通信網絡系統可信性測度模型

周森鑫 ，韓江洪 ，張耀輝 ，李超

(1.合肥工業大學計算機與信息學院，安徽 合肥 230009;2.安徽財經大學管理科學與工程學院，安徽 蚌埠233030)

通信網絡系統可信性測度模型

周森鑫1，2，韓江洪1，張耀輝2，李超2

(1.合肥工業大學計算機與信息學院，安徽 合肥 230009;2.安徽財經大學管理科學與工程學院，安徽 蚌埠233030)

針對通信網絡的安全性、可控性和可生存性的測度問題，采用連續時間多態有獎馬爾可夫方法建立網絡模型，定量分析其性能并構建可信性測度模型。提出了系統結構方程方法解決傳統狀態分析法中的“狀態爆炸”問題。運用通用生成函數方法優化狀態轉換概率求解步驟，降低計算復雜度。實例仿真實驗表明，計算模型正確、可行。

工業控制網絡;可信網絡;網絡結構函數;通用生成函數;有獎馬爾可夫鏈

1 引言

在傳統的可靠性分析中，人們大多會把系統中元件的狀態分為二元狀態，即完全工作狀態和完全失效狀態。但現實系統中元件的狀態不是只有兩個狀態，還有許多中間狀態，這樣的系統被稱為多狀態系統。多狀態系統的可靠性理論被提出之后，受到國內外學者的關注，許多學者把多狀態系統可靠性理論運用到諸如空調控制維護系統、工業系統壽命預估、發電系統等方面［1］。張小玲等［2］提出了一種基于通用生成函數的可靠性分析方法，這種方法首先用通用生成函數對離散型隨機變量進行轉化，然后用極大熵方法求極限狀態函數的概率密度函數。最終基于通用生成函數的可靠性分析方法對負載進行分析，得出該方法既不需要求性能函數的導數，也不需要求最大可能點，適合于求解混合離散變量和高度非線性問題。江逸楠等［3］對網絡可靠性評估方法進行了整理和綜述，分析了二態、故障統計獨立假設下新的精確算法，二態、故障統計獨立假設下新的近似方法，考慮多態、共因故障的方法;并分析了網絡可靠性在當時的問題。章筠［4］針對拓撲結構固定的多源多宿多態計算機網絡，提出了一種可靠度最大化的網絡傳輸線配置方法，在滿足費用約束的情況下，極大化網絡數據傳輸的可靠度。提出了一個基于最小路集的單條備用路徑算法來評估單條工作路徑失效情況下的網絡可靠度。任博等［5］提出一種基于通用生成μ函數的液壓系統可靠性分析新方法，并對某液壓系統可靠性進行分析。和傳統的蒙特卡洛仿真方法進行對比，避免了傳統蒙特卡洛仿真方法擬合部件級不確定性概率分布的誤差。柳劍［6］將復雜系統脆性理論與多狀態制造系統理論相結合，提出一種基于脆性理論的多狀態制造系統可靠性分析方法。分別定義了多狀態制造系統及其設備單元的生成函數，對多狀態制造系統的工作性能狀態與實際穩態可靠度等指標進行了分析。李明程、何平［7］為解決傳統通用生成函數不適用于多狀態的瞬態模型的問題，提出了一種結合隨機過程和通用生成函數的方法，使用Lz變換的方法進行實例分析。

本文借鑒上述研究成果，提出了一種基于多態有獎馬爾可夫通信網絡可信性的測量方法。用狀態分析法分析通信網絡不同層次的系統狀態，運用有獎多態理論分別構建通信系統的安全性、可控性和可生存性模型。采用Howard微分方程組定量計算不同層次系統的安全性、可控性和可生存性量值。針對通信系統的硬件和軟件組合的復雜性，運用通用生成函數理論提出通信網絡系統的結構方程計算方法，計算整體及不同層級的系統的可信度。由于改進了傳統可靠性理論中的二元狀態理念，認為不同層次系統有多種狀態更符合通信系統的本質特征。根據通信系統的歷史數據借助大數據平臺計算出其狀態轉移概率，可精確實時計算通信網絡系統的可信度，為強化通信網絡系統的安全性提供理論依據。

2 有獎多態馬爾可夫通信網絡可信度計算

2.1 網絡模型建立

通信網絡系統是由計算機系統和網絡傳輸設備等若干個軟硬件組件組成的非線性復雜系統。研究其可信需構建網絡模型，用相關的隨機過程理論定量計算其安全性、可控性和可生存性［8］。常用的方法是用狀態分析法將網絡系統按照網絡組件二元理論的標準建立系統狀態轉換隨機過程。

2.2 計算方法

為提高模型的理論和應用價值，需突破以往二態可靠性理論對系統和其組成單元的狀態數量的限制。充分考慮網絡的可控性和可生存性研究的有效方法，構建多態有獎馬爾可夫可信通信網絡模型。具體技術路線是運用結構函數刻畫網絡的結構特征，理清網絡系統的核心功能，構建網絡的安全關鍵核心態，并以此為網絡可信基?；谛阅軈祵ο到y和其組成單元的狀態劃分為多態，運用多態理論和有獎連續時間馬爾可夫理論定量研究系統的安全性、可控性和可生存性［9-13］。歸一處理后得出可信度，根據可信度的量化值將網絡系統劃分為若干個可信等級。技術路線如圖1所示。

圖1 技術路線

3 多態理論與網絡結構函數

3.1 多態理論

傳統可靠性理論中，系統被假設為二元系統。對復雜系統過于簡單，不能真實地反映實際情況。近來年，多狀態可靠性理論的研究已成為可靠性領域的熱點問題。多態系統主要分為兩種:多工作狀態系統和多性能水平系統。多工作狀態系統是指系統除了“正常工作”和“完全失效”兩種狀態外，還具有多種工作狀態，如傳統可靠性領域的k/n(G)系統;多性能水平系統是指系統能夠在多種性能水平下運行。對于可信通信網絡系統同時具有兩種系統特征，多工作狀態系統對應于系統的可控性，多性能水平系統對應于系統的可生存性。

設多態系統有 M 個狀態，其狀態空間表示為｛1，2，3，…，M｝，其中 M＞2，M 是正常態，1表示失敗態;當M=2時，為傳統的二態系統。對于多工作狀態系統，用狀態空間和狀態概率描述其特性，其中狀態概率表示系統處于各種狀態的概率;對于多性能水平系統，用狀態性能和狀態概率描述其特性，其中狀態性能表示系統處于各種狀態時的系統性能水平。多態系統可靠性分析方法主要有4種:布爾模型擴展方法、隨機過程方法 (主要是Markov過程方法)、Monte Carlo仿真方法和通用生成函數(universal generating function，UGF)方法。由于傳統可靠性理論中部件和系統只有兩種狀態，而多態系統中部件和系統具有多種狀態，因此，在最初分析多態系統可靠性時，嘗試對布爾模型進行擴展，以滿足分析多態系統可靠性的需要。布爾模型擴展方法主要包括多態故障樹、多態路集和割集、多值邏輯理論、決策圖等方法;隨機過程中的Markov過程方法在多態系統可靠性分析中的應用相對較多，Markov過程方法的優點是能夠獲得系統可靠度與時間的關系，且理論成熟。布爾模型擴展方法、隨機過程方法和Monte Carlo仿真方法由于計算復雜，主要適用于規模較小的多態系統;而通用生成函數方法計算速度快，且便于數值實現［14，15］。

3.2 網絡結構函數

通信網絡系統是由計算機硬件、軟件和網絡傳輸設備組成的復雜系統，涉及硬件、軟件和網絡協議。需用層次分析法從應用層自頂向下分別建立子系統及其結構函數，利用遞歸求解方法得出網絡系統的可信度。將網絡系統組件的性能空間映射到系統性能空間的變換f(G1(t)，…，Gn(t)):Ln→M，叫做網絡結構函數。也可以把結構函數表示為G(t)=f(G1(t)，…，Gn(t))。如從應用層分析網絡系統時，可將網絡系統劃分為應用軟件系統、操作系統、網絡傳輸、硬件等子系統，其結構函數為串行結構。結構函數分為串行、并行、橋式、表格和k/n(G)類型，常用的有串行、并行和 k/n(G)3種。示例如圖1～圖3所示。

圖2的網絡系統的結構函數為:

圖3的網絡系統的結構函數為:

圖2 網絡結構函數示例1

圖3 網絡結構函數示例2

k/n(G)的結構函數如下:

k/n(G)系統需根據具體情況進行分析。

3.3 通用生成函數

通用生成函數(UGF)是一種簡潔、高效的離散隨機變量組合運算工具。其基本思想是將離散隨機變量表示為多項式形式，根據離散隨機變量的運算法則定義多項式的組合算子，通過遞歸運算得到最終結果的離散隨機變量的多項式形式。通用生成函數法是一種基于 Z變換和組合算子的運算方法。通用生成函數依賴于簡單直觀的遞歸方程，并且提供了系統狀態枚舉的系統方法，可以替換極其復雜的組合運算。

設離散型隨機變量 x的所有取值X=(X1，X2，…，Xk)與其相對應的概率值為p=(p1，p2，…，pk)，則x的生成函數為:

根據離散型隨機變量x1，x2，…，xn中的Z變換多項式可確定任意函數 f(x1，x2，…，xn)的概率密度函數(PDF)。如隨機變量 函數 Y=f(x1，x2，…，xn)，通 用 生 成 運 算 符 為 Ωf，隨 機 變 量 Y的通用生成函數定義為:

其中，piji是離散隨機變量 xi取值為 Xiji的概率［16］。

3.4 連續時間有獎馬爾可夫鏈

設隨機過程｛X(t)，t≥0｝，狀態空間 I=｛in，n＞0｝，若對任意

則稱｛X(t)，t≥0｝為連續時間馬爾可夫鏈。系統的狀態轉移概率是在初始時刻s處在狀態i，經過時間t后轉移到狀態j的概率，可表示為:

如果系統的狀態轉移概率pi，j(s，s+t)和s無關，隨機過程｛X(t)，t≥0｝稱為連續時間的齊次馬爾可夫鏈，并滿足以下連續性的條件:

對于任意 t≥0，有:

其中，pi(t)是｛X(t)，t≥0｝的絕對分布，pi(0)是｛X(t)，t≥0｝的初始分布，使用全概率公式可以證明出:

因此，連續時間馬爾可夫鏈的絕對分布完全由其隨機過程初始狀態和轉移概率函數決定。有獎馬爾可夫鏈是在連續時間馬爾可夫鏈的基礎上，在每個狀態上分配一個單位時間獎勵值，具體的物理意義可以是網絡性能參數。假設系統在狀態i上以每單位時間rii的速率獲得獎勵，其次假設系統從狀態i轉移至狀態j(i≠j)，獲得的獎勵值為rij。

需要求解的是在給定初始條件下，經過時間t，系統的預期收益，即獎勵率的時間累積。設vi(t)為系統在初始狀態i下，經過時間t所獲得的預期總獎勵，根據遞推公式就可以求出系統在時間t+dt內，獲得的預期總獎勵Vi(t+dt)。其中dt表示時間區間。

在時間dt內，系統可能保持狀態i或者轉移到狀態j。如果經過時間dt，系統仍處于狀態i，那么總收益為riidt與Vi(t)之和，并且經過時間dt處于狀態i的概率為1減去系統在時間dt發生狀態轉移的概率，也就是另一方面，系統在時間dt內有aijdt的概率轉移到狀態j(j≠i)。在這種情況下，系統將獲得的獎勵值為rij與vj(t)之和。

或者表示為:

這里只考慮一次積分dt。最后，通過公式變換，可得到:

如果dt趨向于0，可得到Howard微分方程組為:

其中，i=1，2，…，N。

3.5 系統、子系統(元件)可信值的計算

網絡通信系統根據安全需求目標的不同，可信計算量值的網絡性能參數也不同。例如，在串行系統中對核心設備可生存性進行冗余設計時，關心的是子系統的可靠性。本文基于特定時間內可用性、失敗次數、平均失效時間和可靠性4個性能參數進行可信值計算。

3.5.1 基于可用性可信值的計算

基于可用性可信值的計算方法是指系統可工作在多種不同性能狀態，根據性能不同劃分為可接收態和不可接收態。設G(t)是需求性能指標，W(t)是實際工作指標，函數Φ(G(t)，W(t))＞0 時，系統為可接收狀態;當Φ(G(t)，W(t))＜0時，系統為不可接收狀態。假設A(t)是t＞0時系統為可接收狀態的概率，表示為:

系統的平均可用性A (T)是系統處在可接收狀態［0，t］期間可用性的時間平均值，表示為:

為了計算系統的A (T)，獎勵矩陣R的獎勵值按下列規則確定:所有可接收態的獎勵值為1;所有不可接收態和狀態轉移獎勵值為0。

設狀態K為初始狀態(可接收狀態)，求解Howard微分方程組，得到VK(T)。系統平均可用性為:

3.5.2 基于失敗次數可信值的計算

基于失敗次數的可信值是指系統在一段時間 ［0，t］內的平均失敗次數。設系統的初始狀態為正常態K，Nf(t)為系統在時間［0，t］內的平均失敗次數，Nf(t)可視為［0，t］內系統狀態由可接收態到不可接收態的次數。獎勵矩陣R的獎勵值按下列規則確定:系統從可接收態到不可接收態的獎勵值為1;其他的獎勵值為0。

通過Howard微分方程組求解VK(T)，可以得到在時間［0，t］內系統進入不可接收狀態的平均次數［17］。

3.5.3 基于平均失效時間和可靠性可信值的計算

平均失效時間(mean time to failure，MTTF)是系統第一次進入不可接收態的平均時間。為了計算MTTF，定義從不可接收態返回的所有過渡態都被禁止，不可接收態被視為吸收狀態。獎勵矩陣R的獎勵值按下列規則確定:所有可接收態的獎勵值定義為1;不可接收態和轉換的獎勵值定義為0。

設初始狀態為正常態K，通過Howard微分方程組求解 VK(T)，可以得到MTTF。

可靠性是指系統、子系統(元件)在［0，T］內正常工作的概率。計算可靠性時同樣定義不可接收態返回的所有過渡態都被禁止，不可接收態被視為吸收狀態。獎勵矩陣R的獎勵值按下列規則確定:所有過渡到吸收態的獎勵值定義為1;其他的獎勵值為0。

設初始狀態為正常態K，通過Howard微分方程組求解VK(T)，可以得到可靠性函數R(T):

4 算例分析與實驗仿真

4.1 實驗仿真環境

SHARPE(層次自動化的可靠性和性能評估)是美國杜克大學Trivedi教授及其科研團隊開發的一種層次法定量計算可靠性、可生存性和可用性等系統性能的軟件仿真環境。它是多態有獎馬爾可夫鏈應用建模技術的很好的工具，并支持多態理論模型。支持系統組件行為和功能對系統結構的影響，整個系統的行為作為一個時間的函數。系統結構可以被指定，如故障樹、任務圖、馬爾可夫鏈和有獎馬爾可夫鏈。Howard微分方程組的求解可用Maple或MATLAB軟件編程實現。

4.2 算例分析

設某網絡系統中有3個通信服務器組成的數據傳輸子系統，任務是將以太網1的數據傳輸給以太網2，其系統結構如圖4所示。

圖4 算例系統結構

數據可以通過服務器A從服務器B傳輸到服務器C或直接從服務器A傳輸到服務器C。服務器之間的數據傳輸時間(即通道性能率，以ms為單位)取決于相應的通信信道。其中A到B組成數據傳輸通道A，B到C組成數據傳輸通道B，A到C組成數據傳輸通道C。數據傳輸通道A和B是二元狀態，處于完全故障狀態時數據不能傳輸，在這種情況下，數據傳輸時間定義為∞;處于完全運行狀態時，傳輸數據的時間分別為1.5 ms和2 ms，分別表示為:G1(t)=｛∞，1.5｝，G2(t)=｛∞，2｝。數據傳輸通道 C 有 3 種狀態:完全故障狀態、部分故障狀態(數據傳輸時間為4 ms)和正常工作狀態(數據傳輸時間為1.8 ms)，表示為G3(t)=｛∞，1.8，4｝。子系統性能定義為數據從服務器A傳輸到服務器C的總時間。

當通過服務器B傳輸數據時，數據傳輸的總時間等于數據從服務器A到服務器B所用時間G1(t)和從服務器B到服務器C所用時間G2(t)的總和。當數據直接從服務器A傳輸到服務器C時，傳輸時間是G3(t)。數據傳輸通道A和B是傳統的二元狀態，而數據傳輸通道C是三元態(即多態)。該系統結構由3個數據傳輸通道組件組成，數據傳輸通道A和B先構成串行結構再和C組成并行結構。其結構函數為［18］:

按傳統的狀態分析法，以組件性能參數為指標劃分系統狀態，得出系統狀態圖如圖5所示。

圖5 系統狀態分析圖

其中，狀態10、11和 12為不可接收態，狀態 4、5和 6是性能中間態，其他為性能良好態。由此可見，隨著組件個數和性能等級的增加，狀態數會指數級增加，從而產生“狀態爆炸”問題。根據結構方程和生成函數可將圖5化簡為4個狀態。狀態1為子系統數據傳輸時間為1.8 ms，狀態2為子系統數據傳輸時間為3.5 ms，狀態3為子系統數據傳輸時間為4 ms，狀態4為子系統數據傳輸時間為∞?；喓蟮臓顟B及其轉換關系如圖6所示。

圖6 多態系統分析

參數λ和μ為狀態轉移率，通過歷史數據可收集到。子系統的3個數據傳輸通道(組件)狀態的初始概率分布pi和網絡性能參數xi的值見表1。

表1 系統的狀態概率密度的隨機變量

概率密度函數可由如下通用生成函數確定:

因為所求的是關于速度的最小值，可以得出:

假設一個G4(t)，定義G4(t)值如下:

可以通過通用生成函數得到系統概率密度函數的分布Y:

因此子系統的初始概率密度分布和數據傳輸性能為:

求解子系統可信動態模型可構建馬爾可夫鏈，即求解由3個數據傳輸通道構成的子系統網絡傳輸性能與時間的函數。假設通過歷史數據處理得到各狀態轉移率矩陣如下:

其中，c1=-(λ12+λ13+λ14)，c2=-(μ21+λ23+λ24)，c3=-(μ31+μ32+λ34)，c4=-(μ41+μ42+μ43)。

由柯爾莫哥洛夫向后方程:

可求出轉移概率矩陣P(t)。由轉移概率矩陣P(t)和初始狀態概率分布，可計算子系統的動態狀態分布。動態狀態分布表明，系統的實際工作性能并不能確定其完成任務的能力(即可信)。為了計算可信性能還要考察完成任務的能 力［19］。

假設子系統的數據傳輸時延性能指標為W1=2 ms，W2=3.9 ms，W3=4.5 ms。不考慮斷路情況，子系統的實際數據傳輸時延性能為 G1=1.8 ms，G2=3.5 ms，G3=4 ms。子系統實際性能是多狀態連續時間馬爾可夫鏈，子系統的數據傳輸時延性能指標也是多狀態連續時間馬爾可夫鏈。它們的狀態轉換分別如圖7、圖8所示。

圖7 數據傳輸能力狀態

圖8 數據傳輸指標狀態

因為性能指標具有實時性，選擇可信函數Φ(G(t)，W(t))＜0，即實際傳輸時延要小于指標時延。結合性能指標的系統狀態及其轉移情況如圖9所示。

圖9中狀態2、3、6為不可接收態，其余為可接收態。系統的狀態轉移矩陣C為:

其中:

假設通過歷史數據收集，數據傳輸實際能力轉移率矩陣A和數據傳輸指標轉移率矩陣B數值如下。

圖9 結合性能指標數據傳輸狀態圖

根據矩陣A和矩陣B可求得結合性能指標數據傳輸狀態圖的轉移率矩陣C。

按照計算可用性獎勵矩陣設置方法，設置獎勵矩陣R。

將矩陣C和R代入Howard微分方程組式(16)，假設狀態1為初始狀態，求解方程組可得V1(t)/t，即數據傳輸通道的平均可用性。分別按照平均失效時間、［0，t］內失敗次數和可靠性的相關原則設置相應獎勵矩陣，可得到相應的Howard微分方程組。假設系統的初始狀態為狀態1，求解微分方程組求得V1(t)，可分別得到系統的平均失效時間、［0，t］內失敗次數和可靠性。可用性Howard微分方程組如下:

圖10 系統平均可用性

其他Howard微分方程組不再贅述，編程通過MATLAB軟件求解，系統平均可用性如圖10所示。

仿真結果和計算結果完全一致。由圖10中可以看出，當時間大于1時可用性恒等于7，因此系統可生成性大于7。系統的安全性和可控性由狀態轉移率確定，如安全性主要反映在從可接收態轉移到不可接收態的轉移率的大小，而可控性反映在從正常工作態到不可接收態的轉移路徑及其轉移率的大小。其他性能參數與時間關系如圖11～圖13所示。

圖11 系統失敗次數

圖12 系統平均失效時間

圖13 系統可靠性

5 結束語

沿著“可信≈安全+可靠”思想將通信網絡的可信屬性分為安全性、可生存性和可控性。按照自頂向下逐漸求精的原則建立系統狀態模型，由元件(子系統)的可用性、可靠性和可生存性等性能參數，利用通用生成函數計算系統的概率分布，通過結構方程約簡系統狀態，避免“狀態爆炸”問題。上述算法遞歸調用可求出不同層級的網絡系統性能參數，即系統實際性能。網絡系統實際性能是多狀態連續時間馬爾可夫鏈，而網絡需求性能指標也是多狀態連續時間馬爾可夫鏈，通過可信目標函數如 Φ(G(t)，W(t))＞0劃分可接收態和不可接收態，根據網絡需求情況分別設立獎勵矩陣，建立多態有獎馬爾可夫通信網絡系統可信模型。該模型能定量動態表達通信網絡系統完成任務的能力，然后根據所得量值按照可信標準將網絡系統劃分為不同 的 可 信 等 級［20］。

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Trusted measure model for the communication network system

ZHOU Senxin1，2，HAN Jianghong1，ZHANG Yaohui2，LI Chao2
1.School of Computer and Information，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China 2.School of Management Science and Engineering，Anhui University of Finance&Economics，Bengbu 233030，China

The trusted measure model for communication was proposed by computing its value of security，control and survivability with continuous-time reward Markov method.The “state bomb” problem in traditional state analysis method was solved by the way of structural equation solution.The generic function optimization algorithm was used to reduce computational complexity.Simulation experiments show that the model is correct and feasible.

industrial control network，trusted network，network structure function，universal generating function，reward markov chain

TP302.7

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2016010

2015-10-15;

2015-12-15

周森鑫(1965-)，男，博士，安徽財經大學教授、碩士生導師，主要研究方向為計算機網絡、計算機控制、可信計算、數據挖掘。

韓江洪(1954-)，男，合肥工業大學教授、博士生導師，主要研究方向為計算機網絡、計算機控制、并行與分布式系統等。

張耀輝(1988-)，男，安徽財經大學管理科學與工程學院碩士生，主要研究方向為數據挖掘、計算機網絡。

李超(1989-)，男，安徽財經大學管理科學與工程學院碩士生，主要研究方向為數據挖掘、計算機網絡。