基于網絡基的粗糙復雜網絡決策方法及應用*

曹黎俠，黃光球，李 艷

1.西安建筑科技大學 管理學院，西安 710055

2.西安工業大學 理學院，西安 710032

基于網絡基的粗糙復雜網絡決策方法及應用*

曹黎俠1,2+，黃光球1，李 艷1

1.西安建筑科技大學 管理學院，西安 710055

2.西安工業大學 理學院，西安 710032

CAO Lixia,HUANG Guangqiu,LI Yan.Decision methods and applications of rough complex networks based on network-based.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(11):1601-1613.

在一些實際的復雜網絡中，網絡的管理者為了自身利益最大化和風險最小化，需要做出一些決策，但是現有的研究也只是針對某一實際復雜網絡所做的決策，缺乏通用性，也忽略了復雜網絡中大量的不確定現象，因此難以取得比較好的決策效果。定義了粗糙復雜網絡的網絡基，并對網絡基的性質進行了研究，證明了網絡基與復雜網絡等價的結論；提出了兩種節點重要性的決策方法和基于網絡基的粗糙復雜網絡決策方法。最后將基于網絡基的粗糙復雜網絡決策方法應用于第三方支付粗糙復雜網絡的風險分析，建立了二層風險決策模型，給出了量化的決策分析結果。基于網絡基的粗糙復雜網絡決策方法在第三方支付粗糙復雜網絡風險決策模型中的成功應用，說明了該方法的有效性和可行性。

粗糙復雜網絡；網絡基；決策方法；第三方支付風險分析

1 引言

隨著計算機網絡的深入研究，科學界發現大量的真實網絡具有與規則網絡和隨機網絡都不相同的特征，并將這種處于無規律狀態的網絡稱為“復雜網絡（complex networks）”[1-2]。目前國內外關于復雜網絡的研究主要集中在以下幾個方面[3-4]：（1）網絡的結構、性質及演化模型；（2）網絡的物理傳輸過程；（3）利用網絡結構控制和優化系統功能。我國學者過去十余年在復雜網絡科學的基礎研究方面也取得了不少重要的成果，包括復雜網絡建模、同步、控制、博弈、傳播、節點重要性指標、傳播動力學和魯棒性分析等，但是所有這些研究都沒有與復雜網絡上的決策方法相關的成果。在一些實際網絡中，特別是社會網絡和信息網絡，網絡活動的參與者往往需要做出各種決策，此時他們通常會根據經驗進行主觀性的決策。這種根據主觀臆斷所做的決策，缺乏科學性而且風險很大。因此，復雜網絡上的決策方法的研究有著重要的理論價值和實際意義。同時在實際復雜網絡中，往往存在著太多的不確定現象、不完全信息、大量的冗余數據甚至是錯誤數據，這些是復雜網絡至今還未形成一個通用的決策方法的原因之一。文獻[5]對第三方物流企業管理信息系統中配送決策方法進行了分析和建模，文獻[6-10]對復雜網絡某領域中的一些具體問題進行了決策優化，但這些研究并沒有考慮到實際復雜網絡上不確定性問題，因此他們的研究有著很大的應用局限性。

粗糙集理論[11]是一種刻畫不完全信息和不確定性的數學工具，該理論的主要思想是利用已知的知識庫，將不精確或不確定的知識用已知知識庫中的知識來近似刻畫，并且無需提供問題所需處理的數據集合之外的任何先驗信息，因此對問題的不確定性的描述或處理可以說是比較客觀的。目前，文獻[12]雖然給出了將粗糙集理論應用于決策分析的一種方法，卻沒有運用粗糙集理論來解決復雜網絡上的決策。因此，本文通過對粗糙復雜網絡（rough complex networks，RCN）[13]的網絡基的定義，完成粗糙復雜網絡上決策方法的研究，并用于求解第三方支付粗糙復雜網絡上的風險決策問題。

2 網絡基的概念及性質

3 復雜網絡決策問題的描述與決策方法

在信息網絡和社會網絡中，網絡的效益、安全與風險是人們非常關注的熱點問題，這些問題的研究主要包含以下三方面的內容：復雜網絡節點重要性的排序，復雜網絡的風險評估與決策，復雜網絡效益的預測。本文重點討論前兩方面的內容，在前文對網絡基的概念及其性質研究的基礎上，研究粗糙復雜網絡上的決策方法。

3.1 粗糙復雜網絡節點重要性的排序

方法1設Vi,i=1,2,…,n是RCN頂點集合，ki=分別表示節點i度和介數，把網絡節點的重要性作為該節點的權重ωi，且

然后依據ωi的大小對節點排序。

方法2一些實際粗糙復雜網絡，網絡的構建不太容易，但是根據以往的經驗已知它的度分布，或者通過統計調研和回歸分析的方法可以確定其度分布和每個節點是屬于正域、負域，還是邊界域，網絡的度分布分別見表1和表2。

假定度相同的節點在網絡結構中有著相同的重要性，決策者事先已有一些經驗的主觀估計權重λ=(λ1,λ2,…,λn)T，定義熵值如式（2），其中i=1,2,…,n：

其中，kmax表示網絡度k的最大值；mk表示度為k的節點出現的頻數。

Table 1 Degree distribution of underapproximation networks表1 下近似粗糙復雜網絡度分布

Table 2 Degree distribution of upapproximation networks表2 上近似粗糙復雜網絡度分布

復雜網絡中，節點重要性的排序，方法1簡單直觀，考慮了節點的度和介數兩方面的特性，但是要求構造出復雜網絡；方法2比較抽象，直接利用粗糙復雜網絡的度分布來計算權重，無需構建粗糙復雜網絡，也無需構造復雜網絡上的決策矩陣，這是比原有的熵值法先進之處。為了避免僅利用度信息而沒有充分考慮網絡結構的缺陷，在此加入了決策者的主觀權重λ=(λ1,λ2,…,λn)T，是對網絡結構比較模糊時，網絡節點評估方法的有力補充。

3.2 粗糙復雜網絡風險評估的決策方法

3.2.1 基于最大度和最大介數的決策法

實際復雜網絡中，決策者通常需要一系列的監管策略，降低網絡風險，保障網絡的穩定和安全。這些實際網絡一般都有無標度網絡和小世界網絡的特征，對隨機攻擊有著很強的魯棒性和選擇性，意外攻擊具有明顯的脆弱性的特點。因此，網絡維護和網絡攻擊的目光都在于最大度節點和最大介數節點。這種方法簡單，容易操作和實現，網絡維護者只需按照合適的比例分配人力、物力和財力給最大度節點和最大介數節點。分配比例系數的確定可以轉化為最優化問題（6）的解，最優化問題（6）可以通過非線性規劃法求解。

其中，fi(V)為節點i的風險評估函數；α1、α2為決策變量。

這種方法最大的弊端是僅僅關注了網絡最大度節點和介數節點，忽略了網絡的基本結構。鑒于此，提出了基于網絡基的粗糙復雜網絡風險評估的決策方法。

3.2.2 基于網絡基的風險評估決策法

粗糙復雜網絡中存在著大量的不完全信息和不可分辨性的數據，為了決策的科學化和規范化，本文提出了基于網絡基的風險評估決策法，達到風險最小化的目的。其基本思想和決策步驟如下：

（1）運用粗糙集屬性規則的提取原理[11,14]，刪除冗余屬性和無效節點。

（2）構建有效節點的屬性集V=(V1,V2,…)和風險評估函數；gi(Vi,α),α=(α1,α2,…,αj),i=1,2,…,i表示第i個節點，j表示網絡的風險因子的數目。

（4）在網絡基節點中，任取一個節點為源節點，運用Dijkstra算法確定其到其余節點的最短路徑，給出網絡基節點的Njl(i)。

（5）建立基于網絡基的多目標最優化決策模型（7），確定風險因子α=(α1,α2,…,αj)，α為決策變量：

（6）運用線性加權法將多目標最優化（7）轉變為數學規劃（8），由此得該決策問題的最優解。

建立網絡基的鄰接矩陣A，根據特征向量法確定網絡基節點的權重 β=(β1,β2,…,βs)，滿足Aβ=λmaxβ，因此多目標最優化問題的解轉化為式（8）的解：

式（8）的解，即為式（7）的近似最優解。

（7）對于粗糙復雜網絡RCN，分別求下近似粗糙復雜網絡和上近似粗糙復雜網絡的最優解，再依據風險型決策法在中做決策。

該方法以網絡基與復雜網絡具有相同的網絡魯棒性和脆弱性為依據，通過網絡基的風險最小化，實現復雜網絡風險因子的評估。在決策方法設計中，關于網絡基節點的選擇，本文根據節點重要性由高到低選取s個線性無關的節點；由網絡基鄰接矩陣確定網絡基節點的權，充分考慮到網絡結構的特性?；诰W絡基的復雜網絡決策法的流程圖如圖1所示。

4 基于網絡基的決策法在第三方支付風險管理中的應用

隨著“互聯網+”的興起，“互聯網+金融”的研究也掀起了一股熱潮。作為互聯網金融研究熱點之一，第三方支付問題的研究，對互聯網經濟起著至關重要的作用。遺憾的是現有的研究成果都只是一些定性化的結論，沒有從復雜網絡特性的角度來研究第三方支付風險問題的有關結論與文獻?？紤]到第三方支付平臺交易是以信息網絡為媒介，具有粗糙復雜網絡的特點，本文運用基于網絡基的決策方法，優化第三方支付的風險管理。

Fig.1 Decision methods of rough complex networks based on network-based圖1 基于網絡基的復雜網絡決策法的流程圖

4.1 問題的描述與模型的建立

現有研究表明[16-17]，第三方支付平臺經營的風險主要有法律風險、金融風險、市場風險、信用風險和

步驟1尋找網絡基，確定鄰接矩陣。

在第三方支付粗糙網絡中，節點的屬性主要有節點的度、節點的權重、路過節點i的最短路徑的條數、節點的價格、銷售量、收藏量、商品評價等級、商家信用。其中商品評價等級和商家信用采用0～5分制，第i個節點的屬性記為：。如果R(V)=s<7，則添加7-s個節點重新計算；否則為網絡基節點。重復以上過程直到找到網絡基終止，記錄該網絡基的鄰接矩陣。

步驟2確定風險評估函數。

第三方支付平臺的風險主要有法律風險、金融風險、市場風險、信用風險和網絡技術風險。法律風險是指第三方支付企業性質界定不清，法律責任不清，法律地位不明；目前政府職能部門對此的管制方式是給予一定的罰金G1，法律風險的發生服從參數為λ1的泊松分布，，則法律風險函數為：

其中，X1為一段時間內網絡基節點法律風險發生的次數；G1為常量；λ1為決策變量。

金融風險是指沉淀資金風險、套現風險、洗錢風險、流動性風險。套現風險和洗錢風險一旦發現，就會被勒令禁止并給予一定的處罰，平臺管理者會將此風險轉嫁給經營的商家；沉淀資金風險和流動性風險的一旦發生，就會危機平臺的生存。在周期T內平臺的壽命服從參數為θ的指數分布，設沉淀資金的金額為G2，T內的營業額為sum1，則金融風險函數為：

其中，sum1、G2為常量；θ為決策變量。

市場風險是指來自客戶方面的風險（客戶流失風險）、來自銀行方面的風險（銀行撤出第三方支付平臺，或者銀行進入該行業）、來自同行業現有競爭者的風險。第三方支付平臺的管理者為了避免市場風險的發生，必然要采取一些措施支付相應的成本降低風險，這些成本即為第三方支付平臺的市場風險，記為r3。平臺的管理者為了避免市場風險，會提高服務質量的同時制定一系列讓利措施，給銀行讓利率為rate1，減少商戶的廣告費用比率為rate2。設原廣告費用為G，平臺營業的原利率為rate0，則市場風險函數為：

信用風險是指買方的違約風險、賣方的違約風險和網絡輿情信用傳播風險。如果賣方不按時發貨或者發的貨不是顧客想要的商品，或者買方收到了商品而無理由退換貨，此時平臺管理者需要支付雙份的快遞費用。設每單快遞費為G3元，每個節點銷售的單數為ni,賣方和買方違約次數服從參數為ni,的二項分布。

為控制與擴散輿情需要的獎勵金額由懲罰金額來分配，不納入信用風險函數，則：

其中，G3和ni為常量；λ2為決策變量。

網絡技術風險是第三方支付復雜網絡的脆弱性造成的網絡故障，故障維修時間為t，故障發生時平臺管理者的損失函數為；故障發生的次數服從參數為λ3的泊松分布，則網絡技術風險函數為：

其中，T為常量；t、λ3為決策變量。

對于網絡上的不同節點，網絡技術風險可能不同，銷售量大的發生金融風險的可能性要大得多，因此網絡的風險評估函數定義如下。

步驟3確定二層決策模型。

根據式（14）、（15），分別建立第三方支付粗糙復雜網絡風險評估的一層決策模型，λ1、θ、rate1、rate2、λ2、t、λ3為決策變量：

把一級決策變量λ1、θ、rate1、rate2、λ2、t、λ3的近似最優值點代入式（9）、（10）、（11）、（12）、（3），得r=(r1,r2,r3,r4,r5)，從而二級決策變量為：

這里的一級決策變量表示平臺管理者對平臺的5種風險因子量化的監管控制，二級決策變量表示5種風險因子在平臺風險管理中的重要性。

4.2 應用舉例與模型的求解

4.2.1 第三方支付粗糙網絡的網絡基與鄰接矩陣的確定

在文獻[13]建立的第三方支付粗糙復雜網絡中，以2016年1月6日9：00—12:00時淘寶支付平臺“天貓商城”4個品牌的商品共136款手機及其相互連接的復雜網絡作為研究對象，收集上近似復雜網絡節點和下近似復雜網絡節點的屬性集，其中有效的上近似網絡節點有79個，有效的下近似網絡節點有52個。該粗糙復雜網絡的精確度αR(X)=52/79=0.658，圖2[13]是它的下近似復雜網絡圖，該網絡度分布以及mk如表3所示。

圖2中，網絡節點的屬性見表4的第2～8列，其中主觀權重λi是專家打分所得，表示節點在網絡中重要性的主觀判斷。

根據本文4.1節中節點重要性排序方法2，可計算出這52個節點的客觀權重ωi，見表4的最后一列。根據ωi由大到小選擇7個節點{紅米Note3，小米4C，紅米Note2，三星Galaxy Note 4，三星Galaxy A5(2016)，蘋果iPhone 6s，蘋果iPhone 6s Plus}，其屬性集為：

Fig.2 Under-approximately networks of the third-party payment圖2 第三方支付的下近似網絡

Table 3 Probability distribution table of nodes in Fig.1表3 圖1中的節點概率分布表

Table 4 Objective weights and attributes of nodes in under-approximate rough complex networks表4 下近似復雜網絡節點的屬性與客觀權重

由鄰接矩陣，繪制下近似粗糙復雜網絡的網絡基，見圖3。網絡基中節點的見表5。

Fig.3 Network bases of under-approximate rough complex networks圖3 下近似粗糙復雜網絡的網絡基

Table 5 Shortest path number of passing nodesiin under-approximate network bases表5 下近似網絡基路過節點i的最短路徑數

4.2.2 基于網絡基的粗糙復雜網絡二層決策模型的求解

根據銀監會關于電子商務管理的有關規定，以T個單位時間為周期，給常量賦值：G1=10萬，G2=20萬，rate0=0.05,G=1萬，sum1=30萬，G3=0.002萬，T=24h，將這些常量代入式（14）、（15）得到一層多目標決策模型：

Fig.4 Up-approximate rough complex networks of the third-party payment圖4 第三方支付上近似粗糙復雜網絡

Fig.5 Network bases of up-approximate rough complex networks圖5 上近似粗糙復雜網絡的網絡基

Table 6 Attributes of network bases in up-approximation rough complex networks表6 上近似粗糙復雜網絡的網絡基屬性

利用lingo軟件，方程（17）的解為：

方程（18）的解為：

根據樂觀主義風險型決策法，一層決策模型的解為：

即在一天之內，管理者將法律風險發生數目的平均值控制在0.142個，不發生金融風險，給銀行讓利率為1.3%，給商家降低廣告費用為50.1%，退換貨的概率控制在0.100，網絡技術風險發生次數的平均值控制為0.142次，網絡技術風險一旦發生，維修的時間控制在6.001 h之內。

把一級決策變量λ1、θ、rate1、rate2、λ2、t、λ3的近似最優值點代入式（9）、（10）、（11）、（12）、（13），得二級決策變量：

由此得知，這5類風險的重要性排序依次為：金融風險、網絡技術風險、法律風險、信用風險、市場風險。

對國內某最大的C2C交易平臺進行實際調研和抽樣統計，結果表明：平臺交易退款筆數控制在交易總數6%以內，法律風險控制在1/7，網絡故障發生盡可能在6 h內恢復，盡量避免金融風險的發生，客服必須要學會主動引導賣家給予比較好的評價評分，服務綜合得分直接決定商城店鋪商品及服務質量。這與本文的實驗數據基本趨于一致，說明了本文的研究結果是比較合理的。

5 結束語

粗糙復雜網絡具有網絡節點的不確定性，連接邊信息的不完全性，網絡結構復雜，連接關系復雜等特性，因此目前還沒有見到粗糙復雜網絡決策方法的相關研究成果。本文首先通過知識約簡和屬性規則的提取實現了對粗糙復雜網絡中大量的冗余信息、不完全信息和錯誤信息的預處理，提高了信息的有效性和可信度。其次，對信息預處理后的粗糙復雜網絡，通過兩個精確網絡來近似，將粗糙復雜網絡問題轉化為復雜網絡問題來研究。考慮到復雜網絡依然存在節點的復雜性、結構的復雜性等特點，提出了網絡基的概念，并給出了網絡基所滿足的各種性質，得出了網絡基與復雜網絡等價的結論，為通過網絡基來研究粗糙復雜網絡的決策方法奠定了理論基礎。第三，給出了復雜網絡上節點重要性排序的兩種方法和基于網絡基的粗糙復雜網絡決策方法。第四，通過第三方支付粗糙復雜網絡風險問題的研究，建立了基于網絡基的第三方支付粗糙復雜網絡的決策模型。仿真實例表明，本文的理論研究與決策方法可行。

本文的研究，理論上不僅給出了粗糙復雜網絡的網絡基的概念和性質，而且提出了基于網絡基的粗糙復雜網絡的決策方法。在應用上，基于網絡基的第三方支付粗糙復雜網絡的決策方法的研究，實現了第三方支付平臺的風險分析與控制，為平臺的管理者提供了定量化的決策參考。

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CAO Lixia was born in 1971.She is a Ph.D.candidate at School of Management,Xi’an University of Architecture and Technology,and an associate professor at Xi’an Technological University.Her research interests include rough set,complex network,operation research and cybernetics,management decision analysis and game theory,etc.

曹黎俠（1971—），女，陜西西安人，西安建筑科技大學管理學院博士研究生，西安工業大學副教授，主要研究領域為粗糙集，復雜網絡，運籌學與控制論，管理決策分析及博弈論等。

HUANG Guangqiu was born in 1964.He is a professor and Ph.D.supervisor at School of Management,Xi’an University of Architecture and Technology,the consultant expert of the Government of Xi’an,and the assessment expert of National Natural Science Foundation.His research interests include e-business and network security,information management,systems engineering,complex system simulation and control,decision optimization and management,etc.

黃光球（1964—），男，西安建筑科技大學管理學院教授、博士生導師，西安市專家咨詢團特聘專家，國家自然科學基金項目評審專家，教育部博士點基金項目評審專家，管理科學與工程以及計算機科學技術領域權威期刊審稿專家，主要研究領域為電子商務與網絡安全，信息管理，系統工程，復雜系統仿真與控制，決策優化與管理等。

LI Yan was born in 1984.He is a Ph.D.candidate at School of Management,Xi’an University of Architecture and Technology,and the member of CCF.His research interests include information confrontation,network security and systems engineering,etc.

李艷（1984—），男，蒙古族，河北承德人，西安建筑科技大學管理學院博士研究生，CCF會員，主要研究領域為信息對抗，網絡安全，系統工程等。

Decision Methods andApplications of Rough Complex Networks Based on Network-Based?

CAO Lixia1,2+,HUANG Guangqiu1,LI Yan1
1.School of Management,Xi’an University ofArchitecture and Technology,Xi’an 710055,China
2.School of Science,Xi’an Technological University,Xi’an 710032,China
+Corresponding author:E-mail:caolx_8@163.com

In some real complex networks,to maximize interests and minimize their own risk,networks managers will face making some decisions,but the existing researches are against a kind of network to making-decision,and lack of versatility,also ignore a large number uncertain phenomenon in complex networks,it is difficult to obtain good decision.This paper defines network-based of rough complex networks,studies the natures of network-based,and proves the conclusion of complex network equivalent its network-based.Then this paper proposes two decision methods about nodes importance and decision methods of rough complex networks based on network-based.Finally this paper uses the decision methods based on network-based in the risk decisions of the third-party payment rough complex networks,establishes a risk decision model,and gives quantitative decision results.The decision methods based on network-based are used successfully in the risk decision model of the third-party payment rough complex networks, which show the effectiveness and feasibility of decision methods.

rough complex networks;network-based;decision methods;the third-party payment risk analysis

10.3778/j.issn.1673-9418.1604050

A

TP182；N945.25

*The Natural Science Basic Research Program(Key)of Shaanxi Province under Grant No.2015JZ010(陜西省自然科學基礎研究計劃(重點));the Special Research Plan Project of Education Department of Shaanxi Province under Grant No.16JK1369(陜西省教育廳科學計劃研究項目).

Received 2016-04,Accepted 2016-06.

CNKI網絡優先出版:2016-06-02,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160602.1506.014.html