基于眼固定的機(jī)器人視覺定位

白蕾，楊寧寧

（1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 咸陽 712000；2.西安理工大學(xué) 陜西 西安 710048）

基于眼固定的機(jī)器人視覺定位

白蕾1，楊寧寧2

（1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 咸陽 712000；2.西安理工大學(xué) 陜西 西安 710048）

針對眼固定型機(jī)器人的視覺定位問題，提出了一種基于kalman濾波的機(jī)器人無標(biāo)定視覺定位方法。在攝像機(jī)和機(jī)器人坐標(biāo)系不標(biāo)定的情況下，采用kalman濾波算法對眼固定的圖像雅克比矩陣進(jìn)行在線辨識，并建立基于圖像特征的最優(yōu)反饋控制。利用機(jī)器人Matlab仿真工具箱建立了基于眼固定的機(jī)器人無標(biāo)定視覺定位Simulink模型，實(shí)現(xiàn)了6自由度機(jī)器人的視覺定位，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的可行性和有效性。

眼固定型機(jī)器人；視覺定位；kalman濾波；無標(biāo)定；圖像雅克比矩陣

視覺定位是機(jī)器人視覺伺服領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題[1-2]。機(jī)器人的手眼系統(tǒng)可分為眼在手上構(gòu)型和眼固定構(gòu)型[3]，由于后者具有視場范圍固定、圖像分辨率固定、系統(tǒng)穩(wěn)定可靠的特點(diǎn)，因而獲得廣泛應(yīng)用[4]。傳統(tǒng)的機(jī)器人視覺定位系統(tǒng)采用基于標(biāo)定的方法來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的手眼協(xié)調(diào)關(guān)系[5-6]，這種方法需要根據(jù)已知模型和預(yù)先標(biāo)定好的攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)建立圖像空間和機(jī)器人運(yùn)動空間的映射。但是一旦標(biāo)定好的參數(shù)發(fā)生微小變化，計(jì)算結(jié)果就會有很大誤差，必須重新標(biāo)定。為了克服基于標(biāo)定方法的弊端，無標(biāo)定方法被提出[7-8]，它是指在不預(yù)先標(biāo)定機(jī)器人和攝像機(jī)參數(shù)的情況下，直接利用圖像上的系統(tǒng)狀態(tài)誤差設(shè)計(jì)控制律，以驅(qū)動機(jī)器人運(yùn)動的機(jī)器人手眼協(xié)調(diào)方法。

目前，對圖像雅克比矩陣進(jìn)行在線辨識并實(shí)現(xiàn)直接圖像反饋控制是解決無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)問題的有效途徑之一[9]，其關(guān)鍵是如何實(shí)現(xiàn)圖像雅克比矩陣的在線辨識[10]。文中根據(jù)系統(tǒng)辨識原理，將圖像雅克比矩陣的在線辨識轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的狀態(tài)觀測問題，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的Kalman濾波估計(jì)算法來實(shí)現(xiàn)。文中設(shè)計(jì)的這種基于Kalman濾波的眼固定機(jī)器人手眼無標(biāo)定視覺定位方法，可以使機(jī)器人準(zhǔn)確定位到目標(biāo)位置，且定位精度較高。

1 固定攝像機(jī)的圖像雅克比矩陣

將攝像機(jī)固定于機(jī)器人工作平面的上方，可以同時觀察機(jī)器人手爪和目標(biāo)的運(yùn)動。設(shè)手爪在機(jī)器人基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為p（t）=[x（t）y（t）]T，同時定義手爪在固定攝像機(jī)圖像平面上的投影位置為f（t）=[u（t）v（t）]T。圖像雅克比矩陣反映的是圖像特征空間與機(jī)器人運(yùn)動空間的微分關(guān)系[11]，即

其中J（P）∈R2×2為固定攝像機(jī)觀察手爪平面運(yùn)動的圖像雅克比矩陣。從式（1）可知，圖像雅克比矩陣J與手爪位置p有關(guān)，在定位過程中是時變的，因此需設(shè)計(jì)圖像雅克比矩陣J的在線估計(jì)算法。

2 眼固定圖像雅克比矩陣的在線kalman估計(jì)

基于眼固定的圖像雅克比矩陣在機(jī)器人的運(yùn)動過程中是不斷變化的，因此在應(yīng)用圖像雅克比矩陣建立圖像反饋控制器時，為了保證控制性能，需要對其進(jìn)行實(shí)時地辨識[12]。文中使用Kalman濾波算法實(shí)現(xiàn)圖像雅克比矩陣 的在線估計(jì)。定義圖像雅克比矩陣的觀測向量x為一個四維向量：

由圖像雅克比矩陣的定義，有

可寫成如下狀態(tài)方程：

其中η（k）為狀態(tài)噪聲，v（k）為圖像觀察噪聲。

建立Kalman濾波遞推估計(jì)[13-14]：

其中Rη，Rv為噪聲方差陣，P（k）為狀態(tài)估計(jì)誤差方差陣。（0）可采用如下方法獲得：

在初始位置任意給定兩步線性無關(guān)的試探運(yùn)動Δp1，Δp2，而在固定攝像機(jī)中觀察手爪相應(yīng)圖像平面上位置的變化為Δf1，Δf2，從而獲得初始圖像雅克比矩陣的估計(jì)值：

3 眼固定的視覺反饋控制

對于眼固定的視覺反饋而言，控制的任務(wù)就是使手爪準(zhǔn)確定位任意位置的目標(biāo)，本文通過建立最優(yōu)反饋控制率[15]實(shí)現(xiàn)。假定圖像上觀察到的目標(biāo)位置為fmb（t）=[umb（t） vmb（t）]T，機(jī)器人手爪位置為fsz（t）=[usz（t） vsz（t）]T，定義系統(tǒng)誤差為：

將控制量離散化，有

k時刻最優(yōu)控制量為：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

利用機(jī)器人 Matlab仿真工具箱對文中所提出的基于kalman濾波的眼固定機(jī)器人手眼無標(biāo)定視覺定位系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真模型如圖1所示。

圖1 基于kalman濾波的眼固定機(jī)器人手眼無標(biāo)定視覺定位仿真模型

在眼固定條件下，Kalman濾波估計(jì)算法中的Rη、Rv分別取為0.5I4，0.5I2，P矩陣的初始值可取為P（0）=105I4。圖像雅克比矩陣的初值（0）通過任意做兩步試探運(yùn)動得到：設(shè)手爪在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的初始位置為 p0=[0.5 0]，p1=[0.4855 0.0056]，p2=[0.4719 0.0109]， 所 以 Δp1=p1-p0=[-0.0145 0.0056]，Δp2=p2-p1=[-0.0136 0.0053]。手爪對應(yīng)在圖像平面的坐標(biāo)為 f0=[102.8863 279.8150]，f1=[104.9358 278.5422]，f2= [106.8826 277.3330]，可得 Δf1=[2.0495 -1.2728]，Δf2= [-0.0136 0.0053]，則初始J矩陣的估計(jì)值為：

實(shí)驗(yàn)中手爪在世界坐標(biāo)系下的起始位置為：[0.5 0 0]，對應(yīng)的圖像平面坐標(biāo)為[217.72 261.95]（單位：像素）；目標(biāo)在世界坐標(biāo)系下的位置為：[0.1 0.1 0.1]，對應(yīng)的圖像平面坐標(biāo)為fmb=[230.05 259.51]（單位：像素）。圖像平面誤差定義為e=fmbfsz，整個定位過程結(jié)束后，機(jī)器人手爪在圖像平面上的坐標(biāo)為fsz=[230.00 260.43]（單位：像素），與目標(biāo)位置對應(yīng)的圖像平面坐標(biāo)之間的差值為e=[0.05-0.92]（單位：像素）。將誤差e取其二范數(shù)，得到整個機(jī)器人視覺定位系統(tǒng)的圖像誤差為E==0.9211（單位：像素）。機(jī)器人定位結(jié)果如圖2所示；圖3為機(jī)器人分別沿x軸、y軸的定位誤差曲線；圖4為機(jī)器人在圖像平面中的定位誤差曲線，誤差最終收斂到0.9211像素。

圖2 手爪在圖像平面上的運(yùn)動軌跡

圖3 x，y方向定位誤差曲線

圖4 圖像平面定位誤差曲線

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中所設(shè)計(jì)的kalman濾波器能準(zhǔn)確地在線估計(jì)出眼固定的圖像雅可比矩陣，使機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)位置，且定位精度較高。

5 結(jié)論

文中根據(jù)系統(tǒng)辨識原理，在眼固定的條件下，將圖像雅克比矩陣的在線辨識問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的狀態(tài)觀測問題，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的kalman濾波估計(jì)算法來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的視覺定位。本文設(shè)計(jì)的這種基于kalman濾波的眼固定機(jī)器人手眼無標(biāo)定視覺定位方法，可以使機(jī)器人準(zhǔn)確定位任意位置的目標(biāo)，且定位精度較高。

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The robot vision positioning based on fixed eye

BAI Lei1，YANG Ning-ning2
（1.Shanxi Polytechnic Institute，Xianyang 712000，China；2.Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China）

An un-calibrated robot vision positioning method based on kalman filter is proposed focus on the robot with fixed eye.Kalman filter algorithm is adopted to on-line identify the image Jacobian matrix in the un-calibrated hand-eye coordination systems，and build the optimal feedback control based on the image features.The simulink model for robot uncalibrated vision positioning system using eye-fixed configuration is built with the robotics toolbox for Matlab.Finally，Experimental results testify the feasibility and validity of this method.

eye-fixed robot；vision positioning；kalman filter；uncalibrated；image Jacobian matrix

TN06

A

1674－6236（2016）15-0025-03

2016-01-17 稿件編號：201601130

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51507134）

白 蕾（1988—），女，陜西咸陽人，碩士。研究方向：工業(yè)機(jī)器人、電力電子技術(shù)、圖像處理、自動控制。