芻議數學建模中的認識誤區

鄢丹

【摘要】高校的數學建模課程，學生往往會陷入一些誤區，一是認為所有事物都可以建立模型，二是認為只要有了模型就是正確描述，無須靈敏性分析，三是認為如果模型不能描述事物，那學習建模就沒有意義，產生學習上的習得性無助倦怠。對這三個誤區進行剖析，解讀，提出正確的解決方案，以利于提升數學建模教學效果。

【關鍵詞】數學建模 不確定性原理 靈敏性分析 習得性無助

【基金項目】武漢理工大學本科教學實驗室實驗項目開發“商務數據的分析與建模”（2013）；武漢理工大學本科教學實驗室實驗項目開發“面向過程的企業管理模擬實驗”（2014）；2016年校自主創新基金人文社科項目“網絡文化中的公眾非理性行為演化研究”（2016VI036）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0119-02

數學建模學習者往往會陷入一些誤區，一些會認為，只要有了公式，什么都可以建立模型計算出來，似乎一切都是可以預測出來的；另一個誤區是，只要建立了正確的模型，就是對這個事物的正確描述；沒有前兩個誤區的錯誤認識，就會陷入第三個誤區，認為既然都不能用模型來描述、預測，建模就是無意義。這些誤區在教學中經常發現，因此，有必要厘清錯誤，明確正確的建模思想。

一、第一個誤區的解讀：認識理想狀態和現實的不確定

對于第一個誤區，認為一切都可以建立模型，要明確的是，“只要有了公式”。不錯，問題是，現實中很多公式是得不到的，因為無法獲得數據、確定參數。

自然哲學的思潮發展中，關于計算與公式，有一些很有影響的觀點。17世紀，英國唯物論哲學家霍布斯認為一切思維不過是計算。17世紀，哲學家、物理學家萊布尼茨提出，在思維機器前一切都是可以計算的。19世紀，法國數學家、天文學家拉普拉斯指出一切已確定，如果一個有理性的人知道某時刻生物界一切力和所有生物的相互位置，而他的才智又足以分析一切資料，那么他就能用一個方程式表達宇宙中最龐大的物體和最輕微的原子的運動。對他來說，一切都是確定的，將來與過去都呈現在他眼前。縱觀這些大家的觀點，隨著時代的發展，糟粕精華各自沉浮。

在理想狀態下，猶如拉普拉斯所言，知道力和位置，可以分析運動，得到公式。但是物理學上已經有海森堡不確定性原理證明拉普拉斯想找的確定的粒子方程式不存在。就如物理學家史蒂芬·霍金所言，不確定性原理是我們在其中生活的宇宙的一個基本特征。

二、第二個誤區的解決：不能忽略的靈敏性分析

建模的第二個誤區，認為只要建立了正確的模型，就是對這個事件的正確的描述。對這個誤區需要明確的是，除了建立正確的模型，還必須考慮靈敏性問題。

建模分析，是建立在作為前提條件的一些假設之下。這些假設是符合常識常規的。但如果這些假設改變呢？而現實中的假設條件是經常會變化的。比如，建立售豬模型，假設豬的價格每天不是固定的，而是每天下降1%，這是可能的，但是實際中，更為可能的是，豬的價格每天下降的速率是不恒定的，即可能昨天下降1%，今天下降0.9%，這是更符合市場規律的，價格每天都是在變動的。如果不考慮假設變動，不做靈敏性分析，模型就不是對事物的正確描述。

因此，在建模中必須考慮靈敏性分析。可將靈敏性看作一個概率范圍，如價格波動，只要這個價格波動在某一個范圍內，那么將價格固定在某個確定數字上，再進行計算其他參量，就認為是可行的。顯然靈敏性分析也是有局限的，它只是一個范圍，并不能精確的描述現實的所有情況。

現實世界是復雜多變的，建模要盡可能全面描述現實，就要做靈敏性分析，使數學模型盡可能貼近現實，描述現實。

三、第三個誤區的認識：避免習得性無助的學習倦怠

在前兩個誤區都有正確認識后，學生容易陷入第三個誤區，認為所建立的模型，即使再完整，公式再漂亮，也可能是無法反映現實，更無法預測未來的。這樣就可能使學生產生悲觀情緒，認為學習建模毫無意義。

這樣的學習悲觀情緒，任由發展蔓延，就會在學習上產生習得性無助，嚴重影響學習。習得性無助理論是由心理學家賽里格曼提出的，認為當個體面臨不可控的情境時，一旦個體認識到無論自己怎樣努力，都無法改變不可避免的結果后，便會產生放棄努力的消極認知和行為，表現出無助、無望和抑郁等消極情緒。如果學生無法正確認識數學和現實的矛盾問題，就會覺得建模是毫無意義的，就會對建模產生懷疑，進而產生學習上的習得性無助，就會放棄繼續學習建模。

避免學生在學習建模過程中產生悲觀情緒，惡化成習得性無助的學習倦怠，需要給學生樹立學習信心，隨著科學發展，將有更多的數學工具、數學方法，以供我們對這個世界進行數學描述。

數學建模是一個不斷發展完善的領域，各類建模思想，建模方法隨著學科發展在不斷改進優化。數學建模的學習者要有正確的觀念認識建模，才能在正確的方向上學習建模。

參考文獻：

[1]馮天瑾.智能學簡史[M].北京：科學出版社，2008年