基于D-S證據理論的多傳感器氣體泄漏源判定

朱菲菲 孫啟湲 賈云偉 燕 磊

(1.天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學機械工程學院，天津 300384)

基于D-S證據理論的多傳感器氣體泄漏源判定

朱菲菲1,2孫啟湲1,2賈云偉1,2燕 磊1,2

(1.天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學機械工程學院，天津 300384)

介紹D-S證據理論各函數的定義，并利用D-S證據理論的信息融合優勢，將類概率函數應用于氣體泄漏源判定中。利用Matlab編制一個仿真系統，校驗算法的合理性，結果表明：基于類概率函數的D-S證據理論比Bayes推理融合規則和加權平均融合規則具有更高的確定度，可以準確地找到泄漏源的位置。

氣體泄漏源判定 D-S證據理論 多傳感器 信息融合

由易燃易爆氣體泄漏引發的火災、爆炸等重大事故，會導致人身財產受到重大損失，生態環境受到嚴重破壞。為此，國內外專家學者提出了多種氣體泄漏源搜尋方法，如傳統的無線傳感器網絡法、主動嗅覺方法及融合視覺與嗅覺的搜尋方法等。這些搜尋方法通常需要合適的處理結構和算法計算出泄漏源的具體位置。

多源信息融合提供了大量的數據融合策略和算法，并利用計算機協助進行信息運算，可提高數據處理效率[1]。何友等在四級分類模型[2]和五級分類模型[3]優點的基礎上提出了六級融合模型[4]；簡小剛等總結了現代融合各算法和經典融合各算法的優缺點與適用范圍[5]；Li Y B等提出了改進的D-S證據理論法[6]；韓峰等提出了一種基于模糊集合的證據理論信息交叉融合方法[7]。

算法方面，加權平均法是一種較為常用的方法，該方法可以根據信息數據的重要程度賦予不同的權值，使可靠的信息能夠大部分被繼承下來，不可靠的信息對融合結果的影響降低。該方法比較復雜，需要用先驗知識確定權值系數，不能確保數據理論的良好特性[8]。Bayes推理方法是一種歸納推理方法，借助于狀態的先驗分布和觀察結果推理出后驗概率分布，但該方法很大程度上依賴于先驗概率[9]。D-S證據理論滿足比概率論更弱的公理，因此可用于處理不確定性數據的推理問題[10]。同時，由于D-S證據理論不需要提前獲取先驗概率，所需的數據比較直觀且易于獲得，函數的合成公式可綜合不同專家或數據源的知識或數據，因此被廣泛應用于信息融合、專家系統、人工智能及情報分析等領域。

合理使用傳感器的數據融合算法和融合策略，可以從多傳感器的測量數據中提取所需信息，有利于融合系統做出最可靠的判定結果，從而提高氣體泄漏源的搜尋效率。在此，筆者利用D-S證據理論的優勢，將其類概率函數應用于氣體泄漏源判定中，并通過Matlab仿真驗證方法的有效性。

1 D-S證據理論的函數定義①

設樣本空間U表示某個有限元素的集合，稱為假設空間。U中所有的單個元素以出現或者不出現的方式可組成2|U|個不同的子集，其中|U|表示U中所有元素的個數。

1.1mass函數

假設2U表示樣本空間U中所有子集所構成的各種集類，若映射m：2U→[0,1] 滿足下列條件：

m(?)=0

則m(A) 稱為mass函數，且為A的基本概率賦值，表示對事件A的信任程度，取值范圍0≤m(A)≤1。

mass函數實際上是對各種事件進行評價。當一個證據構成時，假設空間內的每一個子集都被分配一個[0,1]的信任度，且所有子集的信任度之和等于1。

1.2信任函數

對于樣本空間U中所有子集構成的集類，映射Bel：2U→[0,1]對于所有的A?U，滿足：

(1)

則Bel(A)稱為事件A的信任函數，也稱為下限函數，表示對事件A為真的信任程度。由定義可推導出：

(2)

1.3似然函數

對樣本空間U所有子集構成的集類，映射Pl：2U→[0,1]對于所有的A?U，滿足：

Pl(A)=1-Bel(┐A)

則Pl(A)稱為A的似然函數。

根據式(2)的定義，Bel(┐A)表示對非A為真的信任程度，所以Pl函數表示對事件A為非假的信任程度，也稱為上限函數。由式(1)可推導出：

通常將A的信任程度記為A(Bel(A),Pl(A))。信任函數與似然函數的關系如圖1所示。

Bel與Pl之間的部分稱為信度區間，即：

[Bel(A),Pl(A)]?[0,1]

信度區間表示對A不確定的程度。

1.4概率分配函數的正交和

若m1、m2是U上的兩個mass函數，則m函數滿足下列條件：

m(?)=0

其中，K為歸一化系數，若其值為0，則不存在正交和，m1與m2矛盾。

則m函數稱為由m1和m2合成的mass函數，一般記為：

m=m1⊕m2

這種mass函數的合成過程稱為概率分配函數的正交和。對于有限個mass函數m1，m2，…，mn的正交和可表示為：

其中，歸一化系數為：

概率分配函數的正交和公式也稱為Dempster合成規則，是多個證據進行合成的方式，可作為多個證據對同一事物進行抉擇時的融合算法。

1.5類概率函數

類概率函數為：

其中，|A|和|U|分別是A和U中元素的個數。通過類概率函數可表示A命題的確定性。

2 基于D-S證據理論的氣體泄漏源判定

目前，專家學者對氣體泄漏源搜尋或定位技術的研究工作主要有3種方法：

a. 無線傳感器網絡方法。在搜尋環境中，散布大量的傳感器形成節點，將各傳感器節點獲取的位置信息和氣體濃度信息傳輸到數據融合中心，然后采用合適的融合算法推測氣體泄漏源的位置。

b. 基于移動機器人所攜帶的氣體傳感器的方法，即機器嗅覺方法。利用小型移動機器人便于攜帶設備和行動的優點，按照一定的規則在機器人上布置若干個氣體傳感器從而形成傳感器陣列，利用移動機器人系統處理傳感器采集的信息，進而估計氣體泄漏源的位置。

c. 機器視覺方法。根據移動機器人的攝像頭所采集的圖像，通過圖像處理識別環境中存在的疑似泄漏源，并對相應的識別物體賦予概率，表示該物體為氣體泄漏源的可信程度。

假設環境中存在3個位置A1、A2、A3最可能發生泄漏，則利用上述3種常用的搜尋或定位方法分別推測出的3處位置為氣體泄漏源的概率見表1。

表1 不同判定方法下的泄漏源推測概率

于是，假設空間U={A1，A2，A3}，所構成的mass函數為：

m1(A1)=0.2，m1(A2)=0.3，m1(A3)=0.3，

m1(U)=0.2

m2(A1)=0.1，m2(A2)=0.5，m2(A3)=0.1，

m2(U)=0.3

m3(A1)=0.3，m3(A2)=0.5，m3(A3)=0.1，

m3(U)=0.1

根據3種識別方法合成mass函數以及相應的信度函數和似然函數，此時歸一化系數為：

=0.058+0.234+0.034+0.006

=0.332

綜上，合成的mass函數、信度函數、似然函數和各對象的類概率函數見表2。由于f(A2)>f(A1)>f(A3)，所以識別匹配的對象確定為A2，則可確定A2為氣體泄漏源。

表2 氣體泄漏源搜尋融合結果

3 仿真實驗與結果分析

3.1仿真系統

建立基于沖突證據合成規則的仿真系統，該系統便于對最終合成結果進行合理分析，從而判定加權平均融合規則、Bayes推理融合規則和基于類概率函數的D-S證據融合規則融合結果的確定度。該系統的主界面如圖2所示。

圖2 基于沖突證據合成規則的仿真系統主界面

3.2仿真過程與結果分析

對一組證據源，選擇加權平均融合規則、Bayes推理融合規則和基于類概率函數的D-S證據融合規則分別進行合成。采用Matlab進行仿真。識別框架U={A1，A2，A3}下的3個證據E1、E2和E3的基本分配函數為m1、m2和m3，取25組m1、m2、m3進行合成。

圖3、4為初始證據的一致度H、沖突度K和證據間的沖突強度I；圖5為不同融合方式融合的確定度，其中，Q表示基于類概率函數的D-S證據融合規則融合結果的確定度；Qx表示Bayes推理融合規則融合結果的確定度；Qy表示加權平均融合規則融合結果的確定度。可以看出，在一致性比較好或低沖突時，基于類概率函數的D-S證據融合規則融合結果的確定度與其他兩種規則相差不多，而在高沖突時，基于類概率函數的D-S證據融合規則融合結果的確定度較其他兩種規則要大。由此可以看出，基于類概率函數的D-S證據理論比其他兩種方法有更高的確定度。

圖3 初始證據的沖突度K和一致度H

圖4 證據間的沖突強度I

圖5 不同融合方式融合的確定度

4 結束語

D-S證據理論可根據多個信息來源對同一事物進行判定，利用這種信息融合優勢，可將該方法應用于氣體泄漏源的判定。實驗結果表明，利用傳感器網絡方法、機器視覺法和機器嗅覺法分別推測了3個物體是否為泄漏源，并通過證據理論融合這些推測數據，得到3個目標中最有可能成為泄漏源的物體，驗證了方法的可行性。最后，在Matlab中的GUI環境下，通過仿真實驗證明了基于類概率函數的D-S證據融合規則的有效性。將基于類概率函數的D-S證據理論應用于氣體泄漏源搜尋中，對多傳感器測量的信息進行處理，能有效、精確、快速地搜尋到泄漏源的位置。

[1] 韓崇昭,朱洪艷,段戰勝,等.多源信息融合[M].北京:清華大學出版社,2010:2～10.

[2] 何友,彭應寧,陸大纟金.多傳感器數據融合模型綜述[J].清華大學學報(自然科學版),1996,36(9):14～20.

[3] 何友.多目標多傳感器分布信息融合算法研究[D].北京:清華大學,1996.

[4] 何友,薛培信,王國宏.一種新的信息融合功能模型[J].海軍航空工程學院學報,2008,23(3):241～244.

[5] 簡小剛,賈鴻盛,石來德.多傳感器信息融合技術的研究進展[J].中國工程機械學報,2009,7(2):227～232.

[6] Li Y B,Wang N,Zhou C.Based on D-S Evidence Theory of Information Fusion Improved Method[C].2010 International Conference on Computer Application and System Modeling.Taiyuan:IEEE,2010:22～24.

[7] 韓峰,楊萬海,袁曉光.基于模糊集合的證據理論信息融合方法[J].控制與決策,2010,25(3):449～452.

[8] 趙華哲,李強,楊家建.基于最小二乘原理多傳感器加權數據融合[J].微型機與應用,2013,32(12):7～10.

[9] 朱軍,胡文波.貝葉斯機器學習前沿進展綜述[J].計算機研究與發展,2015,52(1):16～26.

[10] 楊風暴,王肖霞.D-S證據理論的沖突證據合成方法[M].北京:國防工業出版社,2010:16～28.

DeterminingGasLeakageSourcewithMulti-sensorBasedonD-SEvidenceTheory

ZHU Fei-fei1,2, SUN Qi-yuan1,2, JIA Yun-wei1,2, YAN Lei1,2

(1.TianjinKeyLaboratoryforDesignandIntelligentControlofAdvancedMechatronicalSystem,Tianjin300384,China；2.SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversityofTechnology,Tianjin300384,China)

The functional meaning of D-S evidence theory was introduced; and making use of the D-S evidence theory’s advantages in information fusion, the class-probability function was applied to the determination of the gas leakage source. Having Matlab adopted to compile a simulation system for checking the algorithm rationality shows that, the class-probability function-based D-S evidence theory, as compared to Bayes reasoning and fusion rule and the weighted average fusion rule, has higher degree of accuracy in determining the gas leakage source.

determining gas leakage source, D-S evidence theory, multi-sensor, information fusion

TH865

A

1000-3932(2016)12-1266-04

2016-06-27(修改稿)

國家自然科學基金項目(61201081)