概率論的起源

宋子君

德·梅勒是一位軍人、語言學家、古典學者，同時也是一個有能力、有經驗的賭徒，他經常玩骰子和紙牌.雖然他不是一個全職的數學家，但他經常從數學的角度提出和思考賭博中出現的一些有深度的問題.

一次，德·梅勒和他的一個朋友每人出30個金幣，兩人各自選取一個點數，誰選擇的點數首先被擲出3次，誰就贏得全部的賭注.在游戲進行了一會兒后，德·梅勒選擇的點數“5”出現了2次，而他的朋友選擇的點數“3”只出現了一次.這時候，德·梅勒由于國王召見必須離開，游戲不得不停止.他們該如何分配賭桌上的60個金幣呢？

德·梅勒的朋友認為，既然擲出他選擇的點數的機會是德·梅勒的一半，那么他該拿到德·梅勒所得的一半，即他拿20個金幣，德·梅勒拿40個金幣.

然而德·梅勒爭執道：再擲一次骰子，對他來說最糟糕的事是他將失去他的優勢，游戲是平局，每人都得到相等的30個金幣；但如果擲出的是“5”，他就贏了，并可拿走全部的60個金幣.在下一次擲骰子之前，他實際上已經擁有了30個金幣，他還有50%的機會贏得另外30個金幣，所以，他應分得45個金幣.

他們對這一問題的看法和計算方法不一致，為此而爭論不休.后來德·梅勒把這個問題告訴了帕斯卡，帕斯卡對此很感興趣，但這問題同時也難住了帕斯卡.

帕斯卡又寫信告訴了費馬.于是在這兩位偉大的法國數學家之間開始了具有劃時代意義的通信.他們總共用了三年的時間，解決了這一問題，在概率論的歷史上，一般把這一事件看作為概率論的起始標志.

他們兩人再賭兩局即可分出勝負，這兩局有4種可能的結果：（5，5）、（5，3）、（3，5）、（3，3）.前3種情況都是甲最后獲勝，只有最后一種情況才是乙取勝，所以賭注應按3∶1的比例分配，即甲得45個金幣，乙得15個.

三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數學家惠更斯把這一問題置于更復雜的情形下，試圖總結出更一般的規律，結果寫成了《論擲骰子游戲中的計算》一書，這就是最早的概率論著作.概率論誕生了！

（作者單位：江蘇省常州市外國語學校）