基于元胞自動機的食物鏈各物種斑塊數(shù)量演化的數(shù)值模擬研究

鄂道陽 高軍暉

摘 要：該文運用元胞自動機來模擬食物鏈中物種斑塊數(shù)量的演化。在第一部分引言中回顧了元胞自動機在食物鏈中的應用；在第二部分中定義了物種斑塊；第三部分是模擬和計算，包括元胞自動機模型的假設(shè)、初始化、元胞自動機的運行、斑塊數(shù)量的統(tǒng)計等內(nèi)容；第四部分對斑快的時間變化進行了分析；第五部分是討論與結(jié)論。研究發(fā)現(xiàn)，當食物鏈各物種的數(shù)量變化趨向穩(wěn)定狀態(tài)后，各物種斑塊的數(shù)量變化，也會呈現(xiàn)出穩(wěn)定的狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：食物鏈 斑快 元胞自動機 演化

中圖分類號：O242 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）02（a）-0060-03

食物鏈是在食物網(wǎng)中由基本的生產(chǎn)者開始，結(jié)束于頂端的捕食者，食腐動物，或是分解者的線性關(guān)系。食物鏈可以通過生物的食譜顯現(xiàn)出他們各自的關(guān)系，它的每一層也代表了不同的營養(yǎng)層。食物鏈不同于食物網(wǎng)，因為食物鏈食物鏈只是一條每一層由一種生物組成的結(jié)構(gòu)而食物網(wǎng)則是復雜的不同動物的關(guān)系聚合后的產(chǎn)物。食物鏈最初由African-Arab科學家哲學家Al-Jahiz提出，后來在一本由Charles Elton寫的，在1927年出版的書中得到推廣，這本書同時引出了食物網(wǎng)理論[1-4]。

元胞自動機（Cellular Automaton，以下簡稱CA）是馮·諾依曼（John Von Neumann）20世紀60年代提出的用于模擬生命系統(tǒng)所具有的自復制功能模型，是一個構(gòu)造簡單，空間和狀態(tài)變量離散，且狀態(tài)有限的模型。

Dewdney（1984）可能是第一個用CA研究捕食與獵物系統(tǒng)的人[5]，他用環(huán)面上的元胞系統(tǒng)和馮·諾依曼鄰居（上下左右4個方向）研究了鯊-魚系統(tǒng)。此后，這方面的研究逐步展開。

一般來說，元胞自動機主要模擬食物鏈中的物種變化，但是也有比較特殊的，如Robert M.Itami（1994）就使用過元胞自動機來模擬物種的密度[6]。Hawick（2010）在100 000大小的元胞區(qū)域，對兩種群捕食與獵物系統(tǒng)進行空間分析[7]。

高竹等（2013）利用元胞自動機對3種群的捕食與獵物系統(tǒng)進行數(shù)值模擬研究[8]。該文在文獻[8]的程序基礎(chǔ)上，運用元胞自動機來模擬斑塊的演化，注重的就是斑塊的數(shù)量與時間的變化規(guī)律。

1 物種斑塊的定義

為簡單起見，我們構(gòu)建一個6×6大小的只有一個物種的二維元胞空間，如圖1所示。其中黑色的格點表示被物種占據(jù)。

如果那些被占據(jù)的格點彼此相鄰，則它們就形成一個斑塊。相鄰的判斷準則與元胞自動機一致，這里采用馮-諾依曼（Von.Neumann）型，即一個元胞的上、下、左、右相鄰4個元胞為該元胞的鄰居[4]。

圖1中，一共有8個斑塊，從上往下、從左往右，8個斑塊的面積分別是1、1、3、2、2、1、1、2個單位。最大斑塊的面積為3。

2 模擬與計算方法

2.1 模型的假設(shè)

我們采用的方法與文獻[8]一致，食物鏈由植物、食草動物和食肉動物組成。這里，植物、食草動物、食肉動物分別用草、兔子、狼作為代表。兔子與草之間、狼與兔子之間構(gòu)成捕食與獵物的關(guān)系。

采用的元胞自動機是一個二維矩形區(qū)域，由矩形方格組成，每個方格由草或兔子或狼占據(jù)，也可能是空地。采用馮·諾依曼鄰居，即兔子和狼均只能以上、下、左、右4個方向移動或捕食，而草不能移動。

2.2 初始化

首先設(shè)定好空地、草、兔子、狼占據(jù)方格的概率，然后遍歷所有的矩形方格，對于每一個方格，用蒙特卡洛方法（Monte Carlo）模擬，決定該方格是被4種中的哪一種占據(jù)。初始化還包括兩類動物各自的饑餓時間，3個物種各自的生育區(qū)間等參數(shù)。圖2是初始化的一個實例，其中淺白色表示空地，深灰色表示草，淺灰色表示兔子，黑色表示狼。

2.3 運行元胞自動機

假設(shè)元胞自動機由100×100的方格組成，一共有1萬個格式，我們把1萬次模擬作為1個步長，這樣可以保證平均每個元胞有1次機會進行演化。圖3是元胞自動機運行結(jié)果實例。

2.4 斑塊數(shù)量的統(tǒng)計

為了獲得演化中的斑塊信息，我們每100步就輸出一個矩陣，100行，每行100列。矩陣中的元素分別是0、1、2、3，代表空地、草、兔子、狼。

我們另外編寫了一個程序，計算矩陣中0、1、2、3的斑塊數(shù)量。模擬的結(jié)果見第4部分。

3 結(jié)果與分析

表1顯示了我們從20個矩陣（時間序列）中獲得的斑塊數(shù)量。

我們把表1中的數(shù)據(jù)繪制成時間曲線，如圖4所示。

從圖4中我們可以看出，空地的斑塊數(shù)量一開始迅速上升，這是因為在一開始，3個物種的密度都不大，造成空地的密度大，以至于空地全都連成一片，這個可以從圖2中看出來。隨著時間的推移，其他3個物種的密度逐步增加，空地的密度就逐步減少，原先連成一片的大空地斑塊不斷地分解成了小空地斑塊、更小的空地斑塊，因而空地斑塊的數(shù)量逐步增加。大約在7個步長開始，空地斑塊的數(shù)量開始出現(xiàn)起伏并且穩(wěn)定在500～600之間。

草的斑塊數(shù)量的變化正好與空地相反。相對于兔子和狼，在初始化時，草的密度更大，因此，一開始草的斑塊數(shù)量明顯多于兔子和狼的斑塊數(shù)量。隨著時間的推移，草的快速生長使得草的密度逐步增加，原來分散的斑塊連成一片，使得草的斑塊數(shù)量迅速下降，這個可以從圖3中看出來。

兔子的斑塊數(shù)量，一開始有大的震蕩，然后變得比較平穩(wěn)。狼的斑塊數(shù)量的變化，與兔子類似。

從圖4中我們可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)歷了一段時間之后，四種斑塊的數(shù)量都脫離了大幅變化，趨向了平穩(wěn)。平穩(wěn)狀態(tài)中，草的斑塊塊數(shù)量最小，大約在100左右，其次是狼的斑塊數(shù)量，大約在250～400之間，空地的斑塊數(shù)量大致在500～600之間，而兔子的斑塊數(shù)量在600左右。

4 討論和結(jié)論

該文運用元胞自動機來模擬物種斑塊數(shù)量的演化。研究發(fā)現(xiàn)，當食物鏈各物種的數(shù)量變化趨向穩(wěn)定狀態(tài)后，各物種斑塊的數(shù)量變化，也會呈現(xiàn)出穩(wěn)定的狀態(tài)。

然而，限于研究水平，筆者沒有考慮各種可能的情況，這也是今后繼續(xù)努力的方向。

參考文獻

[1] Angela Mclean，Robert May.Theoretical Ecology：Principles and Applications[J].W.b.saunders Company Philadelphia Pa，2007（16）：1147-1152.

[2] Elton，C.S.Animal Ecology[M].London，UK.： Sidgwick and Jackson，2001.

[3] Allesina，S.，Alonso，D.，Pascal，M.A general model for food web structure[J].Science，2008（5876）：658-661.

[4] Egerton，F(xiàn).N.Understanding food chains and food webs，1700-1970[J].Bulletin of the Ecological Society of America，2007（1）：50-69.

[5] Dewdney，A.K.Sharks and fish wage an ecological war on the toroidal planet Wa-Tor[J].Scientific American，1984，251（6）：14-20.

[6] Robert M.Itami.Simulating spatial dynamics： cellular automata theory[J].Landscape and Urban Planning，1994（1）：27-47.

[7] KA Hawick.Spectral Analysis of Growth in Spatial Lotka-Volterra Models[C]//K.A.HawickProc.IASTED International Conference on Modelling and Simulation，2010.

[8] 高竹.基于“元胞自動機”的食物鏈模擬軟件[J].生物學教學，2013（3）：41-42.