一種改進的OFDM系統的自適應調制方法

曹 杰，李寶清

（1.中國科學院上海微系統與信息技術研究所 無線傳感網與通信重點實驗室，上海 201800；2.中國科學院上海微系統與信息技術研究所 微系統技術國防科技重點實驗室，上海 201800；3.中國科學院大學 北京 100049）

一種改進的OFDM系統的自適應調制方法

曹 杰1，3，李寶清1，2

（1.中國科學院上海微系統與信息技術研究所 無線傳感網與通信重點實驗室，上海 201800；2.中國科學院上海微系統與信息技術研究所 微系統技術國防科技重點實驗室，上海 201800；3.中國科學院大學 北京 100049）

本文提出了一種用于正交頻分復用（OFDM）系統的改進自適應調制算法，該算法基于Fischer算法改進，在滿足系統的傳輸速率及傳輸功率不變的前提下，為不同子載波分配不同的傳輸比特數和功率值，使誤碼率最低。經過仿真比較，該算法的性能與Fischer算法非常相近，但是其復雜度僅為Fischer算法的1/4，是一種非常適合實際應用的自適應調制算法。

OFDM；自適應調制；Fischer算法；復雜度

正交頻分復用（OFDM）是一種多載波數字調制技術，由于其頻譜利用率高、成本低等特點得到了廣泛的應用。自適應調制技術出現后，使得OFDM通信系統可以根據信道估計的情況對各個子載波進行不同的比特和功率分配，以使通信系統在相同條件下能夠獲得更好的性能。

常見的經典自適應調制算法主要有3種，Hughes-Hartog算法、Chow算法和Fischer算法。Hughes-Hartog算法是基于保持數據速率不變，滿足誤碼率條件下，使系統的發射功率最小化為目標的算法，其特點是優化效果好，然而運算復雜度極大，不適合實際應用。Chow算法是基于目標誤碼率不變，根據各個子載波的信道容量進行自適應調制使系統性能達到最佳。Chow算法相比Hughes-Hartog算法運算復雜度降低不少。Fischer算法根據Chow算法發展而來，是基于目標傳輸速率不變和固定總發射功率的前提下，使系統誤碼率最低的優化算法，其復雜度相比Chow算法更低。

固定調制的OFDM系統，每個子載波的調制碼元數量相同，在信道衰減條件較大的情況下性能較低。改進的自適應調制算法可以根據具體信道情況分配子載波調制情況，改善整個系統的性能。

1 OFDM自適應調制系統

圖1給出了OFDM系統自適應調制的原理框圖。進行自適應調制時，首先需要進行信道估計，得到信道在每個子載波頻點的情況后，自適應算法根據信道估計的結果對調制方式作出相應的適應性改變，對每個子載波分配不同的傳輸比特和功率。在每一個OFDM符號結構中，每隔一定的數據子載波會有一個導頻子載波，在接收端通過接收到的信息估算出導頻位置的信道響應，然后再通過基于內插信道估計的方法，獲取整個信道的響應曲線。圖2是一個OFDM符號的結構。

圖1 OFDM系統自適應調制的原理框圖

圖2 OFDM符號結構

根據信道估計得到的信道相應情況，自適應算法可以對各個子載波選擇不同的調制方式，使得相應子載波在通過信道后，衰落能夠最大程度地控制在較小的范圍內。而若使用固定調制，每個子載波上調制的比特數和功率相同，在經過頻率選擇性衰落較嚴重的信道后，將有很多子載波的信息衰落至難以辨認從而造成比較大的誤碼率，降低系統性能。圖3是Fischer算法在某信道相應下的比特和功率分配示意，使用自適應調制算法可以充分利用信道響應較好的子載波，而同時避免使用響應條件差的子載波。

圖3 Fischer算法的比特、功率分配示意

2 Fischer算法

Fischer算法是在給定發射功率和總比特數的條件下，使各個子信道的信噪比最大，以達到誤碼率最小化的比特與功率分配算法。

下面給出Fischer算法比特分配的推導，改進算法同樣基于此推導公式。這里假設信道是時不變信道，收發雙方都可以獲得正確的信道傳輸函數。由文獻[3]可知，經采用格雷碼的矩形QAM調制，在信道頻響Hi下，第i個子載波的瞬時誤比特率為下式（1）：

其中，snri為第i個子載波的信噪比，Pi為第i個子載波的信號功率，Ri為第i個子載波上傳輸的比特數。

使用拉格朗日乘子法求最佳的pi和Ri：

分別對Pi和Ri求偏導并使導數為0，得到：

分別使Ri和Pi最大的λ1和λ2是：

已知，目的是對于任意子載波i和k，pi=pk，則由上式代入化簡可得：

對i=1，2，…，N求乘積，得到：

化簡后得到Fischer算法對每個子載波的分配比特數公式：

上面的推導給出了比特分配的閉式解，Fischer算法的思想是，先對各個子載波進行比特預分配，每個子載波上的比特數取整后，再根據最優化準則，增/刪比特至總比特數與預設相同。Fischer算法的比特分配整個流程如下：

1）設初始激活的子載波集合為C，其中C中包含所有子載波。設N為子載波總數，L為C中包含的子載波數，初始時L=N；

2）計算各個子載波的LDni=log2（1/snri），i=1，2，…，N；

3）for i=1 to L

5）若該子載波上可分配的比特數Ri≤0，則將該子載波從C中剔除，并且L=L-1，返回step 4重新從頭迭代；

6）end for，此時C中所有子載波分配的比特數大于0，不在C中的子載波不分配比特；

7）對Ri取整，i∈C，取整后的Rji與原Ri的差為ΔRi=Ri-Rfi；

9）若Sum=RT則結束比特分配，否則按下列規則調整Ri至Sum=RT。

10）若Sum＞RT，則找到最小的ΔRi，調整Rfi=Rfi-1，Sum= Sum-1，ΔRi=ΔRi+1。若Sum＜RT，則找到最大的ΔRi，調整Rfi= Rfi+1，Sum=Sum+1，ΔRi+ΔRi-1。

3 改進的Fischer算法

由上一節可以看出，Fischer算法相比Hughes-Hartog算法雖然犧牲了一定的性能，但是降低了很多計算復雜度，給出了比特分配的閉式解，使得在可接受的有限次迭代中必能得到分配方法。

然而Fischer算法的相關計算量仍然比較高，甚至某些運算量是多余的。在Fischer算法中，第一步任務是對各個子載波進行比特數預分配，可以知道，該比特預分配環節，需要經過很多次重新迭代以排除不適合傳輸的子載波，每次重新迭代都需要計算子載波集合的LDni之和，這部分計算量是不定的，但是可以預見需要排除的子載波越多其計算量越大。另外，Fischer算法的第二步任務是以最優準則調制某些子載波的比特數以使分配的總比特數與傳輸總比特數相當。這部分的運算由于每次需要尋找最小或最大的ΔRi，因此隱含了ΔRi數組排序的運算，排序算法的運算量十分可觀，而需要查找調整的次數越多，排序次數越多，則運算量越大。

以上面的方向為優化準則，得到了一個改進的Fischer算法，其計算量相比原Fischer算法有更低的復雜度。改進的Fischer算法步驟如下：

1）設初始激活的子載波集合為C，其中C中包含所有子載波。設N為子載波總數，L為C中包含的子載波數，初始時L=N；

6）計算ΔRi的均值；

7）計算RT-Sum，依次查詢C中各子載波的ΔRi，若ΔRi>，則該子載波上Rfi=Rfi+1，Sum=Sum+1，依次查詢的循環在有RT-Sum個子載波進行了比特數調制時停止；

8）若依次查詢完所有的子載波后仍有RT>Sum，則重新進行一次遍歷，查找ΔRi>0的子載波，并在該子載波上Rfi= Rfi+1，Sum=Sum+1，至RT=Sum。

改進的Fischer算法在比特預分配和比特調整的步驟上都進行了改進。在比特預分配環節，不采用反復迭代排除不適合傳輸的子載波，而是一次計算出所有不適合傳輸的子載波并一次性全部排除，省去了反復迭代查找并排除的復雜運算；在比特調整環節，改進的Fischer算法采用了次優調整的思想，省去了每次調整都需要排序的麻煩，事實上比特調整環節對整個算法的比特分配結果影響有限，使用次優的調整算法仍然可以獲得較好的比特分配性能。

4 改進算法與原算法的性能比較

4.1 計算復雜度

改進的Fischer算法相比原Fischer算法在比特預分配和比特調整步驟上都進行了改進，省去了迭代排除子載波的環節，免除了多次排序的復雜計算，計算復雜度大大降低。由于改進的Fischer算法仍然根據Fischer算法的優化目標推導而來，相應的推導仍可參考第2節。

圖4是改進的Fischer算法與Fischer算法在相同的信道情況下，子載波數為512，待分配比特數為1024，100個不同信道情況下的計算復雜度比較，可以看出改進的算法計算量僅為原算法的1/4。

圖4 改進算法與原算法的運算量對比

4.2 比特分配結果

改進算法與Fischer算法在比特預分配過程中，均使用了推導的分配的公式，是一種在分配計算上最優化的方案，區別在于Fischer算法在反復的迭代排除子載波過程中使得公式的利用更加精準。而事實上雖然Fischer算法可以更加精準地使用公式分配比特，但是分配的比特數并不是整數而是小數，經過取整及后續處理后，改進算法的分配結果與Fischer算法沒有太大區別。

圖5是改進算法與Fischer算法在比特分配上的對比圖，在相同信道條件下，兩者為每個子載波分配的比特數相差很小。圖為256個比特分配在128子載波上的分配情況，可以看到藍色圓形的即為當前子載波中改進算法與Fischer算法的比特分配不同，而看不到的即表示當前子載波中兩種算法的比特分配情況相同，紅色方塊和藍色圓形重合。

圖5 改進算法與Fischer算法的比特分配對比

4.3 誤比特率性能

圖6為改進算法與Fischer算法在誤比特率性能方面的對比，仿真條件假設收發雙方可以獲得準確的信道增益估計情況，總傳輸比特數為1024，子載波數為512，信道為4條多徑的多徑時延瑞利衰落信道。

由上圖可以看出，改進算法的BER性能與Fischer算法的BER性能相當，相比固定調制，兩者的BER性能都有大幅改善。改進算法由于比特分配結果與Fischer算法相差不大，因此可以獲得與Fischer算法相當的BER性能，可以認為改進算法相比Fischer算法更適合實時應用。

圖6 改進算法與Fischer算法的BER性能對比

5 結束語

本文提出了一種改進的OFDM自適應調制算法。文章給出了Fischer算法的推導，并根據推導得到了改進算法的改進思路，改進了Fischer算法中的兩步分配方式。仿真結果顯示，改進的算法相較Fischer算法有相當的BER性能且復雜度更低，適用于系統資源較小的系統中保證實時性。

[1]Hughes-Hartogs D，Ensemble modem structure for imperfect transmission media，U.S.Patents Nos.4679227，1987.

[2]R.F.H.Fisher，J.B.Huber，A new loading algorithm for Discrete Multitone Transmission[C]//in Porc.IEEE GLOBECOM’96，1996（1）：724-728.

[3]周裕文.基于OFDM系統的自適應調制技術研究[D].國防科學技術大學，2010.

[4]Lei Yang，Long Zhou，Min Yu，et al."Adaptive bit loading algorithm of shortwave broadband OFDM system，"in Mechanic Automation and Control Engineering （MACE）[C]//2011 Second International Conference on，2011，15-17，49-52.

[5]Sigen Ye，Blum RS，Cimini LJ."Adaptive OFDM Systems With Imperfect Channel State Information"[C]//in Wireless Communications， IEEE Transactions on ，2006，5（11）：3255-3265.

[6]Wyglinski，AlexanderM，LabeauF，etal.Bitloadingwith BER-constraint for multicarrier systems[C]//in Wireless Communications，IEEE Transactions on，2005，4（4）：1383-1387.

[7]Nader SE，Afrasiabi M.Simple bit loading algorithm for OFDM-based systems[C]//in Communications，IET，2007，4（3）：312-316.

[8]Yi Wang，et al.Zhiheng Guo Xiaofeng Tao A Low Complexity Scheme for Adaptive MIMO-OFDM System[C]// in Vehicular Technology Conference，2007.VTC-2007 Fall.2007 IEEE 66th，2007：2126-2129.

[9]Campello J.Optimal discrete bit loading for multicarrier modulation systems [C]//in Information Theory，1998.Proceedings.1998 IEEE International Symposium on，1998：16-21，193.

[10]Grunheid R，Bolinth E，Rohling H.A blockwise loading algorithm for the adaptive modulation technique in OFDM systems[C]//in Vehicular Technology Conference，2001.VTC 2001 Fall.IEEE VTS 54th，2001（2）：948-951.

[11]Jiho Jang，Kwang Bok Lee，Yong-Hwan Lee.Transmit power and bit allocations for OFDM systems in a fading channel[C]//in Global Telecommunications Conference，2003.GLOBECOM'03.IEEE，2003（2）：856-862.

[12]Hyeonmok Ko，Kiseok Lee，Seungyoul Oh，et al.Fast Optimal Discrete Bit-Loading Algorithms for OFDM-Based Systems in Computer Communications and Networks[C]// 2009.ICCCN 2009.Proceedingsof18th Internatonal Conference on，2009：1-3，4-6.

[13]陳浩珉，徐巧勇，王宗欣.一種新的OFDM系統自適應調制算法[J].復旦學報：自然科學版，2005（1）:75-79，89.

[14]王哲，張曉林.多誤碼率固定速率OFDM自適應調制比特功率分配方法[J].信號處理，2009（8）:1261-1265.

[15]劉富芝 ，李建東 ，趙林靖.自適應調制技術及其性能分析[J].電子技術應用，2005（2）:61-63.

An improved adaptive modulation algorithm for OFMD-based wireless communication systems

CAO Jie1，3，LI Bao-qing1，2
（1.Key Laboratory of Wireless Sensor Networks and Communication，Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，CAS，Shanghai 201800，China；2.Key Laboratory of National Defense for Science and Technology on Microsystem，Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology CAS，Shanghai 201800，China；3.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

This paper proposed an improved adaptive modulation algorithm for orthogonal frequency division multiplex（OFDM）.The proposed algorithm is improved based on Fischer algorithm，to allocate bit and power to different subcarrier in order to minimize bit error rate（BER）and keep static situation of the transmit rate and power.Simulation results show that the proposed algorithm has approximately the same performance as the Fischer algorithms with much less complexity.The improved algorithm is more economic than Fischer algorithm to apply.

OFDM；adaptive modulation；Fischer algorithm；complexity

TN914.3

A

1674－6236（2016）15-0095-04

2015-12-07 稿件編號：201512067

微系統技術國防科技重點實驗室基金項目（9140C18010214XXXX）

曹 杰（1991—），男，新疆博樂人，碩士研究生。研究方向：OFDM通信系統，OFDM調制技術。