錨桿剛度對樁的作用分析及應用

董興強, 惠學斌, 張增魁

(攀鋼集團設計研究院有限公司, 四川攀枝花 617000)

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錨桿剛度對樁的作用分析及應用

董興強, 惠學斌, 張增魁

(攀鋼集團設計研究院有限公司, 四川攀枝花 617000)

文章分析了錨桿剛度、土體剛度，提出了三個假定，計算了四個樁錨結構，得到了是否考慮錨桿剛度，不影響樁的內力分布，只影響數值的大小。建議在樁上不采用相對集中設錨桿的形式。

巖土工程; 錨桿; 樁; 剛度

在邊坡支擋、滑坡治理、基坑支護的結構方案選擇中，在某些條件下采用樁錨結構是合適的。在樁錨結構中，對于靜定結構，錨桿的剛度對樁沒有作用。而在實際工程中，樁錨結構一般都為超靜定結構，此時，錨桿的剛度對樁就有作用。在現實的工程中，一般認為錨桿的剛度為無窮大(即錨桿為剛體)。這個假定，在某些結構中產生的誤差工程可以承受；但在某些結構中產生的誤差工程又不能承受，從而導致工程事故。根據對某些工程事故分析，有必要分析錨桿剛度對樁的作用，以消除工程設計中的隱患。

1 錨桿的剛度、土體的剛度

錨桿的剛度就是錨桿的抗拉剛度。樁錨形成后，錨桿由鋼筋或鋼絞線、水泥(砂)漿或錨桿粘結劑和土體組成。錨桿的剛度就由鋼筋或鋼絞線的剛度、水泥(砂)漿或錨桿粘結劑的剛度及土體的剛度組成。準確的錨桿剛度應該是在錨桿形成后的現場測量值。下面分析一下錨桿的受力狀態，提出錨桿剛度的假定。樁錨形成后，什么時候產生水平力是無法知道的，也就是說在樁錨壽命內，只要樁錨不垮塌，水平力何時產生是無法知道的，也沒有必要知道。因此，錨桿是否受力，也是無法知道的。但是，我們設計的錨桿是按現行理論方法計算的。根據設計的錨桿，錨桿應力最大達鋼筋極限應力的0.4倍，而鋼筋的極限應變為0.05～0.1，那么，錨桿在設計時的應變為0.02～0.04。水泥(砂)漿的抗拉極限應變為0.000047。在設計狀態下，水泥(砂)漿的抗拉變形遠小于鋼筋的變形。也就是說，在設計狀態下，水泥(砂)漿已經斷成了一段一段的，而這一段一段的圓環體對鋼筋的約束作用就很小了。土體是經過水泥(砂)漿對鋼筋產生約束，既然水泥(砂)漿對鋼筋的約束都很小了，土體對鋼筋的約束作用就更小了。土體抗拉極限應變幾乎為零，因此，土體的抗拉剛度對錨桿的約束幾乎為零。綜上所述，提出假定一：錨桿的抗拉剛度由鋼筋或鋼絞線決定，不考慮水泥(砂)漿抗拉剛度及土體抗拉剛度的影響。

圖1 錨桿的組成

錨桿：一般由錨固段、自由段及固定段組成(圖1)。在設計狀態下，自由段的鋼筋或鋼絞線各截面所受的力相等。鋼筋或鋼絞線在錨固段內逐漸將力傳給了錨固體。一般情況下，錨固體為巖石，而巖石的抗拉剛度很大，抗拉強度又較小，但是它的體量較大，只要錨桿不被拔出，錨固體的抗拉剛度就很大。鋼筋或鋼絞線在錨固段內的內力是逐漸減小的，因此，鋼筋或鋼絞線在錨固段內具有一定抗拉剛度。同理，鋼筋或鋼絞線在固定段內具有一定的抗拉剛度。為了簡化計算，提出假定二：錨桿的抗拉剛度只考慮自由段的錨桿剛度，不考慮錨固段、固定端的錨桿的抗拉剛度。

錨桿抗拉剛度計算：假設錨桿鋼筋或鋼絞線的面積為A，彈性模量為E，自由段的長度為l，則錨桿的抗拉剛度(K)為：

(1)

樁埋在土體內，無論樁端是簡化為嵌固端，還是簡化為簡支端，土體是有彈塑性的。土體的彈性較小，塑性較大。也就是土體在樁的作用下，不可恢復的變形較大。但是，只要土體不被破壞，土體對樁就有被動約束。土體受壓的本構關系已經掌握，但樁端土體的體量還未掌握。因此，樁端土體的剛度還有待于進一步研究，本文為了簡化計算，提出了假定三：樁端土體為剛體。

2 下端嵌固、上部一排錨桿的錨桿內力計算

下端嵌固、上部一排錨桿的樁錨結構內力計算的結構計算簡圖見圖2。

(a)水平力分布為三角形

(b)水平力分布為均布圖2 下端嵌固、上部一排錨桿的內力計算簡圖

(1)計算水平力分布為三角形的錨桿的內力，見圖2(a)。將錨桿用FB代替，那么，錨桿所受的力(記為Fm)為：

(2)

在力Fm作用下，錨桿產生的位移(記為ΔmB)為：

(3)

在力Fm作用下，錨桿在支座B處產生的水平位移(記為ΔmBs)為：

(4)

將式(2)、式(3)代入式(4)并整理得：

(5)

FB在支座B產生的位移(記為ΔF)為：

(6)

式中：E為樁的混凝土彈性模量；I為樁的截面慣性矩(下同)。

三角形荷載在支座B產生的位移(記為Δq)為：

(7)

根據支座反力與外荷載在B點處產生的位移等于錨桿的伸長位移，有下式：

(8)

將式(5)、式(6)、式(7)代入式(8)并整理后得：

(9)

從式(9)可以看出，錨桿的抗拉剛度越大，錨桿的內力就越大，最大值為錨桿為剛體時的內力。樁的抗彎剛度越大，錨桿的內力就越小，若樁的抗彎剛度為無窮大，錨桿的內力為零。經過試算，當H=10 m，H1=1 m，H2=9 m，錨桿為3φ25，自由長度為20 m，樁徑為800 cm ,混凝土強度等級為C30時，FB=102.7q。該值是把錨桿當成剛體時的錨桿內力85.6%。因此，當不考慮錨桿剛度時，其計算誤差接近工程誤差，有可能導致工程事故。在這個樁錨結構中，設計時把錨桿內力算大了，錨桿是安全了，勢必將樁的內力要算小了。因此，在這個樁錨結構中的破壞是樁身的破壞。

(2)計算水平力分布為均布的錨桿內力，見圖2(b)。將錨桿用FB代替，那么，FB在B點產生的位移(記為ΔF)為：

(10)

均布荷載在B點產生的位移(記為Δq)為：

(11)

根據支座反力與外荷載在B點處產生的位移等于錨桿的伸長位移，有下式：

(12)

將式(5)、式(10)、式(11)代入式(12)并整理后得：

(13)

從式(13)可以看出，錨桿的抗拉剛度越大，錨桿的內力就越大，最大值為錨桿為剛體時的內力。樁的抗彎剛度越大，錨桿的內力就越小，若樁的抗彎剛度為無窮大，錨桿的內力為零。經過試算，當H=10 m，H1=1 m，H2=9 m，錨桿為3φ25，自由長度為20 m，樁徑為800 cm ,混凝土強度等級為C30時，FB=381q。該值是把錨桿當成剛體時的錨桿內力83.6%。該比例比三角形荷載分布的比例還小。這說明，滑坡治理采用這個結構計算的誤差更大。

錨桿的內力得到了，樁的內力也就得到了，故不必計算樁的內力。

3 下端鉸支、上部兩排錨桿的錨桿內力計算

下端鉸支、上部兩排錨桿的樁錨結構內力計算的簡圖見圖3。

(a)水平力分布為三角形

(b)水平力分布為均布圖3 下端嵌固、上部兩排錨桿的內力計算簡圖

(1)計算水平力分布為三角形的錨桿的內力，見圖3(a)。將B點的支座取消，用FB代替，C點的支座也是由于錨桿的剛度產生位移(記為ΔmCs)，根據式(5)有：

(14)

式中：KC為C點處錨桿的抗拉剛度(下同)。同理，FB由于錨桿剛度在B點產生的位移(記為ΔmBs)為：

(15)

由于C點的錨桿剛度在FC作用下在B點處產生的位移(記為Δmbcs)為：

(16)

由于C、B點的錨桿剛度在FC、FB作用下在B點處產生的總位移(記為Δmbzs)為：

(17)

FB在B點產生的位移(記為ΔFB)為：

(18)

三角形荷載在支座B產生的位移(記為ΔqB)為：

(19)

(20)

將式(17)、式(18)、式(19)代入式(20)并整理后得：

(21)

式(21)中有兩個未知數FB、FC，因此，由式(21)還不能求解得到FB。以A點(圖3(a))為圓心，使FB、FC、q對A點取矩，建立平衡方程，整理后得:

(22)

將式(21)與式(22)組成方程組，求解，得：

(23)

式中A=αBBαCC-αBCαCB；AB=αCCβB-αCBβC；AC=αBBβC-αBCβB。

式(23)的關系更復雜。經過試算，當H=10 m，H1=1 m，H2=9 m，錨桿為3φ25，自由長度為20 m，樁徑為800 cm ,混凝土強度等級為C30時，FB=4.08q，FC=-3.01q。這樣就能求得樁的內力了。從這個結果可以看到，是否考慮錨桿剛度，不影響這個結構的樁的內力分布。設錨桿C，不但無利，還有害。

(2)計算均布荷載樁錨結構的內力，見圖3(b)。 將B點的支座取消，用FB代替，C點的支座由于錨桿的剛度產生位移同前。FB在B點產生的位移(記為ΔFB)見式(18)。均布荷載在支座B點產生的位移(記為ΔqB)為：

(24)

根據FB反與q在B點處產生的位移等于錨桿剛度在B點產生的位移，見式(20)。

將式(17)、式(18)、式(24)代入式(20)并整理后得：

(25)

式(25)中有兩個未知數FB、FC，因此，由式(25)還不能求解得到FB。以A點(圖3(b))為圓心，對FB、FC、q對A點取矩，建立平衡方程，整理后得

(26)

將式(25)與式(22)組成方程組，求解，得：

(27)

式中：A=αBBαCC-αBCαCB；AB=αCCβB-αCBβC；AC=αBBβC-αBCβB。

式(27)的關系更復雜。經過試算，當H=10 m，H1=1 m，H2=9 m，錨桿為3φ25，自由長度為20 m，樁徑為800 cm,混凝土強度等級為C30時，FB=0.0658q，FC=-0.00297q。這樣就能求得樁的內力了。從這個結果可以看到，是否考慮錨桿剛度，不影響這個結構的樁的內力分布。設錨桿C，不但無利，反而有害。

經過對兩排錨桿的樁錨結構分析，發現上排錨桿不但無利，還有害。因此，筆者建議在樁上不采用設兩排錨桿的樁錨結構。

4 結束語

通過對幾個樁錨結構的受力分析，在假定的條件下，是否考慮錨桿，不影響樁的內力分布，只影響數值變化。經過 對兩排錨桿的樁錨結構分析，發現上排錨桿不但無利，還有害。因此，建議不采用在樁上設兩排錨桿的樁錨結構。對于特殊結構在沒有進行內力分析的情況，不要盲目的取與實際誤差太大(所取計算簡圖可能不知道誤差的大小)的假定，使計算結果盡量與實際相符。

[1] 同濟大學數學教研室. 高等數學下冊[M].第4版. 高等教育出版社，2000.

[2] 王萌長， 劉錚， 周文群, 等. 結構力學[M].冶金工業出版社，1998.

[3] 《建筑結構靜力計算手冊》編寫組.建筑結構靜力計算手冊[M].中國建筑工業出版社，2000.

[4] 張憲恩. 在水平力作用下樁的內力分析及應用探討[J].攀枝花建筑，1998(3).

董興強(1981～)，男，本科，工程師，從事結構設計工作。

TU473.1+3

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[定稿日期]2016-06-11