三軸試驗離散元伺服機制及尺寸效應修正

邵 雨 樂

(同濟大學，上海 200092)

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三軸試驗離散元伺服機制及尺寸效應修正

邵 雨 樂

(同濟大學，上海 200092)

針對離散元顆粒流模擬中，其所提供的伺服機制存在的缺陷問題，采用PFC3D軟件進行了三軸試驗模擬，提出了伺服機制及尺寸效應的修正方法，減小了由于圍壓不穩(wěn)定所帶來的誤差。

PFC3D，顆粒流，數(shù)值模擬，三軸試驗

0 引言

我國砂土等巖土顆粒材料由大量離散的顆粒所組成，其本質(zhì)是離散的，而非連續(xù)的。不可否認的是，基于連續(xù)介質(zhì)力學的唯象方法研究已經(jīng)在諸多工程實踐中發(fā)揮了重要作用。從微觀顆粒尺度出發(fā)，深入研究顆粒材料的微細觀力學以及變形特性，已經(jīng)逐漸成為變形破壞等巖土顆粒材料災變過程研究的新途徑。

我國地形復雜，表面起伏較大，近年來，沿海地區(qū)掀起了圍海造陸熱潮，以解決工程建設所需用地，比如昆明新機場場地[1]。圍海填筑材料常用的有開山土石、河砂、海砂、疏浚土，其中廣泛涉及粗粒土的運用，其力學性質(zhì)的研究具有較大影響，因此對粗粒土顆粒粒徑及試樣尺寸的研究具有重要意義[2]。然而，在室內(nèi)實驗中，改變試樣尺寸及顆粒大小并不可行，導致我們對其造成的誤差忽略不計。離散單元法的廣泛運用過程中，計算機性能難以滿足其大規(guī)模計算。研究表明[1]，在離散元模擬過程中，一般并不能做到與實際顆粒數(shù)相同，而是適當縮小顆粒數(shù)目進行分析，同時保證其精度。然而，在減小試樣的尺寸或放大顆粒粒徑的過程中，其導致計算的誤差常常被忽略，關于此方面研究甚少。

Matthewl對無粘性顆粒材料進行雙軸試驗，他提出數(shù)值試樣尺寸較小會導致剪切強度的偏大，且達到一定程度不再有變化。周健[4]的研究表明，顆粒數(shù)量大于2 000時，適當增加平均粒徑并不會對其結果造成很大影響，且當D/d50>20時，計算精度較高。Van BAITS的研究表明當試樣高度/顆粒半徑=30～40時，尺寸效應不明顯。

本文對PFC3D的伺服機制進行修正，以便更精確地研究L/R的值對無粘性材料剪切強度的影響。

1 PFC3D的伺服機制

離散元法的求解是顆粒不斷運動而后平衡的動態(tài)過程。數(shù)值伺服機制(numerical servo-mechanism)利用中心差分法把速度和加速度對時間步長進行顯式各人分。其算法如下：

固結過程的模擬中，數(shù)值試樣由上下兩平面及側面一曲面組成一個圓柱體，對上下兩端(平面)墻體進行加載的同時側面通過伺服機制進行控制側面平面墻體的速度，以達到圍壓的穩(wěn)定[6]。這種伺服機制的算法如下：

根據(jù)PFC3D手冊，墻體運動過程中，其速度為：

(1)

式中：G——固定參數(shù)；

σm——墻體所受不平衡力，即圍壓；

σt——所需達到的圍壓。

一個時步中，墻體力的增量為：

(2)

式中：Nc——墻體所接觸顆粒個數(shù)；

墻體所受到的平均應力變化量為：

(3)

與此同時，我們使用安全系數(shù)α來保證計算的穩(wěn)定性：

(4)

可以得到:

進行離散元數(shù)值模擬時，為了使得圍壓穩(wěn)定不變，每運行一個時步，上下墻體進行一定位移以進行加載，之后側向的墻體向外移動，然而其僅移動一次，并不進行來回反復調(diào)整，導致每一時步完成后圍壓都存在一點誤差。

本文采用自定義代碼對數(shù)值試驗的伺服機制進行重新定義：每一時步，使墻體模擬加載的同時，調(diào)整側向墻體持續(xù)地向外或向內(nèi)移動使得墻體所監(jiān)測的力與實際需要達到的圍壓相差近乎于0。

2 PFC3D三軸試驗伺服修正

如圖1所示為數(shù)值試樣模型圖，取試樣高度為2cm，試樣直徑為4cm，圍壓為100kPa，固結壓力為100kPa。其各項參數(shù)如表1所示。

表1 模型細觀參數(shù)

表2 各試驗試樣參數(shù)

建模完成后，對數(shù)值試樣進行固結，采用等壓固結的方式對試樣進行固結，固結完成后顆粒間接觸力呈均勻分布，如圖2所示為試樣顆粒間接觸力分布圖。

固結完成，對三軸試樣進行壓縮試驗，對此過程中的偏應力進行監(jiān)測，得到的偏應力曲線如圖3(未修正)，圖4(修正)所示。從橫坐標可以看出修正后所需步驟大大增加。

對比以上兩組模擬結果可以發(fā)現(xiàn)，計算步數(shù)未修正時為70 000步，修正后為210 000步，修正后由于對伺服機制進行實時調(diào)整使圍壓保持恒定，步驟大大增加。

圖7為圖5，圖6卸載階段放大圖，圍壓如黑線所示，由此可見，未修正的圍壓在卸載階段出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，而經(jīng)過修正的伺服機制，其圍壓始終保持恒定。可知，修正后伺服機制雖然大大增加了計算時間，但是其精度更高。

3 PFC3D尺寸效應的消除

本文設計三維數(shù)值試樣進行三軸試驗，并采用修正伺服機制與未修正伺服機制對比，探討未修正伺服機制及修正伺服機制對尺寸效應的影響。圖8為設計試樣示意圖。其模型參數(shù)見表2。

此外，顆粒微觀參數(shù)如表3所示。

表3 模型微觀參數(shù)

分別對兩組試樣進行未修正伺服機制三軸壓縮試驗及修正三軸壓縮試驗。對比分析監(jiān)測所得圍壓曲線，如圖9所示為未修正伺服機制試樣所得圍壓曲線。

由圖9可見，其圍壓不穩(wěn)定，呈現(xiàn)波動，且顆粒越大，圍壓變化越大。而修正伺服機制后試樣的圍壓曲線見圖10。由圖10可以看出，數(shù)值試樣所監(jiān)測到的圍壓始終保持恒定，減小了圍壓不穩(wěn)定所導致的誤差。

4 結語

本文采用PFC3D軟件進行三軸試驗模擬，改進了軟件所提供的伺服機制，減小由于圍壓不穩(wěn)定帶來的誤差。同時，對PFC3D尺寸效應進行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)，改進的伺服機制對尺寸效應的消除具有較大意義。

[1] 史旦達，周 健，劉文白，等.初始組構影響砂土液化的細觀數(shù)值模擬[J].水利學報，2011(7):766-774.

[2] Definition of terms related to liquefaction,Geotechnical Engineering Div[M].The committee on soil dynamics of geotechnical engineering division(ASCE),1979.

[3] 劉 洋.基于離散元模擬的砂土液化微細觀機理分析[Z].張家界:顆粒材料計算力學會議，2012.

[4] 周 健，池毓蔚，池 永，等.砂土雙軸試驗的顆粒流模擬[J].巖土工程學報，2000(22)：701-704.

[5] POTYONDY D O,CUNDALL P A.A bonded-particle model for rock[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2004(41)：1329-1364.

[6] 劉海濤.粗粒土尺寸效應的離散元分析[J].巖土工程學報，2009(48):100-103.

The correction of particle flow simulation of the triaxial test on the servo mechanism and size effect

Shao Yule

(TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

In light of serving mechanism problems occurring in DEM particle flow simulation, carries out triaxial testing simulation by applying PFC3Dsoftware, puts forward serving mechanism and size effect modification methods, reduce errors owning to instable surrounding pressure.

PFC3D, particle flow, numerical simulation, triaxial test

1009-6825(2016)16-0066-02

2016-03-25

邵雨樂(1992- )，女，在讀碩士

TU411

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