螺旋鋼樓梯的計算與設計

曾德偉 郭耀杰 曹 珂 劉 斌

(1.新七建設集團有限公司，湖北 武漢 430072； 2.武漢大學土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

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螺旋鋼樓梯的計算與設計

曾德偉1郭耀杰2*曹 珂2劉 斌1

(1.新七建設集團有限公司，湖北 武漢 430072； 2.武漢大學土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

結合某實際螺旋鋼樓梯工程，分別采用空間曲桿模型及空間殼模型，考慮支座鉸接和剛接兩種邊界條件下，從位移、內力、極限承載力三方面，對樓梯結構進行了對比研究，得出了一些有價值的結論。

螺旋鋼樓梯，空間殼結構模型，空間曲線桿件結構模型，有限元分析

1 概述

螺旋鋼樓梯以其優美的外形被廣泛應用于商場、酒店等大型公共建筑中[1]。為使鋼結構樓梯能夠得到更好得推廣，中國建筑標準設計研究所發行了鋼梯圖集(02J401)[2]。圖集中包含了各種形式的螺旋鋼樓梯，但是其最大規格為內半徑1 m，外半徑2.5 m；而且樓梯螺旋角度、樓梯高度也有較大的局限性，這大大限制了螺旋鋼樓梯的應用。因此對尺寸較大且形狀怪異的螺旋鋼樓梯進行專門研究就顯得尤為必要。

2 研究背景

螺旋樓梯的早期計算方法[3-9]是將其簡化為一根沿中心線的空間曲梁，用結構力學原理計算該曲梁的內力及變形。陳昶，桂蘋等人[10]提出了將梯梁視為空間曲梁單元，踏步板及休息平臺按板單元處理的空間曲梁—板混合單元計算模型。袁建霞[11]、王喆等[12]的研究表明，支座采用剛接和鉸接的螺旋鋼樓梯的內力分布及位移有較大差異。

本文提出空間曲線桿件結構模型(曲桿模型)和空間殼結構模型(殼體模型)兩種模型，對螺旋鋼樓梯進行計算分析。曲桿模型中梯梁簡化為多段桿單元，踏步板簡化為連接梯梁的桿單元。殼體模型中梯梁、踏步均簡化為殼單元。同時考慮支座為剛接和鉸接，進行計算對比，分析各自優劣，從而得出一種計算螺旋鋼樓梯更準確且實用的方法。

3 結構計算與分析

3.1 工程概況

某工程擬采用螺旋鋼樓梯，內徑2.4 m，外徑6.3 m，分26步旋轉260°，總高4.9 m，樓梯起止兩端與樓層處鋼筋混凝土梁連接。

荷載標準值：恒載(大理石踏步板面層1.6 kN/m2、鋼化夾膠玻璃欄桿 1.3 kN/m)、活載(踏步面活荷載3.5 kN/m2)；計算荷載組合：1.2 恒載+1.4 活載。

3.2 建模計算

梯梁截面為400×200×8×8,踏步寬度380 mm，高188 mm，板厚6 mm。采用SAP2000建立曲桿模型。踏步板采用L形截面，截面為380×188×6。采用ANSYS建立殼體模型。梯梁、踏步均簡化為殼單元。兩種模型中樓梯的構件尺寸一致，鋼材均采用Q235，支座形式分別采用剛接和鉸接兩種進行對比分析。

3.3 結果分析

3.3.1 位移

分別計算支座剛接和鉸接的曲桿模型和殼體模型，得出變形見圖1，圖2和表1(踏步從下往上編號)。分析發現，每種計算模型所得的外圈梯梁的豎向位移均大于內圈梯梁。這是由于內外圈梯梁間的踏步板起到了變形的傳遞和協調作用，外圈梯梁承受的一部分荷載通過踏步板傳到了內圈梯梁上，內圈梯梁形成了外圈梯梁的支撐。支座形式是影響螺旋鋼樓梯豎向位移的一個重要因素，兩種結構模型算得的最大豎向位移，剛接節點的明顯比鉸接節點的小，在曲桿模型中小約21%，在殼體模型中小約50%。

表1 結構最大豎向位移表 mm

需要說明的是，曲桿模型用構件截面形心處的位移作為整個界面位移的代表值，考慮不到截面翹曲的附加位移；殼體模型則能充分考慮截面產生翹曲對截面位移的影響(尤其是扭轉作用時)，同一截面上不同位置的位移一部分比形心處大，而另一部分比形心處小，從而出現了圖3a)中反映的內圈梯梁中間位置發生向上位移的現象。當支座采用鉸接時，此時支座約束較弱，更多的荷載由內圈梯梁承擔，使內圈梯梁受到更大的扭轉作用，由此導致截面的翹曲更為嚴重，從而出現了圖3b)中鉸接支座殼體模型比曲桿模型的豎向位移最大值大較多的現象。

采用鉸接支座時，螺旋鋼樓梯梯段中部位置踏步板的應力要比其他位置踏步板的應力大很多，如圖3b)所示。這種應力分布情況表明，在扭轉效應影響下，梯段中部位置內圈梯梁對外圈梯梁的支撐作用最大，使得此位置外圈梯梁的位移減小，同時受到截面向上翹曲的聯合影響，最終出現了梯梁的豎向位移呈“馬鞍”狀的分布情況，如圖3b)所示。

3.3.2 內力

分析兩種模型算得的螺旋鋼樓梯應力情況可知，支座剛接時，結構應力分布較均勻，較大應力分布于樓梯的中部和兩端；支座鉸接時，結構應力分布不太均勻，最大應力出現在梯段中部，其他位置均較小。在殼體模型中，梯梁應力最大值，鉸接為148.7 MPa，剛接為75.3 MPa。由此證明剛接支座在使內力分布更加均勻的同時，還能有效降低梯梁的最大內力。從空間曲桿模型得到的樓梯內力最大值可知(見表2)，除豎向彎矩和扭矩外，鉸接支座模型的內力均比剛接支座的大30%以上。兩種模型的計算結果表明，剛接支座螺旋鋼樓梯的受力更加合理。

表2 空間曲線桿件結構的內力最大值表

3.3.3 極限承載能力

螺旋鋼樓梯承載能力極限狀態的應力分布見圖4。可以看出，

剛接支座模型梯梁的大部分區域均已進入塑性階段，結構各部位強度均得到充分發揮，且應力分布比較均衡，材料得到充分利用。鉸接支座模型應力分布不均勻，只有內圈梯梁的中部和兩端進入塑性，結構其他部位應力較小，材料不能被充分利用。

4 結論及建議

本文分別采用空間曲桿模型、空間殼體兩類模型，考慮了支座剛接、鉸接兩種邊界條件，對螺旋鋼樓梯進行了對比分析，得出如下結論及建議：

1)曲桿模型和殼體模型所得螺旋鋼樓梯的內力分布及變形情況基本一致，證明了兩種計算模型的正確性。其中，曲桿模型對踏步板及底板的簡化，沒能充分反映結構的整體作用，導致其內力及豎向位移較殼體模型的偏大。

2)精確分析時，建議采用殼體模型。實際設計中，建議采用過程簡單且所得結果偏于安全的曲桿模型，同時采取構造措施防止板件局部變形過大甚至屈曲破壞。

3)支座形式是影響螺旋鋼樓梯的內力及變形的重要因素。計算證明，采用剛接支座相比于采用鉸接支座算得的結構內力及變形更小，且分布更加均勻，材料利用更充分。設計時，建議采用剛接支座節點，并采取可靠的措施保證支撐梁的抗扭轉能力。

4)內圈梯梁比外圈梯梁承受更多的荷載，設計時，可考慮內外圈梯梁采用截面外輪廓一致、外圈梯梁截面壁厚更薄的方案，從而在保證安全和美觀的前提下，減小自重，節約材料。

[1] 李正剛.螺旋樓梯在建筑設計中的應用[J].建筑知識，2006，26(3)：1-4.

[2] 02J401，鋼梯圖集[S].

[3] 齊志成.螺旋樓梯的計算方法[J].建筑結構學報，1981(1)：47-59.

[4] 胡川度.螺旋樓梯計算——模擬支座法[J].建筑結構學報，1986(6):52-62.

[5] 嚴鐘燮.空間曲梁計算[J].建筑結構學報，1987(6)：64-75.

[6] 吳健生.圓柱面螺旋線桿件(螺旋樓梯)空間剛度、內力及變形的計算[J].建筑結構學報，1981(6)：1-11.

[7] 方 鍛，陳 躍，高軒能.螺旋懸臂樓梯的設計及簡化計算[J].南昌水專學報，2002,21(4)：5-9.

[8] 潘金明，李建宏，陳海蓉.大型螺旋鋼樓梯的計算和裝修過程分析[J].工程建設與設計，2007(6)：24-26.

[9] 吳水根，朱大宇，魯辰達.大型螺旋鋼樓梯的設計與施工[J].結構工程師，2004，20(5)：57-60.

[10] 桂 蘋，陳 昶.鋼結構旋轉樓梯的結構設計與有限元計算方法[J].工程建設與設計，2002(5)：6-10.

[11] 袁建霞.板式螺旋鋼樓梯的有限元分析及計算方法研究[D].秦皇島：燕山大學，2005.

[12] 王 喆，程 蓓，申 林,等.螺旋鋼樓梯的設計[J].鋼結構，2006，21(5)：22-24.

Calculation and design method of spiral steel stairs

Zeng Dewei1Guo Yaojie2*Cao Ke2Liu Bin1

(1.XinqiConstructionGroupCo.,Ltd,Wuhan430072,China； 2.SchoolofCivilEngineering,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)

Combining with the project of the spiral steel stairs, the paper adopts the space bent rod model and space shell model, considers the support hinge joint and stiff joint, undertakes the comparison research from the displacement, internal force, and extreme loading capacity, and has some valuable conclusion.

spiral steel stair, space shell structural model, space curve rod model, finite element analysis

1009-6825(2016)16-0042-02

2016-03-24

曾德偉(1983- )，男，博士，工程師

郭耀杰

TU392.1

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