數獨：不只是游戲

北莫寒

風靡世界數十載，連續9年舉辦世界錦標賽；千萬擁躉中不僅有占星家、藝術家和神秘主義者，更囊括了世上擁有最聰明大腦的那群人……數獨，僅僅只是一個智力游戲嗎？當深入探尋它的前世時，我們會不禁沉迷在數學的奇幻世界中，對賢哲的智慧深深折服。

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4 000年前龜背神秘圖

2015年7月23日至26日，世界青少年數獨錦標賽在北京開戰，經過數輪過招，中國隊成功包攬了所有的金牌。其中最閃耀的明星當屬北京少年胡宇軒。他在最后一場終極對決中，戰勝了來自其他兩個組別的冠軍，獲封“王中王”。

胡宇軒“封王”時才年僅10歲，可自打識數起，他就迷上了數獨。和胡宇軒同樣著迷的玩家，全世界還有數千萬。數獨，最普遍的形式就是九宮格，即在9格乘9格的大正方形（大宮）中有9個3格乘3格的小正方形（小宮），一些空格中已被填上數字（1至9），玩家需根據這些已知的數字，推算出剩余空格里應填入的數字（1至9）。規則是大宮每一列、每一行及每個小宮的數字都不能重復。

在胡宇軒這樣的數獨迷眼中，九宮格的魅力在于在千變萬化的題目、千變萬化的解答方法中，去追尋唯一的答案。不過，四千多年以前，九宮格在另一個人的眼中卻不是這樣。

傳說中的古代圣君大禹為了治理泛濫的黃河水，三過家門而不入，連河神都感動于他的大公無私和不畏艱辛。當大禹來到洛陽治水時，洛水的支流上忽然出現了一只巨大的神龜，背上有一幅非常奇怪的圖案。大禹命令手下把神龜背上的圖案記錄了下來，這就是今天我們見到的洛書。

洛書的正中央，是由5個白色圓圈組成的圖案，正上方的圖案有9個白圓圈，正下方有1個白圓圈，左右兩邊的白圓圈數目分別是3和7；而四角的圖案則由黑色圓圈組成，數量分別為4、2、6、8。古人發現，此圖案無論是水平、豎直還是對角線，數字相加都等于15，所以將這種圖案稱為幻方。幻方就是數獨的前身。

古人懷著十分敬畏的心看待幻方，認為它是超自然的神力。洛書上的黑白兩色代表陰陽兩方。像1、3、5、7、9這樣的單數被稱為“陽數”，用白色表示。皇帝被奉為“九五之尊”，就源自“9”是陽數中最大的數，高于一切，而“5”在洛書中處于中心位置，這樣兩個數組合在一起，代表絕對的權力和絕對的中心。古人還講究陰陽調和，把2、4、6、8這樣的雙數稱為“陰數”，用黑色表示。我們熟悉的太極圖就是由黑白兩個魚紋形狀構成的圓形圖案，形象地表達了陰陽輪轉和陰陽統一，還反映了宇宙對立統一的哲學思想。從這個層面可以看出，人類文明的進步也受到數學文化的熏陶。

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幻方與神秘力量

公元1世紀，幻方從中國傳入印度，并繼續往西流傳至阿拉伯及歐洲。人們認為幻方與宇宙的神秘力量相聯。文藝復興時期的版畫大師阿爾布雷特·丟勒也是一個數學迷。他制作了一幅極具象征意義的版畫，名為《梅倫可利亞》（Melencolia，又名“憂郁”）。 在畫中，象征大地之神女兒的少女梅倫可利亞托腮而坐，表情十分憂郁。而在少女頭部上方的墻面上，掛著一幅四格式（4×4）幻方。這個幻方的不尋常之處在于，丟勒是1514年完成的這部作品，而幻方最下面出現了數字15，14。而且幻方上的數字橫豎加起來都是34，當年丟勒正好43歲，是34的鏡像。在巴比倫人的宇宙學中，四格式幻方代表著土星，意味樂觀，寓意丟勒想用幻方將少女從憂傷中帶出來。而且，畫面左上方遠處的燈塔和彩虹照亮了畫題，也預示了少女的光明未來。

又過了一個多世紀，一個看似不太可能迷戀它的人也開始迷戀幻方。他在上小學時數學成績就經常不及格，長大后他是發明家、新聞記者、商人、政治家，但就不是數學家。他用風箏捕捉電的故事您一定略有所聞吧，他就是本杰明·富蘭克林。

從19世紀到21世紀，幻方變幻出無窮的形式，如星形幻方、幻立方以及多維幻方。設計幻方的規則也越來越寬泛。比如，從古代洛書到富蘭克林的時代，填入幻方的數字都是從1開始，要求不間斷不重復。但是，現在零也能填入幻方，數字還可以重復、跳躍。

在西班牙巴塞羅那，坐落著偉大建筑師高迪設計的圣家族大教堂。這個教堂從1882年開始修建，直到今天還沒有完工。在教堂西外墻的群像中，就雕刻著一個按照寬松規則設計的幻方。這個幻方從1開始填，但填了兩個14、兩個10，卻沒有12和16。它橫著加、豎著加、斜著加、中間四個小格相加，總和都是33，而不是傳統四格式幻方的常量34，因為它透露出的信息是基督死于33歲。

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另一個身世

也有人說，數獨的祖先不是幻方，因為數獨只要求同一個數在同一行同一列中不能重復。這一特性倒是與拉丁方陣有著千絲萬縷的聯系。不過也有數學家們站出來，說拉丁方陣只是幻方的一個分支。

傳說，普魯士的腓特烈大帝曾組成一支儀仗隊，儀仗隊共有36名軍官，來自6支部隊，每支部隊中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行、每一列的6名軍官，來自不同部隊且軍銜各不相同。但令他惱火的是，他絞盡腦汁也沒有排成這個方陣。

后來，他去請教大數學家歐拉。歐拉發現這是一個不可能完成的任務。來自n個部隊的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個正方形，每一行、每一列的n名軍官來自不同的部隊并且軍銜各不相同，那么就稱這個方陣為正交拉丁方陣。歐拉猜測在n=2，6，10，14，18……（4的倍數加2）時，正交拉丁方陣不存在。

然而，現在人們推翻了歐拉的猜測。除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方陣都存在，而且有多種構造方法。

第一種數獨游戲出現在1979年5月美國出版的《戴爾紙筆游戲及縱橫字謎》中。《紐約時報》縱橫字謎專欄編輯威爾·肖茨還把它做成了一個偵探游戲，找出該游戲的發明者——退休建筑師霍華德·加恩斯。

戴爾最初推出這項游戲時，稱它為“數位”（Number Place）。1984年，日本游戲出版公司“發源地”的創始人發現了這一游戲，把它命名為“數獨”（字面大意是“單獨的數字”），并為它申請了注冊商標。但日本的抄襲者怕惹上侵權官司，仍然用“數位”的提法。于是一個有意思的現象出現了：日本人用數獨的英文名字“數位”稱呼這個游戲，而不講日語的人卻管它叫“數獨”。

數獨風靡世界后，曾與涂黑格、填字母、畫貪吃蛇等一同作為世界智力謎題錦標賽的比賽項目。但從2006年起，數獨開始享受特殊待遇，成為一項獨立競賽。第一屆世界數獨錦標賽在意大利盧卡舉行，來自22個國家的數獨高手參賽。2007年，擁躉們的熱情高漲，一年舉辦了兩場世錦賽，這兩場比賽的冠軍都是哈佛化學專業畢業生托馬斯·斯奈德，他因此獲得免費印度游的機會。在2009年第四屆世界數獨錦標賽上，年僅10歲的熊天博獲少年組冠軍，這是中國選手的首次奪冠。