；參數入衡量了樣本觀察值的誤差項對區域農業產出的空間誤差溢出效應。可見某區域受到的一個隨機沖擊不僅影響到該區域的農業產出，還通過空間誤差項影響其他區域的農業產出，尤其是與該區域有公共邊界或距離較近區域的農業產出。

1.3 空間單元與指標數據來源

河北省的縣級空間單元分為縣、縣級市和市轄區，對于部分地級市的市轄區處于另一縣級或區級境內的，在空間上進行了融合處理，并在構建鄰接權重矩陣時進行了調整；地級市轄區數據由地級市數據減去所轄縣和縣級市數據獲得。本文使用的農業產出和要素投入數據來源于《河北農村統計年鑒2005》、《河北經濟年鑒2005》、《河北農村統計年鑒2014》、《河北經濟年鑒2014》和《中國區域經濟統計年鑒2005》。農業產出變量依據經驗研究使用了各個區域的農、林、牧、漁業總產值（萬元）。農業投入變量包括土地、農業勞動和農業資本。土地是影響農業產出的一個必不可少的投入要素，采用農作物總播種面積（公頃）作為土地投入，是因為農作物總播種面積包括了耕地和非耕地的產出，和農業總產出相對應。用第一產業從業人員（人）來代替農業勞動投入，用農林水事務支出（萬元）代替農業資本投入（2004年農林水事務支出為農業財政支出）。

2 實證分析

2.1 縣區農業產出均值的專題地圖分析

專題地圖分析是采用GIS的地圖顯示工具對某一類數據進行分組并顯示的一種地圖分析方法，通過專題地圖可以很直觀地發現數據的分布規律并進行分析。縣區農業產出均值采用縣區農林牧漁業總產值除以縣區的總播種面積、農林牧漁業務工人員數和農業財政支出。圖1和圖2分別表示河北省2004年和2013年的縣區農業產出均值分布。2004年河北省縣區農業產出均值的高產值區多分布在傳統農區或者當時具有特色農業的縣區，市轄區及其周邊一般為低產值區；而2013年農業產出均值的高產值區多分布在市轄區，傳統農區成為中產值區。對比分析2004年和2013年的專題地圖發現，從2004年到2013年，農業高產值區有所減少，由28個減為11個；而中產值區和低產值區均有所增加。

這種變化說明，大宗農產品在農林牧副漁中所占比重逐步下降，大中城市能顯著帶動周邊農業尤其是高附加值農業的發展。

2.2 農業產出空間相關性的全局莫蘭指數分析

全局莫蘭指數利用了三類不同的空間權重矩陣，表1分別給出了以二進制鄰近的Rook鄰近和Queen鄰近及Threshold distance鄰近（距離閾值）三類空間權值矩陣計算的全域空間自相關性分析結果，下標以首字母加上年份數字分別表示2004年和2013年的莫蘭指數。區域農業產出空間自相關性的全局莫蘭指數均呈現出較強的正效應，以Rook的莫蘭指數最顯著，距離閾值的莫蘭指數最小，所有莫蘭指數均通過Z-Score的顯著性檢驗，表示農業產出在空間上存在著高值區與高值區相鄰、低值區與低值區相鄰的情況，區域農業產出在空間上的分布呈現出顯著的正相關性和空間異質性的特征。比較兩個年份的莫蘭指數發現，2004年的同權重類型莫蘭指數均高于2013年，說明縣區農業的異質化現象越來越明顯，農業產出的影響呈衰減趨勢。

2.3 農業產出空間相關性的LISA分析

表1中的全局莫蘭指數檢驗結果顯示了各個區域的農業產出在整體上表現出顯著的空間自相關性，但全局莫蘭指數無法刻畫縣區農業生產的局域空間集聚性和局域空間自相關性特征，因此，采用LISA集聚分析進一步揭示區域農業產出的局域空間特征。由圖3與圖4可見，2004年和2013年的農業產出LISA圖有著較明顯的變化。正局部空間自相關的高一高值區由16個降為14個，但區域幾乎未變，說明河北省農業傳統優勢區仍保持著較好的發展勢頭。正局部空間自相關的低一低值區由12個降為5個，而且位置也發生了大的變動，由保定和張家口交界轉移到邢臺周邊，說明張家口和保定傳統農業產出低值區由于發展特色農業和國家及地方的財政傾斜，已經取得了較大的發展。負局部空間自相關的低一高值區由4個降為3個，武強縣退出了低值區；負局部空間自相關的高一低值區數量未變，但分別由張北縣和承德縣變化為深澤縣和磁縣，這種變動說明了縣級農業產出空間集聚的調整。

2.4 農業產出彈性的空間計量估計與結果分析

依據前述農業生產函數的空間計量經濟模型，構建包含勞動、土地和資本三種要素的農業生產函數，農業總產出用tout、勞動投入用pin、資本投入用fin、土地投入用bin表示，進行對數變換，用最小二乘法（OLS）分別獲得2004和2013年兩個年份模型的估計誤差，見表2、表3，OLS回歸殘差均存在著極顯著的空間相關性（通過了顯著性水平為0.00%的檢驗）。為了區分計量模型是內生的空間滯后模型還是空間誤差沖擊模型，根據表2、表3的空間依賴性檢驗，LM（error）和RobustLM（error）均達到了極顯著水平，而LM（1ag）極顯著，Robust LM（1ag）不顯著，故兩個年份計量模型均選擇空間誤差沖擊模型。表2中空間誤差沖擊模型估計結果中R²為0.8180大于OLS估計的0.6564，表3中空間誤差沖擊模型估計結果中R²為0.7228大于OLS估計的0.5822。兩個年份的空間誤差模型（SEM）較OLS模型的Log likeli-hood大，而AIC和SC較小，說明SEM的估計優于OLS估計。傳統的OLS模型在構建時沒有考慮遺漏的或未觀察到的其他一些影響農業產出變量的作用，顯然被忽略掉的這些農業變量在地理上存在著空間相關性，對農業產出發揮著不可忽視的效應。

2004年的SEM和OLS兩者的截距項均不顯著，但SEM截距項的顯著性P值為0.2679，較OLS模型稍優；在空間誤差沖擊模型中，土地投入的彈性系數為0.8417，資本投入的彈性系數為0.0984，兩者皆通過了1%的顯著性檢驗，勞動投入的彈性系數為0.1177，通過了10%的顯著性檢驗。2013年的SEM截距項通過了5%的顯著性檢驗，較OLS模型稍優；在空間誤差沖擊模型中，土地投入的彈性系數為0.8728，通過了P值為1%的檢驗；資本投入的彈性系數為0.1259，勞動投入的彈性系數為0.0314，均通過了P值為5%的檢驗。2013年的勞動投入彈性較2004年由0.1177下降為0.0314，但資本投入彈性由2004年的0.0984上升為0.1259，土地投入彈性由0.8417上升為0.8728。由上述分析可知，在農業總產出中，土地對農業總產出的彈性最大，資本和勞動投入的彈性較小，顯示了農業產出對于土地的依賴，比較符合目前河北省農業發展的現實，也反映出河北省農業總體產出水平不高，遠離大中城市的農業產出更低。今后河北省需先發展城市周邊高附加值農業，對于遠離城市的區域，要不斷挖掘高附加值的特色農業產業，實行不同縣區農業產出的梯度發展，從而由依賴土地轉向依賴資本投入，實現農業的轉型和提質。

3 結論與討論

本文利用河北省146個縣、縣級市和市轄區的空間數據及2004年和2013年的截面數據，采用河北省縣區農業產出的均值地圖、全局莫蘭指數（Morans I）、空間聯系的局域指數（LISA）分析了各縣區農業產出的空間分布模式。依據空間依賴性檢驗結果，選擇了空間誤差沖擊模型（SEM），估算了河北省縣區農業的投入產出彈性。研究表明：2004年和2013年河北省縣區農業產出均值空間分布發生了很大的變化，反映了農業發展的現實情況；河北省縣區農業產出無論全域還是局部都存在著顯著的空間自相關性，區域空間關聯性和異質性非常明顯；2004年和2013年的農業產出計量模型顯示，研究區域農業產出的空間分布特征時，空間效應不容忽視；對農業產出彈性最大的是土地，符合河北省目前農業發展現實；農業資本投入和勞動投入則彈性較小，顯示河北省縣區農業發展水平偏低，高產值農業在量和質方面都存在不足。

由于各區域數據統計口徑的差別，替代的指標數據有偏差，致使估計模型的估計結論和實際稍有出入。農業技術的利用、農藥和化肥的施用等對于農業產出都起著重要作用。本研究僅利用了兩年的截面數據，若在考慮面板數據的基礎上進行研究會更有實際價值，因此，在今后的研究中要考慮把其他指標引入模型，利用面板數據進行模型估計，從而使研究更接近實際。