數學建模對高一新生的心理引導

李德明

摘 要：本文從“培養興趣，主動參與”、“重視過程，積極引導”兩方面闡述數學建模實踐對中職高一新生的心理引導作用，幫助他們重新找回學習數學的興趣，走出中考失利的陰影。

關鍵詞：數學建模 高一新生 心理引導

剛剛經歷中考洗禮的中職高一新生，大多是考場上的失意者，殘酷的數學成績澆滅了他們身上本不深厚的學習興趣。他們中的大部分或許并不甘于現狀，決心重塑自我，但又不知道如何開始。因此作為中職數學教師一定要把握這一時期學生的心理狀態，強化數學建模實踐，加強對學生心理因素的引導，調動他們的主動性、積極性和創造性，幫助他們盡早走出中考失利的陰影，重新找回學習數學的興趣。

一、培養興趣，主動參與

興趣是積極探究某種活動的意識傾向，是學生學習動機中最活躍、最現實的部分，是推動學生不斷探索的一種內在力量。它是有層次的，從形成層面可分為有趣、情趣、志趣。有趣是外在的較低層次的興趣，志趣是內在的高層次的興趣。因此，要重新喚起學生的興趣，不能靠空洞地、表面化地講解數學建模實踐的重要性，也不能簡單地靠幽默逗樂，而要關注學生的思想，抓住其心理特點，利用知識本身的力量，激發他們對數學知識的渴望，讓他們為能用數學模型解決實際問題而感到高興與滿足。只有這樣，才能激發出真正強烈的學習興趣。為此數學建模實踐活動應注重以下幾個要素。

1.新奇性

高一學生具有非常強烈的好奇、好勝的特點，探究能力比初中時大大提高了，越是新異強烈的刺激越能引發學生的思考，引起認知的沖突，從而進行定向探究活動。建模內容和方法的不斷更新與變化，便可有效地激發他們進行新的探究活動的欲望，使他們保持旺盛的求知欲，主動進行探究實踐。因此設計各種建模實例，要從學生心理需求、生活實際和已有的知識出發，靈活組織，精心安排，使每個建模活動豐富多彩。所謂“新奇”，不僅指內容新奇，更要注意選擇角度的新奇性。

例如：聞名遐邇的錢江潮，可根據其周期性的漲落現象，應用所學知識，建立模型，研究其在月球和太陽引力作用下發生的變化規律，加深對函數周期性理解；也可換一個角度，隨著潮文化的深入人心，旅游景點的不斷開發與完善，觀潮人流逐年增長，并給海寧經濟帶來的可觀的業績，讓學生體驗一把什么是單調增函數。

這樣就使原本的數學知識具備了新意。從學生的生活實際中找到建模內容，學生在好奇心驅使下，能夠充分調動自主探究的內在積極性，可使學生趣味盎然，學習效率大大提高。需要注意的是，現有的全國通用教材受時間、地域等因素影響，里面部分建模實例和學生在時間和空間上存在著較大的間距，所以在具體的施教過程中，教師要把握時代脈搏，關注社會熱點，把一些流行元素融入到教材內容里，在適當的時間里，給予學生適度的“點撥”“聯系”，從而活躍課堂氛圍，振奮學生精神。

2.趣味性

建模實例要有趣味性。模型的建立，往往使抽象問題具體化，把縹緲不定的聯想和思路直觀地定格出來，進行研究，綜合運用已有的模型做種種嘗試，這樣才能打開局面，獲得結果。因而活動時，要充分發揮學生的主體作用，引導學生認真審題，細心推敲，體會其中的“味”，積極探索，勇敢嘗試。為了使學生在實踐活動中嘗到甜頭，可采用合作探索、直觀演示、抓點拎線、形成懸念、開拓想象、展現思路、討論答辯等方法，也可充分調動現代化的教學手段，使建模實例更加鮮明生動，強烈吸引學生，粘住學生的注意力。教學是通過實踐活動進行的，活動過程中要注意張弛結合，使不同層次的學生都有所悟，學得愉快，越學越有勁，越學越想學。活動結束時，要全面評價，鼓勵創新，激起學生深入探究的興致。

3.情境性

數學建模活動的關鍵是尋找一批適合學生參與的“好問題”，選擇與學生生活實際相關且和數學關系緊密的建模實例，因為數學問題一方面來自現實生活，另一方面也來自數學本身。因此設置數學情境顯得尤為重要，離開了數學情景的設置，數學問題的產生就失去了肥沃的土壤，變得索然無味。現代心理學認為：“教學時應設法為學生創設逼真的問題情境，喚起學生思考的欲望。”讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數學學習與實際生活的聯系，品嘗到用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣。的確一個好的數學情境能激發學生的學習興趣、學習動機，培養學生的創新意識和實踐能力。

例如在“分期付款問題”教學中，先利用活動課時間帶學生到附近一家和學校建立廠校聯系的汽車4S店參觀、咨詢，了解那里的汽車貸款細則（貸款期限和對應的利率），并讓學生挑選自己喜歡的車型，進行模擬貸款買車練習。這樣自然就產生了“選擇何種適合自己的車子？” “如何確定首付比例和還款期限？”“怎樣找到最佳貸款方案”等問題。這些問題學生非常感興趣，他們了解得都很認真、仔細，此時可引導他們帶著問題去看書思考，然后交流討論，各抒己見，最后經過核算從而找到一份適合自己的最佳貸款方案。這里所給出的情境不僅活躍了實踐活動的氣氛，而且使學生的主動參與意識、自主學習意識和積極探索、敢干創新的精神得到了進一步的發展。

二、重視過程，積極引導

建模實踐是一個不斷進行各種嘗試，并不斷克服困難的過程。因此要取得良好的效果，在整個過程中必須作出努力，教師要重視這一過程，并進行積極的引導，培養建模能力，增強運用意識。

1.關注活動過程中的努力，引導學生自主學習

教師要關注學生活動過程中的努力，適時鼓勵，引導學生積極參與實踐活動，努力倡導自主學習，讓學生也關注自己在活動過程中的努力。只有當一個人把精力放在關注自身的努力時，他才不在乎別人的評價，明白自己的每一分努力，都是在向目標前進一步。在活動中引導學生凡事力求自己思考、自己判斷、自己尋求解決方法。職高學生形象思維能力相對較強，而抽象思維能力比較薄弱，對開放性實例往往望而卻步。因此，首先要幫助學生克服“畏懼”的思想。開放性實例在建模過程中也有其規律可循。如在“采集實例，積累知識”方面能引導學生積極參與，學生就會超越自我，主動實踐。與學生一起廣泛采集各種實例，讓學生從最簡單的建模實例著手，一個一個運用所學知識解決問題，這樣建模實例所需的數學知識逐個鞏固，然后掌握梯度，由淺入深，慢慢提高建模實例的難度，最后綜合運用。這不僅開闊了視野，提升了能力，而且使學生的自主意識不斷增強。

2.關注活動過程中的困難，適時點撥

針對學生實踐活動中難以理解或不易想到的關鍵部位，以及各種心理障礙，采取有效的教學手段加以點撥，使其茅塞頓開，思維暢通。點撥要“點要害、抓重點、撥疑難、排障礙”，即用“點”與“撥”的方法，啟發學生，自己進行思考，尋找解決問題的數學模型。

例題，有二輛賽車在同一時刻以相同的速度沿盤山公路環繞著二個圓錐形山體從山腳沖向山頂，如圖1所示，已知山的高度都是2000m，底面直徑分別為500m、250m，公路和水平面成30°角，問哪輛車先到山頂？

教學時先讓學生看清題意，主動探究，相互討論。首先，這是個賽車問題，同學自然會聯想到電視里經常轉播的一級方程式比賽，F1賽車轟隆隆馬達聲極易引起同學們的探究熱情。其次，賽車同時出發且速度相同，誰先誰后關鍵就看它們經過的賽程長短，這個問題相對直接且表面化，較為容易理解，與職高學生的實際水平相適應，每個同學都能找到正確的解題方向。但沿著方向去解決問題對學生來說則是個不小的考驗，直觀的感覺是根據已知條件，寫出曲線方程，再利用曲線方程式的積分來計算長度，如此一來，不但運用了高等數學知識，而且非常麻煩，遠遠超出了學生的學習要求。如果真的只有這樣處理，我想這種數學不學也罷，所以這種方案是萬萬不能考慮的。

那么如何求解呢？面對這個問題，學生一時可能無從下手，老師可適時提醒學生不要被“圓錐”的粗細等多余部分轉移了視線，要牢牢把握建模二個關鍵點“山體高度、公路和水平面夾角”加以點引，引導學生用平面直線替代空間螺旋曲線，并挖掘出潛在的線線關系，將實際問題轉化成一個簡單的數學模型（直角三角形），利用三角函數很快就能求得正確結果（見圖2、圖3）。

本例充分說明了建模實踐活動中把握分寸的重要性，“點”到點子（以直代曲）上，只有這樣才能引導學生舉一反三，拓寬思路，培養思維的靈活性，使學生知識融會貫通，提升學生的學習能力。

三、小結

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，它不但可以激發學生的學習熱情，培養學生的學習興趣，而且還能化繁為簡，幫助學生透過表象抓住本質。這種把握事物本質的能力對學生發展至關重要，所以數學建模已成為各個層面數學教學的重要內容。

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（作者單位：海寧市高級技工學校）