生活中隨機事件的符號化處理

張青云

數學學習要注意聯系實際.現實生活中有許多隨機事件，所以在學習概率時，我們也要善于把這些問題轉化為可以運用求概率方法來研究的問題.

題目（人教版九年級上冊139頁練習）

經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，求當三輛汽車經過這個十字路口時，下列事件的概率：

（1） 兩輛車向右轉，一輛車向左轉；（2） 至少有兩輛車向左轉.

解：（1） 根據題意，分別用A、B、C表示向左轉、直行、向右轉，畫出樹形圖如下：

∴共有27種等可能的結果，三輛車中兩輛車向右轉、一輛車向左轉的有3種情況，

∴P（兩輛車向右轉，一輛車向左轉）=3/27=1/9；

（2） ∵至少有兩輛車向左轉的有7種情況，

∴P（至少兩輛車向左轉）=7/27.

【點評】這里的隨機事件中有三輛車，相當于涉及三個因素或者說需要分三步完成，采用樹形圖列舉所有等可能結果當然是較好的選擇，但在畫樹形圖時，怎樣簡略表示行車方向是個需要考慮的細節.有的同學可能會用“直、左、右”的漢字形式表示，有的同學可能會用表示方向的箭頭標志來表示，但都不如上述運用字母符號表示簡潔明了.

考題1 （2014·山東威海）某學校為了解學生體能情況，規定參加測試的每名學生從“立定跳遠”、“耐久跑”、“擲實心球”、“引體向上”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目.則小明同學恰好抽到“立定跳遠”、“耐久跑”兩項的概率是多少？

解：（1） 根據題意，用1表示“立定跳遠”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實心球”，4表示“引體向上”，列表如下：

∴共有12種等可能的結果，其中恰好抽到“立定跳遠”、“耐久跑”兩項的有2種，

∴P（抽到立定跳遠、耐久跑）=2/12=1/6.

【點評】這里的各運動項目，無論是采用列表還是畫樹形圖，直接用名稱都不方便，所以采用數字編號來代表各項目，可以使列表更為簡潔.

考題2 （2013·湖北武漢）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中有兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

（1） 請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；

（2） 求一次打開鎖的概率.

解：（1） 根據題意，可設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為a、b，其余兩把鑰匙分別為m、n，可以畫出如下樹形圖：

∴上述試驗共有8種等可能結果.

（2） 由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種等可能的結果，一次打開鎖的結果有2種，

∴P（一次打開鎖）=2/8=1/4.

【點評】為了把問題說清楚，把鑰匙與鎖分別用符號標記，并指明鎖與鑰匙的對應關系是解決問題的關鍵，這里采用分大小寫的字母表示，比較合理.

考題3 （2010·新疆）小王將一黑一白的兩雙相同尺碼的襪子一只一只地扔進抽屜里，當他隨意地從抽屜里拿出兩只襪子時，恰好成雙的概率是多大？

解：根據題意，設黑色的襪子分別為h1、h2，白色的襪子分別為b1、b2，列表如下：

∴共有12種等可能的結果，其中恰好抽到能配成一雙的有4種，

∴P（配成一雙）=4/12=1/3.

【點評】本題的隨機事件涉及兩步完成，采用列表或畫樹形圖都可以.但如何用符號把黑色與白色的襪子區分開，可以有多種方式，比如，可以分別寫成“黑1、黑2、白1、白2”；也可以用“A1、A2、B1、B2”等.

由上面幾例可知，選用適當的字母符號或者數值符號表示事物對象，是我們解決生活中概率問題的有效方法.

（作者單位：廣東省東莞中學松山湖學校）