在類比中體會方程組的建模思想和化歸方法

劉帥

在本章中，我們可以類比一元一次方程去學習。我們要了解二元一次方程組及相關概念，并在“二元”的學習中進一步深化對于“元”的認識，進一步體會其中所蘊涵的核心思想方法——建模思想與化歸方法。在學習中。我們要不斷提高運用方程思想分析解決現實問題的能力。

一、在類比中體會二元一次方程組的核心

就方程中所蘊涵的未知數而言，“二元”與“一元”除表示未知數的個數不同外并沒有本質區別。

二、在類比中品味二元一次方程組的優越性

我國古代數學著作《孫子算經》中有一道名題：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何。

意思是說，在一個籠子里，有雞和兔共35只，一共有94只腳。問雞和兔各有幾只。

這是我國古代著名趣題之一，有很多的解法，如列表法、算術法等。下面我們僅以方程法為例談談如何解決此題。

我們一起來看看表2吧！

通過分別列二元一次方程組和一元一次方程解決雞兔同籠問題，不難發現，用方程法解決問題的關鍵都在于建立方程“模型”的抽象過程，即方程建模過程。

解方程的要點在于運用“化繁為簡、化生為熟”的化歸方法。化歸方法表現在一元一次方程的解法之中，就是將含有未知數的項放在方程的一邊，將不含未知數的項放在另一邊，進行代數式化簡和計算，即可將方程化歸為ax=b的形式，進而求出解，此為“化繁為簡”。化歸方法表現在二元一次方程組的解法之中，就是利用代人消元法或加減消元法將二元一次方程組化歸為一元一次方程。再根據一元一次方程的解法去解方程即可，此為“化生為熟”。

只要掌握建模思想和化歸方法，掌握方程的精髓，就可以解決一切的代數問題。正如著名的法國數學家笛卡兒所說：“一切問題都可以轉化成數學問題，一切數學問題都可以轉化成代數問題。而一切代數問題又都可以轉化成方程，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。”這段話雖然有夸大方程作用的嫌疑，卻清楚地表明了方程在數學中的重要地位。

同學們試試下面這道題吧。房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子，共16個，而椅子腿與凳子腿加起來共有60條。椅子和凳子各有幾個？

你能分別列一元一次方程和二元一次方程組解決這個問題嗎？問題解決之余，請將兩種方法進行對比，感受思維的難易程度和解題方法的難易程度，進一步體會方程的建模思想和化歸方法。

責任編輯：胡云志