一種基于子頻帶匹配選擇的寬帶壓縮頻譜感知方法

閆玉芝，李有明，余明宸，付彩梅，周桂莉

(寧波大學通信技術研究所，浙江 寧波 315211)

一種基于子頻帶匹配選擇的寬帶壓縮頻譜感知方法

閆玉芝，李有明，余明宸，付彩梅，周桂莉

(寧波大學通信技術研究所，浙江 寧波 315211)

基于壓縮感知的寬帶頻譜感知技術能有效降低過高的采樣率和頻譜感知復雜度。為了增強頻譜感知中頻譜信號的重構性能，根據寬帶頻譜信號具有的塊稀疏特性，利用寬帶頻譜子頻帶劃分的邊界信息，提出一種改進OMP(MOMP)子頻帶匹配選擇的寬帶頻譜重構算法，該算法旨在減少傳統的OMP算法在頻譜重構中的迭代次數，增強頻譜重構的穩定性。仿真結果表明，基于該算法的寬帶頻譜感知方法不僅提高了頻譜重構的準確性，而且有效縮短了頻譜重構時間，具有很好的寬帶頻譜感知性能。

寬帶頻譜感知;壓縮感知;OMP算法

1 引言

隨著無線通信服務需求的增加，無線電可用頻譜資源變得越來越緊缺;然而對于大部分已經授權的頻帶，其頻譜并沒有被充分利用，致使頻譜利用率低下［1］。基于這種現象，認知無線電(cognitive radio，CR)［2］技術應運而生，其主要思想是通過讓感知用戶——次用戶(secondary user，SU)機會式接入空閑頻段，實現頻譜資源的有效利用。頻譜感知作為認知無線電技術中的一項關鍵技術，主要目的是在不對授權用戶——主用戶(primary user，PU)通信產生干擾的前提下確定是否存在空閑頻段，以便接入使用。在認知無線電寬帶網絡中，感知用戶可以得到更多接入機會，因此寬帶頻譜感知技術變得尤為重要。由于寬帶頻譜較寬，往往高達數GHz，而奈奎斯特采樣的頻譜感知方式需要具有高速采樣的能力來確保感知準確性，這給硬件上實現高速的模擬數字轉換器(analog-to-digital converter，ADC)帶來了很大的困難;同時，為了滿足實時性需求，感知用戶必須對整個頻帶的占用狀態信息進行快速感知，這會限制感知信號的采樣數據量，降低寬帶頻譜感知性能。因而寬帶頻譜感知技術面臨著巨大的技術挑戰。

壓 縮 感 知 (compressed sensing，CS)［3，4］技 術 作 為 一 種 新的信號采樣方式可以實現信號的低速采樣，降低信號的采樣數據量。壓縮感知理論最先由Donoho和Candès等人提出，針對稀疏信號，其采樣率不再依據信號的帶寬，而是取決于信息在信號中的結構和內容，并能通過較少的采樣數據精確地重構出原信號［5］。由于實際的頻譜利用率低下，寬帶信號可以看作頻域中的稀疏信號，這就為壓縮感知技術應用到寬帶頻譜感知中提供了前提條件［6，7］。最初 Tian Z等人［6］利用壓縮感知理論，并結合小波邊緣檢測實現了寬帶頻譜感知。參考文獻［8］中采用模擬信息轉換器(analog-to-information converter，AIC)實現寬帶模擬信號直接采樣為少量離散信號的過程，并通過功率譜密度估計進行頻譜感知。參考文獻［9］中提出一種基于兩步式融合重構的分布式壓縮頻譜感知方法，降低了頻譜感知的復雜度。基于壓縮感知理論，參考文獻［7］提出了一致優化的分布式協作感知方式，提高了頻譜感知性能。越來越多的研究把壓縮感知理論應用到寬帶頻譜感知中，并取得了很大的進展;尤其在寬帶壓縮頻譜感知信號重構算法的研究中，多種重構算法被應用，代表性的重構算法包括凸松弛算 法 中 的 基 追 蹤 (basis pursuit，BP)［10］算 法 和 貪 婪 迭 代 算 法中的正交 匹配追 蹤 (orthogonal matching pursuit，OMP)［11］算法。這些算法在一定條件下都可以取得很好的重構性能，同時也存在一些缺點，例如BP算法計算復雜度較高，消耗時間長，在快速感知整個寬帶頻譜方面尤顯不足;OMP算法若要達到較好重構效果，需要知道信號稀疏水平等先驗信息，并且在信噪比低的環境中，重構效果較差。

在寬帶頻譜感知中，算法的重構性能會直接影響到頻譜感知性能。為了獲得更好的感知性能，有代表性的一類算法是將寬帶頻譜特性作為先驗條件來提高頻譜感知性能。參考文獻［12］根據一些授權用戶占用頻譜的塊稀疏特性及授權用戶占用子帶邊界劃分信息來改進頻譜重構OMP算法，但在采樣數據較少時，重構誤差較大;同樣先驗條件下，參考文獻［13，14］通過迭代重加權l2/l1-norm最小算法提高寬帶頻譜感知性能，但計算復雜度較大。由此可知，一些授權用戶通信占用的頻譜往往是一些特定的區間而不是單個頻點［15］，并且授權用戶占用的頻段一般是固定分配并且授權用戶之間的邊界可知［12-14］，或通過小波邊緣檢測［6］等方法得到子頻帶邊界作為先驗信息。為此，根據寬帶網絡中一些授權用戶占用子頻帶的邊界信息及呈現的塊稀疏特性，本文提出了一種改進的OMP子頻帶匹配選擇的重構算法，并在此基礎上進行寬帶頻譜感知。該算法的目的在于減少OMP算法在頻譜重構中的迭代次數，增強頻譜重構的穩定性。仿真結果表明，基于子頻帶匹配選擇的寬帶壓縮頻譜感知方法可以顯著降低頻譜精確重構需要的采樣點數，縮短感知時間，并且在低采樣數據量和低信噪比環境中仍然保持較好的感知性能。

2 系統模型

考慮在一個認知無線電寬帶網絡中，感知用戶可以機會式接入空閑頻段。在圖1中，假設頻域中可利用的總帶寬為B Hz，整個頻帶依次分配給J個授權用戶，每個授權用戶占用的子頻帶帶寬為BjHz，邊界為fj-1和fj，其中Bj=fj-fj-1，∑Bj=B，j=1，2，3，…，J。在特定的時間和區域，只有部分子頻帶(例如圖1中灰色的子頻帶)被授權用戶占用，暫時未被占用的空閑頻段可被感知用戶感知并接入使用。假設在每次感知時間內，只有授權用戶進行通信，其他感知用戶都處于靜默狀態，不對感知過程產生干擾。由于寬帶上授權用戶的頻譜利用率普遍較低，在頻域中，寬帶頻譜信號可以看作稀疏信號，因此結合壓縮感知技術可實現頻 譜 感 知［6，7］。

在頻譜感知階段，單個感知用戶通過模擬信息轉換器對接收到的模擬信號x(t)進行壓縮采樣，獲得少量采樣數據，其中模擬信息轉換器可以等效為先經過奈奎斯特采樣，再進行壓縮采樣過程，其數學模型為:

圖1 寬帶頻帶上不同授權用戶占用子頻帶模型

其中，yt為感知用戶在接收端采樣的M×1數據，Φ為M×N 測量矩陣，xt為 N×1 離散信號，滿足 xt(n)=x(t)｜t=nT0，n=1，…，N，T0為奈奎斯特采樣間隔，N為奈奎斯特率采樣下的數據量。由式(1)可知，當測量矩陣Φ為N×N的單位矩陣，式(1)等效為奈奎斯特均勻采樣方式;當M＜N時，則為壓縮采樣方式。由傅里葉變換可知xf=Fxt，式(1)可以寫為:

xf為xt的離散傅里葉變換，且xf為N×1頻域稀疏信號，F是N×N單位離散傅里葉變換矩陣，F-1為其逆變換矩陣。根據壓縮感知理論，可以求解式(3)獲得頻譜信號

式(3)是一個優化組合問題，很難求解。當測量矩陣Φ與變換基矩陣F-1滿足不相關性質［5］，式(3)松弛為:

例如選擇隨機高斯矩陣作為測量矩陣可高概率滿足這種性質［5］。然而，接收端信號不可避免受噪聲干擾，在這種情況下，則有:

ε為噪聲誤差上界，可以通過重構算法或者求解式(5)獲得頻域信號

基于壓縮感知技術的寬帶頻譜感知結構如圖2所示，感知用戶通過模擬信息轉換器獲取少量采樣數據yt，經過重構算法重構出頻譜信號，最后感知用戶通過能量檢測法對上各個子頻帶占用狀態進行判定。

由于授權用戶占用部分的子頻帶，對應子頻帶上的能量高于未被占用時的能量，所以可以通過能量比較確定各個子頻帶上的占用狀態信息。如下所示:

其中，對應第j個子頻帶上的能量為:

3 基于子頻帶匹配選擇的寬帶頻譜重構算法

根據寬帶頻譜子頻帶邊界信息，子頻帶總數為J，各個子頻帶帶寬為Bj=fj-fj-1，傳感矩陣A=ΦF-1，A中每一列向量稱為原子，第j個子頻帶在傳感矩陣A中體現為集合:

其中，ai為A中第i列向量。在壓縮頻譜感知中，OMP重構算法因為復雜度小、實現簡單，成為一種常用的重構算法。OMP算法在重構頻譜信號的過程中，通過不斷的迭代實現對原始頻譜信號的最小二乘逼近，每一次迭代主要有兩個關鍵環節:第一步是信號支撐集索引Λk的選擇，殘差rk-1與傳感矩陣A中所有原子內積取模，選出最大值對應的原子序號ik放入支撐集索引Λk，并求得支撐集矩陣AΛk，具體為:

其中，支撐集索引Λk用于存放k次迭代獲得的原子序號，殘差rk是k次迭代信號殘量。第二步是殘差的更新，根據得到的支撐集矩陣AΛk，通過最小二乘法更新殘差。并準備下一次迭代過程，支撐矩陣AΛk是由支撐集索引對應傳感矩陣A中的原子組成的矩陣。

圖2 寬帶壓縮頻譜感知結構

當采樣的帶寬較寬，采樣數據量較大時，由于每次迭代只能選擇一個原子序號放入支撐索引Λk，所以OMP算法在支撐集索引選擇環節將消耗大量時間，導致重構速度緩慢;在殘差更新環節，當采樣的數據量較少，采用最小二乘法更新殘差不穩定，重構頻譜誤差較大。基于頻譜信號具有塊稀疏特性及各個子頻帶邊界信息，提出基于OMP算法改進的子頻帶匹配選擇重構算法。首先，每次迭代支撐集索引Λk選擇環節把每個子頻帶作為一個整體處理，即對每個子頻帶，該頻帶上的頻點在傳感矩陣A中對應原子與殘差rk-1內積取模相加，消去各個子頻帶帶寬不同的影響，然后選出最大值對應子頻帶序號，則表明殘差與該子頻帶上的頻點的總體匹配最好，選擇過程為:

針對殘差更新過程，為了增強最小二乘法在低采樣數據下的求解穩定性和精度，對式(12)進行正則化處理，其中δ為正則化參數。

根據式(17)，進一步求得sk為:

當Ek不大于壓縮采樣噪聲xno包含的能量時，即Ek≤xnoHxno，重構迭代終止。由于支撐集索引選擇是塊狀選取，當采樣數據較少時，支撐集索引選擇錯誤不僅會引起本次迭代重構出錯，而且會導致后續迭代出錯，為了避免這種現象產生，把本次迭代殘差所含能量不小于上一次殘差中能量(Ek≥Ek-1)作為另一迭代終止條件。只要任一條件滿足，頻譜重構過程終止。不必估計寬帶頻譜信號的稀疏水平，就可以實現頻譜信號的精確重構。基于以上所述，可形成如下算法。

輸入:傳感矩陣A=ΦF-1，壓縮采樣數據yt，壓縮采樣噪聲信號xno。

輸出:重構頻譜信號

算法步驟具體如下。

(1)初始化變量:殘差 rk、重構信號sk、支撐集索引 Λk、支撐集矩陣 AΛk。k 表示迭代次數，初始值

(2)迭代過程:k=k+1

· 支撐集索引選擇:通過求解式(14)得到jk，然后通過式(15)、式(16)更新支撐集索引 Λk及支撐集矩陣 AΛk。

· 更新殘差值:根據支撐矩陣 AΛk，通過求解式(18)、式(13)更新殘差rk，并計算此時殘差中剩余能量Ek。

由上述算法可知，所提算法把單個頻點匹配選擇變為子頻帶匹配選擇，不僅可以確定存在授權用戶的子頻帶，而且能大大減少算法在頻譜重構中的迭代次數，降低頻譜重構時間，加快頻譜感知的速度。同時，由于殘差值更新采用正則化最小二乘法，可以進一步降低重構錯誤的可能，提高頻譜重構的準確性和穩健性，改善寬帶頻譜感知性能。

4 仿真分析

假設一段寬帶頻帶依次分配給J個授權用戶，第j個授權用戶占用子頻帶帶寬為Bj。仿真中，設置每個子頻帶帶寬Bj∈［2 30］MHz，共有 64 個子頻帶，總帶寬為 1 024 MHz，其中隨機生成7個授權用戶，頻譜占用率為5%～17%。M為壓縮采樣數據量，N為奈奎斯特率下采樣點數，M/N表示壓縮率。信噪比(signal to noise ratio，SNR)為整個寬帶上信號功率與環境噪聲功率之比，環境噪聲為高斯白噪聲，采用歸一化均方誤差(normalized mean square error，NMSE)｝衡量頻譜信號重構的準確性。同時可以通過檢測概率和虛警概率來分析本文算法在寬帶頻譜感知中的性能，檢測概率為，虛警概率為:其中 d 為寬帶子頻帶真實占用狀態信息向量，1為元素全為1的 J×1向量。本文算法(MOMP)不僅與基于原有OMP算法的頻譜感知作比較，并且在同等先驗條件下與參考文獻［14］中基于迭代重加權的l2/l1-norm最小(WL2/L1)算法的頻譜感知方法以及利用參考文獻［16］中的塊OMP(BOMP)算法的頻譜感知方法進行比較。以下通過蒙特卡洛仿真來驗證本文提出算法在NMSE、消耗時間、檢測概率和虛警概率方面的性能。

圖3給出在信噪比為8 dB時4種算法的信號重構NMSE性能隨壓縮率變化的關系。可以看出，在信噪比為8 dB時，隨著壓縮采樣數據不斷增加，4種算法的重構誤差不斷減小。在采樣數據量較低時，文中所提MOMP算法相比WL2/L1算法性能略差，但是相比于其他兩種重構算法性能優勢明顯;并且隨著采樣數據量的增加，重構性能比其他3種算法的性能好。

圖3 不同算法重構性能隨壓縮率變化的關系

圖4給出壓縮率為0.25時4種算法的信號重構NMSE性能隨信噪比變化的關系。隨著信噪比不斷增大，本文MOMP算法和BOMP算法及WL2/L1算法的性能不斷提升，并且本文算法性能要優于后兩者;而原有OMP算法由于采樣數據量較少，信噪比變化對其性能影響不大。

圖4 不同算法重構性能隨信噪比變化的關系

表 1給出了在壓縮率為0.125、0.25、0.375和 0.5條件下頻譜重構平均消耗時間。盡管壓縮采樣數據不斷增加，本文算法和BOMP算法在重構信號中消耗時間增加并不明顯，并且本文算法相對后者的消耗時間稍短;而OMP和WL2/L1兩種算法重構消耗時間不斷增加，尤其WL2/L1算法消耗時間遠遠大于本文算法的消耗時間。由于本文算法和BOMP算法在重構中每次支撐集索引選擇是放入整個子頻帶對應的原子序號，迭代次數減少，對應消耗時間降低，加快頻譜感知的速度。

表1 不同算法消耗時間

圖5給出信噪比為8 dB條件下頻譜感知性能隨壓縮采樣數據變化的關系。在采樣數據量較少時，利用本文算法的頻譜感知可以達到較高的檢測概率，對應的虛警概率極低，具有很好的頻譜感知性能;雖然基于WL2/L1算法的頻譜感知性能最優，但從表1中可以看出，其計算復雜度極大，在寬帶頻譜感知中實時性較差;而利用BOMP和OMP兩種算法的頻譜感知存在較高的虛警概率，會導致頻譜利用率降低。因此，本文算法的寬帶頻譜感知比其他3種算法的寬帶頻譜感知性能好。

圖5 不同算法的頻譜感知性能隨壓縮率變化的關系

5 結束語

本文利用壓縮感知技術進行寬帶頻譜感知，有效降低頻譜感知過高的采樣速率，并結合寬帶頻譜子頻帶的邊界信息，提出一種改進的OMP子頻帶匹配選擇的寬帶頻譜重構算法。仿真結果表明，基于子頻帶匹配選擇的寬帶頻譜重構算法在低采樣數據和低信噪比的條件下，具有較好的頻譜重構性能。可以看出，在寬帶頻譜感知中，充分利用可以獲知的寬帶頻譜信息作為先驗條件，可以在很大程度上提升寬帶感知性能。本文方法在利用子頻帶邊界信息作為先驗條件的基礎上，通過改進頻譜重構算法進而取得很好的頻譜感知效果，并通過實驗仿真驗證了基于子頻帶匹配選擇的寬帶壓縮頻譜感知方法的有效性和實時性。

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A wideband spectrum sensing approach based on sub-band matching selection

YAN Yuzhi，LI Youming，YU Mingchen，FU Caimei，ZHOU Guili
Institute of Communication Technology，Ningbo University，Ningbo 315211，China

Wideband spectrum sensing technology based on compressed sensing can effectively reduce the high sampling rate and the complexity of spectrum sensing.During the sensing process，in order to enhance the reconstruction performance of the spectrum signal，a modified OMP sub-band matching selection algorithm for wideband spectrum reconstruction based on the prior knowledge of boundary information and the block sparse characteristics of wideband frequency signal was proposed.This method can reduce the number of iterations in spectrum reconstruction with OMP algorithm and enhance stability of spectrum reconstruction.Simulation results show that the proposed method can not only improve the accuracy of spectrum reconstruction，but also effectively shorten spectrum sensing timeand achieve better wideband spectrum sensing performance.

wideband spectrum sensing，compressed sensing，orthogonal matching pursuit algorithm

s:The National Natural Science Foundation of China(No.61571250)，Ningbo Natural Science Foundation(No.2015A610121)

TN929.5

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2016005

2015-09-02;

2015-12-31

國家自然科學基金資助項目(No.61571250);寧波市自然科學基金資助項目(No.2015A610121)

閆玉芝(1989-)，男，寧波大學碩士生，主要研究方向為認知無線電頻譜感知技術、壓縮感知技術。

李有明(1963-)，男，寧波大學教授、博士生導師，主要研究方向為寬帶通信、電力線通信、協作中繼、認知無線電等。

余明宸(1991-)，男，寧波大學碩士生，主要研究方向為電力線中脈沖干擾技術、認知無線電技術。

付彩梅(1990-)，女，寧波大學碩士生，主要研究方向為電力線中資源分配技術、認知無線電技術。

周桂莉(1992-)，女，寧波大學碩士生，主要研究方向為認知無線電中資源分配和頻譜感知技術。