例談頻數(shù)分布表的分組

張青云

在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計時，有時需要列出數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表，或是以條形統(tǒng)計圖直觀地呈現(xiàn)頻數(shù)分布情況，這些都涉及對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的問題.數(shù)據(jù)分組的實(shí)質(zhì)就是將數(shù)據(jù)分類，關(guān)鍵在于不重不漏.出于降低問題難度的目的，有時對數(shù)據(jù)已預(yù)先確定好組距及組數(shù)，但這個組距及組數(shù)是如何確定出來的，很多同學(xué)仍認(rèn)識模糊.下面以蘇教版教材八年級下冊第24頁習(xí)題第2題為例，對此進(jìn)行分析說明.

問題：小麗調(diào)查了她所在班級50名同學(xué)的身高，結(jié)果如下（單位：cm）：

141、154、149、154、162、165、168、150、155、163、144、168、150、157、155、171、155、160、145、163、145、155、152、160、148、145、169、152、160、163、158、157、159、160、168、150、157、152、158、155、157、157、159、162、145、150、158、144、155、172

一、 分組的第一步：計算數(shù)據(jù)的極差

找出樣本數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，求它們的差.比如該問題的極差是：172-141=31.

二、 第二步：決定組距與組數(shù)

組距是指各組的邊界值之差.比如有一組顯示為4.0≤x<4.3，則組距就是0.3. 通常在研究頻數(shù)分布時，采用的都是等距分組，即每一組的邊界值之差相等，其原因也是為了使后面畫的頻數(shù)分布直方圖更直觀.在頻數(shù)分布直方圖中，每一小組對應(yīng)一個長方形，并以小長方形面積的大小來表示各小組內(nèi)取值的頻率.容易知道，條形長方形的面積=組距×條形的高，所以，在組距相同的情況下，條形的高可以直接與小組的頻數(shù)相對應(yīng).頻數(shù)越大，條形越高；頻數(shù)越小，條形越低.

組距如何定？組距×組數(shù)≥極差.通常一組樣本容量在100左右的數(shù)據(jù)，其組數(shù)適宜在7～12.比如：如果組距定為3，31÷3，那組數(shù)就定為11組；如果組距定為4，31÷4，那組數(shù)就定為8組；如果組距定為5，31÷5，那組數(shù)就定為7.具體選哪一種，要依問題的實(shí)際要求來定.本題樣本容量是50，組距可以為4或5.

三、 分組確定各組的邊界值

有兩種確定方法：一是直接從最小（或最大）值開始，每一組以a≤x

另一種方式，是以比樣本數(shù)據(jù)精確度更高一位的a

也可以以組距為4，采用上述兩種方式來列頻數(shù)分布表，讀者可自行完成.當(dāng)頻數(shù)分布表完成后，畫頻數(shù)分布直方圖就很容易了.

在教材第28頁第2題，已經(jīng)給定組距為5，教材第34頁第8題要求更高，需要自行決定組數(shù)與組距，通過閱讀本文，大家可以再次研究這兩道題目.

（作者單位：廣東省東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校）